1、2019 届高三上学期第一次阶段测试数学（文）试卷时间：2018.10.20 满分：160 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1 已知全集 18Ux， 213AxxU， ，则 CA 2 复数 +i(是虚数单位 )的实部为 3 已知命题 2:0,pxx则命题 p的否定是 4函数 )(f的定义域是 1，则函数 )(log21xf的定义域为 5若 3,4AB， 点的坐标为 ,，则 B点的坐标为 6已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下列四个命题： 若 ，则 m；若 ，则 l ；若 l ，则 ；若 lm，则 .以上命题中，正确命题的
2、序号是 7等比数列 na的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为 8已知向量 )1,0(),2(b，设 bkau， av2，若 vu/，则实数 k 的值为 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为 ， ， c，且 ， 2b， c成等差数列若其对角线长为 6，则 b的最大值为 10将函数 f(x)tan(x4)图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍得到函数 g(x)的图像，若 2g，则 0的值是 11已知平面上三个向量 OA， B， C，满足 1OA， 3B， 2OC， 0AB，则 CAB的最大值为 12已知函数 =xfe，且函数 fx与 g的图像关于点 ,2对称，若 fx
3、gm恒成立，则 m的取值范围为 13 若数列 na满足 12nna，则称数列 na为凹数列已知等差数列 nb的公差为 d， 14b，且数列 nb是凹数列，则 d的取值范围为 14设 ()fx是定义在 R上的偶函数， xR，都有 (2)()fxf，且当 0,2x时，2，若函数 ()log1agf0,1a在区间 ,9内恰有三个不同零点，则实数 a的取值范围是 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）已知向量 (sin,co),(cs,o)(0mxnx，设函数 ()fxmn，且 ()fx的最小正周期为 求 )f的单调递增
4、区间； 先将函数 ()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移 1个单位，得到函数 ()ygx的图象，求函数 ()ygx在区间上 30,4上的取值范围16 （本题满分 14 分）在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD是正方形， EA面 BCD， AEF/，且 2B，2AE， 1F. 若 C与 BD交于点 O，求证: FE面/； 求证： 平面 .17 （本题满分 14 分）已知函数 )4sin()si(cosin32si)( xxxf （ R）.(1)求 x的最小正周期和单调增区间；(2)在 ABC中，角 ,的对边分别是 ba,，角 A为锐角，若 2)()
5、Aff，7cb， ABC 的面积为 32，求 a边的值.18 （本题满分 16 分）如图，扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB 的圆心角为 23，半径 OA 为 1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路，道路由弧AC、线段 CD 及线段 BD 组成，其中 D 点在线段 OB 上( 不包括端点)，且 AOCD/.设AOC. 用 表示 CD 的长度，并写出 的取值范围； 当 为何值时，观光道路最长？19 （本题满分 16 分）已知函数 kxxf221)(，且定义域为 0,2. 求关于 x 的方程 5f在 ,上的解； 若 f是定义域 0,上
6、的单调函数，求实数 k的取值范围； 若关于 x 的方程 )(f在 ,2上有两个不同的解 21,x，求 k 的取值范围.20 （本题满分 16 分）已知非零数列 na满足 1， *112nnaaN. 求证：数列 n是等比数列； 若关于 的不等式 22 21 131logloglognmnnaaa 有解，求整数 m的最小值； 在数列 1nna中，是否存在首项、第 r项、第 s项 16rs，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的 、 s；若不存在，请说明理由.高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 2,8 2 1 3 2(0,)xx
7、4 5 ,3 6 72 或 1 8 2 92 10 4 11 2 12 ,4e 13 (, 14 1(,)(3,)95 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分）15 （本小题满分 14 分）解： 21cos2=sincosinxfxmxxx21sin42， 2 分又 T， ， 4 分,242kxkZ3,88kxkZ故 fx的单调递增区间是 3,8 ，7 分 1121()sin() ()sin()242 42fxfxx 纵 坐 标 不 变横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2倍 9 分1()sin()4gx 向 下 平 移 个 单 位， 11 分30,44xxQi0,1，2121sin(
8、),4x， ()gx的取值范围为 12,.14 分16 （本题满分 14 分）证明：如图，取 CD中点 G，连 O， F，在 A中，因为 ,分别是 CDA ,的中点，OG，且 12，2 分又由已知得， EF，且 1EF，/， 四边形 OG是平行四边形， FGO/， 5 分又 CD平 面， CD平 面， CD平 面/ 7 分设 EDAFM，在四边形 AFE中， A， 90EA，:， ， 90M，即 F，10 分又 面 BC， 面 BC， B，又 A， 面 EADFE， 12 分DEF， ， 平面 . 14 分17 （本题满分 14 分）解：(1)f (x)=sin2x + sin2x + ( s
9、in2xcos2x) (或者 f(x)=sin2x + sin2x sin(x+ ) cos (x+ ) )312 3 4 4= + sin2x cos2x ( = + sin2x sin(2x+ )1 cos2x2 3 12 1 cos2x2 3 12 2= sin2x cos2x + 312=2sin(2x )+ 4 分6 12所以 f(x)的最小正周期为 由 2k 2x 2k+ ( kZ)，可得 k xk+ ( kZ)，2 6 2 6 3所以 f(x)单调增区间为 k ，k+ ( kZ). 7 分6 3(2)由 f(A)+ f(A) =2 得， 2sin(2A )+ 2sin(2A+ )
10、+ =2，6 12 6 12化简得 cos2A = ，又因为 0A ，所以解得 A= . 10 分12 2 3由题意知，S ABC = bc sinA=2 ，解得 bc=8， 12 3由余弦定理得，a 2 = b2+c2 2bccosA=( b+c) 22bc(1+cosA)=25，故 a = 5. 14 分18 （本题满分 16 分）解：解：(1) 在OCD 中，由正弦定理，得 sinsisinCDOCD2 分又 CDAO，CO1，AOC ，所以 21sincosi33CD， 2si3. 4 分因为 ODOB ，所以 i2，所以 0.所以 1cosin3C， 的取值范围为 ,3.7 分设道路
11、长度为 L，则:2111sincosincosin333LBDA，0,3， 9 分1sincosL1233sinco1sin623，11 分由 0，得 si62.又 0,，所以 .当 6时， y，函数在 (,)6上单调递增，当 63时， 0y，函数在 (,)63上单调递减 ，14 分所以当 时， L达到最大值，观光道路最长答：当 6时，观光道路最长 16 分19 （本题满分 16 分）解： kxxf221)(， kxf)(+3 即 3122x当 0时， 12，此时该方程无解2 分当 21x时， 22x，原方程等价于： ,x此时该方程的解为 2. 综上可知：方程 kxf)(+3 在（0，2）上的
12、解为 2. 4 分 f21)(， 1,0()22xkx5 分 可得：若 )(xf是单调递增函数，则 4k0k此 时7 分 若 )(xf是单调递减函数，则 20k8k此 时 ，综上可知： )(f是单调函数时 的取值范围为 ),0(,(.9 分解法一：当 10x时， k， 当 21x时， 02，若 k=0 则无解，的解为 )2,1(x故 0k不合题意 11 分若 则的解为 k1，（）当 ,0(1k时，即 时，方程中 ,082k故方程中一根在 ,2内另一根不在 1,2内， 设 12)(kxxg，而 021则 ,271,)(kg又 k，故 7， 13 分（II）当 10,时，即 10k或 时，方程在
13、1,有两个不同解，而 120x，则方程必有负根，不合题意. 15 分综上， 72k. 16 分法二、 0fx，即 221xkx，221,10x，故整理得，,1,0kx，分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明）利用该分段函数的图像得 712k.20 （本题满分 16 分）解：由 11nnaa，得 12na，即 121nna，2 分所以数列 n是首项为 2，公比为 2 的等比数列；4 分由可得， 1nna，故 113mnn ，5 分设 2f ，则 1111 02nfnnn，所以 f单调递增， 8 分则 min12，于是 13m，即 72，故整数 的最小值为 4， 10 分由上面得， 12na，则设 121nnnnba，要使得 1b， r， s成等差数列，即 1srb，即 1322rsr，得 2213sr，12 分sr， 30sr， 1sr，故 s 为偶数，r 为偶数， 14 分36， 4s， 3r或 6s， 5r. 16 分
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