1、连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题(四)时间:90 分钟 满分:150 分1、选择题(每题 3 分,共 24 分)1.下列图案中,属于轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2.如图, BAD= BCD=90,AB=CB,据此可以证明 BAD BCD,证明的依据是( )A. AAS B. ASA C. SAS D. HL第 2 题图  
2、; 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图3.如图,BCAC,EDAB,BD=BC,AE=5,DE=2,则 AC 的长为( )A.5 B.6 C.7 D.84
3、.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点5.如图所示,求黑色部分(长方形)的面积为( )A. 24 B. 30 C. 48
4、 D. 186.如图,在 ABC 中, AB=5,AC=4,BC=3,分别以点 A,点 B 为圆心,大于 12AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN 交 AB 于点 O,连接 CO,则 CO 的长是( )A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.57.已知AOB=30,点 P 在AOB 的内部,点
5、 P1 与点 P 关于 OB 对称,点 P2 与点 P 关于 OA对称,则P1OP2 是( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形8.如图是 55 的正方形网络,以点 D, E 为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与 ABC 全等,这样的格点三角形最多可以画出( )A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个
6、2、填空题(每题 4 分,共 40 分)9.如图,若ABCADE,且B=60,则DAE=_10.如图,ABDC,请你添加一个条件使得ABDCDB,可添加的条件是_(添加一个即可)11.如图,已知ABC 中,ABC=45,F 是高 AD 和 BE 的交点,CD=4,则线段 DF 的长度为_12.如图, ABC 中, BAC 的角平分线交 BC 于 D,过 D 作 AC 的垂线 DE 交 AC 于 E, DE=5,则 D 到 AB 的距离是_.第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图
7、 第 12 题图13.若 15,25,X 三数构成勾股数,则 X=_14.等腰三角形有一个外角是 135,这个等腰三角形的底角是_.15.如图, AB AC,点 D 在 BC 的延长线上,且 AB=AC=CD,则 ADB=_.第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 &nbs
8、p;第 18 题图16. 如图,是一扇高为 2m,宽为 1.5m 的门框,李师傅有 3 块薄木板,尺寸如下:号木板长3m,宽 2.7m;号木板长 2.8m,宽 2.8m;号木板长 4m,宽 2.4m.可以从这扇门通过的木板是_17.如图,已知 AMMN,BNMN,垂足分别为 M,N,点 C 是 MN 上使 AC+BC 的值最小的点,若 AM=3,BN=5,MN=15,则 AC+BC=_18. 如图,点 P 为定角 AOB 的平分线上的一个定点,且 MPN 与 AOB 互补,若 MPN 在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与 OA、 OB 相交于 M、 N 两点,则以下结论:(1) PM=PN 恒
9、成立;(2)OM+ON 的值不变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4) MN 的长不变,其中正确的序号为_.3、 解答题(共 86 分)19.(8 分)利用网格线作图:在 BC 上找一点 P,使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等。然后,在射线 AP 上找一点 Q,使 QB=QC.20.(10 分)如图,在ABC 和CED 中,ABCD,AB=CE,AC=CD,求证:B=E21.(10 分)铁路上 A,B 两点相距 25km,C、 D 为两村庄, DA AB 于 A,CB AB 于 B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E,使得 C,D 两
10、村到 E 站的距离相等,请画出 E 点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出 E 站应建在离 A 站多少千米处?22.(10 分)如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 点落在 C,且 BC与 AD交于 E 点。(1)试判断重叠部分三角形 BED 的形状,并证明你的结论;(2)若 BE 平分 ABD, AB=3,求 BD 的长。23.(10 分)如图,在 ABC 中, AB=BC=CA,点 D, E 分别在边 BC, AB 上,且 BD=AE, AD与 CE 交于点 F.(1)求证: AD=CE;(2)求 DFC 的度数。24.(12 分)如图, ABC= BAD=9
11、0,点 E, F 分别是 AC, BC 的中点。(1)求证: EAF= EBF;(2)试判断直线 EF 与 AB 的位置关系,并说明理由。25.(12 分)如图,在 ABC 中, ACB=90, BC=6cm, AC=8cm,点 O 为 AB 的中点,连接 CO.点M 在 CA 边上,从点 C 以 1cm/秒的速度沿 CA 向点 A 运动,设运动时间为 t 秒。(1)当 AMO= AOM 时,求 t 的值;(2)当 COM 是等腰三角形时,求 t 的值。26.(14 分)【问题情境】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图 1, ABC 中,若 AB=12, AC=8,求 BC边上的中线
12、AD 的取值范围。小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使 DE=AD,连接 BE.请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到 ADC EDB,依据是_.A. SSS B.SAS C.AAS D.HL(2)由“三角形的三边关系”可求得 AD 的取值范围是_.解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。【初步运用】如图 2, AD 是 ABC 的中线, BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF.若 EF=3, EC=2,求线段BF
13、的长。【灵活运用】如图 3,在 ABC 中, A=90, D 为 BC 中点, DE DF, DE 交 AB 于点 E, DF 交 AC 于点 F,连接 EF,试猜想线段 BE、 CF、 EF 三者之间的等量关系,并证明你的结论。答案1、A2、D3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、9010、ADBC11、412、513、2014、40或 67.515、22.516、17、1718、19、如图,点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点,点 Q 就是所要求作的使 QB=QC 的点。20、ABCDCAD=DCAABCCED(SAS)B=E21、如图所示:点 E 即为所求; AD=
14、15km, BC=10km, AB=25km,设 AE=xkm,则 EB=(25x)km,22、(1)由折叠的性质可得, C= C=90, BD = BDC,'在矩形 ABCD 中, AB CD, ABD= CDB, BD = CDB,'C A= C= C=90, ABD+ ADB= C DB+ C BD=90, ADB= C BD, BED 为等腰三角形;(2) BE 平分 ABD, ABE= EBD, EBD= DBC, ABE= EBD= EBD=30,在 Rt ABD 中, AB=3, BD=2AB=623、(1) ABC 是等边三角形, B= CAE= ACB=60,
15、 AC=AB,在 ABD 和 CAE 中, ABD CAE, AD=CE.(2) ABD CAE, BAD= ACE, DFC= FAC+ ACE= FAC+ BAD= CAE=60.24、(1)证明:如图,取 AB 的中点 M,连接 EM、 FM;点 E, F 分别是 AC, BC 的中点, EM BC,FM AD; ABC= BAD=90, EM AB, FM AB, EM、 FM 重合,即 E. F. M 三点共线; EM AB,且平分 AB, EA=EB, FA=FB, EAB= EBA, FAB= FBA, EAF= EBF.(2)证明: E、F. M 三点共线,且 FM
16、 AB, EF AB.25、 AO=AM, AM=5, CM=3, t=3;(2)当 CO=CM 时, CM=5, t=5当 CO=OM 时, M 与 A 点重合, t=8;26、(1)在 ADC 和 EDB 中, ADC EDB(SAS),故选: B;(2)ABBE<AE<AB+BE,2< AD<10,故答案为:2< AD<10;【初步运用】延长 AD 到 M,使 AD=DM,连接 BM, AE=EF.EF=3, AC=5, AD 是 ABC 中线, CD=BD,在 ADC 和 MDB 中, BM=AC, CAD= M, AE=EF, CAD= AFE, AFE= BFD, BFD= CAD= M, BF=BM=AC,即 BF=5;【灵活运用】线段 BE、 CF、 EF 之间的等量关系为:证明:如图 3,延长 ED 到点 G,使 DG=ED,连结 GF, GC, ED DF, EF=GF, D 是 BC 的中点, BD=CD,在 BDE 和 CDG 中, DBE DCG(SAS), BE=CG, A=90, B+ ACB=90, DBE DCG, EF=GF, BE=CG, B= GCD, GCD+ ACB=90,即 GCF=90,