1、2018 年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列各数中，3 的倒数是（ ）A3 B C D 32 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 B （a+2b） 2=a2+2ab+b2C a6a3=a2 D （2a 3） 2=4a63 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（
2、）A B C D5 （3 分）下列各数中最小的数是（ ）A B1 C D06 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D7 （3 分）2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 1
3、0.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒，10.06 秒 B10.10 秒，10.06 秒C 10.06 秒， 10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒8 （3 分）如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAE= B=80 ，那么CDE 的度数为（ ）A20 B25 C30 D359 （3 分）已知 ACBC 于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中O 与ABC 的某两条边或三边所在的直线相切，则O 的半径为 的是（ ）A B C D10 （3 分）在同一平面坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象
4、可能是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 12 （3 分）在2 、1、3 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 y= 的图象在第一、三象限的概率是 13 （3 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t（整数）小时增加一个人干
5、，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的 ，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间 小时14 （3 分）如图，从热气球上看一 栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 90m，则这栋楼高为 （精确到 0.1 m） 15 （3 分）四边形 ABCD 是正方形，点 E 是直线 AB 上的一动点，且AEC 是以AC 为腰的等腰三角形，则BCE 的度数为 16 （3 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O 、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A 1BC1 的
6、位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 三解答题（共 9 小题，满分 59 分）17 （6 分）附加题：（y z） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x+y2z ） 2求 的值18 （6 分）如图所示，ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm （1）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，使PBQ 的面积等于 8cm2？（2）点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以
7、 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，线段 PQ能否将ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若 不能说明理由（3）若 P 点沿射线 AB 方向从 A 点出发以 1cm/s 的速度移动，点 Q 沿射线 CB方向从 C 点出发以 2cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为 1？19 （6 分）已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数y= 交于一象限内的 P（ ，n） ，Q（4，m）两点，且 tanBOP= （1）求双曲线和直线
8、AB 的函数表达式；（2）求OPQ 的面积；（3）当 kx+b 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围20 （6 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B ，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者
9、是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21 （7 分）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，AB 上，连接CE，CF，且满足DCE=BCF，BF=DE，A=60 ，连接 EF（1）若 EF=2，求AEF 的面积；（2）如图 2，取 CE 的中点 P，连接 DP，PF，DF，求证：DPPF 22 （8 分）如图，在ABC 中，AB=8 ，BC=5 ，AC=7，点 D 在ABC 的外接圆O 上，BC=BD，CD 交 AB 于点 E（1）求证：ABC CBE（2）求 BE 的长23 （10 分）重
10、庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划 10 年内解决低收入人群的住房问题，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x 的关系是 ， （x 单位：年，1x6 且 x 为整数）；后 4 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x的关系是 （x 单位：年，7x 10 且 x 为整数） 假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第 x 年投入使用的公租房的租金 z（单位：元/m 2）与时间 x（单位：年，1x 10 且 x 为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m 2） 50 5254
11、 5658 x（年） 1 2 3 4 5 （1）求出 z 与 x 的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题，政府计划在第 10 年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 a%，这样可解决住房的人数将比第 6 年减少 1.35a%，求 a 的值（参考数据： ， ， ）24 （10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设
12、 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写 出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长25已知平面直角坐标系中两定点 A（ 1，0） 、B（4，0） ，抛物线y=ax2+bx2（ a0）过点 A，B ，顶点为 C，点 P（m ，n ） （n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（2）当APB 为钝角时，求 m 的取值范围；（3）若 m ，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（0t ）个单位，点 C、P 平移后
13、对应的点分别记为 C、P，是否存在 t，使得首位依次连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由2018 年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：相乘得 1 的两个数互为倒数，且3 =1，3 的倒数是 故选：B2【解答】解：a 2+a3a 5，选项 A 不正确；（a +2b） 2=a2+4ab+b2，选项 B 不正确；a 6a3=a3，选项 C 不正确；（2a 3） 2=4a6，选项 D 正确故选：D3【解答】解：点 E 有 4 种可能位
14、置（1）如图，由 ABCD，可得AOC= DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360故选：D4【解答】解： ，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选：A5【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 10
15、，各数中最小的数是： 故选：C6【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A7【解答】解：在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的，故众数是 10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06 ，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是 10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06故选：A8【解答】解：AD BC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形 AED 中，AE=AD，DAE=80，ADE=50 ，又B=80，ADC=80，CDE=ADCADE=30 故选：C9【解答】解：
16、设O 的半径为 r，A、O 是ABC 内切圆，S ABC = （a+b+c ）r= ab，r= ；B、如图，连接 OD，则 OD=OC=r，OA=br，AD 是O 的切线，ODAB，即AOD=C=90，ADO ACB，OA：AB=OD：BC ，即（br）：c=r：a，解得：r=；C、连接 OE，OD ，AC 与 BC 是 O 的切线，OEBC，ODAC，OEB=ODC= C=90，四边形 ODCE 是矩形，OD=OE，矩形 ODCE 是正方形，EC=OD=r，OEAC，OE：AC=BE：BC ，r：b=（ar）：a ，r= ；D、解：设 AC、BA、BC 与 O 的切点分别为 D、F、E；连接
17、 OD、OE；AC、BE 是 O 的切线，ODC=OEC= DCE=90；四边形 ODCE 是矩形；OD=OE，矩形 ODCE 是正方形；即 OE=OD=CD=r，则 AD=AF=br；连接 OB，OF，由勾股定理得：BF 2=OB2OF2，BE 2=OB2OE2，OB=OB，OF=OE，BF=BE，则 BA+AF=BC+CE，c +br=a+r，即 r= 故选：C10【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误；B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应
18、在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误；C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误；D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m 0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m 0，m0，对称轴 x= 0，这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分
19、）11【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.710 1012【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 y= 的图象在第一、三象限的有 2 种情况，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 y= 的图象在第一、三象限的概率是： = 故答案为： 13【解答】解：设装卸工作需 x 小时完成，则第一人干了 x 小时，最后一个人干了 小时，两人共干活 x+ 小时，平均每人干活 小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是 小时，根据题设，得 =10，解得 x=16（小时） ；设共有
20、y 人参加装卸工作，由于每隔 t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y1）t 小时，按题意，得 16（y1 ） t=16 ，即（y1）t=12 ，解此不定方程得 ， ， ， ， ， ，即参加的人数 y=2 或 3 或 4 或 5 或 7 或 13故答案为：1614【解答】解：过点 A 作 ADBC ，垂足为 D在 RtADC 中，有 CD=ADtan60= AD=90 ，在 RtABD 中，有 BD=ADtan30= AD=30 故这栋楼高 BC 为 90 +30 =120 207.8 （m） 故答案为：207.8m15【解答】解：当 AC=AE 时，以 A 为圆心，AC 为半径作圆交直
21、线 AB 于点 E，当 E 在 BA 的延长线时，EAC=135 ，BEC=22.5 ，BCE=BCA+BEC=67.5当 E 在 AB 的延长线时，EAC=45 ，ACE=67.5BCE=ACEACB=22.5当 AC=CE 时，当以 C 为圆心 AC 为半径作圆交直线 AB 于点 EEAC=CEA=45，BCE=45 ，故答案为：67.5 或 45或 22.516【解答】解：连接 BH、BH 1，ACB=90 ，CAB=30，BC=2 ，AB=4，AC= =2 ，在 RtBHC 中，CH= AC= ，BC=2，根据勾股定理可得：BH= ；S 扫 =S 扇形 BHH1S 扇形 BOO1= =
22、三解答题（共 9 小 题，满分 59 分 ）17【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +x2y） 2+（x+y2z）2（yz ） 2（y+z 2x） 2+（xy） 2（x +y2z） 2+（z x） 2（z+x2y） 2=0，（yz +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （xyxy+2z）+（zx +z+x2y）（zx zx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =118【解答】解：（1）设经过 x 秒，使PBQ 的面积等
23、于 8cm2，依题意有（6 x）2x=8，解得 x1=2，x 2=4，经检验，x 1，x 2 均符合题意故经过 2 秒或 4 秒，PBQ 的面积等于 8cm2；（2）设经过 y 秒，线段 PQ 能否将ABC 分成面积相等的两部分，依题意有ABC 的面积= 68=24，（6 y）2y=12，y26y+12=0，=b 24ac=36412=120，此方程无实数根，线段 PQ 不能否将 ABC 分成面积相等的两部分；（3）点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CB 上（0 x4） ，设经过 m 秒，依题意有（6 m） （82m）=1 ，m210m+23=0，解得 m1=5+ ，m 2=5 ，来源
24、:学,科, 网 Z,X,X,K经检验，m 1=5+ 不符合题意，舍去，m=5 ；点 P 在线段 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（4x6） ，设经过 n 秒，依题意有（6 n） （2n8）=1，m210n+25=0，解得 n1=n2=5，经检验，n=5 符合题意点 P 在射线 AB 上，点 Q 在射线 CB 上（x6） ，设经过 k 秒，依题意有（k 6） （2k8）=1，k210k+23=0，解得 k1=5+ ，k 2=5 ，经检验，k 1=5 不符合题意，舍去，k=5+ ；综上所述，经过（5 ）秒， 5 秒， （5+ ）秒后，PBQ 的面积为 119【解答】解：（1）过 P 作 PCy
25、轴于 C，P（ ，n） ，OC=n，PC= ，tanBOP= ，n=4，P（ ，4） ，设反比例函数的解析式为 y= ，a=4，反比例函数的解析式为 y= ，Q （ 4， ） ，把 P（ ，4） ，Q（4， ）代入 y=kx+b 中得， ，直线的函数表达式为 y=x+ ；（2）过 Q 作 QDy 轴于 D，则 SPOQ =S 四边形 PCDQ= （ +4）（4 ）= ；（3）由图象知，当x+ 时， 或 x020【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 =24 件，C 班有 24（4+6+4）=1
26、0 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360 =150；故答案为：150；（3）平均每个班 =6 件，估计全校共征集作品 630=180 件（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为 = 21【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B，BF=DE ， DCE=BCF ，CDECBF（AAS） ，CD=CB，ABCD 是菱形，AD=AB，ADDE=ABBF，即 AE=AF，A=60，AEF 是等边三角形，EF=2，S AEF = 22= ；（2）证明：如图 2，延长 DP
27、 交 BC 于 N，连结 FN，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，EDP=PNC，DEP=PCN ，点 P 是 CE 的中点，CP=EPCPNEPD，DE=CN，PD=PN 又AD=BC 来源: 学_科_网ADDE=BCCN，即 AE=BNAEF 是等边三角形，AEF=60 ，EF=AEDEF=120，EF=BNADBC，A+ABC=180，又A=60，ABC=120 ，ABC=DEF 又DE=BF ， BN=EFFBN DEF，DF=NF，PD=PN，PF PD22【解答】 （1）证明：BC=BD，BCE=BDCBDC=BAC，BCE=BACCBE=ABC，ABCCBE （2）解：ABC
28、CBE， = ，即 = ，BE= 23【解答】解：（1）由题意，z 与 x 是一次函数关系，设 z=kx+b（k 0）把（1，50 ） ， （2，52 ）代入，得 ，z=2x +48（2）当 1x6 时，设收取的租金为 W1 百万元，则W1=（ ） （2x+48）=对称轴当 x=3 时，W 1 最大=243 （百万元）当 7x10 时，设收取的租金为 W2 百万元，则W2=（ ） （2x+48）=对称轴当 x=7 时，W 2 最大= （百万元）243第 3 年收取的租金最多，最多为 243 百万元（3）当 x=6 时，y= 百万平方米=400 万平方米当 x=10 时，y= 百万平方米=350
29、 万平方米第 6 年可解决 20 万人住房问题，人均住房为：40020=20 平方米由题意：20（11.35a%）20（1+a%）=350 ，设 a%=m，化简为：54m 2+14m5=0，=14 2454（5）=1276， ，m 1=0.2， （不符题意，舍去） ，a%=0.2，a=20答：a 的值为 2024【解答】解：（1）AD=CDDAC=ACD=45 ，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB= CAB，ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA，
30、ABF=180 CAB AFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEA BFA，y= = = = （0 x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2= 25【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx2（a0）过点 A，B， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2 x2；y= x2 x2= （x ） 2 ，来源: 学.科.网 Z.X.X.KC （ ， ） （2）如图 1，以 AB 为直径作圆 M，则抛物线在圆内的部分，能使 APB 为钝角，M（ ，0） ，M 的半径= P是抛物线与 y 轴的交点，O
31、P=2 ，MP= = ，P在M 上，P的对称点（3，2） ，当1m0 或 3m4 时，APB 为钝角（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为 AB、 PC是定值，所以 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短，只要 AC+BP最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC+BPAC+BP，第二种情况：向左平移，如图 2 所示，由（2）可知 P（3， 2） ，又C （ ， ）C（ t， ） ，P（3 t，2） ，AB=5，P（ 2t，2） ，要使 AC+BP最短，只要 AC+AP最短即可，点 C关于 x 轴的对称点 C（ t， ） ，设直线 PC的解析式为：y=kx+b，解得直线 y= x+ t+
32、，当 P、 A、C在一条直线上时，周长最小， + t+ =0来源: 学| 科|网t= 故将抛物线向左平移 个单位连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短方法二：AB、PC是定值，A、B、P、C所构成的四边形的周长最短，只需 AC+BP最小， 来源:学科网若抛物线向左平移，设平移 t 个单位，C（ t， ） ，P（2t，2） ，四边形 PABP为平行四边形，AP =BP，AC+BP最短，即 AC+AP最短，C关于 x 轴的对称点为 C（ t， ） ，C，A，P三点共线时，AC+AP最短，KAC=KAP， ，t= 若抛物线向右平移，同理可得 t= ，将抛物线向左平移 个单位时，A 、B、P、C所构成的多边形周长最短
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