1、 初三数学阶段性测试卷 姓名_本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟，试卷满分 130 分注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确
2、结果一、选择题(本大题共 10 小题每小题 3 分共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1. 的值是 A2 B C-2 D （）121212. 下列运算中，结果是 的是（）6aA B C D23a13)(a6a3在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3）4下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 3 的是（ ） A y=(x-3)2 B y= C y= x3 D y= 1x 3 x 35一组数据：2，1，0，3，3，2则
3、这组数据的中位数和众数分别是（ ）A0，2 B1.5，2 C1，2 D1，36下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对角线相等 B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线相等且互相垂直 D矩形的对角线不相等7已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形8若点 A、B、C 是O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是 （ ）A50 B55 C60 D659如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，ADBC1点 Q 是 AD 上的一个动点，过点 Q 垂直于 AD 的直线分别交 AB、AC 于 M、N 两点，设 AQx，AMN
4、的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（）O O O Ox x x xy y y1 1 1 1A B C Dy10.如图，在ABC 中，C=90，AC=BC= ，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，2连接 CB，则 CB 的长为A1 B C2 D31 222二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11因式分解： =2a12太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法可表示为千米（2018.5.22）13若反比例函数 的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是13yx14用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这
5、个圆锥的底面半径是15如图，在ABCD 中，E 是边 BC 上的点，分别连结 AE、BD 相交于点 O，若 AD10， ，则DB35EC 16如图，每个小正方形边长为 1，则ABC 边 AC 上的高 BD 的长为 17如图， A110，在边 AN 上取 B， C，使 AB BC点 P 为边 AM 上一点，将 APB 沿 PB 折叠，使点A 落在角内点 E 处，连接 CE，则 BPE BCE18平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ，点 D 为 OB 上任意一点，连接 AD，以 OD 为直径的圆交 AD 于点 E，则当线段 BE 的长最短时 E 的坐标为_三、解
6、答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 8 分）计算：（1） (2) 2(0.1) 0；（2）( x2) 2( x3)( x1)920 （本题满分 8 分） （1）解方程： 31x；（2）解不等式组：413321 （本题满分 8 分）阅读下题及证明过程：已知：如图， D 是 ABC 中 BC 边上一点， E 是 AD 上一点，EB=EC， ABE= ACE，求证： BAE= CAE证明：在 AEB 和 AEC 中， EB=EC， ABE= ACE， AE=AE， AEB AEC第一步 BAE= CAE第二步问
7、上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程22 （本题满分 8 分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级 50 名学生“30 秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段 频数 频率0 x20 5 0.120 x40 10 a40 x60 b 0.1460 x80 m c80 x100 12 n根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的 a， m； （2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有 600 名学生，请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以
8、上(含 60 次)的学生有多少人？A B CEPMN（第 17 题）AB CDOE第 15 题30 秒跳绳次数的频数、频率分布表 30 秒跳绳次数的频数分布直方图051015510161220 40 60 80 100频数（人）跳绳次数（第 16 题）23.(本小题满分 8 分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定” （用字母 W 表示）或“通过” （用字母 P 表示）的结论请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手
9、可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是_.24 （本题满分 6 分）已知，如图，线段 AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的 ABC： ACB 为直角 sin A (注：不要求写作法，但保留作图痕迹)1225.（本题满分 10 分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工
10、 8 吨大蒜，每吨大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26 （本题满分 8 分）已知二次函数 y ax 8 ax(a0)的图像与 x 轴的正半轴交于点 A，它的顶点为P点 C 为 y 轴正半轴上一点，直线 AC 与该图像的另一交点为 B，与过点 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CB： AB1：7（1）求点 A 的坐标及点 C 的坐标(用含 a 的代数式表示)；（2）连
11、接 BP，若 BDP 与 AOC 相似（点 O 为原点） ，求此二次函数的关系式、A BO xy27.（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，已知 AB=AC=10cm， BC=16cm， AD BC 于 D，点 E、 F 分别从B、 C 两点同时出发，其中点 E 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 4cm/s；点 F 沿 CA、 AB 向终点 B 运动，速度为 5cm/s，设它们运动的时间为 x（ s） （1）求 x 为何值时， EFC 和 ACD 相似；（2）是否存在某一时刻，使得 EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为 3:5，若存在，求出 x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若
12、以 EF 为直径的圆与线段 AC 只有一个公共点，求出相应 x 的取值范围28 （本题满分 10 分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍如图 1，在 ABC 中，点 D 为 BC 的中点，根据“中线长定理” ，可得：AB AC 2 AD 2 BD 小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点 A 作 AE BC 于点 E，如图 2，在 Rt ABE 中， AB AE BE ，同理可得： AC AE CE ， AD AE DE ，为证明的方便，不妨设 BD CD x， DE y， AB AC AE
13、 BE AE CE （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2） 在 ABC 中，点 D 为 BC 的中点， AB6， AC4， BC8，则 AD_； 如图 3， O 的半径为 6，点 A 在圆内，且 OA2 ，点 B 和点 C 在 O 上，且 BAC90，2点 E、 F 分别为 AO、 BC 的中点，则 EF 的长为_；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到一个题目：如图 4，已知 O 的半径为 5 ，以 A(3，4)为直角顶5点的 ABC 的另两个顶点 B， C 都在 O 上， D 为 BC 的中点，求 AD 长的最大值请你利用上面的方法和结论，求出 AD 长的最大值AB CD（
14、图 1）AB CD E（图 2）OA ECBF（图 3）AB CDEFABCDO xy（图 4）答案：选择题 1-10: B D B D C C D D C B11.2(a+2)(a-2) 12.6.69 13.k 14.2 1051315.4 16. 17.70 18.85 (2255 , 455)19.(1) 0 (2)-6x+720.(1)x=-5(需检验) (2) 1小 321.解：上面证明过程不正确；错在第一步正确过程如下：（1 分）在 BEC 中， BE=CE EBC= ECB（3 分）又 ABE= ACE ABC= ACB AB=AC（5 分）在 AEB 和 AEC 中， AE=
15、AE， BE=CE， AB=AC AEB AEC（SSS）（7 分） BAE= CAE（8 分）22 （1） a0.2， m16； （4 分） （2）图略，柱高为 7；（6 分）（3）600 336（人） （8 分）16 125023.解：（1）画树状图如下：3 分(2)共有 8 种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有 2 种可能，5 分只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率 6 分2184P(3) （4 分）1224.取 AB 中点，以 AB 为直径作半圆，以 AB 为边长作等边三角形 ABD，BD 与半圆交于 C.25解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，由题意得， （2
16、分）5062504xx解得： x=3500， （3 分）经检验： x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，（4 分）答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；（5 分）（2）由（1）得，今年的大蒜数为： （吨）（6 分）30设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300 m）吨加工成蒜片，由题意得 ，（7 分）: 30028+3001230解得：100 m120， （8 分）总利润为：1000 m+600（300 m）=400 m+180000，（9 分）当 m=120 时，利润最大，为 228000 元 答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000 元 （10 分）26解
17、：（1） P(4，16 a)， A(8，0)，（2 分） CB： AB1：7，点 B 的横坐标为 1，（3 分） B(1，7 a)， C(0，8 a)（4 分）（2） AOC 为直角三角形，只可能 PBD90，且 AOC PBD（5 分）设对称轴与 x 轴交于点 H，过点 B 作 BF PD 于点 F，易知， BF3， AH4， DH4 a，则 FD3 a， PF9 a，由相似，可知： BF DFPF，99 a(3 a)，（6 分） a ， a (舍去)（7 分） y x + x（8 分）27.（1） 4 分642t或（2）不存在。 （不讨论扣 1 分） 6 分（3） 10 分70250 488xxx或 或 或28解：（1） AB AC 2 AE ( x y) ( x y) 2 AE 2 x 2 y2 AE 2 BD 2 DE 2 AD 2 BD （3 分）（2） ；4；（7 分）10（3）连接 OA，取 OA 的中点 E，连接 DE（8 分）由（2）的可知： DE ，（9 分）152在 ADE 中， AE ， DE ， AD 长的最大值为 10（10 分）52 152 52 152注：只写答案，只给 1 分
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