1、湖南省邵阳市 2018 年初中毕业班中考适应性考试数学试卷( 三)考试时间：90 分钟 满分：120 分姓名：_ 班级：_考号：_题号 一 二 三 总分评分 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1.计算2+1 的结果是（ ） A. -1 B. -3 C. 1 D. 32.如图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有 5 位同学的心跳每分钟 75 次。根据直方图，下列说法错误的是（ ）A. 数据 75 落在第二小组 B. 第四小组的频率为 0.
2、1C. 心跳在每分钟 75 次的人数占该班体检人数的 D. 数据 75 一定是中位数。3.若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A. -3 B. 3 C. 3 D. 04.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ） A. 正方体 B. 长方体C. 圆柱 D. 圆锥5.一个两位数，十位上数字比个位上数字大 2，且十位上数字与个位上数字之和为 12，则这个两位数为（ ） A. 46 B. 64 C. 57 D. 756.一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有 8 个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中
3、，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是（ ） A. 2 个 B. 20 个 C. 40 个 D. 48 个7.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 20，则该直线的函数表达式是（ ） A. y=x+10 B. y=x+
4、10 C. y=x+20 D. y=x+209.如图 1，菱形纸片 ABCD 的边长为 2，ABC=60，将菱形 ABCD 沿 EF，GH 折叠，使得点 B，D 两点重合于对角线BD 上一点 P（如图 2），则六边形 AEFCHG 面积的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 1+ 10. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4 ，BC=2P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且PE=1，连结 CEP 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2 的大小变化情况是（ ）A. 一直减
5、小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.计算：99 2+99 的值是 _ 12.一组数据：1，3 ，2，3，1，0 ，2 的中位数是_ 13.要把一张面值 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为 2 元，1 元的人民币，那么共有_种换法。 14.如图，在ABC 中，AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，使 CBAB ，分别延长AB、 CA相交于点 D，则线段 BD 的长为_15.如图，是利用七巧板拼成的山峰图案，在这个图案中，找出两组互相垂直的线段：_ 16.如图，已知双曲线
6、经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4），则AOC 的面积为 v 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17. 计算： （1 ） +（ 3） 2（ 1 ） 0（2 ）化简：（2+m）（2m）+m（m1） 18.（ 2017黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动 ”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1 ） m=_，n=_ （2 ）补全上图中的条形统计图
7、（3 ）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4 ）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线（1 ）求证：ADECBF （2 ）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论 20.如图，在ABCD
8、 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，延长 BE 交 CD 的延长线于 F （1 ）若F=20，求A 的度数； （2 ）若 AB=5，BC=8，CEAD，求ABCD 的面积 21.如图，在ABC 中，ACB=90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF，EF 与 AC 交于点 G（1 ）试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2 ）若 OA=2，A=30 ，求图中阴影部分的面积 22. 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“ 优秀、良好、一般”三选一投票
9、如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学民主测评票数统计图 （1 ）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好” 票数的扇形圆心角度数； （2 ）求小明的综合得分是多少？ （3 ）在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 23.如图，已知直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 C 是抛物线与 x轴的另一个交点（与 A 点不重合）（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）求ABC 的面积； （3 ）在抛物线的对称轴上，是否存在
10、点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 M的坐标 24. 如图，在AOB 中，AOB 为直角，OA=6，OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着 OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连结 CD、QC（1 ）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？ （2 ）当Q 经过点 A 时，求P 被 OB 截得的弦长 （3 ）若P 与线段 QC 只有一个
11、公共点，求 t 的取值范围 参考答案 一、选择题1. A D A B D C C B A C 二、填空题 11. 9900 12. 2 13. 六 14. 6 15. AB 丄 AG 16. 9 三、解答题 17. （1）解：原式=2 +9 1=2 +8；（2 ）解：（2+m）（2m） +m（m1）=4 m2+m2m=4 m 18. （1）100；5（2 ）（3 ）解：若全校共有 2000 名学生，该校约有 2000 =400 名学生喜爱打乒乓球（4 ）解：画树状图得：一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P（B、C 两队进行比赛）= = 19. （1）证明：四边
12、形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、 F 分别为边 AB、CD 的中点，AE= AB，CF= CD，AE=CF，在ADE 和CBF 中，ADE CBF（SAS ）；（2 ）解：若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是菱形，理由如下：解：由（1）可得 BE=DF，又ABCD，BE DF，BE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形，连接 EF，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，DFAE，DF=AE ，四边形 AEFD 是平行四边形，EFAD，ADB 是直角，ADBD，EFBD，又四边形 BFDE 是平行四边形，四边形 BFDE 是菱形20. （1）解
13、：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC=8，CD=AB=5，ABCD，AEB= CBF，ABE=F=20，ABC 的平分线交 AD 于点 E，ABE= CBF，AEB= ABE=20 ，AE=AB，A=（180 20 20 ）2=140（2 ）解：AE=AB=5 ，AD=BC=8，CD=AB=5， DE=AD AE=3，CEAD，CE= = =4，ABCD 的面积=ADCE=84=32 21. （1）解：连接 OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF， B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90 ，OEG=90，EF 是O 的切线；（2 ）解：AD 是O 的
14、直径， AED=90 ，A=30，EOD=60 ， EGO=30，AO=2 ，OE=2，EG=2 ，阴影部分的面积= = 22. （1）解：小明演讲答辩分数的众数是 94 分， 民主测评为“ 良好”票数的扇形的圆心角度数是：（110% 70%）360=72（2 ）解：演讲答辩分：（95+94+92+90+94 ）5=93 ， 民主测评分： 5070%2+5020%1=80，所以，小明的综合得分：930.4+800.6=85.2（3 ）解：设小亮的演讲答辩得分为 x 分，根据题意，得： 820.6+0.4x85.2，解得：x90 答：小亮的演讲答辩得分至少要 90 分 23. （1）解：直线 y
15、=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，可得 A（1，0），B（0，3），把 A、B 两点的坐标分别代入 y=x2+bx+c 得： ，解得： 抛物线解析式为：y=x 2+2x3（2 ）解：令 y=0 得：0=x 2+2x3，解得：x 1=1，x 2=3，则 C 点坐标为：（3，0），AC=4，故可得 SABC = ACOB= 43=6（3 ）解：存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x=1，假设存在 M（1 ，m）满足题意：讨论：当 MA=AB 时，OA=1 ，OB=3，AB= ，解得： ，M 1（1， ），M 2（ 1， ）；当 MB=BA 时， ，解得：M 3=0， M4=6，M 3
16、（1，0），M 4（1， 6 ）（不合题意舍去），当 MB=MA 时， ，解得：m=1，M 5（1，1），答：共存在 4 个点 M1（1， ），M 2（1， ），M 3（1，0），M 4（1，1）使ABM 为等腰三角形 24. （1）解：OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC 是P 的直径，CDA=90，CDOB，ACD ABO， ，AD= ，当 Q 与 D 重合时，AD+OQ=OA， +t=6，t= ；（2 ）解：当Q 经过 A 点时，如图 1，OQ=OAQA=4 ，t= =4s，PA=4 ，BP=ABPA=6，过点 P 作 PEOB 于点 E， P 与 OB 相交于点 F、G ，连接 PF，PE OA ，PEBAOB， ，PE= ，由勾股定理可求得：EF= ，由垂径定理可求知：FG=2EF= （3 ）解：当 QC 与P 相切时，如图 2，此时QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t ，A=A，QCA=ABO，AQCABO， ， ，t= ，当 0t 时，P 与 QC 只有一个交点，当 QCOA 时，此时 Q 与 D 重合，由（1）可知：t= ，当 t5 时，P 与 QC 只有一个交点，综上所述，当，P 与 QC 只有一个交点，t 的取值范围为： 0t 或 t5
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