1、2018 年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A 2018 B2018 C D2 （3 分）2018 年 2 月 18 日清 袁牧的一首诗苔被乡村老师梁俊和山里的孩子 小梁在经典永流传的舞台重新唤醒， “白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开 ”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示 0.0000084=8.410n，则 n 为（ ）A 5 B6 C5 D63 （3 分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A4m+2n=6mn
2、B =5C x3y22xy= x2y D （ 2xy2） 3=6x3y65 （3 分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市 2018 年春节期间一周7 天的最低气温如下表：最低气温（C）0 3 1 2天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A1 ， 2 B2，2 C1.5 ，1 D1， 36 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 mx2x= 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 且 m0 Cm 1 且 m 0 Dm07 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、 E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EFDC 交 BC 的延
3、长线于 F，若四边形 DCFE 的周长为 25cm，AC的长 5cm，则 AB 的长为（ ）A13cm B12cm C10cm D8cm8 （3 分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y ，并以此确定点 P（x， y） ，那么点 P 落在直线 y=x+1 上的概率是（ ）A B C D9 （3 分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线
4、B 的全程能比走路线 A少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米 /小时，根据题意，可列分式方程（ ）A =15 B =15C = D10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，现把菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30得到菱形 ABCD，若 AB=4，则阴影部分的面积为（ ）A412 +12 B4 8 +12 C4 4 D4+12二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）计算：2 1 = 12 （3 分）如图，ABC 中，B=35，BCA=75，请依据尺规作图的作图痕迹，计算= 13 （3 分）如图，反比例函数 y= 的图
5、象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 E，并与矩形的另一边 BC 交于点 F，若 SBEF =1，则 k= 14 （3 分）如图 1，则等边三角形 ABC 中，点 P 为 BC 边上的任意一点，且APD=60， PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，CD 的长度为 y，若 y 与x 的函数关系的大致图象如图 2，则等边三角形 ABC 的面积为 15 （3 分）如图，在 RtACB 中，ACB=90，AB=10，BC=6，点 N 是线段 BC上的一个动点，将ACN 沿 AN 折叠，使点 C 落在点 C处，当NCB 是直角三角形时，CN 的长为 三、解答 题（共 8 小题，满分
6、 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 是满足不等式（x 1） 的非负整数解17 （9 分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽 AE是 8m，用测角仪在甲楼顶 E 处与 A 处测得乙楼顶部 D 的仰角分别为 37和 42，同时在 A 处测得乙楼底部 B 处的俯角为 32，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度 （精确到 0.01m） （cos320.85 ，tan320.62，cos420.74，tan420.90 ，cos370.80，tan37 0.75）18 （9 分）201
7、8 年河南中招体育考试测试时间将定于 4 月 1 日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：65 分70 分；B 级：60 分65 分；C 级：55 分60 分0；D 级：55 分以下）（1）九年级（1）班共有 人，D 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图与扇形统计图；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（4）若该校九年级学生共有 800 人，请你估计这次考试中 A
8、 级和 B 级的学生共有多少人？19 （9 分）如图，AC 是O 的直径，点 P 在线段 AC 的延长线上，且 PC=CO，点 B 在O 上，且CAB=30（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 D 为圆 O 上任一动点，O 的半径为 5cm 时，当弧 CD 长为 时，四边形 ADPB 为菱形，当弧 CD 长为 时，四边形 ADCB 为矩形20 （9 分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以 50 米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 250 米/分的速度回家取伞，立即又以 250 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离 y（米）与小
9、明出发的时间 x（分）之间的函数图象（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上 A、C、D 三点在一条直线上）（1）求线段 BC 的函数表达式；（2）求点 D 坐标，并说明点 D 的实际意义；（3）当 x 的值为 时，小明与妈妈相距 1 500 米21 （10 分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进 AB 两种体育器材共100 件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：A 种器材 B 种器材进价（元/件） 22 28售价（元/件） 30 44请解答下列问题：（1）如果所进的这 100 件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到 1264 元？请说明
10、理由；（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的 50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？22 （10 分）如图，在ABC 中，点 N 为 AC 边的任意一点，D 为线段 AB 上一点，若MPN 的顶点 P 为线段 CD 上任一点，其两边分别与边 BC，AC 交于点M、N，且MPN+ACB=180（1）如图 1，若 AC=BC， ACB=90 ，且 D 为 AB 的中点时，则 = ，请证明你的结论；（2）如图 2，若 BC=m， AC=n，ACB=90，且 D 为 AB 的中点时，则 = ；（3）如图 3，若 =k，BC=m，AC
11、=n，请直接写出 的值 （用 k，m，n 表示）23 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于A（1 ，0 ） ，B （3 ，0）两点，现有经过点 A 的直线 l：y=kx+b 1 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另个交点为 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 D 在第二象限且满足 CD=5AC，求此时直线 1 的解析式；在此条件下，点 E 为直线 1 下方抛物线上的一点，求 ACE 面积的最大值，并求出此时点 E的坐标；（3）如图，设 P 在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到 x 轴的距离为 4，点Q 在抛物线上，若以点 A，D，P，Q
12、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点 Q 的坐标；若不能，请说明理由2018 年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择 题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A 2018 B2018 C D【解答】解：2018 的相反数是 2018故选：B2 （3 分）2018 年 2 月 18 日清 袁牧的一首诗苔被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在经典永流传的舞台重新唤醒， “白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开 ”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，用科学记数法表示 0.0000084=8.410n，则 n 为（ ）
13、A 5 B6 C5 D6【解答】解：0.0000084=8.4 106，则 n 为6故选：B3 （3 分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）A B C D【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：B4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A4m+2n=6mn B =5C x3y22xy= x2y D （ 2xy2） 3=6x3y6【解答】解：A、4m+2n 无法计算，故此选项错误；B、 =5，故此选项错误；C、 x3y22xy= x2y，正确；D、 （2xy 2） 3=8x3y6，故此选项错误；故选：C5 （3 分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市 2018 年春节期间一周
14、7 天的最低气温如下表：最低气温（C）0 3 1 2天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A1 ， 2 B2，2 C1.5 ，1 D1， 3【解答】解：把这些数从小到大排列为：3， 2， 2，2，0，1，1，最中间的数是2，则这组数据的中位数是2；2 出现了 3 次，出现的次数最多，这组数据的众数是2；故选：B6 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 mx2x= 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 且 m0 Cm 1 且 m 0 Dm0【解答】解：原方程可变形为 mx2x =0关于 x 的一元二次方程 mx2x= 有实数根， ，解得：m1 且 m0故选：
15、B7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、 E 分别是 AB、AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EFDC 交 BC 的延长线于 F，若四边形 DCFE 的周长为 25cm，AC的长 5cm，则 AB 的长为（ ）A13cm B12cm C10cm D8cm【解答】解：如图，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点，ED 是 RtABC 的中位线，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四边形 CDEF 是平行四边形；DC=EF，DC 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，AB= 2DC，四边形 DCFE 的周长=AB+BC，四边形 DCFE 的周长为
16、25cm，AC 的长 5cm，BC=25 AB，在 RtABC 中，ACB=90，AB 2=BC2+AC2，即 AB2=（25 AB） 2+52，解得，AB=13cm ，故选：A8 （3 分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y ，并以此确定点 P（x， y） ，那么点 P 落在直线 y=x+1 上的概率是（ ）A B C D【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中点 P 落在直线 y=x+1 上的有（2，3） 、（1 ，2） 、 （2，1） 、 （3 ， 2） ，所以
17、点 P 落在直线 y=x+1 上的概率是 = ，故选：B9 （3 分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全程能比走路线 A少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米 /小时，根据题意，可列分式方程（ ）A =15 B =15C = D【解答】解：设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得 = 故选：D10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，现把菱形 ABCD 绕点 A 逆时针
18、方向旋转 30得到菱形 ABCD，若 AB=4，则阴影部分的面积为（ ）A412 +12 B4 8 +12 C4 4 D4+12来源:Zxxk.Com【解答】解：由题意：AB=AD=DC=AB=CB=4，DAC= DCA=DCF=30，CDC=60，DFC=90，AC=AC=4 ，CD=4 4，DF= DC=2 2，CF=6 2 ，S 阴 =S 扇形 ACCSADC SDFC = 42 （2 2） （62 ）=412 +12，故选：A二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）计算：2 1 = 2 【解答】解：原式= 3=2 ，故答案为：212 （3 分）如图，A
19、BC 中，B=35，BCA=75，请依据尺规作图的作图痕迹，计算= 75 【解答】解：B=35， BCA=75，BAC=70 ，由作法可知，AD 是BAC 的平分线， 来源:Z#xx#k.ComCAD= BAC=35 ，由作法可知，EF 是线段 BC 的垂直平分线，BCF=B=35，ACF=ACB BCF=40，=CAD+ACF=75，故答案为：7513 （3 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 E，并与矩形的另一边 BC 交于点 F，若 SBEF =1，则 k= 4 【解答】解：设 E 的坐标是（ m，n） ，则 C 的坐标是 （2m，n ） ，在 y=
20、 中，令 x=2m，解得：y= ，S BEF =1， BEBF=1， |m|n |=1，mn 0，解得：mn=4，k=mn=4，故答案为414 （3 分）如图 1，则等边三角形 ABC 中，点 P 为 BC 边上的任意一点，且APD=60， PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，CD 的长度为 y，若 y 与x 的函数关系的大致图象如图 2，则等边三角形 ABC 的面积为 16 【解答】解：由题可得，APD=60，ABC=C=60，BAP=CPD，ABPPCD ， ，设 AB=a，则 ，y= ，当 x= 时，y 取得最大值 2，即 P 为 BC 中点时，CD 的最大值为 2，此
21、时APB= PDC=90，CPD=30，PC=BP=4，等边三角形的边长为为 8，根据等边三角形的性质，可得 S= 82=16 故答案为：16 15 （3 分）如图，在 RtACB 中，ACB=90，AB=10，BC=6，点 N 是线段 BC上的一个动点，将ACN 沿 AN 折叠，使点 C 落在点 C处，当NCB 是直角三角形时，CN 的长为 或 【解答】解：如图，当NCB=90 时，C 落在 AB 边上，则 AC=AC=8，BC=2，由ACBNCB 可得， ，CN=CN= ；如图，当NBC=90时，过 A 作 ADBC 于 D，由 AC=AC=8， AD=BC=6，可得 CD=2 ，BC=8
22、 2 ，由ADCCBN，可得 ，CN=CN= （8 2 ）= ；综上所述，当NCB 是直角三角形时，CN 的长为 或 故答案为： 或 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 x 是满足不等式 （ x1） 的非负整数解【解答】解： （x 1） ，x11x0，非负整数解为 0x=0原式= （ ）= =17 （9 分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽 AE是 8m，用测角仪在甲楼顶 E 处与 A 处测得乙楼顶部 D 的仰角分别为 37和 42，同时在 A 处测得乙楼
23、底部 B 处的俯角为 32，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度 （精确到 0.01m） （cos320.85 ，tan320.62，cos420.74，tan420.90 ，cos370.80，tan37 0.75）【解答】解：过点 A 作 ANBD 于点 N，在 RtDNE ， tan37= 0.75= ，设 DN=3x，则 EN=4x，在 RtDNA 中，有 DN=3x、AN=4x 8，tan42= ，即 0.9，解得：x=12 ，DN=36、AN=40 ，在 RtBNA 中，由题意知NAB=32，tan32= ，BN=ANtan3224.8，DB=DN+BN=36+24.8=6
24、0.8，AC=BN=24.8，答：甲楼的高为 60.8m，乙楼的高为 24.8m18 （9 分）2018 年河南中招体育考试测试时间将定于 4 月 1 日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：65 分70 分；B 级：60 分65 分；C 级：55 分60 分0；D 级：55 分以下）来源: 学+科+网（1）九年级（1）班共有 60 人，D 级学生所在的扇形圆心角的度数为 36 ；（2）请补全条
25、形统计图与扇形统计图；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 A 内；（4）若该校九年级学生共有 8 00 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数=3660%=60（人） ；D 级学生所在的扇形圆心角的度数为 360=36，故答案为：60，36；（2）B 级的人数为：60（36+3+6）=15 人，百分比为 100%=25%；D 级的百分比为 10%；补全条形统计图与扇形统计图如下：（3）由题可得，排序后第 30 和 31 个数据在 A 等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 A 内，故答案为：A；（4）800 （60% +25%）=68
26、0 人，答：这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 680 人19 （9 分）如图，AC 是O 的直径，点 P 在线段 AC 的延长线上，且 PC=CO，点 B 在O 上，且CAB=30（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 D 为圆 O 上任一动点，O 的半径为 5cm 时，当弧 CD 长为 cm 时，四边形 ADPB 为菱形，当弧 CD 长为 cm 时，四边形 ADCB 为矩形【解答】解：（1）如图连接 OB、BC OA=OB，OAB= OBA=30 ，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OC，PC=OA=OC ，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB
27、，PB 是 O 的切线（2） 的长为 cm 时，四边形 ADPB 是菱形四边形 ADPB 是菱形， ADB=ACB=60，COD=2CAD=60， 的长= = cm当四边形 ADCB 是矩形时，易知COD=120， 的长= = cm来源:学#科#网故答案为 cm， cm；20 （9 分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以 50 米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 250 米/分的速度回家取伞，立即又以 250 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离 y（米）与小明出发的时间 x（分）之间的函数图象（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公
28、路上行走，图 象上 A、C、D 三点在一条直线上）（1）求线段 BC 的函数表达式；（2）求点 D 坐标，并说明点 D 的实际意义；（3）当 x 的值为 10 或 30 时，小明与妈妈相距 1 500 米【解答】解：（1）4550=2250（米） ，3000 2250=750（米） ，来源:学科网 ZXXK点 C 的坐标为（ 45，750） 设线段 BC 的函数表达式为 y=kx+b（k 0） ，把（30，3000 ） 、 （45，750）代入 y=kx+b，解得： ，线段 BC 的函数表达式 y=150x+7500（30x 45 ） （2）设直线 AC 的函数表达式为： y=k1x+b1，把
29、（0，3000） 、 （45 ，750 ）代入 y=k1x+b1，解得： 直线 AC 的函数表达式为 y=50x+3000750 250=3（分钟） ，45+3=48 ，点 E 的坐标为（48，0） 直线 ED 的函数表达式 y=250（x48）=250x 12000联立直线 AC、ED 表达式成方程组，解得： ，点 D 的坐标为（ 50，500） 实际意义：小明将在 50 分钟时离家 500 米的地方将伞送到妈妈手里（3） 3000 30=100（米/分钟） ，线段 OB 的函数表达式为 y=100x（0x30） ，由（1）线段 BC 的表达式为 y=150x+7500， （30x 45）当
30、小明与妈妈相距 1500 米时，即50x+3000100x=1500 或 100x（50x+3000）=1500 或（150x+7500）（50x+3000 ）=1500，解得：x=10 或 x=30，当 x 为 10 或 30 时，小明与妈妈相距 1500 米故答案为：10 或 3021 （10 分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进 AB 两种体育器材共100 件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：A 种器材 B 种器材进价（元/件） 22 28售价（元/件） 30 44请解答下列问题：（1）如果所进的这 100 件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润
31、能达到 1264 元？请说明理由；（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的 50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设 A 种器材为 x 件，则 B 种器材为（100x）件，可得：（3022）x+（44 28） （100x）=1264，解得：x=42 100x=58（件）答：A 种器材为 42 件，则 B 种器材为 58 件；（2）设 A 种器材为 a 件，则 B 种器材为（100a）件，可得（3022）a+（4428） （100 a）50% 22a+28（100a），解得：a40，设利润为 y，则可得：y=（
32、30 22）a +（44 28） （100a）=8a +1600，因为是减函数，所以当 x=40 时，利润最大，即最大利润=408+1600=1280（元） 答：A 种器材为 40 件，则 B 种器材为 60 件利润最大，最大利润是 1280 元22 （10 分）如图，在ABC 中，点 N 为 AC 边的任意一点，D 为线段 AB 上一点，若MPN 的顶点 P 为线段 CD 上任一点，其两边分别与边 BC，AC 交于点M、N，且MPN+ACB=180（1）如图 1，若 AC=BC， ACB=90 ，且 D 为 AB 的中点时，则 = 1 ，请证明你的结论；（2）如图 2，若 BC=m， AC=
33、n，ACB=90，且 D 为 AB 的中点时，则 = ；（3）如图 3，若 =k，BC=m，AC=n，请直接写出 的值 （用 k，m，n 表示）【解答】解：（1）如图 1 中，作 PGAC 于 G，PHBC 于 HAC=BC，ACB=90 ，且 D 为 AB 的中点，CD 平分ACB ，PGAC 于 G，PHBC 于 H，PG=PH，PGC=PHC=GCH=90 ，GPH=MPN=90 ，MPH= NPG，PHM= PGN=90，PHM PGN， = =1，故答案为 1（2）如图 2 中，作 PG AC 于 G，PH BC 于 HPGC=PHC=GCH=90 ，GPH=MPN=90 ，MPH=
34、 NPG，PHM= PGN=90，PHM PGN， = ，PHC ACB，PG=HC， = = = = 故答案为 （3）如图 3 中，作 PG AC 于 G，PH BC 于 H，DTAC 于 T，DKBC 于 K易证PMH PGN， = ， = = ， = ，DTPG，DKPH， = = ， = = ， = 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于A（1 ，0 ） ，B （3 ，0）两点，现有经过点 A 的直线 l：y=kx+b 1 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另个交点为 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 D 在第二象限且满足
35、CD=5AC，求此时直线 1 的解析式；在此条件下，点 E 为直线 1 下方抛物线上的一点，求 ACE 面积的最大值，并求出此时点 E的坐标；（3）如图，设 P 在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到 x 轴的距离为 4，点Q 在抛物线上，若以点 A，D，P，Q 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点 Q 的坐标；若不能，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x 1） （x+3） ，即 y=ax2+2ax3a，3a= ，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x2+x ；（2）作 DFx 轴于 F，EMy 轴交 AD 于 M，如图 1，OCDF， = ，而 CD=5AC
36、，OF=5OA=5，即点 D 的横坐标为 5，当 x=5 时，y= x2+x =6，则 D（5，6） ，把 A（1，0 ） ，D （5，6）代入 y=kx+b1 得 ，解得 ，直线 l 的解析式为 y=x+1，设 E（x， x2+x ） ，则 E（x，x+1） ，ME=x+1（ x2+x ）= x22x+ ，S ACE =SAME SCME = 1EM= （ x22x+ ）= x2x+ = （x+2） 2+ ，当 x=2 时，S ACE 有最大值，最大值为 ，此时 E 点坐标为（ 2， ） ；（3）抛物线的对称轴为直线 x=1，而 P 在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到 x 轴 的距离为 4
37、，P（ 1，4） ，设 Q（ t， t2+t ） ，当 AP 为平行四边形 APDQ 的一边时，如图 2，点 A（1，0）向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位得到点 P（1，4） ，则点 Q 向左平移 2 个单位，向上平移 4个单位得到点 D，则 D（ t2， t2+t +4） ，把 D（t2， t2+t +4）代入 y= x2+x 得 （t2） 2+（t2） = t2+t +4，解得 t=2，此时 Q（2， ） ；当 AP 为平行四边形 ADPQ 的对角线时，如图 3，线段 AP 的中点坐标为（0，2） ，设 D（m，n ） ，则 =0， =2，m=t，n= t2t+ ，D（t， t2t+ ） ，把 D（t， t2t+ ）代入 y= x2+x 得 t2t = t2t+ ，解得t1= ，t 2= ，此时 Q 点坐标为（ ，2+ ）或（ ，2 ） ，综上所述，Q 点坐标为（2， ）或（ ，2+ ）或（ ，2 ）
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