1、第 1 页，共 5 页2017-2018 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是 (3,4) ( )A. 第一象限 B.
2、 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】解： 点的横坐标 ，纵坐标 ， 30 42 ( )A. ， B. ， C. ， D. ，=3 =2 =3 =2 =3 =1 =1 =3【答案】B【解析】解：在 A 中， ， ，且 ，满足“若 ，则 ”，故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为2=9 2=4 32 22 假命题；在 B 中， ， ，且 ，此时虽然满足 ，但 不成立，故 B 选项中 a、b 的值可以2=9 2=4 32 说明命题为假命题；在 C 中， ， ，且 ，满足“若 ，则 ”，故 C 选项中 a、b 的值不能说明命题2=9 2=1 31 22 为假命题；在 D 中
3、， ， ，且 ，此时满足 ，得出 ，即意味着命题“若 ，则 ”2=1 2=9 12 成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 ，但 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别代入验证22 即可本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立7. 已知方程 的解是 ，则函数 的图象可能是 +=0 =3 =+ ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解： 方程 的解是 ， +=0 =3经过点 =+ (3,0)故选：C由于方程 的解是 ，即 时， ，所以直线 经过点 ，
4、然后对各选项进行+=0 =3 =3 =0 =+ (3,0)判断第 2 页，共 5 页本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题8. 如图，已知 ， ，增加下列条件：其中不能使 1=2= 的条件 ( )A. =B. =C. =D. =【答案】B【解析】解： ，1=2，1+=2+，=A、添加 可利用 SAS 定理判定 ，故此选项符合题意；= B、添加 不能判定 ，故此选项符合题意；= C、添加 可利用 ASA 定理判定 ，故此选项符合题意；= D、添加 可利用 AAS 定理判定 ，故此选项符合题意；= 故选：B根据等式的性质可得 ，然后再结
5、合判定两个三角形全等的一般方法=SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9. 如图，把直线 L 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 ，则直线 的解析式为 ()A. =2+1B. =2+2C. =24D. =22【答案】C【解析】解：可从直线 L 上找两点： 这两个点向右平移 2 个单位得到的点是 ，(0,0)(1,2) (2,0)(3,2)那么再把
6、直线 L 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 的解析式 上， =+则 2+=03+=2解得： ， =2 =4函数解析式为： =24故选：C找到原直线解析式上向右平移 2 个单位后得到的两个点是本题的关键本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点10. 如图，在 中， ， ，直角 的顶点 P 是 BC=90 的中点，两边 PE、PF 于点 E，F ，当 在 内绕点 P 旋转时，下列结论错误的是 ( )A. B. 为等腰直角三角形= C. D. = 四边形 =12【答案】A【解析】解：A、 在 中， ， ， ， =90 =，=90，=90=又 ， ，=
7、45 ， ，=不能证明 ，错误；=B、由 可知 为等腰直角三角形，正确； C、由 ，可知 ，又 ，故 AE ，正确； = = =D、 ，正确；四边形 =+=+=12故选：A由题意可证 ，可得 ， ，即可逐一判断选项的正确性 =本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明 和全等三角形是解题的关键，也是本题的突破点二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题_，是_命题 填“真”或“假”.()【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是
8、平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.12. 如图，函数 的图象经过点 ，则不等式 的解集为=+(0) (1,2) +2_【答案】 1【解析】解：由图象可得：当 时， ，1 +2所以不等式 的解集为 ，+2 1故答案为： 1观察函数图象得到即可本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 的值大
9、=+于 或小于 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 在 x 轴上 或下 方部( )0 =+ ( )分所有的点的横坐标所构成的集合13. 点 C 坐标为 ，当 k 变化时点 C 的位置也随之变化，不论 k 取何值时，所得点 C 都在一(21,4+5)条直线上，则这条直线的解析式是_第 3 页，共 5 页【答案】 =2+7【解析】解： 点 C 坐标为 ， (21,4+5)可以假设： ， ， =21 =4+5，代入 ，2=+1 =4+5，=2+2+5，=2+7故答案为 =2+7点 C 坐标为 ，可以假： ， ，消去 k 即可解决问题；(21,4+5) =21 =4+5本题考查
10、待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14. 已知：如图 中， ， ，在射线 BA 上找一点 D，=50 =90使 为等腰三角形，则 的度数为_ 【答案】 或 或70 40 20【解析】解：如图，有三种情形：当 时， = =70当 时， = =40当 时， ，= =20故答案为 或 或70 40 20分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）15. 已知正比例函数 图象经过点 ，
11、求：= (3,6)这个函数的解析式；(1)判断点 是否在这个函数图象上；(2) (4,2)图象上两点 、 ，如果 ，比较 ， 的大小(3) (1,1) (2,2) 12 1 2【答案】解： 正比例函数 经过点 ，(1) = (3,6)，6=3解得： ，=2这个正比例函数的解析式为： ； =2将 代入 得： ，(2)=4 =2 =82点 不在这个函数图象上； (4,2)，(3)=221016. 已知：如图， ， ， ，且点 B、E、C、F 都在=/=一条直线上，求证： /【答案】证明： ，/，=又 ，=，=在 和 中，= ，()，=/【解析】首先利用平行线的性质 ，再利用 SAS 得出 ，得出
12、，根据平= =行线的判定即可得到结论此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键17. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 ， (1,2)， (2,3)(4,1)在图中作出 关于 y 轴对称的 ，其中点 的坐(1) 111 1标为_；将 向下平移 4 个单位得到 ，请画出(2)111 222，其中点 的坐标为_222 2【答案】 ；(1,2)(2,1)【解析】解： 关于 y 轴对称的 ，如图所示，其中点 的坐标为 ；(1) 111 1 (1,2)故答案为 ；(1,2)向下平移 4 个单位得到 ， ；(2)111 222 2(2,1)故答案为
13、 (2,1)第 4 页，共 5 页作出 A，B，C 关于 y 轴对称点 ， ， ，即可解决问题；(1) 1 1 1作出 ， ， 的对称点 ， ， ，即可解决问题；(2) 1 1 1 2 2 2本题考查作图 轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18. 如图，D 是 的 BC 边上的一点，且 ， ， 1=23=4，求 的度数=66 【答案】解： ， ，4=1+21=2，4=21，3=4，3=21，18041+1=66解得， ，1=38=661=28【解析】根据三角形的外角的性质得到 ，根据三角形内角和定理计算即可4=1+2本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角
14、形内角和等于 是解题的关键18019. 已知：如图，P 是 OC 上一点， 于 D， 于 E，F、G 分 别是 OA、OB 上的点，且 ， =求证：OC 是 的平分线(1) 若 ，且 ， ，求 PE 的长(2)/ =4 =30【答案】 证明：在 和 中，(1) ，= ，()，=是 OC 上一点， ， ， 是 的平分线， ，(2)/=30，=30在 中， ，=12=2=2【解析】 利用“HL ”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，再根(1) =据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可在 中，求出 PD 即可解决问题；(2)本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三
15、角形的判定与性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键20. 我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角” 请证.明：大边对大角 请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明.【答案】已知：如图，在 中， ，求证： 证明：在 AB 边上取一点 D，使 ，=则 ，=， ，【解析】根据等腰三角形的性质证明即可本题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出等边对等角是解题关键21. 某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予支援，如图是两水库的蓄水量 万米 与时间 天 之间的函数图象在单位时间内，甲水库的
16、( 3) ( )放水量与乙水库的进水量相同 水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计 通过分析图象回答下列问( ).题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？(1)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？(2)求点 D 的坐标(3)第 5 页，共 5 页【答案】解： 甲水库每天的放水量为 万米 天 ；(1) (30001000)5=400( 3/ )甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库，(2)设直线 AB 的解析式为： ，=+，(0,800)(5,550)，=8005+=550解得 ，=50=800直线 AB 的解析式为： ， =50+800当 时， ，=10
17、 =300此时乙水库的蓄水量为 万米 300( 3).答：在第 10 天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为 300 万立方米甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，(3)乙水库的进水时间为 5 天，乙水库 15 天后的蓄水量为： 万米 300+2000550=2050( 3)(15,2050)【解析】 由甲函数图象 5 天水的减少量即可算出甲每天的放水量；(1)由图象可以看出，10 天后乙水库蓄水量开始增加，由直线 AB 的函数解析式得出 A 点坐标，求出此时(2)乙水库的蓄水量；要求直线 AD 的解析式需求出 D 点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则 D
18、 的横坐标为 15，按等量关系(3)“15 天后乙的蓄水量 天原有的水量 甲注入的水量 自身排出的水量”求出 D 点纵坐标即可=10 + 本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是 40 元 斤，加工销售是 130 元 斤 不计损耗 已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘/ / ( ).和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加.工蓝莓若基地一天的总销售收入为 y 元，
19、求 y 与 x 的函数关系式；(1)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值(2)【答案】解： 根据题意得： (1) =70(20)3540+(20)35130=350+63000答：y 与 x 的函数关系式为 =350+63000，(2)7035(20)203为正整数，且 ， 20720中 ，=350+63000=3500的值随 x 的值增大而减小，当 时，y 取最大值，最大值为 =7 3507+63000=60550答：安排 7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为 60550 元【解析】 根据总销售收入 直接销售蓝莓的收入 加工销售的收入
20、，即可得出 y 关于 x 的函数关系式；(1) = +由采摘量不小于加工量，可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再根据一次(2)函数的性质，即可解决最值问题本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是： 根据数量关系，(1)找出 y 与 x 的函数关系式； 根据一次函数的性质，解决最值问题(2)23. 如图 1，AD 和 AE 分别是 的 BC 边上的高和中线，点 D 是垂足，点 E 是 BC 的中点，规定：特别地，当点 D、E 重合时，规定： 另外，对 ， 作类似的规定= =0. 当 中， 时，则 _； 当 中， 时，则 的形状是(1
21、)= = =0 _； 请直接写出答案( )如图 2，在 中， ， ，求 ；(2) =90 =30 如图 3，在每个小正方形边长均为 1 的 的方格中，画一个 ，使其顶点在格点 格点即每(3) 44 (个小正方形的顶点 上，且 ，面积也为 2) =2【答案】0；等边三角形【解析】解： ，(1)=和 AE 重合，=0，=0，=0，=，=0，=，即 是等边三角形，= 故答案为： ； 等边三角形；0如图 2，AE 是 BC 边上的中线，(2)，=90是 BC 边上的高，；=1如图 3 所示， ， ，面积也为 2(3) =2根据等腰三角形的三线合一求出 ，根据等腰三角形的判定定理得到 是等边(1) 三角形；根据题意画出图形，根据三角形的中线和高的定义求出 ；(2) 根据三角形的中线和高的定义、 的定义画出三角形(3) 本题考查的是三角形的中线，高，正方形的性质，掌握三角形的中线和高的概念，正确理解 的定义是解题的关键
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