1、2018 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的倒数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A B C D3 （3 分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 甲 =82 分， 乙 =82 分，S 甲 2=245，S 乙 2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定4 （3
2、分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B CD5 （3 分）若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm0 Cm 2 Dm06 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax Bx Cx Dx7 （3 分）若点 A 的坐标为（6，3） ，O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是（ ）A （3 ， 6） B （3，6） C （ 3，6） D （3，6）8 （3 分）已知 x=3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是（ ）A 5 B5 C7
3、D29 （3 分）五边形的外角和等于（ ）A180 B360 C540 D72010 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，点 E、F 、G、H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（ ）AHGF= GHE BGHE=HEF CHEF=EFG DHGF= HEF11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4 ，2） ，直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ）A 5 B2 C3 D512 （3 分）如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示
4、 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点 距桌面的高度为10 公分如图 2，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分（ ）A B16+ C18 D19二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）因式分解：m 2mn= 14 （3 分）若一个角为 6030，则它的补角为 15 （3 分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计） ，一根没有弹性的木棒的两端 A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔
5、插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若 AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm16 （3 分）OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A，B 与它的中心 O 为顶点的三角形，若OAB 的一个内角为 70，则该正多边形的边数为 17 （3 分）小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 18 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与 BD 相交于 P已知 A（4，6 ） ，B（2，2 ） ，D（8，6） ，则点 P 的坐标为 三、解答题（
6、本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（ ） 12cos30+ +（3） 020 （6 分）先化简，后求值：已知：（x+1） 2（x2） （x+2） ，其中 ，并且 x 是整数21 （8 分）为迎接国庆 60 周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数频率60x 7030 0.1570x 80m 0.4580x 9060 n90x
7、 10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 m 和 n 所表示的数分别为： m= ，n= ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少 ？22 （8 分） 如图，AB 为 O 的弦，C 为劣弧 AB 的中点（1）若O 的半径为 5， AB=8，求 tanBAC ；（2）若DAC= BAC ，且点 D 在O 的外部，判断 AD 与O 的位置关系，并说明理由23 （9 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类
8、型 /价格 进价（元/ 盏） 售价（元/ 盏）A 型 30 45B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24 （9 分）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE交 AD 于点 E将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形；（2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长25 （10 分）已
9、知关于 x 的方程 x2（m+n +1）x+m（n0）的两个实数根为、，且 （1）试用含 、 的代数式表示 m 和 n；（2）求证：1；（3）若点 P（ ，）在ABC 的三条边上运动，且 ABC 顶点的坐标分别为A（1 ，2 ） 、B （ ，1） 、C（1，1） ，问是否存在点 P，使 m+n= ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26 （10 分）已知抛物线 y=x22x+a（a 0）与 y 轴相交于点 A，顶点为 M直线 y= xa 分别与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N（1）试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标；（2）如图，
10、将NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点 D，连接 CD，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；（3）在抛物线 y=x22x+a（ a0）上是否存在一点 P，使得以 P，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由2018 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的倒数是（ ）A3 B3 C D【解答】解： 的倒数是 3，故选：B2
11、 （3 分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A B C D【解答】解：B 是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B来源 :Zxxk.Com3 （3 分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 甲 =82 分， 乙 =82 分，S 甲 2=245，S 乙 2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）A甲班 B乙班 C两班一样整齐 D无法确定【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故选：B4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B CD【解答】解：根据大小小大中间找得出解集
12、为1x1，故选：B5 （3 分）若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm0 Cm 2 Dm0【解答】解：函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而增大，m+20，解得：m2，故选：A6 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax Bx Cx Dx【解答】解：由题意得，1+2x 0，解得 x 故选：C7 （3 分）若点 A 的坐标为（6，3） ，O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是（ ）A （3 ， 6） B （3，6）
13、 C （ 3，6） D （3，6）【解答】解：由图知 A 点的坐标为（6，3） ，根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图，点 A的坐标是（ 3，6） 故选：A8 （3 分）已知 x=3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是（ ）A 5 B5 C7 D2【解答】解：3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，3 满足关于 x 的方程 2xa=1，6 a=1，解得，a=5故选：B9 （3 分）五边形的外角和等于（ ）A180 B360 C540 D720【解答】解：五边形的外角和是 360故选：B10 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，点 E
14、、F 、G、H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（ ）AHGF= GHE B GHE=HEF CHEF=EFG DHGF= HEF【解答】解：连接 BD，E 、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，HE=GF= BD，HEGF，四边形 HEFG 是平行四边形，HGF= HEF，故选：D11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4 ，2） ，直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ）A 5 B2 C3 D5【解答】解：把 A（2，4）代入 y=kx2 得，4= 2k2，解得 k=3，当
15、直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为k3；把 B（4，2）代入 y=kx2 得，4k 2=2，解得 k=1，当直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为k1 即 k 3 或 k1所以直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值 不可能是 2故选：B12 （3 分）如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10公分如图 2，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50
16、 分时，A 点距桌面的高度为多少公分（ ）来源:学。科。网A B16+ C18 D19【解答】解：连接 AA，当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分AD=10，钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，AC=16，AO=AO=6 ，则钟面显示 3 点 50 分时，AOA=30，AA=3，A 点距桌面的高度为：16+3=19 公分故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）因式分解：m 2mn= m（mn ） 【解答】解：m 2mn=m（mn ） 故答案为：m（mn） 14 （3 分）若一
17、个角为 6030，则它的补角为 11930 【解答】解：1806030=11930故答案为：1193015 （3 分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计） ，一根没有弹性的木棒的两端 A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若 AB=20cm，则画出的圆的半径为 10 cm 【解答】解：连接 OP，AOB 是直角三角形，P 为斜边 AB 的中点，OP= AB，AB=20cm，OP=10cm，故答案为：1016 （3 分）OAB 是以正多边形相邻的两个
18、顶点 A，B 与它的中心 O 为顶点的三角形，若OAB 的一个内角为 70，则该正多边形的边数为 9 【解答】解：当OAB=70时，AOB=40，则多边形的边数是：36040=9；当AOB=70时，36070 结果不是整数，故不符合条件故答案是：917 （3 分）小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 【解答】解：小芳已经有 5cm 和 10cm 的木棒，若要钉一个三角形相框，则另外一根木棒的长度大于 5cm 且小于 15cm，在所给 5 根木棒中，符合条件的有 6cm、10cm 、12
19、cm 这 3 根，所以从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ，故答案为： 18 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与 BD 相交于 P已知 A（4，6 ） ，B（2，2 ） ，D（8，6） ，则点 P 的坐标为 （6， ） 【解答】解：四边形 ABCD 是等腰梯形，A （4 ， 6） ，B （2，2） ，D （8，6 ） ，C （10，2） ，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则有 解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x+ ，同法可得直线 BD 的解析式为 y= x+ ，由 ，解得 ，点 P 坐标为（ 6， ） 故答案为（6， ） 三、解答题（本大题共
20、 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分解答应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（ ） 12cos30+ +（3） 0【解答】解：原式=22 + +1，=2 + +1，=320 （6 分）先化简，后求值：已知：（x+1） 2（x2） （x+2） ，其中 ，并且 x 是整数【解答】解：原式=x 2+2x+1（x 24）=x2+2x+1x2+4=2x+5， 且 x 是整数，x=3，则原式=23+5=1121 （8 分）为迎接国庆 60 周年，某校举
21、行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段 频数频率60x 7030 0.1570x 80m 0.4580x 9060 n90x 10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 m 和 n 所表示的数分别为： m= ，n= ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 = =解可得：m=90，n=0.3 ；（2）图为：（3）根据中位数的求法，先将数据按从小
22、到大的顺序排列，读图可得：共 200 人，第 100、101 名都在 70 分 80 分，故比赛成绩的中位 数落在 70 分80 分；（4）读图可得比赛成绩 80 分以上的人数为 60+20=80，故获奖率为 100%=4 0%故答案为：（1）m=90， n=0.3；（2）略；（3）70 分80 分；（4）40%22 （8 分） 如图，AB 为 O 的弦，C 为劣弧 AB 的中点（1）若O 的半径为 5， AB=8，求 tanBAC ；（2）若DAC= BAC ，且点 D 在O 的外部，判断 AD 与O 的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）如图，AB 为O 的弦，C 为劣弧 AB 的中点，
23、AB=8，OCAB 于 E， ，又AO=5， ，CE=OCOE=2，在 RtAEC 中， ；（2）AD 与 O 相切理由如下：来源:Z,xx,k.ComOA=OC，C=OAC，由（1）知 OCAB，C + BAC=90又BAC=DAC，OAC +DAC=90 ，AD 与O 相切23 （9 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 /价格 进价（元/ 盏） 售价（元/ 盏）A 型 30 45B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3
24、倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100 x）=3500 ，解得 x=75，所以，100 75=25，答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台 灯 25 盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y=（4530）x+（7050） （100x） ，=15x+200020x，=5x+2000，即 y=5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，100x 3x，x25，k=50，y 随 x 的增大而减小，x=25 时，y
25、 取得最大值，为 525+2000=1875（元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元24 （9 分）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE交 AD 于点 E将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； 来源:Zxxk.Com（2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=C=90 ，AB=CD，AB CD ，ABD=CDB，由折叠的性质可得：
26、ABE=EBD= ABD ，CDF= CDB，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA） ，AE=CF，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，DE=BF ，DEBF，四边形 BFDE 为平行四边形；解法二：证明：四边形 ABCD 是矩形，A=C=90 ，AB=CD，AB CD ，ABD=CDB，EBD= FDB，EB DF，EDBF，四边形 BFDE 为平行四边形（2）解：四边形 BFDE 为菱形，BE=ED， EBD=FBD= ABE ，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC， ABC=90，ABE=30，来源:Zxxk.ComA=90，AB=2，AE= = ，B
27、E=2AE= ，BC=AD=AE +ED=AE+BE= + =2 25 （10 分）已知关于 x 的方程 x2（m+n +1）x+m（n0）的两个实数根为、，且 （1）试用含 、 的代数式表示 m 和 n；（2）求证：1；（3）若点 P（，）在ABC 的三条边上运动，且 ABC 顶点的坐标分别为A（1 ，2 ） 、B （ ，1） 、C（1，1） ，问是否存在点 P，使 m+n= ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）、 为方程 x2（m+n +1）x+m=0（n 0 ）的两个实数根，判别式=（m +n+1） 24n=（m+n 1） 2+4n0，且 +=m+n+1，
28、=n，于是 m=，n=+m1=+1；（2）（1） （1）=1 （ +）+=n 0（n0） ，又 ，1；（3）若使 m+n 成立，只需 +=m+n+1= ，当点 M（，） 在 BC 边上运动时，由 B（ ，1 ） ，C（1，1） ，得 1，=1，而 = = 1= 1，故在 BC 边上存在满足条件的点，其坐标为（ ，1）所以不符合题意舍去；即在 BC 边上不存在满足条件的点当点 M（，）在 AC 边上运动时，由 A（1，2 ） ，C （1，1） ，得 =1，1 2，此时 = = 1= ，又因为 1 2，故在 AC 边上存在满足条件的点，其坐标为（1， ） ；当点 M（，）在 AB 边上运动时，由
29、A（1，2 ） ，B（ ，1） ，得 1，1 2，由平面几何知识得， = ，于是 =2，由 解得 = ，= ，又因为 1，1 2 ，故在 AB 边上存在满足条件的点，其坐标为（ ， ） 综上所述，当点 M（，）在ABC 的三条边上运动时，存在点（1， ）和点（ ， ） ，使 m+n= 成立26 （10 分）已知抛物线 y=x22x+a（a 0）与 y 轴相交于点 A，顶点为 M直线 y= xa 分别与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N（1）试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标；（2）如图，将NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N恰好落在抛
30、物线上，AN与 x 轴交于点 D，连接 CD，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；（3）在抛物线 y=x22x+a（ a0）上是否存在一点 P，使得以 P，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由【解答】解：（1）M（1，a 1） ，N （ a， a） ；（2）由题意得点 N 与点 N关于 y 轴对称，N（ a， a） 将 N的坐标代入 y=x22x+a 得： a= a2+ a+a，a 1=0（不合题意，舍去） ， N（3， ） ，点 N 到 y 轴的距离为 3A（0， ） ，N（3 ， ） ，直线 AN的解析式为 ，它与 x 轴的交点为
31、 D（ ）点 D 到 y 轴的距离为 S 四边形 ADCN=SACN +SACD = 3+ = ；（3）存在 ，理由如下：当点 P 在 y 轴的左侧时，若 ACPN 是平行四边形，则 PN AC，则把 N 向上平移2a 个单位得到 P，坐标为（ a， a） ，代入抛物线的解析式，得： a= a2 a+a，解得 a1=0（不舍题意，舍去） ，a 2= ，则 P（ ， ） ；当点 P 在 y 轴的右侧时，若 APCN 是平行四边形，则 AC 与 PN 互相平分，则 OA=OC，OP=ON 则 P 与 N 关于原点对称，则 P（ a， a） ；将 P 点坐标代入抛物线解析式得： a= a2+ a+a，解得 a1=0（不合题意，舍去） ，a 2= ，则 P（ ， ） 故存在这样的点 P（ ， ）或 P（ ， ） ，能使得以 P，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形
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