1、2018 年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到 8200000 人，将数8200000 用科学记数法表示为 2 （3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3 （3 分）如图，AB=DE，B=E ，使得ABC DEC，请你添加一个适当的条件 （填一个即可） 4 （3 分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是 5 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 m 的取值范围为 6 （3 分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件
2、 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率为 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=30，AC=4，M 是 AB 边上一动点，N 是 AC 边上的一动点，则 MN+MC 的最小值为 8 （3 分）已知圆锥底面圆的直径是 20cm，母线长 40cm，其侧面展开图圆心角的度数为 9 （3 分）在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC= +2，D 是边 AC 上的动点，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，连接 DE，若CDE 为直角三角形，则 BE 的长为 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形
3、 A1B1C1D1，再顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此类推，则第 2018 个正方形 A2018B2018C2018D2018 的周长是 二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）下列运算正确的是（ ）A 4x82x4=3x2 B2x3x=6xC 2x+x=3xD （x 3） 4=x1212 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D13 （3 分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（ ）A B C D14 （3 分）已知一组数据 6，8，
4、10，x 的中位数与平均数相等，这样的 x 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个以上（含 4 个）15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1 ，BC=2 ，点 P 从点 B 出发，沿 BCD向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D16 （3 分）已知关于 x 的方程 =1 有负根，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 0 且 a 3 Ba 0 Ca3 Da 3 且 a317 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=56以 BC 为直径的O交 AB 于点 DE 是O 上一点
5、，且 = ，连接 OE过点 E 作 EFOE ，交 AC的延长线于点 F，则F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D12418 （3 分）如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 C，过点 C 作 CBx 轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=19 （3 分）小华准备购买单价分别为 4 元和 5 元的两种拼装饮料，若小华将 50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种20 （3 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于
6、点 D，且 AD=AB，连接 BE 交 AD 于点 F，下列结论：（ ）EBC=C；EAF EBA；BF=3EF ；DEF=DAE，其中结论正确的个数有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、解答题（满分 60 分）21 （5 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2sin4522 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0 ，4） ，C （0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C，平移ABC，若 A 的对应点 A2 的坐标为（0， 4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）若将A 1B1C
7、绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标23 （6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，直线 y=x1 与抛物线交于 A，C 两点，其中点 C 的横坐标为 2（1）求二次函数的解析式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 PE 长度的最大值24 （7 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“ 我最喜爱的体育项目” 进行了一次调查（每位同学必选且只选一项） 下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息
8、，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了 名学生（2）补全条形统计图；（3）求“其他” 部分对应的扇形圆心角的度数25 （8 分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程 s（单位：千米）与走步时间 t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是 4 千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）求图中的 a 值；（2）若在距离小明家 5 千米处有一个地点 C，小明从第一层经过点 C 到第二层经过点 C，所用时间为 1.75 小时，求小明返回过程中，s 与 t 的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求
9、小明从出发到回到家所用的时间26 （8 分）在正方形 ABCD 中，过点 B 作直线 l，点 E 在直线 l 上，连接CE，DE，CE=BC，过点 C 作 CFDE 于点 F，交直线 l 于点 H，当 l 在如图的位置时，易证：BH+EH= CH（不需证明） （1）当 l 在如图的位置时，线段 BH，EH，CH 之间有怎样的数量关系 ？写出你的猜想，并给予证明；（2）当 l 在如图的位置时，线段 BH，EH，CH 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明27 （10 分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加某商场从厂家购进了 A、B 两种型号的空气净化器，两
10、种净 化器的销售相关信息见下表：A 型销售数量（台） B 型销售数量（台） 总利润（元）5 10 200010 5 2500（1）每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 100 台，其中 B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 100 台空气净化器后的总利润最大， 请你设计相应的进货方案；（3）已知 A 型空气净化器的净化能力为 300m3/小时，B 型空气净化器的净化能力为 200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为 200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买 5 台空气
11、净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买 A 型空气净化器多少台？28 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4，2） ，D 是 OA 的中点，OECD 交 BC 于点 E，点 P 从点 O 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线 OE 运动（1）求直线 OE 的解析式；（2）设以 C， P，D ，B 为顶点的凸四边形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t（单位：秒） ，求 S 关于 t 的函数解析式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）设点 N 为矩形的中心，则在点 P 运动过程中，是否存在点 P，使以P
12、，C，N 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出 t 的值及点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：8200000 用科学记数法表示为 8.2106，故答案为：8.210 62【解答】解：在函数 y= 中，1x0，即 x1，故答案为：x13【解答】解：添加条件是：BC=EC，在ABC 与DEC 中， ，ABCDEC故答案为：BC=EC4【解答】解：画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中两枚正面向下，一枚正面向上的结果数为 3，所以两枚正面向
13、下，一枚正面向上的概率= 故答案为 5【解答】解：由不等式，得 x2m，由不等式，得 xm2，关于 x 的一元一次不等式组 无解，2mm 2，解得，x2，故答案为：m26【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得25（1 x） 2=16，解得 x1=0 ， 2，x 2=1.8（不符合题意，舍去） ，即该商品平均每次降价的百分率为 20%故答案是：20% 7【解答】解：作点 C 关于 AB 的对称点 C，过点 C 作 CNAC 于 N，交 AB 于点M，则 CN 的长即为 MN+MC 的最小值，连接 CC交 AB 于点 H，则CCAB，CH=HC ，CMH= AMN，A=30，C
14、=A= 30，AC=4，HC= AC，CC=4 ，CN=CCcosC=2 故答案为 28【解答】解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为 n，根据题意得 20= ，解得 n=90，所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为 90故答案为 909【解答】解：分两种情况：A=90，AB=AC= +2，BC= AB=2+2 ，当EDC=90时，如图 1，设 BE=x，则 DE=x，C=45，EDC 是等腰直角三角形，EC= x，BC=BE+CE，即 2+2 =x+ x，x=2 ，BE=2，当DEC=90时，如图 2，设 BE=x，则 DE=x，C=45，EDC 是等腰直角三角形，EC=x，2x=2+2 ，x=
15、+1，BE= +1， （此种情况 D 与 A 重合）综上所述，BE 的长为 +1 或 2故答案为： +1 或 210【解答】解：顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得正方形 A1B1C1D1，则得正方形 A1B1C1D1 的面积为正方形 ABCD 面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；顺次连接正方形 A1B1C1D1 中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2 的面积为正方形 A1B1C1D1 面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；顺次连接正方形 A2B2C2D2 得正方形 A3B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3 的面积为正方形 A2B2C2D2 面积的一半，即 ，则周长是原
16、来的 ；顺次连接正方形 A3B3C3D3 中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4 的面积为正方形 A3B3C3D3 面积的一半 ，则周长是原来的 ；以此类推，则第 2018 个正方形 A2018B2018C2018D2018 的周长是；故答案是：二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11【解答】解：A、4x 82x4=2x4，此选项错误；B、2x3x=6x 2，此选项错误；C、 2x+x=x，此选项错误；D、 （x 3） 4=x12，此选项正确；故选：D12【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中
17、心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D13【解答】解：由俯视图知：共 2 列，左边一列有两个正方体，右侧一列有 1 个正方体，C 选项符合，故选：C 来源:学科网 14【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为 10，8，x，6，处于中间位置的数是 8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）2，平均数为（10+8+x+6）4，数据 10，8，x，6，的中位数与平均数相等，（8+x）2=（10+8+x+6）4，解得 x=8，大小位置与 8 对调，不影响结果，符
18、合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后 10，8，6，x，中位数是（8+6）2=7，此时平均数是（10+8+x+6）4=7，解得 x=4，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后 x，10 ，8，6，中位数是（10+8）2=9，平均数（10+8+ x+6）4=9，解得 x=12，符合排列顺序x 的值为 4、8 或 12故选：C15【解答】解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s= ，来源: 学,科,网 Z,X,X,K当 2x3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C16【解答】解：
19、两边都乘以 x3，得：x+a=3 x，解得：x= ，分式方程有负根， 0，且 3，解得：a3，故选：C17【解答】解：ACB=90，A=56，ABC=34 ， = ，2ABC=COE=68，又OCF=OEF=90，F=360909068=112故选：C18来源:学科网【解答】解：直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，A（0，3 ） ，即 OA=3，AO=3BO，OB=1，点 C 的横坐标为 1，点 C 在直线 y=x+3 上，点 C（1，4 ） ，反比例函数的解析式为：y= 故选：B来源 :学+ 科+网19【解答】解：设购买单价为 4 元的饮料 x 瓶，购买单价为 5 元的饮料 y 瓶，根据
20、题意可得：4x+5y=50，当 x=5，y=6 ，当 x=10，y=2，故符合题意的方案有 2 种故选：A20来源:学科网【解答】解：BC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，CE=BE ，EBC=C，故正确；AD=AB，8=ABC=6+7，8=C +4，C + 4=6+7，4=6，AEF=AEB，EAFEBA，故正确；作 AGBD 于点 G，交 BE 于点 H，AD=AB，DEBC，2=3，DG=BG= BD，DE AG ，CDECGA，BGHBDE，DE=AH ，EDA=3，5=1，在DEF 与AHF 中，DEFAHF （AAS ） ，AF=DF，EF=HF= EH，且 E
21、H=BH，EF ：BF=1：3，故正确；1=2+6，且4=6，2=3，5=3+4，54，故错误，综上所述：正确的答案有 3 个，故选：C三、解答题（满分 60 分）21【解答】解：原式= = = ，当 x=2sin45=2 = 时，原式= =2 22【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示，A 2B2C2 如图所示；（2）如图，旋转中心为（ ， 1） ；23【解答】解：（1）当 y=0 时，有x1=0，解得：x=1，点 A 的坐标为（1，0） ；当 x=2 时，y=x1=3，点 C 的坐标为（ 2，3 ） 将 A（1 ，0） 、C （2，3）代入 y=x2+bx+c，得： ，解得： ，二次函
22、数的解析式为 y=x22x3（2）设点 P 的坐标为（m，m 1） （1m2） ，则点 E 的坐标为（m，m 22m3） ，PE=m 1（m 22m3）= m2+m+2=（m ） 2+ 1 0，当 m= 时，PE 取最大值，最大值为 24【解答】解：（1）抽取的总人数是：1530%=50（人） ；故答案为：50；（2）踢毽子的人数是：5020%=10（人） ，则其他项目的人数是：50151610=9（人） ，补全条形统计图：（3） “其他”部分对应的扇形圆心角的度数是 360=64.825【解答】解：（1）由题意可得，a=24=8，即 a 的值是 8；（2）由题意可得，小明从家到公园的过程中，
23、C 点到 A 点用的时间为：（85）4=0.75 小时，小明从公园到家的过程中，A 点到 C 点用的时间为 1.750.75=1 小时，速度为：（8 5）1=3 千米/时，故小明从公园到家用的时间为：83= 小时，点 A（2，8） ，点 B（ ，0）设小明返回过程中，s 与 t 的函数解析式是 s=kt+b，得即小明返回过程中，s 与 t 的函数解析式是 s=3t+14；（3）当 s=0 时，3t+14=0，得 t= ，答：小明从出发到回到家所用的时间是 小时26【解答】解：（1）BHEH= CH；理由如下：过点 C 作 CGBH 于 G，如图所示，四边形 ABCD 是正方形，CB=CD，BC
24、D=90，CE=CB，BCG=ECG= BCE，CEDE，CD=CB=CE，ECF=DCF= DCE，GCH=GCEECF= （BCE DCE ）=45CGH 是等腰直角三角形，CH= GH，CB=CE，CGBE，BG=EG= BE，BHEH=BG+GHEH=BG+EG EHEH=2GH= CH（2）猜想：EHBH= CH，理由：如图，过点 C 作 CGBE 于 G，同（1）得，CGH 是等腰直角三角形，CH= GH，CB=CE，CGBE，BG=EG= BE，EHBH=HG+GE（BGHG）=2HG= CH27【解答】解：（1）设每台 A 型空气净化器的销售利润为 x 元，每台 B 型空气净化
25、器的销售利润为 y 元，根据题意得： ，解得： 答：每台 A 型空气净化器的销售利润为 200 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 100 元（2）设购进 A 型空气净化器 m 台，则购进 B 型空气净化器（100m）台，B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，100m2m，解得：m 设销售完这 100 台空气净化器后的总利润为 w 元，根据题意得：w=200m+100（100 m ）=100m+10000，w 的值随着 m 的增大而增大，当 m=33 时， w 取最大值，最大值=100 33+10000=1 3300，此时 100m=67答：为使该公司销售完这 100
26、 台空气净化器后的总利润最大，应购进 A 型空气净化器 33 台，购进 B 型空气净化器 67 台（3）设应购买 A 型空气净化器 a 台，则购买 B 型空气净化器（5a ）台，根据题意得： 300a+200（5a）2003，解得：a2答：至少要购买 A 型空气净化器 2 台28【解答】解：（1）由题意得，OD=OC=2，OECD，OE 平分COD，COE= AOC=45，OC=CE=2，E （2 ，2 ） ，设直线 OE 的解析式为 y=kx，将点 E 坐标代入得，2=2k，k=1，直线 OE 的解析式为 y=x；（2）在 Rt COE 中，根据勾股定理得，OE=2 ，由题意得，以点 C，P
27、，D，B 为顶点的图形是四边形，t 且 t ，分三种情况：设 OE 与 CD 的交点为 M，当点 P 在 OM 上运动时， 0t ，S=S 矩形 OABCSPOC SPOD S DAB=8 2=2 t+6；当点 P 在 ME 上运动时， t ，以点 C，P，D，B 为顶点的四边形为凹四边形，不符合题意，点 P 在 OE 的延长线上运动时，t ，S=SCDB +SPCB = =2 t；S= ；（3）存在，理由：PC 2=（ t） 2+（2 t） 2=4t24 t+4，PN 2=（2 t） 2+（1t） 2=4t26 t+5，NC 2=5，当CPN=90 时，PC 2+PN2=CN2，4t 24 t+4+4t26 t+5=5，t= 或 t= ；P（ ， ）或（2，2） ；当PNC=90 时，CN 2+PN2=PC2，5+4t 26 t+5=4t24 t+4，t= ，点 P（ 3，3） ，当PCN=90 时，PC 2+CN2=PN2，4t 24 t+4+5=4t26 t+5，t= ，此时不存在点 P，即：t= 时，P（ ， ） ，t= 时，P（2，2） ，t= 时，P（3，3）
浙公网安备33030202001339号