1、2018 年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分）下列各数中，比 小的数是（ ）A 1 B C D02 （3 分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶 ”的固态材料密度仅每立方厘米 0.00016 克，数据 0.00016 用科学记数法表示应是（ ）A1.610 4B0.1610 3 C1.6 104 D1610 53 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B = C D4 （3 分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（ ）A B C
2、D5 （3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若1=27，则2 的度数是（ ）A53 B63 C73 D836 （3 分）如图，O 的半径为 2，ABC 是O 的内接三角形，连接OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）来源:学科网来源:Zxxk.ComA4 B3 C2 D7 （3 分）不等式组 的解集是（ ）Ax 2 Bx3 C2x3 Dx28 （3 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A B CD9 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1， 3）
3、、B （1，1） 、C（ 3，1） 规定“ 把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移一个单位 ”为一次变换如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标为（ ）A （2018，2） B （2018， 2） C （ 2016，2） D （2016，2）10 （3 分）如图，矩 形 ABCD 中，AB=3 ，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C1 处；作BPC 1 的平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（ ）A
4、B C D二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：2cos60（ +1） 0= 12 （3 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（ 0n180 ） ，如果 EFAB ，那么 n 的值是 13 （3 分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是 则 n= 14 （3 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且AC=CD，ACD=120，C
5、D 是O 的切线：若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0，3 ） ，ABO=30，将ABC 沿 AB 所 在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 三、解答题（本题共 8 分，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 m= 117 （9 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部 分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制
6、了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值） ，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是 （2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？18 （9 分）如图，已知O 与等腰ABD 的两腰 AB、AD 分别相切于点 E、F，连接 AO 并延长到点 C，使 OC=AO，连接 CD、CB （1）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；（2）若 AB=4cm，填空：当O 的半径为 cm 时，ABD 为等边三角形；当O 的半径为 c
7、m 时，四边形 ABCD 为正方形19 （9 分）如图，某兴趣小组用高为 1.6 米的仪器测量塔 CD 的高度由距塔CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 10米，tan=1.6 ，tan=1.2，试求塔 CD 的大约高度20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y= （k0 ）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2 ，点 A 的纵坐标为
8、4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积21 （10 分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品若购进甲种纪念品 4 件，乙种纪念品 3 件，需要 550 元，若购进甲种纪念品 5 件，乙种纪念品 6 件，需要 800 元（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 80 件，其中甲种纪念品的数量不少于60 件考虑到资金周转，用于购买这 80 件纪念品的资金不能超过 7100 元，那么该商店共有几种进货方案 7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润 20 元，每件乙种纪念品可获利润
9、 30元在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少 元？22 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形， BAC=90 ，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋 转 （0 90）时，如图，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图，延长 DB 交 CF 于点 H；（）求证：BDCF ；（）当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长23 （11 分）如图，已知二次函数 y= x2+bx 与
10、 x 轴交于点 A（3 ，0）和点B，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）试求出二次函数的表达式和点 B 的坐标；（2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点 P，使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由2018 年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均
11、有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （3 分）下列各数中，比 小的数是（ ）A 1 B C D0【解答】解：1 0 ，最小的数是1，故选：A2 （ 3 分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶 ”的固态材料密度仅每立方厘米 0.00016 克，数据 0.00016 用科学记数法表示应是（ ）A1.610 4B0.1610 3 C1.6 104 D1610 5【解答】解：0.00016=1.6 104，故选：C3 （3 分）下列计算正确的 是（ ）A B = C D来源:学科网【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则， ，运算正确，故本选项正确；B、 ，
12、所以本项运算错误，故本选项错误；C、 =2，与 不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；D、 =3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误故选：A4 （3 分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（ ）A B C D【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D5 （3 分）如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若1=27，则2 的度数是（ ）A53 B63 C73 D83【解答】解：1=27，3=901=9027=63a b ，2=3=63故选：B6 （3 分）如图，O 的半径为 2，ABC 是O
13、的内接三角形，连接OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A4 B3 C2 D【解答】解BAC 与BOC 互补，BAC+ BOC=180，BAC= BOC，BOC=120，过 O 作 OD BC，垂足为 D，BD=CD，OB=OC，OB 平分BOC，DOC= BOC=60，OCD=9060=30，在 RtDOC 中，OC=2，OD=1，DC= ，BC=2DC=2 ，故选：C7 （3 分）不等式组 的解集是（ ）Ax 2 Bx3 C2x3 Dx2【解答】解：解不等式，得 x3；解不等式，得 x2；不等式组的解集为 x 3，故选：B8 （3 分）如图，已知ABC（ACBC） ，
14、用尺规在 BC 上确定一点 P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A B CD【解答】解：D 选项中作的是 AB 的中垂线，PA=PB，PB +PC=BC，PA+PC=BC故选：D9 （3 分）如图，已知正方 形 ABCD，顶点 A（1， 3） 、B（1，1） 、C（ 3，1） 规定“ 把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移一个单位 ”为一次变换如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标为（ ）A （2018，2） B （2018， 2） C （ 2016，2） D （2016，2）【解答】解：正方形 ABCD，顶点 A（1 ，3
15、） 、B（1，1） 、C（3，1） 点 M 的坐标为（ 2，2） ，根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 21，2） ，即（1，2） ，第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 22， 2） ，即（0，2） ，第 3 次变换后的点 M 的对应 点的坐标为（23， 2） ，即（1， 2） ，第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2n，2） ，当 n 为偶数时为（2n，2） ，连续经过 2018 次变换后，点 M 的坐标变为（ 2016，2） 故选：C来源 :学科网 ZXXK10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，点 P 是
16、 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落下点 C1 处；作BPC 1 的平分线交 AB 于点 E设 BP=x，BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（ ）A B C D【解答】解：由翻折的性质得，CPD=CPD，PE 平分BPC，BPE=CPE，BPE+CPD=90，C=90，CPD+PDC=90，BPE=PDC，又B= C=90，PCD EBP， = ，即 = ，y= x（5x）= （x ） 2+ ，函数图象为 C 选项图象故选：C二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：2cos60（ +1） 0
17、= 0 【解答】解：原式=2 1=11=0故答案为：012 （3 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（ 0n180 ） ，如果 EFAB ，那么 n 的值是 45 【解答】解：如图 1 中，EFAB 时，ACE= A=45，旋转角 n=45 时，EFAB如图 2 中，EFAB 时，ACE+A=180，ACE=135旋转角 n=360135=225，0n180，此种情形不合题意，故答案为 4513 （3 分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球
18、 4 个，黄球 n 个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是 则 n= 5 【解答】解：口袋中装有白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，球的总个数为6+4+n，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ， = ，解得，n=5故答案为 514 （3 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，且AC=CD，ACD=120，CD 是O 的切线：若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 2 【解答】解：连接 OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC 切O 于 C，OCCD，OCD=90，COD=60，在 RtOCD 中，OCD=90，D=30，OC=2 ，
19、CD=2 ，阴影部分的面积是 SOCD S 扇形 COB= 22 =2 ，故答案为：2 15 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0，3 ） ，ABO=30，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 （ ， ） 【解答】解：如图，过点 D 作 DMx 轴于点 M，四边形 AOBC 是矩形，ABO=30，点 B 的坐标为（0，3 ） ，AC=OB=3 ，CAB=30，BC=ACtan30=3 =3，将ABC 沿 AB 所在直线对折后，点 C 落在点 D 处，BAD=30 ，AD=3 ，
20、CAB=BAD=30，DAM=30，DM= AD= ，AM=3 cos30= ，MO= 3= ，点 D 的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ， ） 三、解答题（本题共 8 分，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 m= 1【解答】解：当 m= 1 时，原式= =m+1=17 （9 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值） ，请你根据统计图解决下列问题：（1）此
21、次抽样调查的样本容量是 100 （2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是 1010%=100，故答案为：100；（2）用水量在 1520 的户数为 100（10+36+25+9）=20 ，补全图形如下：其中扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数为 360 =90；（3）60000 =39600（户） ，答：该地区 6 万用户中约有 39600 户的用水全部享受基本价格18 （9 分）如图，已知O 与
22、等腰ABD 的两腰 AB、AD 分别相切于点 E、F，连接 AO 并延长到点 C，使 OC=AO，连接 CD、CB （1）试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；（2）若 AB=4cm，填空：当O 的半径为 cm 时，ABD 为等边三角形；当O 的半径为 2 cm 时，四边形 ABCD 为正方形【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，理由如下：AB、AD 分别相切于点 E、F ，EAO=FAO，OD=OB，AO=OC，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，ABCD 是菱形；（2）当O 的半径为 时，ABD 为等边三角形；连接 OE，AD 切O 于点 E，OEAD，ABD 为等边三
23、角形，BD=AB=AD=4，DAO=30 ，OD= BD=2，AO=2 ，OE= AO= ，当O 的半径为 时， ABD 为等边三角形；故答案为： ；当O 的半径为 2cm 时，四边形 ABCD 为正方形；如图，DAO=ADO=45，AD=AB=4，OA=OD=2 ，由（2）知，OEAD，OE=AE=2，当O 的半径为 2cm 时，四边形 ABCD 为正方形；故答案为：219 （9 分）如图，某兴趣小组用高为 1.6 米的仪器测量塔 CD 的高度由距塔CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得
24、A，B 之间的距离为 10米，tan=1.6 ，tan=1.2，试求塔 CD 的大约高度【解答】解：延长 EF 与 CD 交于点 M，设 DM=x 米由题意知，EF=EMFM=AB=10，在 RtDMF 中， =tan=1.6，在 RtDME 中， =tan=1.2，FM= ，EM= ，EMFM= =10解得：x=48 ，CD=DM+1.6=49.6 米，答：塔 CD 的高度大约是 49.6 米20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y= （k0 ）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足
25、为 M，BM=OM，OB=2 ，点 A 的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC 的面积【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2 ，BM=OM=2，点 B 的坐标为（2，2） ，设反比例函数的解析式为 y= ，则2= ，得 k=4，反比例函数的解析式为 y= ，点 A 的纵坐标是 4，4= ，得 x=1，点 A 的坐标为（1，4） ，一次函数 y=mx+n（m0）的图象过点 A（1，4） 、点 B（2， 2） ， ，得 ，即一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）y=2x +2 与 y 轴交与点 C，点 C 的坐标为（ 0，2 ） ，点
26、 B（2，2） ，点 M（2，0） ，点 O（0，0 ） ，OM=2，OC=2，MB=2，四边形 MBOC 的面积是： = =421 （10 分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品若购进甲种纪念品 4 件，乙种纪念品 3 件，需要 550 元，若购进甲种纪念品 5 件，乙种纪念品 6 件，需要 800 元（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 80 件，其中甲种纪念品的数量不少于60 件考虑到资金周转，用于购买这 80 件纪念品的资金不能超过 7100 元，那么该商店共有几种进货方案 7（3）若销售每件甲种纪含晶
27、可获利润 20 元，每件乙种纪念品可获利润 30元在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？【解答】解：（1）设购进甲种纪念品每件需 x 元，购进乙种纪念品每件需 y元由题意得： ，解得：答：购进甲种纪念品每件需 100 元，购进乙种纪念品每件需 50 元（2）设购进甲种纪念品 a（a60）件，则购进乙种纪念品（80a）件由题意得：100a+50（80a）7100解得 a62又 a60所以 a 可取 60、61 、62即有三种进货方案方案一：甲种纪念品 60 件，乙种纪念品 20 件；方案二：甲种纪念品 61 件，乙种纪念品 19 件；方案三：甲种纪念品
28、62 件，乙种纪念品 18 件（3）设利润为 W，则 W=20a+30（80 a）= 10a+2400所以 W 是 a 的一次函数， 100，W 随 a 的增大而减小所以当 a 最小时，W 最大此时 W=1060+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是 1800 元22 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形， BAC=90 ，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，如图，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ABC 绕
29、点 A 逆时针旋转 45时，如图，延长 DB 交 CF 于点 H；（）求证：BDCF ；（）当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长【解答】解：（1）BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD= ，在CAF 和 BAD 中，CAF BAD，BD=CF（2） （）由（1）得CAFBAD，CFA=BDA ，FNH= DNA，DNA +NAD=90 ，CFA+FNH=90 ，FHN=90，即 BDCF（）连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，四边形 ADEF 是正方形，AD=3 ，AB=2 ，AM=DM=3，BM=AM AB=1，DB= = ，MAD=MDA=45 ，AMD=90，又DH
30、F=90，MDB=HDF，DMBDHF， = ，即 = ，解得，DH= 23 （11 分）如图，已知二次函数 y= x2+bx 与 x 轴交于点 A（3 ，0）和点B，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E（1）试求出二次函数的表达式和点 B 的坐标；（2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点 P，使PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在
31、，请说明理由【解答】解：（1）将点 A（ 3，0）代入 y= x2+bx 得 3b =0，解得 b=1，二次函数的表达式为 y= x2+x ，当 y=0 时， x2+x =0，解得 x1=1，x 2=3，B（1，0） ；（2）设 PA=t（3t0） ，则 OP=3t，如图 1，DPPE，DPA=PEO，DAPPOE， = ，即 = ，OE= t2+ t= （t ） 2+ ，当 t= 时，OE 有最大值，即 P 为 AO 中点时，OE 的最大值为 ；（ 3）存在当点 P 在 y 轴左侧时，如图 2，DE 交 AB 于 G 点，PD=PE， DPE=90，DAPPOE，来源:学科网PO=AD=4，PA=1，OE=1，ADOE， = =4，AG= ，S DAG = 4= ，P 点坐标为（4，0） ，此时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 ；当 P 点在 y 轴右侧时，如图 3，DE 交 AB 于 G 点，DP 与 BC 相交于 Q，同理可得DAPPOE，PO=AD=4，PA=7，OE=7，ADOE， = = ，OG= ，同理可得 BQ=S 四边形 DGBQ= （ +1）4+ 4 =当点 P 的坐标为（ 4，0 ）时，此 时PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为
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