1、12018 年济南市九年级学业水平模拟考试数 学 试 题考试时间：120 分钟 满分 150 分第 I 卷 （选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1-2 的绝对值是（ ）A. 2 B. -2 C. D. -212122017 年济南市 GDP 总量实现历史性突破，生产总值达 386000000000 元，首次跃居全市第二。将386000000000 用科学计数法表示为（ ）A.3.861010 B. 3.861011 C. 3.861012 D. 3.861093下 图是 由 4 个相 同
2、的 正 方体搭 成的 几何 体， 则其 俯视图 是A B C D4下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （x 2） 2=x24 C （x 3） 4=x7 D2x 2x3=2x55如图，ABDE，FGBC 于 F，CDE=40，则FGB=（ ）A40 B50 C60 D706关于 x 的一元二次方程 mx2（m+1）x+1=0 有两个不等的整数根， 第5 题图m 为整数，那么 m 的值是（ ）A1 B1 C 0 D17在ABC 中，C=90 ，BC=2 ，sinA= ，则边 AC 的长是（ ）A B3 C D 第 8 题图 8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列
3、结论中正确的是（ ）Aa0 Bc 0 C当1x3 时，y0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大9下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨2B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在 附近10如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处 安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20
4、 米到达 A处，测得点D 的仰角为 67.5，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， 1.414） （ ）A34.14 米 B34.1 米 C35.7 米 D35.74 米 第 10 题图11如图，在ABC 中，C=90 ，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60 ； 第 11 题图点 D 在 AB 的中垂线上；S DAC：S AB
5、C=1：3A1 B2 C3 D412如图，在菱形 ABCD 中，BD=8，tanABD= ，点 P 从点 B 出发，沿着菱形的对角线出发运动到点D，过点 P 作 BD 的垂线，分别与 AB、BC 或 AD、CD 交于点 E、F，过点 E、F 作 BD 的平行线，构造矩形 EFGH，设矩形 EFGH 的面积为 y，点 P 运动的路程为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A BC D3第 II 卷 （非选择题 共 102 分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算：| 3|（3 ） 0+2 = 14如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在形内作
6、等边 BCF，连结 AF则AFB 的大小是 度 第 14 题图15为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m 3）4 5 6 8 9户数 4 6 5 4 1则这 20 户家庭的月用水量的众数是 m3，中位数是 m316设关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ，且 ，那么 k 的20kx12,x120x取值范围是_。17如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=4 ，AC=6， 点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，AFBC 交 CE 的延 长线于 F则四边形 AFBD 的面积为 第 17 题图18. 如图，AOB=10，点 P 在 OB 上
7、以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1 与点 O不重合） ，连接 PP1；再以点 P1 为圆心，OP 为半径画弧，交 OB 于点 P2（点 P2 与点 P 不重合） ，连接P1 P2；再以点 P2 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P3（点 P3 与点 P1 不重合） ，连接 P2 P3；请按照上面的要求继续操作并探究：P 3 P2 P4= ；按照上面的要求一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1 了，则 n= 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）19. （本小题满分 6 分）
8、+| |（2006） 0+（ ） -1420 （本小题满分 6 分）解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集21. （本小题满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，AMBC，垂足为 M，ANDC，垂足为 N，若BAD= BCD ，AM=AN求证：四边形 ABCD 是菱形第 21 题图22 （本小题满分 8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进
9、这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择523. （本小题满分 8 分）某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种） ，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多
10、少人喜爱踢足球24 （本小题满分 10 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，CDA=CBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若BC=9，tanCDA= ，求 BE 的长625 （本小题满分 10 分）如图所示，抛物线 y= x4 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）将直线 BC 向上平移后经过点 A 得到直线 l：y=mx+n，点 D 在直线 l 上，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点 D 的坐标726 （本小题满分 12 分）【问题背景】如图所
11、示，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF= BCG= CDH，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形【类比研究】如图所示，在正ABC 的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合） （1）ABD，BCE ，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF 是否为正三角形？请说明理由；（3）连结 AE，若 AF=DF，AB=7，求 DEF 的边长827. （本小题满分 12 分）已知点 A（2，2） ，B （8，12）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的
12、解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m ） （m 4） ，直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E连接 FH、AE ，求 之值（用含 m 的代数式表示）（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度，同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=3PM ，求 t 的值9参考答案一、选择题1、A 2、B 3、A 4、B
13、5.【解答】解：ABDE， CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，FGB=90 B=50 ，故选：B6 【解答】解：mx 2（m+1）x+1=0，即（mx 1） （x1） =0，解得：x 1= ，x 2=1关于 x 的一元二次方程 mx2（m+1）x+1=0 有两个不等的整数根，m0 ， 为整数，且 1又m 为整数，m= 1故选：A7.【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】先根据 BC=2，sinA= 求出 AB 的长度，再利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA= = ，BC=2 ，AB=3AC= = = 故选：A8【解答】解：A、抛物线开口向下， a0，结论 A 错误；B、抛物线与
14、 y 轴交于正半轴， c 0，结论 B 错误；C、抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1，0） ，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一交点为（3，0） ，当1 x3 时， y0，结论 C 正确；D、抛物线开口向下，且对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，结论 D 错误故选：C9【解答】解：A、 “明天降雨的概率是 60%”表示明天下雨的可能性较大，故 A 不符 合题意；B、 “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每次抛正面朝上的概率都是 ，故 B 不符合题意；C、 “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票有可能中奖故 C 不符合题意；D、 “抛一枚正方体骰子，
15、朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在 附近，故 D 符合题意；故选：D1010.【解答】解：过 B 作 BF CD 于 F，作 BEBD ，BDB =BDC=22.5 ，EB=BF ，BEB=45，EB=BF=102，DF=20+102，DC=DF+FC=20+102+1.635.74=35.7，故选：C11.【解答】解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故 正确；如图，在ABC 中，C=90 ，B=30，CAB=60又AD 是BAC 的平分线，1=2= CAB=30，3=90 2=60，即ADC=60故正确；1=B
16、=30 ，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD= AD，BC=CD+BD= AD+AD= AD，S DAC= ACCD= ACADS ABC= ACBC= AC AD= ACAD，S DAC：S ABC= ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选：D12【解答】解：当 0BP4 时，EF=2PE=2 x= x，EH=8 2x，则 y= x（8 2x）=3x（x 4 ） ；当 4BP8 时，EF=2PE=2 （8x）= （8x） ，EH=82（8x）=2x 8，则 y= （8 x） （2x8）= 3（x4） （
17、x8） 故 y 与 x 的函数图象大致是选项 A 来源: 学。科。网11故选：A二、填空题13.【解答】解：原式=3 1+ =2+ ，故答案为：2+14【解答】解：BCF 是等边三角形， BF=BC ，FBC=60，在正五边形 ABCDE 中，AB=BC，ABC=108，AB=BF ，ABF=48 ，AFB=BAF= =66，故答案为：6615. 5； 5.516. 717. 【解答】解：AFBC，AFC=FCD，在AEF 与 DEC 中，AEFDEC（AAS） AF=DC，BD=DC，AF=BD，四边形 AFBD 是平行四边形，S 四边形 AFBD=2SABD，又BD=DC，S ABC=2S
18、ABD，S 四边形 AFBD=SABC，BAC=90，AB=4，AC=6，S ABC= ABAC= 46=12，S 四边形 AFBD=12 故答案为：1218. 【解答】解：由题意可知：PO=P 1P，P 1P=P2P1，则POP 1=OP 1P，P 1PP2=P 1P2P，BOA=10，P 1PB=20，P 2P1A=30，P 3P2B=40，P 4P3A=50，10n 90，解得 n9由于 n 为整数，故 n=8故答案为：8三、解答题1219. 【解答】解：原式=2 + 1+2=1+3 20. 【解答】解： ，由不等式，得 x1，由不等式，得 x3，故原不等式组的解集是1x 3，在数轴表示
19、如下图所示，21. 【解答】证明：ADBC，B+BAD=180，D+C=180，BAD=BCD，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形，AMBC，AN DC， AMB=AND=90，在ABM 和ADN 中，AB MADN（AAS ） ，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形22.【解答】 （1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得：， 解之得： ，答：设甲种书柜单价 为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元（2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20 m）个；由题意得： 解之得：8m10因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买
20、方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个，方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个，方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个23. 【解答】解：（1）由题意可得，m=1010%=100，n%=15100=15% ，故答案为：100，15；13（2）喜爱篮球的有：10035%=35（人） ，补全的条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 360 =144；故答案为：144；（4）由题意可得，全校 1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800 =720（人） ，答：全校 1800 名学生中，大约有 720 人喜爱踢足球；24. 【解答】 （1）证明
21、：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB=90，即ADO+ 1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即 CDO=90，CD 是O 的切线；（2）解：EB 为O 的切线，ED 是切线，ED=EB，OB=OD ，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而 tanCDA= ，tanOEB= = ，RtCDORtCBE， = = = ，CD= 9=6，在 RtCBE 中，设 BE=x，（x+6） 2=x2+92，解得 x= 即 BE 的长为 1425 【解答】解：（1）令 y=0，得 x4=0，解得：x 1=2，x 2
22、=6，则得点 A（2，0） ，点 B（6，0） ；令 x =0，得 y=4，得点 C（0，4 ） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由题意得： ，解得 ，直线的解析式为 y= x4；（2）由将直线 BC 向上平移后经过点 A 得到直线：y=mx+n，m= ，即 y= x +n，则 （2）+n=0，n= ，则直线的解析式为：y= x+ ，若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，又 ADBC，AD= BC点在直线 l 上，设点 D 的坐标为（x， x+ ） ，过点 D 作 DEAB 于 E，则 AE2+DE2=AD2，又 AD=BC = ，（x+2） 2+（ x+ ） 2=52，解
23、得：x 1=4，x 2=8当 x=4 时， x+ =4；当 x=8 时， x+ =4，故点 D 的坐标为（4，4）或（ 8，4） 26 【解答】解：（1）ABDBCECAF；理由如下：15ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABCCBE ， BCE=ACBACF，CBE=ACF，ABD=BCE，在ABD 和 BCE 中， ，ABDBCE（ASA ） ；同理：ABDCAF，即：ABDBCE CAF（2）DEF 是正三角形；理由如下：ABDBCECAF， 来源:Zxxk.ComADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF 是正三角形；（3）DEF 是正三
24、角形，DFE=FDE=60，又 AF=FD，AF=FD=EF，FAE=FEA=30， DEA=90，设 DE=x，则 AD=BE=2x，在 RtADE 中，AE 2=AD2DE2=3x2，在 RtABE 中，AB=7 ，AB 2=BE2+AE2，即，49=4x 2+3x2，x= （舍）或 x= ，DEF 的边长为 28. 【解答】解：（1）将 A（ 2，2） 、B（8，12）代入 y=ax2+bx，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2 x（2）设直线 AF 的解析式为 y=kx+c（k0） ，16将 A（2，2） 、F （0，m）代入 y=kx+c，得：，解得： ，直线 AF 的解析式
25、为 y= +m联立直线 AF 与抛物线解析式成方程组，得：，解得： ， ，点 G 的坐标为（2m，m 2m） ，点 H 的坐标为（2m，0） 当 y=0 时，有 x2 x=0，解得：x=0 或 x=2，点 E 的坐标为（2，0） A（2 ，2） ，E（2，0） ，F （0，m ） ，H（2m ，0） ，AE= =2 ，FH= = m， = （3）A（2，2） ，B （8，12） ，来源:学科网 ZXXK直线 AB 的解析式为 y=x+4（利用待定系数法求出） ，点 C 的坐标为（ 4，0） 点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度，同时点 Q 从原点 O 出发
26、，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动 t 秒后，点 P 的坐标为（ 4+t，t） ，点 Q 的坐标为（t，0） 如图 2，过点 P 作 PNx 轴于点 N，过点 M 作 MGx 轴于点 G，则 NQ=4PQN= MQG，PQN MQG当点 M 在线段 PQ 内时，有 = = = = ，MG= PN= t，GQ= NQ=3，点 M 的坐标为（t 3， t） ，17点 M 在抛物线 y= x2 x 上， t= （t3） 2 （t3） ，解得：t 1= ，t 2= ；当点 M 在线段 PQ 外时，有 = = = = ，MG= PN= t，GQ= NQ= ，点 M 的坐标为（t ， t） ，点 M 在抛物线 y= x2 x 上， t= （t ） 2 （t ） ，解得：t 3= ， t4= 综上所述：当运动时间为 秒或 秒或 秒或 秒时，QM=3PM，
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