1、湖南省邵阳市 2018 年初中毕业班中考适应性考试数学试卷( 二)考试时间：90 分钟 满分：120 分姓名：_ 班级：_考号：_题号 一 二 三 总分评分 *注意事项：1、填写答题卡的内容请用 2B 铅笔填写 2、只收取答题卡一、选择题（共 10 小题；每小题只有一个正确答案，共 30 分）1.|3| 的相反数是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 2.（2017怀化）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市 2016 年共扶贫 149700 人，将 149700用科学记数法表示为（ ） A. 1.497105 B. 14.97104 C. 0.1497106 D. 1.
2、4971063.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 18 B. 54 C. 108 D. 2164. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. a 是实数，|a|0C. 某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米 D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品5.如图，ABCD，若1=60 ， 则2 等于 （ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 1506.下列计算正确的是（ ） A. x4+x4=x16 B. （2a） 2=4a 2 C. x7x5=x2 D. m2m3=m67. 下列说法正确的是（ ） A. 长方体的截面一定是长方形 B. 了解一
3、批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C. 一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D. 多边形的外角和不一定都等于 3608.把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，点 A、B 、C 都在圆 O 上，若ACB46 ，则AOB 的度数是A. 23 B. 46 C. 60 D. 9210.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文 a、b 对应的密文为 a+2b，2ab，例如：明文 1，2 对应的密文是 5，0，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是（ ） A. 3，
4、1 B. 1，3 C. 3，1 D. 1，3二、填空题（共 5 小题；共 15 分）11. 因式分解：x 23x=_ 12.如果A=3618 ，那么A 的余角为_ 13.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差甲 55 135 149 191乙 55 135 151 110某同学根据上表分析得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数150 个为优秀）；甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是_ 14.已知：如图，在矩形 ABCD 中，CEBD ，E 为垂
5、足，DCE：ECB=3：1，则ACE=_度 15.如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到 A 1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 y x 上，再将 A 1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到A 1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是(0，1) ，点 B 的坐标是( ，1)，则点 A8 的横坐标是_ 三、解答题（共 10 小题，满分 75 分） 16.计算：2 2+ +（3+ ） 0|3| 17.计算： 18.保护环境，让我们从垃圾分类做起某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间
6、内生活垃圾的分类情况（如图 1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题： （1 ）请将图 2条形统计图补充完整； （2 ）在图 3扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于_度； （3 ）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有_吨； （4 ）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占 ，若每回收 1 吨废纸可再造好纸 0.85 吨假设该城市每月产生的生活垃圾为 10000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？ 19. 如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点
7、 Q 的仰角分别是 60和 30（1 ）求BPQ 的度数； （2 ）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）备用数据： ， 20.问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图 1，有边长为 a 的正方形纸片一张，三边长分别为 a、b、c 的全等直角三角形纸片两张，且 b 请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出 a、b 的值等等）解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题 （1 ） “爱心”小组提出的问题是：如图 2，将DFC 绕点 F 逆时针旋转，使点 D 恰好落在 AD 边上的点 D
8、处，猜想此时四边形 AEFD是什么特殊四边形，并加以证明； （2 ） “希望”小组提出的问题是：如图 3，点 M 为 BE 中点，将DCF 向左平移至 DF 恰好过点 M 时停止，且补充条件 a=6，b=2 ，求DCF 平移的距离自主创新： （3 ）请你仿照上述小组的同学，在下面图 4 的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题（不必解答）你提出的问题：_ 21. 如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象交于点 A（1 ，4）和点B（a ，1）（1 ）求反比例函数的表达式和 a、b 的值； （2 ）若 A、O 两点关于直
9、线 l 对称，请连接 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标 22.为顺利通过“ 文明城市”验收，邵阳市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在 16 天之内完成工程现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的 2 倍，若甲、乙两队合作只需 12 天完成 （1 ）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天? （2 ）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工 a 天，乙队参与施工 b 天，试用含 a 的代数式表示 b； （3 ）若甲队每天的工程费用是 0.6 万元， 乙队每天的工程费用是 0.25 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工
10、程费最少? 23.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交线段 BC，AC 于点 D，E ，过点 D 作 DFAC ，垂足为 F，线段 FD，AB 的延长线相交于点 G（1 ）求证：DF 是O 的切线； （2 ）若 CF=1， DF= ，求图中阴影部分的面积 24.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax+1 与 x 轴的正半轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点C，且 OB=3OC，点 P 是第一象限内的点，连接 BC，PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形（1 ）求这个抛物线的表达式； （2 ）求点 P 的坐标； （3 ）点 Q 在 x
11、轴上，若以 Q、O、P 为顶点的三角形与以点 C、A 、B 为顶点的三角形相似，求点 Q 的坐标 参考答案 一、选择题 B A C B C C C C D A 二、填空题 11. x（x3） 12. 13. 14. 45 15. 6 +6 三、解答题 16. 解：原式= 4+2+1 3=4 17. 解：原式=a 2+2ab+b2-a2-2ab-a=b2-a. 18. （1）解：抽查的垃圾总数是：510%=50（吨）B 组的数量是：5030%=15 （2 ） 36（3 ） 3（4 ） 1000054% 0.85=918（吨） 19. （1）解：解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，BPQ=90
12、60=30（2 ）解：设 PE=x 米在直角APE 中，A=45，则 AE=PE=x 米；PBE=60BPE=30在直角BPE 中，BE= PE= x 米，AB=AEBE=6 米，则 x x=6，解得：x=9+3 则 BE=（3 +3）米在直角BEQ 中，QE= BE= （3 +3）=（3+ ）米PQ=PEQE=9+3 （3+ ）=6+2 9（米）答：电线杆 PQ 的高度约 9 米 20. （1）证明：作 FGAD，四边形 ABCD 是正方形，ADC=C=90，ADBC，四边形 GFCD 是矩形，GD=FC=b，FD=FD ，DG=DG=b，AD=AD2DG=a 2b ，BE=FC=b，EF=
13、BC 2FC=a2b，AD=EF，ADEF，四边形 AEFD是平行四边形（2 ）解：由平移知，CDF=CDF=EBC，CDF+ BFM=90 ，MBF+ BFM=90 ，BMF=90，由勾股定理得，BE= =2 ，点 M 为 BE 中点，BM= ， BMF= BCE，MBF=CBE，BMFBCE ， ， ，BF= ，BF=BC+CF=8，FF=BF BF= ，DCF 平移得距离为 ；提出的问题：如图，MN=BC=b=6 ，NF=BF=a=2 ，FC=BE=FN=1，EF=1，EH=FH= EF= ，GHAB， ，GH= ，S GEF= EFGH= （3 ）当 a=6，b=2 时，点 M，N 分
14、别为 AD，BC 中点，将 MNF 沿 CB 方向移动，使点 M 落在点 A 处时，在 AB 上，AF交 ME 于 G，求GEF 的面积 21. （1）解：点 A（1，4）在反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象上，k=14= 4，反比例函数解析式为 y= 把点 A（1，4）、B（a，1）分别代入 y=x+b 中，得： ，解得： （2 ）解：连接 AO，设线段 AO 与直线 l 相交于点 M，如图所示A、O 两点关于直线 l 对称，点 M 为线段 OA 的中点，点 A（1，4）、O （0，0），点 M 的坐标为（ ，2）直线 l 与线段 AO 的交点坐标为（ ，2） 22. （1）解：设
15、甲单独完成需 x 天，则乙单独完成需 2x 天，由题意得：解之得： x=18经检验： x=18 是原方程的解甲单独完成需 18 天，则乙单独完成需 36 天.（2 ）解：由题意知： （3 ）解：需要在 16 天内完成 解之得： 设施工所需的总费用为 w 万元，则w=0.6a+0.25bw=0.6a+0.25(362a) ，w 随着 a 的增大而增大当 a=10 时，施工总费用最低即甲队施工 10 天，乙队施工 16 天，能按时完工，同时工程费用最少. 23. （1）证明：连接 AD、OD，如图所示AB 为直径，ADB=90，ADBC，AC=AB ，点 D 为线段 BC 的中点点 O 为 AB
16、的中点，OD 为 BAC 的中位线，OD AC，DFAC，OD DF，DF 是O 的切线（2 ）解：在 RtCFD 中，CF=1，DF= ， tanC= = ，CD=2，C=60，AC=AB ，ABC 为等边三角形，AB=4 OD AC，DOG=BAC=60，DG=ODtan DOG=2 ，S 阴影 =SODG S 扇形 OBD= DGOD OB2=2 24. （1）解：抛物线 y=ax24ax+1，点 C 的坐标为（0，1）OB=3OC，点 B 的坐标为（3，0 ）9a12a+1=0， （2 ）解：如图，过点 P 作 PM y 轴，PN x 轴，垂足分别为点 M、NMPC=90CPN，NPB
17、=90CPN ，MPC=NPB在PCM 和PBN 中， ，PMCPNB，PM=PN设点 P（a，a ）PC 2=PB2 ， a 2+（a 1） 2=（a 3） 2+a2 解得 a=2P（2， 2）（3 ）解：该抛物线对称轴为 x=2，B（3 ，0），A（1，0 ）P（2， 2），A（1，0 ），B（3，0 ），C（0，1 ），PO= ，AC= ，AB=2 CAB=135，POB=45，在 Rt BOC 中， tanOBC= ，OBC45，OCB90，在 Rt OAC 中，OC=OA，OCA=45，ACB 45 ，当OPQ 与ABC 相似时，点 Q 只有在点 O 左侧时（i）当 时， ，OQ=4，Q（ 4，0）（ii）当 时， ，OQ=2，Q（ 2，0）当点 Q 在点 A 右侧时，综上所述，点 Q 的坐标为（4 ，0）或（2，0 ）
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