1、2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)一选择题（共 8 小题，满分 21 分）1 （3 分）下列各数中最小的是（ ）A B1 C D02我国是一 个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升若每天用水时间按2 小时计算，那么一天中的另外 22 小时水龙头都在不断的滴水请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按 30 天计算）浪费水（ ）来源:学_科_ 网A23760 毫升 B2.37610 5 毫升C 23.8104 毫升 D237.610 3 毫升3 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几
2、何体得到的图形是（ ）来源:学科网 ZXXKA B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aaa 2=a3 B （a 3） 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a35 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD6 （3 分）等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上若1=35，则2 的度数是（ ）A95 B100 C105 D1107 （3 分）如图，DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，如果DCE=75，那么BAD 的度数是（ ）A65 B75 C85 D1058 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 上一点
3、 A 关于 x 轴的对称点为 B（2，m） ，则 m 的值为（ ）A 1 B1 C2 D3二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9 （3 分）计算：（ + ） 的结果是 10 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2m=2x 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 11 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E为 CD 边的中点，连接 OE，如果 AB=4，OE=3 ，则平行四边形 ABCD 的周长为 12 （3 分）已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点
4、C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点M、B连接 OC 交反比例函 数图象于点 D，且 = ，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和为 13 （3 分）如图，BC 是O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O 于点 D，若AD：DB=2：3，AC=10，则 sinB= 14 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有一个解是 x=2，则抛物线y=x2+mx+n5 一定过一个定点，它的坐标是 三解答题（共 10 小题，满分 78 分）15 （6 分）先化简，再求值：（a+1） 2（a+1） （a1） ，其中，a= 116 （6 分）为了做好防
5、控 H1N1 甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防 H1N1 甲型流感工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率17 （6 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？18 （7 分）已知四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O现给出四个条件：ACBD；AC 平分对角线 BD；ADBC； OAD=ODA请你以其中的三个条件作为命题的题
6、设，以“四边形 ABCD 为菱形”作为命题的结论（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明19 （7 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a= ，b= ；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不
7、低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？20 （7 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？21 （8 分） A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲
8、地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？22 （9 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形来源:学* 科*网定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形来源:学,科,网任务：（1）图
9、 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如
10、图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 23 （10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D
11、 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（ 2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长24 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2） 求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时
12、，求点 D 的坐标2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 21 分）1【解答】解：根据题意得： 01，则最小的数 是，故选：A2【解答】解：20.05（226060）30=0.1 7920030=2.376105 毫升故选：B3【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A4【解答】解：A、aa 2=a3，正确；B、应为（a 3） 2=a32=a6，故本选项错误；C、 a 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4，故本选项错误故选：A5【解答】解：解不等式得：x2，
13、解不等式得：x1，不等式组的解集为1 x2，在数轴上表示为： ，故选：A6【解答】解：如图：ACB 是等腰直角三角形，ACB=90 ，A= B=45，a b ，2=43=4，3=180 1B=180 3545=100，2=100，故选：B7【解答】 解：四边形 ABCD 内接于O ，BAD=DCE=75，故选：B8【解答】解：点 B（2， m） ，点 B 关于 x 轴的对称点 A（2 ， m） ，A 在直线 y=x+1 上，m=2+1= 1，来源:Z&xx&k.Comm=1故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9【解答】解：（ + ） = + = ，故答案为： 10【
14、解答】解：整理方程得：x 22xm=0a=1，b= 2，c=m，方程有两个不相等的实数根，=b 24ac=4+4m0 ，m111【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，OA=OC，又点 E 是 CD 边中点AD=2OE，即 AD=6，ABCD 的周长为（6+4）2=20故答案为：2012【解答】解：连结 AD，过 D 点作 DGCM = ，AOC 的面积是 15，CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，ACD 的面积是 5，ODF 的面积是 15 = ，四边形 AMGF 的面积= ，BOE 的面积=AOM 的面积= =12，ADC 与BOE 的面积和为 5+12=17故答案为：
15、1713【解答】解：连接 CD，则 CDAB ；AC 切O 于 C，ACBC ；在 RtACB 中，CDAB，则有：AC2=ADAB；设 AD=2k，BD=3k，则 AB=5k；10 2=2k5k，解得 k= ，AD=2k=2 ，sinB=sin ACD= = 14【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有一个解是 x=2，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴的有一个交点坐标为（ 2，0） ，抛物线 y=x2+mx+n 向下平移 5 个单位得到抛物线 y=x2+mx+n5，抛物线 y=x2+mx+n5 一定过一个定点（ 2，5） ；故答案为：（2，5） 三解答题（共 10
16、小题，满分 78 分）15【解答】解：（a+1） 2（a+1） （a1）=a2+2a+1a2+1=2a+2，当 a= 1 时，原式=2 （ 1）+2=2 16【解答】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）P （恰好选中医生甲和护士 A）= ，恰好选中医生甲和护士 A 的 概率是 17【解答】解：设甲公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款 x+20 元， =解得：x=80 ，经检验，x=80 为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为 80 元、100 元18【解答】解：（1）如：若 ACBD，AC 平分线段 BD，ADBC ，则四边形 ABCD是菱形证明：如图
17、，设 AC 与 BD 交于上点 OAC 平分 BDBO=DOADBC，ADO=CBO在AOD 和 COB 中，AOD COB（ASA）AO=CO四边形 ABCD 是平行四边形又ACBD四边形 ABCD 是菱形；（2）如：若 AC 平分 BD，ADBC，OAD=ODA，则四边形 ABCD 是菱形反例：如图，四边形 ABCD 为矩形19【解答】解：（1）总人数：23046%=500（人） ，100500100%=20%，60500100%=12%；50022%=110（人） ，如图所示：（2）350020%=700（人） ；（3）设甲组得 x 分，则乙组得（ 110x）分，由题意得：x1.5（11
18、0x） ，解得：x66答：甲组最少得 66 分20【解答】解：过 P 作 PBAM 于 B，在 RtAPB 中，PAB=30，PB= AP= 32=16 海里，1616 ，故轮船有触礁危险为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16 海里，设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题意得，AP=32 海里， PD=16 海里，sin PAC= = = ，在 RtPAD 中，PAC=45，BAC=PACPAB=4530=15答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行，才能安全通过这一海域21【解答】解：（1）由函数图形可知汽
19、车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示 汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240） 60=1.5（千米/分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇22【解答】解：（1）点 H
20、 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在 Rt ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a= b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；故答案为：B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，
21、即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b： a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，
22、即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b23【解答】解：（1）AD=CDDAC=ACD=45 ，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA
23、=2 ， ，CF= ；（ 2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA，ABF=180 CAB AFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEA BFA，y= = = = （0 x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2= 24【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为
24、M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+ b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ）
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