1、2018 年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本答题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）计算：（3）+ 5 的结果是（ ）A 2 B2 C8 D 82 （3 分）据统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次，将 82600000 用科学记数法表示为（ ）A0.826 106 B8.2610 8 C8.26 107 D82.610 63 （3 分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列运算中，计算正确
2、的是（ ）A （a 2b） 3=a5b3B （3a 2） 3=27a6 Cx 6x2=x3 D （a +b） 2=a2+b25 （3 分）如果 2 是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ）A1 B2 C1 D 26 （3 分）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）A B C D7 （3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Aa （xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1C （ x+1） 2=x2+2x+1 Dx 2x=x（x 1）8 （3 分）如图，桌面上的木条 b、c 固定，木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 n（0n90 ）后与 b 垂直，则
3、n=（ ）A30 B50 C60 D809 （3 分）甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m设甲队每天修路 xm，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =10 （3 分）已知 ab=3，那么 1a+b=（ ）A 2 B4 C1 D 111 （2 分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16 17 18人数 2 6 8 3 2 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A15， 15 B15，14 C16，15 D14，1512 （2 分）已知反比例函数 y= ，当 1x 2 时，y 的最小整数
4、值是（ ）A5 B6 C8 D1013 （2 分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙） ，则拼成的长方形的另一边长是（ ）Aa +3 Ba+6 C2a +3 D2a+614 （2 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 m：y=2x 22x 的顶点为 C，与 x 轴两个交点为 P，Q 现将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使点 C的对应点 C落在 x 轴上，点 P 的对应点 P落在 y 轴上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）AC（ ， ） BC（1 ，0） CP（1，0） DP（0， ）15
5、 （2 分）如图，BAC 内有一点 P，过点 P 作直线 lAB，交 AC 于 E 点今欲在BAC 的两边上各找一点 Q、R，使得 P 为 QR 的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：过 P 作直线 l1AC，交直线 AB 于 F 点，并连接 EF；过 P 作直线 l2EF ，分别交两直线 AB、AC 于 Q、R 两点，则 Q、R 即为所求乙：在直线 AC 上另取一点 R，使得 AE=ER；作 直线 PR，交直线 AB 于 Q 点，则 Q、R 即为所求下列判断正确的是（ ）A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确16 （2 分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段
6、称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A B C D二、填空题（ 本大题共 3 个小题：17-18 每小题 3 分，19 题 4 分，共 10 分. 把答案写在题中横线上）17 （3 分）2 的倒数是 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，D（3，0） ，ABC与DEF 位似，原点 O 是位似中心若 AB=1.5，则 DE= 19 （4 分）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A 1B1O，则翻滚 2 次后点
7、B 的对应点 B2 的坐标是 ，翻滚 100 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 为原点，点 C 表示的数为 c，且已知 a，c 满足|a+1|+（c 7） 2=0（1）a= ；c= ；（2）若 AC 的中点为 M，则点 M 表示的数为 ；（3）若 A，C 两点同时以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有 BA=BC？21 （9 分）2017 年 4 月 15 日至 5 月 15 日，某市约 8 万名初三毕业生参加了中考体育测试，
8、为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了 60 名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用 A、B、 C、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分） 频数（人数） 频率A 2730 24 0.4B 2326 m xC 1922 n yD 18 及 18 以下3 0.05合计60 1.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，x= ，y= ；（2）在扇形图中，B 等级所对应的圆心角是 度；（3）请你估计某市这 8 万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙
9、、丙、丁四人的成绩均为 A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率22 （8 分）有 n 个方程：x 2+2x8=0；x 2+22x822=0；x 2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 的步骤为：“x 2+2x=8；x 2+2x+1=8+1；（x +1）2=9；x +1=3；x=1 3；x 1=4，x 2=2 ”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的（2）用配方法解第 n 个方程 x 2+2nx8n2=0 （用含有 n 的式子表示方程的根）23 （9 分）如图，直线 l 上有一点 P1（2，1） ，将点 P1 先向右平移
10、1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上（1）点 P2 的坐标为 ；（2）求直线 l 的解析表达式；（3）求直线 y=x+b 经过点 P1，交 x 轴于点 C，则 b 的值是多少？已知直线 l 与x 轴交于点 D，求P 1CD 的面积是多少？24 （10 分）如图，AB 是 O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D（1）求证：DB=DE；（2）若 AB=12，BD=5，过 D 点作 DFAB 于点 F，则 cosEFF= ；求O 的半径25 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为
11、原点，点 A（8，0） ，点 B（0，6） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转得ABO ，点 A、O 旋转后的对应点为 A、O，记旋转角为 （1）如图 1，若 =90，则 AB= ，并求 AA的长；（2）如图 2，若 =120，求点 O的坐标；（3）在（2）的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+BP取得最小值时，直接写出点 P的坐标26 （12 分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克 2 元，售价是每千克 3 元，年销量为 10 （万千克） 基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为 x （万元） ，该种蔬菜的年销量将是原年销量的 n 倍，x
12、与 n 的关系如下表：x（万元）0 1 2 3 4 5 m 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 （1）猜想 n 与 x 之间的函数类型是 函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润 W1 （万元） 与绿色开发投入的资金 x（万元） 之间的函数关系式（注：年利润 W1=销售总额 成本费绿色开发投入的资金） ；当绿色开发投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元时，求此时年利润 W1 （万元） 的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克） 与每年提高种植人员的奖金 z （万元） 之间满足y=z2+4z，若基地将投入 5 万元用
13、于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到 17 万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）2018 年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）计算：（3）+ 5 的结果是（ ）A 2 B2 C8 D 8【解答】解：（3）+5=2故选：B2 （3 分）据统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次，将 82600000 用科学记数法表示为（ ）A0.82
14、6 106 B8.2610 8 C8.26 107 D82.610 6【解答】解：将 82600000 用科学记数法表示为 8.26107，故选：C3 （3 分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、能找出一条对称轴，故 A 是轴对称图形；来源:Zxxk.ComB、不能找出对称轴，故 B 不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故 C 不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故 D 不是轴对称图形故选：A4 （3 分）下列运算中，计算正确的是（ ）A （a 2b） 3=a5b3B （3a 2） 3=27a6 Cx 6x2=x3 D （a +b） 2=a2+b2【解答】解：A、原
15、式=a 6b3，不符合题意；B、原式=27a 6，符合题意；C、原式=x 4，不 符合题意；D、原式=a 2+2ab+b2，不符合题意，故选：B5 （3 分）如果 2 是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ）A1 B2 C1 D 2【解答】解：2 是一元二次方程 x23x+k=0 的一个根，2 232+k=0，解得，k=2故选：B6 （3 分）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）A B C D【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故 D 符合题意；故选：D7 （3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Aa （xy）=axay Bx 2+2x+1
16、=x（x+2）+1C （ x+1） 2=x2+2x+1 Dx 2x=x（x 1）【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意；C、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 符合题意；故选：D8 （3 分）如图，桌面上的木条 b、c 固定，木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 n（0n90 ）后与 b 垂直，则 n=（ ）A30 B50 C60 D80【解答】解：如图，木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 n（0n90）后与 b 垂直，木条 a 在桌面上要绕点 O 顺时针旋转 50故选：B9 （3
17、分）甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m设甲队每天修路 xm，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =【解答】解：设甲队每天修路 x m，依题意得：= ，故选：A10 （3 分）已知 ab=3，那么 1a+b=（ ）A 2 B4 C1 D 1【解答】解：ab=3，1 a+b=1（ab）=13=2，故选：A11 （2 分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16 17 18人数 2 6 8 3 2 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A15， 15 B15，14 C16，15 D14，1
18、5【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人，所以众数是 15；22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是15 岁，所以，中位数是（15+15）2=15故选：A12 （2 分）已知反比例函数 y= ，当 1x 2 时，y 的最小整数值是（ ）A5 B6 C8 D10【解答】解：反比例函数 y= ，当 1x2 时，5y10，y 的最小整数值是 6，故选：B13 （2 分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙） ，则拼成的长方形的另一边长是（
19、）Aa +3 Ba+6 C2a +3 D2a+6【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B14 （2 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 m：y=2x 22x 的顶点为 C，与 x 轴两个交点为 P，Q 现将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使点 C的对应点 C落在 x 轴上，点 P 的对应点 P落在 y 轴上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）AC（ ， ） BC（1 ，0） CP（1，0） DP（0， ）【解答】解：y=2x 22x=2x（x +1）或 y=2（x + ） 2+ ，P（ 1，0） ，O（0，0） ，C （ ， ） 又将抛物线 m 先向下平
20、移再向右平移，使点 C 的对应点 C落在 x 轴上，点 P的对应点 P落在 y 轴上，该抛物线向下平移了 个单位，向右平移了 1 个单位，C（ ，0 ） ，P（0， ） 综上所述，选项 B 符合题意故选：B15 （2 分）如图，BAC 内有一点 P，过点 P 作直线 lAB，交 AC 于 E 点今欲在BAC 的两边上各找一点 Q、R，使得 P 为 QR 的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：过 P 作直线 l1AC，交直线 AB 于 F 点，并连接 EF；过 P 作直线 l2EF ，分别交两直线 AB、AC 于 Q、R 两点，则 Q、R 即为所求乙：在直线 AC 上另取一点 R，使得 AE=ER
21、；作直线 PR，交直线 AB 于 Q 点，则 Q、R 即为所求 下列判断正确的是（ ）A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到 PQ=EF，PR=EF ，则PQ=PR；乙：利用平行线分线段成比例得到 RP=RQ，所以甲乙的作法都正确故选：A16 （2 分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A B C D【解答】解：连接 BC，则 BC 为这个几何图形的直径，过 O 作 OMBC 于 M，OB=OC，BOM= BOC=
22、60，OBM=30 ，OB=2，OMBC，OM= OB=1，由勾股定理得：BM= ，由垂径定理得：BC=2 ；连接 AC、BD，则 BD 为这个图形的直径，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BD 平分ABC，ABC=60 ，ABO=30，AO= AB=1 ，由勾股定理得：BO= ，BD=2BO=2 ；连接 BD，则 BD 为这个图形的直径，由勾股定理得：BD= =2 ；连接 BD，则 BD 为这个图形的直径，由勾股定理得：BD= = ，2 2 ，选项 A、B、D 错误，选项 C 正确；故选：C二、填空题（本大题共 3 个小题：17-18 每小题 3 分，19 题 4 分，共 10 分. 把答
23、案写在题中横线上）17 （3 分）2 的倒数是 【解答】解：2 =1，答：2 的倒数是 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，D（3，0） ，ABC与DEF 位似，原点 O 是位似中心若 AB=1 .5，则 DE= 4.5 【解答】解：ABC 与 DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0） ，D 点坐标为（ 3，0） ，AO=1，DO=3， = = ，AB=1.5，DE=4.5故答案为：4.519 （4 分）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后
24、得到A 1B1O，则翻滚 2 次后点 B 的对应点 B2 的坐标是 （2，0） ，翻滚 100 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 （ +44） 【解答】解：由题意 B2（2，0）观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为：+ + =（ ） ，100 3=331，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 33（ ）+ =（ +44）故答案为（ +44）三、解答题（本大题共 7 个小题，满分共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （8 分）在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 为原点，点 C 表示的数为 c，且已知 a，c 满足|a+1|+（
25、c 7） 2=0（1）a= 1 ；c= 7 ；（2）若 AC 的中点为 M，则点 M 表示的数为 3 ；（3）若 A，C 两点同时以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有 BA=BC？【解答】解：（1）由|a+1|+（c 7） 2=0，得a+1=0，c7=0 ，解得 a=1，c=7 ，故答案为：1，7（2）由中点坐标公式，得=3，M 点表示的数为 3，故答案为：3（3）设第 x 秒时，BA=BC ，由题意，得x+1=7x，解得 x=3，第 3 秒时，恰好有 BA=BC21 （9 分）2017 年 4 月 1 5 日至 5 月 15 日，某市约 8 万名初三毕业生参加了中考体育测
26、试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了 60 名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用 A、B、C 、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分） 频数（人数） 频率A 2730 24 0.4B 2326 m xC来源:Zxxk.Com 1922 n yD 18 及 18 以下3 0.05合计60 1.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= 21 ，n= 12 ，x= 0.35 ，y= 0.2 ；（2）在扇形图中，B 等级所对应的圆心角是 126 度；（3）请你估计某市这 8 万名初三毕业生
27、成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为 A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率【解答】解：（1 ）m=6035%=21，n=602124 3=12，x=35%=0.35，y=1260=0.2；（2）B 等级所对应的圆心角 35%360=126；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有 21+24=45 人，8 =6（万人） ，答：估计这 8 万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有 6 万人；（4）从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下 6 种结果：（甲，乙） 、 （甲，丙） 、 （甲，丁） 、 （乙
28、，丙） 、 （乙，丁） 、 （丙，丁） ，恰好选中甲、乙两位同学的结果只有 1 种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ；故答案为：（1）21，12，0.35，0.2 ；（2）126 22 （8 分）有 n 个方程：x 2+2x8=0；x 2+22x822=0；x 2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 的步骤为：“x 2+2x=8；x 2+2x+1=8+1；（x +1）2=9；x +1=3；x=1 3；x 1=4，x 2=2 ”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的（2）用配方法解第 n 个方程 x2+2nx8n2=0 （用含有 n 的式子表示方 程的根）【解答】解：（1）
29、小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为：；（2）x 2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n） 2=9n2，x+n=3n，x1=2n x2=4n23 （9 分）如图，直线 l 上有一点 P1（2，1） ，将点 P1 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上（1）点 P2 的坐标为 （3，3） ；（2）求直线 l 的解析表达式；（3）求直线 y=x+b 经过点 P1，交 x 轴于点 C，则 b 的值是多少？已知直线 l 与x 轴交于点 D，求P 1CD 的面积是多少？【解答】解：（1）将点 P1
30、先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P1 的坐标为（2，1） ，点 P2 的坐标为（3，3） 故答案为：（3，3） （2）设直线 l 的解析表达式为 y=mx+n（m0） ，将 P1（ 2，1） 、P 2（3，3）代入 y=mx+n，得 ，解得： ，直线 l 的解析表达式为 y=2x3（3）求直线 y=x+b 经过点 P1（2，1） ，1=2+b，b=3，直线 CP1 的解析表达式为 y=x+3，点 C 的坐标为（ 0，3 ） 设直线 CP1 的 x 轴的交点为 E，则点 E（3，0） 当 y=0 时，有 2x3=0，解得：x= ，点 D 的坐标为（ ，0） ，
31、=SCOE SCOD = 33 3 1= 24 （10 分）如图，AB 是 O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D（1）求证：DB=DE；（2）若 AB=12，BD=5，过 D 点作 DFAB 于点 F，来源:学科网 ZXXK则 cosEFF= ；求O 的半径【解答】 （1）证明：BD 为切线，OBBD， 来源:Z。xx 。k.ComOBD=90，即OBE+DBE=90，CDOA，A+AEC=90，而 OA=OB，A=OBE，AEC=DBE，AEC=DEB，DEB= DBE，DB=DE；（2）解：连接 OE，如图，
32、E 是 AB 的中点，AE=BE=6，DE=DB=5，DFBE，EF=BE=3，在 RtDEF 中，DF= =4，cosEDF= = ；故答案为 ；连接 OE，如图，E 是 AB 的中点，OEAB，OEB=90EOB+EBO=90，而OBE+DBE=90 ，EOB=DBF，在 RtOBE 中， sinEOB= =sinDBF= ，OB= = ，即O 的半径为 25 （12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（8，0） ，点 B（0，6） ，把ABO 绕点 B 逆时针旋转得ABO ，点 A、O 旋转后的对应点为 A、O，记旋转角为 （1）如图 1，若 =90，则 AB= 10 ，并求 A
33、A的长；（2）如图 2，若 =120，求点 O的坐标；（3）在（2）的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 OP+BP取得最小值时，直接写出点 P的坐标【解答】解：（1）如图，点 A（8，0） ，点 B（0，6） ，OA=8，OB=6，AB=10，ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得ABO，BA=BA，ABA=90，ABA为等腰直角三角形，AA= BA=10 ；故答案为：10；（2）作 OHy 轴于 H，如图，ABO 绕点 B 逆时针旋转 120，得ABO，BO=BO=6，OBO=120，HBO=60，在 RtBHO中， BOH=90HBO=30 ，BH= BO=3，OH
34、= BH=3 ，OH=OB+BH=6+3=9，O点的坐标为（ 3 ，9 ） ；（3）ABO 绕点 B 逆时针旋转 120，得ABO ，点 P 的对应点为 P，BP=BP，OP+BP=OP+BP，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 OC 交 x 轴于 P 点，如图，则 OP+BP=OP+PC=OC，此时 OP+BP 的值最小，点 C 与点 B 关于 x 轴对称，C （0，6） ，设直线 OC 的解析式为 y=kx+b，把 O（ 3 ，9） ，C（0，6）代入得 ，解得 ，直线 OC 的解析式为 y= x6，当 y=0 时， x6=0，解得 x= ，则 P（ ，0） ，来源:Zxxk.Com
35、OP= ，OP=OP=作 PDOH 于 D，BOA= BOA=90，BOH=30，DPO=30，OD= OP= ，PD= OD= ，DH=OHOD=3 = ，P点的坐标为（ ， ） 26 （12 分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克 2 元，售价是每千克 3 元，年销量为 10 （万千克） 基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为 x （万元） ，该种蔬菜的年销量将是原年销量的 n 倍，x 与 n 的关系如下表：x（万 0 1 2 3 4 5 元）m 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 （1）猜想 n 与 x 之间的函数类型是 n=0.1x 2+0.6x+1
36、 函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润 W1 （万元） 与绿色开发投入的资金 x（万元） 之间的函数关系式（注：年利润 W1=销售总额 成本费绿色开发投入的资金） ；当绿色开发投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元时，求此时年利润 W1 （万元） 的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克） 与每年提高种植人员的奖金 z （万元） 之间满足y=z2+4z，若基地将投入 5 万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到 17 万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）【解答】解：（1）根据题中数据分
37、析不是一次函数（不是线性的） ，也不是反比例函数（n*x 的值不是常数） ，所以选择二次函数，设 n 与 x 的函数关系式为n=ax2+bx+c，由题意得： ，解得： ，n 与 x 的函数关系式为：n= 0.1x2+0.6x+1；故答案为：n=0.1x 2+0.6x+1（2）利润=销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，W=（32）10nx=x2+5x+10；当 x= 时，w 最大，由于投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元，所以 3x5，而 a=10，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧， W 随 x 的增大而减小，故最大值在 x=3 处，当 x=3 时，W 最大为：16 万元；（3
38、）设用于绿色开发的资金为 n 万元，则用于提高奖金的资金为（5n）万元，将 n 代入（2）中的 W=x2+5x+10，故 W=n2+5n+10；将（5n）代入 y=z2+4z，故 y=（5n ） 2+4（5 n）=n 2+6n5，由于单位利润为 1，所以由增加奖金而增加的利润就是n 2+6n5；所以总利润 W=（n 2+5n+10）+（ n2+6n5） （5n ）= 2n2+12n，因为要使年利润达到 17 万，所以2n 2+12n=17，整理得 2n212n+17=0，解得：n= ，或 n= ，而绿色开发投入要大于奖金，所以 n=3.7，5n=1.3所以用于绿色开发的资金为 3.7 万元，奖金为 1.3 万元
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