1、2018-2019 学年广西贺州市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）用公式法解一元二次方程 3x2+3=2x 时，首先要确定 a、b、c 的值，下列叙述正确的是（ ）Aa=3，b=2，c=3 Ba= 3，b=2，c=3C a=3，b=2，c=3 Da=3，b=2，c=32 （3 分）下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）Ay=x 2 By= x2 Cy= x2 Dy= x23 （3 分）把抛物线 y=（ x1） 2+2 绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为（ ）Ay= （x +1） 22 By=（x1） 22C y=（x1）
2、 2+2 Dy= （x +1） 2+24 （3 分）函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk 3 且 k05 （3 分）对于任意实数 x，多项式 x25x+8 的值是一个（ ）A非负数 B正数 C负数 D无法确定6 （3 分）已知点（1，y 1） 、 （ 2，y 2） 、 （2，y 3）都在二次函数 y=3ax26ax+12（a0）上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 3y 2 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 2y 37 （3 分）若 t 是一元二次方程 ax2+bx+c=
3、0（a0）的根，则判别式=b 24ac 和完全平方式 M=（2at+b） 2 的关系是（ ）A=M BMC M D大小关系不能确定8 （3 分）方程 x2+ax+1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ）A0 B1 C2 D39 （3 分）三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A24 B24 或 8 C48 D810 （3 分）如图，点 E、 F、G 、H 分别是正方形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 上的点，且AE=BF=CG=DH设 A、 E 两点间的距离为 x，四边形 EFGH 的面
4、积为 y，则 y 与 x 的函数图象可能为（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）若方程（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 12 （3 分）已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是 13 （3 分）已知（x 2+y2+1） （x 2+y23）=5，则 x2+y2 的值等于 14 （3 分）已知 x23x2=0，那么代数式 的值为 15 （3 分）若将抛物线 y=（x 2） 2+3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的一般式是 16 （3
5、分）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（ 1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴给出四个结论：a+b+c=0 ， abc 0 ； 2a+b0；a+c=1；其中正确的结论的序号是 三、解答题（共 8 个小题，12+86+12=72 分）17 （12 分）请用合适的方法解方程：（1） （x+2） 210（x+2）+25=0（2）4x 28x+1=0（3） （x2） （x3）=1218 （8 分）已知二次函数 y=2x24x+6，（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性（2）求抛物线与 x 轴交点和 y 轴交点坐标；并画出它的大致图象（3）当2x4
6、 时求函数 y 的取值范围19 （8 分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？20 （8 分）已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别是 3、1，若二次函数 y= x2 的图象经过 A、B 两点（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为 C，求ABC 的面积21 （8 分）已知关于 x
7、的一元二次方程 x26xk2=0（k 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1、x 2 为方程的两个实数根，且 2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和 k 的值22 （8 分）如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动，当点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动，问 P，Q 两点从出发经过几秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm？23 （8 分）某河上由抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5m 时，水面宽
8、 8m，一木船宽4m，高 2m，载货后，木船露出水面的部分为 m，问：水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？24 （12 分）抛物线 y=mx24m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左边） ，与y 轴交于 C 点，已知 OC=2OA（1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点 P，使PAC 三个内角的角平分线的交点在 x 轴上？若存在，求 P 点坐标；若不存在请说明理由2018-2019 学年广西贺州市富川中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【分析】先移项，
9、再说出各个项的系数即可【解答】解：3x 2+3=2x，3x2+2x+3=0，这里 a=3，b=2，c=3 ，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程，能说出各个项的系数是解此题的关键2 【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于 0，二次项系数的绝对值越小，开口越大解答【解答】解：抛物线开口向下，二次项系数小于 0，| | |，y= x2 的开口更大故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系是解题的关键3 【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可
10、【解答】解：抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标为（1，2） ，绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（ 1， 2） ，所得到的图象的解析式为 y=（x+1） 22故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便4 【分析】分两种情况：当 k0 时，抛物线与 x 轴的交点问题得到=6 24k30 然后解不等式即可；当 k=0 时，一次函数与 x 轴必有交点【解答】解：当 k0 时，抛物线与 x 轴有交点=6 24k30，解得 k3 ，且 k0；当 k=0 时，一次函数 y=6x+3 的图象与 x 轴有交点因此 k3故选：C【点评】此题考查了抛物
11、线与 x 轴的交点，=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点，一次函数与 x 轴必有交点5 【分析】根据完全平方公式，将 x25x+8 转化为完全平方的形式，再进一步判断【解答】解：x 25x+8=x25x+ + =（x ） 2+ ，任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0，所以（x ） 2+ 的最小值是 ，故多项式 x25x+8 的值是一个正数，故选：B【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质任意实数的平方和绝对值都具有非负性
12、，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键6 【分析】二次函数抛物线开口向下，且对称轴为 x=1根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：二次函数 y=3ax26ax+12，a0，该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x= 1点（1，y 1） 、 （2，y 2） 、 （2，y 3）都在二次函数 y=3ax26ax+12 的图象上，而三点横坐标离对称轴 x=1 的距离按由近到远为：（1 ，y 1） 、 （2，y 2） 、 （2，y 3） ，y 1y 2y 3故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型7 【分析】把
13、t 代入原方程得到 at2+bt+c=0 两边同乘以 4a，移项，再两边同加上 b2，就得到了（2at+b） 2=b24ac【解答】解：t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根则有 at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=4ac4a2t2+b2+4abt=b24ac（2at） 2+4abt+b2=b24ac（2at+b） 2=b24ac=故选：A【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想8 【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得 x 与 a 的关系，故可以解得公共解 x，然后求出 a【解答】解：方程 x2+ax+
14、1=0 和 x2xa=0 有一个公共根，（a +1）x+a+1=0，且 a+10，解得 x=1，当 x=1 时，a=2，故选：C【点评】本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系9 【分析】本题应先解出 x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式 S= 底高求出面积【解答】解：x 216x+60=0（x6） （x10）=0，x=6 或 x=10当 x=6 时，该三角形为以 6 为腰，8 为底的等腰三角形高 h= =2 ，S = 82 =8 ；当 x=10 时，该三角形为以 6 和 8 为直角边，10 为斜边的直角三角形S = 68
15、=24S=24 或 8 故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目10 【分析】本题需先设正方形的边长为 m，然后得出 y 与 x、m 是二次函数关系，从而得出函数的图象【解答】解：设正方形的边长为 m，则 m0，AE=x ，DH=x，AH=m x，EH 2=AE2+AH2，y=x 2+（m x） 2，y=x2+x22mx+m2，y=2x22mx+m2，=2（x m） 2+ ，=2（x m） 2+ m2，y 与 x 的函数图象是 A故选：A【点评】本题主要考查了二次函数的图象和
16、性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 【分析】根据一元二次方程的定义得出 m+20，|m|=2，求出即可【解答】解：（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，m+20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a、b 、c 是常数，且 a0） 12 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= = ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增
17、大而增大， 1，解得：m1故答案为：m1【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键13 【分析】首先把 x2+y2 当作一个整体，设 x2+y2=k，方程即可变形为关于 k 的一元二次方程，解方程即可求得 k 即 x2+y2 的值【解答】解：设 x2+y2=k（k+1 ） （k3）=5k 22k3=5，即 k22k8=0k=4，或 k=2又x 2+y2 的值一定是非负数x 2+y2 的值是 4故答案为：4【点评】此题注意把 x2+y2 看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍14 【分析】先化简代数式，再整体
18、代入求值【解答】解：=x23x因为 x23x2=0，所以 x23x=2所以原式=2故答案为：2【点评】本题考查了分式的化简，多项式的因式分解化简代数式是解决本题的关键15 【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x 22） 2+3+3=（x4） 2+6=x28x+22故答案是：y=x 28x+22【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键16 【分析】由点（1，0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 a+b+c=0，结论正确； 由二次函数图象的开口方向、对称轴在 y 轴右侧以及与
19、y 轴交于负半轴，可得出 a0， 0， c0，进而可得出 abc0，结论错误；由二次函数图象对称轴所在的位置及 a 0，可得出 2ab，进而可得出2a+b0，结论正确；由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，2）和（1，0） ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 ab+c=2，a+b+c=0，进而可得出 a+c=1，结论正确综上，此题得解【解答】解：点（1，0）在二次函数图象上，a +b+c=0，结论 正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于负半轴，a 0 ， 0，c0，b0，abc0，结论错误； 1 ，a0，2a b，2a+b0
20、，结论 正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，2）和（1，0） ，a b+c=2，a+b+c=0，a +c=1，结论正确综上所述，正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键三、解答题（共 8 个小题，12+86 +12=72 分）17 【分析】 （1）根据完全平方公式分解因式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（2）利用配方法解方程得出答案；（3）先化为一般式，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）设
21、 t=x+2，则由原方程得到：（t5） 2=0，t5=0，t=5，x 1=x2=3（2）4x 28x+1=0（用配方法）x22x= ，（x1） 2= ，解得：x 1=1+ ，x 2=1 ；（3）原方程整理为 x25x6=0，（x6） （x+1）=0，x6=0 或 x+1=0，则 x=6 或 x=1【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键18 【分析】 （1）顶点坐标为（ ， ）对称轴是 x= ，据对称轴的左侧还是右侧来进行判断函数值随自变量的变化；（2）与 x 轴的坐标 y=0，与 y 轴的交点坐标 x=0，（3）根据图象即可得到结论【解答】解：（1）a=
22、2，b=4，c=6， = =1，= =8，顶点坐标（1，8） ，对称轴 x=1，当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小；（2）当 y=0 时，2x 24x+6=0，x 1=3，x 2=1，当 x=0 时，y=6，函数图象与 x 轴交点坐标（ 1，0 ） ， （ 3，0） ，与 y 轴交点坐标（0，6） ；（3）由图象可知：当2 x4 时，函数 y 的取值范围42y 8【点评】本题考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（xh） 2+k，顶点坐标为（ h，k） ，对称轴 x=h同时考查了用抛物线与 x轴的交点坐标19
23、【分析】设每件童装应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，由此即可列出方程（40x） （20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：设每件童装应降价 x 元，则 （40x） （20 +2x）=1200，解得 x1=10， x2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以 x 只取 20答：每件童装应降价 20 元【点评】考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍
24、去不合题意的解22 【分析】作 PHCD ，垂足为 H，设运动时间为 t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解【解答】解：设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm，作 PH CD，垂足为 H，则 PH=AD=6，PQ=10 ，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CDDHCQ=|165t|，由勾股定理，得（165t） 2+62=102，解得 t1=4.8， t2=1.6答：P， Q 两点从出发经过 1.6 或 4.8 秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm【点评】本题考查了一元二次方程的运用关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程23 【分析】根据题
25、意可以求得抛物线的解析式，然后将 x=2 代入可以求得相应的 y 值，然后取此时 y 的绝对值与 相加即可解答本题【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2，当水面距拱顶 5m 时，水面宽 8m，抛物线过点（4，5） ，5=a4 2，得 a= ，该抛物线的解析式为 y= ，将 x=2 代入 y= ，得 y= m，=2，即水面涨到与抛物线拱顶相距 2m 时，木船开始不能通航【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24 【分析】 （1）令 y=0 可得 mx24m=0，解之可得；（2）根据 OA=2，OC=2OA 得|4m|=4，解之可得 m 的值，继而根据 m
26、0 可知抛物线解析式；（3）假设存在点 P，使PAC 三个内角的角平分线的交点在 x 轴上，则此时 x 轴就是PAC 的角平分线，从而得知点 C（0， 4）的对称点 C（0，4）在直线 AP 上，待定系数法可得直线 AP 的解析式，由直线 AP 的解析式和抛物线解析式可得点 P 的坐标【解答】解：（1）根据题意知，y=0，即 mx24m=0，m（x +2） （ x2）=0 ，解得：x=2 或 x=2，所以 A（2 ，0） ，B（2 ，0） ；（2）由（1）知 OA=2，OC=2OA，OC=4，即|4m|=4，解得：m=1 或 1，m0，m=1，则抛物线解析式为 y=x24；（3）存在，假设存在
27、点 P，使PAC 三个内角的角平分线的交点在 x 轴上，则此时 x 轴就是PAC的角平分线C 点关于 x 轴的对称点必在直线 PA 上设为 C，C （04） ，C（0，4 ） ，直线 AP 过 A（2，0）C（0，4）得到 AP 的直线方程为 y=2x+4，直线 AP 与二次函数 y=x24 相交于 P 点，2x+4=x 24，解得：x=4 或2，当 x=4 时，y=12，当 x=2 时，y=0，即为点 A，存在一点 P，使PAC 三个内角的角平分线的交点在 x 轴上，且点 P 的坐标为（4，12） 【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标
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