1、2018 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）如图，已知直线 ABCD，DCE=70，A=30则E 的度数是（ ）A30 B40 C50 D703 （3 分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a3a=a Ba 2a3=a6 C （a 3） 2=a6 Da 6a3=a25 （3 分）不等式组 的非负整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D76 （3 分）据调查，某班 20 位女同学所穿鞋子的
2、尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码 34 35 36 37 38（码）人数 2 5 10 2 1A35 码，35 码 B35 码，36 码 C36 码，35 码 D36 码，36 码来源:学。科。网7 （3 分）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子如图，已共下了 7 枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（1，0）表示，其右下角黑子的位置用（ 0， 1）表示甲将第 4 枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（ ）A （ 1，1） B （2，1） C （1， 2） D （1，2）8 （3 分）已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确
3、反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD， BC 于 E，F 两点若 AC=2 ，AEO=120，则 EF 的长度为（ ）A1 B2 C D10 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 x 轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴 l 如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；a+c0； 2a+c0，其中正确的结论个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3
4、分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）分解因式：ax 24ay2= 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90 ，把 RtABC 绕 BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 cm214 （3 分）如图，在 RtABD 中，A=90 ，点 C 在 AD 上，ACB=45，tanD= ，则 = 15 （3 分 ）如图，直线 y=kx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，BC y 轴于点 C，则ABC 的面积为 16 （3 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，EF AE 交 BC 于点F，
5、且 F 为 BC 的中点，若 AB=4，则 EF= 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分）17 （6 分）计算： +| 2|tan6018 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，过点 C 作 CEAB交 AD 的延长线于点 E，求证：CE=AB19 （8 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品味高，内容丰富，某校初一年级模拟开展“ 中国诗词大赛” 比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、 “良好”、 “一般”、 “较差” 四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的
6、圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同 学恰好是甲、丁的概率20 （8 分）如图，已知 RtABC ，C=90 （1）求作：ABC 的内切圆 O ；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）在（1）中，AOB 的度数为 21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+2k1=0 有两个不相等的实数根x1， x2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2=2，求 k 的值22 （10 分）某商场计划销售 A，B 两种型号的商品，经
7、调查，用 1500 元 采购A 型商品的件数是用 600 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 30 元（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进 A，B 型商品共 100 件进行试销， 其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，已知 A 型商品的售价为 200 元/件，B 型商品的售价为 180 元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？23 （10 分）如图，ABC 中，A=45，D 是 AC 边上一点，O 经过D、A、B 三点，ODBC（1）求证：BC 与O 相切；（2）若 OD=15，AE=7，求 B
8、E 的长24 （12 分）直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 C，抛物线经过点 A、点 C，且与 x 轴的另一个交点为 B（ 1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点如图 1，若 CD=AD，求点 D 的坐标；如图 2，BD 与 AC 交于点 E，求 SCDE ：S CBE 的最大值2018 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2 |=2故选：A2【解答】解：ABCD，DCE=70，1=70，A+E=1，A=30，E 的
9、度数是：40 故选：B3【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是 故选：D4【解答】解：A、2a3a=a，此选项错误；B、a 2a3=a5，此选项错误；来源: 学科网 ZXXKC、 （ a3） 2=a6，此选项正确；D、a 6a3=a3，此选项错误；故选：C5【解答】解：解不等式得：x ，解不等式得：x5，不等式组的解集为 x5，不等式组的非负整数解为 0，1，2，3，4，共 5 个，故选：B6【解答】解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36，一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）2=36故选：D7
10、【解答】解：如图所示：甲将第 4 枚 白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，他放的位置是：（1，1） 故选：A8【解答】解：由题意得，2x+y=10 ，所以，y=2x+ 10，由三角形的三边关系得， ，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是 2.5x5，正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是 D 选项图象故选：D9【解答】解：AEO=120，DOE=90，EDO=30 ，又 AC=2 ， 来源: 学+科+ 网DO= BD= AC= ，RtDOE 中，OE=tan30DO=1，同理可得，RtBOF 中，OF=1，EF=2，故选：B10【解答】解：二次函数图象的开
11、口向下，a 0 ，二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧， 0，b0，二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，0） ，a b+c=0，故正确；a b+c=0，b=a+c 由图可知，x=1 时，y 0 ，即 a+b+c0，a +a+c+c0，2a+2c0，a+c0，故正确；a b+c=0，b=a+c 由图可知，x=2 时，y 0 ，即 4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正确故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：x30解得：x012【解答】
12、解： ax24ay2=a（x 24y2）=a（x+2y） （ x2y） 13【解答】解：在 RtABC 中，AC=5cm ，BC=12cm，ACB=90 ，由勾股定理得 AB=13，圆锥的底面周长=10，旋转体的侧面积= 1013=65cm2，故答案为：6514【解答】解：在 RtABD 中，tan D= = ，设 AB=2x， AD=3x，ACB=45 ，AC=AB=2x，则 CD=ADAC=3x2x=x， = = ，故答案为： 15【解答】解：直线 y=kx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，点 A 与点 B 关于原点对称，S BOC =SAOC ，而 SBOC = 2=1，S ABC=
13、2SBOC =2故答案为 216【解答】解：过点 E 作 EMAD 于 M，交 BC 于 N，如图，四边形 ABCD 为正方形，ADBC，BDM=45，MN=CD=4，ME=DM，设 ME=x，则 DM=x，AM=4x，NE=4x，AM=EN，F 为 BC 的中点，FN=2x，EF AE ，AEM=EFN ，在AEM 和EFN 中，AEMEFN，ME=FN，即 x=2x，解得 x=1，FN=1，EN=3，EF= = 故 答案为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分）17【解答】解： +| 2|tan60=2 +2 =218【解答】证明：AB=AC，AD 是 BC 边上的高，BAE=C
14、AE CEAB，E=BAEE=CAECE=ACAB=AC，CE=AB19【解答】解：（1）全年级总人数为 8040%=200（人） ，“一般”的人数为 200208040=60（人） ，360 =36；将条形统计图补充完整，如图所示：故答案为：36；（2）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，故 P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= = 20【 解答】解：（1）如图，O 为所作；（2）点 O 为ABC 的内心，OB 平分ABC ，OA 平分BAC，OBA= ABC ，OAB= BAC，OBA+OAB= （ABC+BAC ）= 90=45，AOB
15、=18045=135故答案为 13521【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x24x+2k1=0 有两个不相等的实数根 x1，x 2= （ 4） 24（2k1）0，解得：k （2）x 1、x 2 是方程 x24x+2k1=0 的解，x 1+x2=4，x 1x2=2k1x 1x2=2，（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=22，4 24（ 2k1）=2 2，即 168k=0，解得：k=2又k ，k 的值为 222【解答】解：（1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型 商品的进价为（x+30）元由题意： = 2，解得 x=120，经检验 x=120 是分式方程的
16、解，来源:Z,xx,k.Com答：一件 B 型商品的进价为 120 元，则一件 A 型商品的进价为 150 元来源:学科网（2）因为客商购进 A 型商品 m 件，销售利润为 w 元m100m，m50，由题意：w=m（200150）+（100m） （180 120）= 10m+6000，10 0，m=50 时， w 有最小值=5500（元）23【解答】 （1）证明：连接 OBA=45，DOB=90ODBC ，DOB+CBO=180CBO=90直线 BC 是 O 的切线（2）解：连接 BD则ODB 是等腰直角三角形，ODB=45，BD= OD=15 ，ODB=A，DBE=DBA，DBE ABD，B
17、D 2=BEBA，（15 ） 2=（7 +BE）BE，BE=18 或25（舍弃） ，BE=1824【解答】解：（1）当 x=0 时，y=x+2=2 ，则 C（0，2） ，当 y=0 时， x+2=0，解得 x=2，则 A（2，0） ，设抛物线解析式为 y=a（x +1） （x2） ，把 C（ 0，2）代入得 a1（2）=2，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x+1） （x 2） ，即 y=x2+x+2；（2）OA=OC，OAC 为等腰直角三角形，DC=DA，点 D 在 AC 的垂直平分线上，即点 D 在直线 y=x 上，设 D（m，m） （m0） ，把 D（m，m）代入 y=x2+x+2 得 m2+m+2=m，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，点 D 的坐标为（ ， ） ；作 DFy 轴交 AC 于 F， BGy 轴交直线 AC 于 G，如图 2，DFBG，DEFBEG， = ，S CDE ：S CBE = ，S CDE ：S CBE = ，当 x=1 时，y=x+2=3，则 G（1，3） ，设 D（t，t 2+t+2） （0t2） ，则 F（t， t+2） ，DF= t2+t+2（t +2） =t2+2t，S CDE ：S CBE = = = （t1） 2+ ，当 t=1 时，S CDE ：S CBE 的最大值为
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