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    2016-2017学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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    2016-2017学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

    1、2016-2017 学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分).1 (5 分)设全集 U=0,1,2,3,集合 A=1, 2,B=2,3,则( UA)B= 2 (5 分)函数 的最小正周期为 3 (5 分)若函数 f(x ) = ,则 f(f(2) )= 4 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,300角终边上一点 P 的坐标为(1,m) ,则实数 m 的值为 5 (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , ) ,则 f( )= 6 (5 分)已知向量 与 满足| |=2,| |=3,且 =3,则 与 的夹角为 7 (5 分

    2、)已知 sin(+)= ,则 sin(2+ )= 8 (5 分)函数 y=log2(3cosx+1) ,x , 的值域为 9 (5 分)在ABC 中, E 是边 AC 的中点, =4 ,若 =x +y ,则 x+y= 10 (5 分)将函数 y=sin(2x )的图象先向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,那么所得图象的解析式为 y= 11 (5 分)若函数 f(x ) =x2ax+2a4 的一个零点在区间(2,0)内,另一个零点在区间(1,3)内,则实数 a 的取值范围是 12 (5 分)若 =1,tan()= ,则 tan= 13 (5 分)已知 f(x

    3、)是定义在( ,+)上的奇函数,当 x0 时,f(x)=4xx2,若函数 f(x)在区间t,4上的值域为4 ,4,则实数 t 的取值范围是 14 (5 分)若函数 f(x ) =|sin(x+ )|( 1)在区间, 上单调递减,则实数 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 (15 分)已知向量 =( 3,1) , =(1 , 2) , = +k (k R) (1)若 与向量 2 垂直,求实数 k 的值;(2)若向量 =(1,1) ,且 与向量 k + 平行,求实数 k 的值16 (15 分)设 (0, ) ,满足 sin+cos=

    4、(1)求 cos(+ )的值;(2)求 cos(2+ )的值17 (15 分)某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查,得到每月利润 y(单位:万元)与相应月份数 x 的部分数据如表:x 1 4 7 12y 229 244 241 196(1)根据如表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 y 与 x 的变化关系,并说明理由,y=ax 3+b,y= x2+ax+b,y=ab x(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润18 (15 分)已知函数 f( x)=( ) x2x(1)若 f(x)= ,求 x 的值;(2)若不等式 f(2mmcos)

    5、+f ( 1cos)f(0)对所有 0, 都成立,求实数 m 的取值范围19 (15 分)已知 t 为实数,函数 f(x)=2log a(2x+t 2) ,g(x)=log ax,其中0a 1 (1)若函数 y=g(a x+1) kx 是偶函数,求实数 k 的值;(2)当 x1,4时,f(x)的图象始终在 g(x )的图象的下方,求 t 的取值范围;(3)设 t=4,当 xm,n 时,函数 y=|f(x)|的值域为0,2,若 nm 的最小值为 ,求实数 a 的值20 (15 分)已知向量 =(cos ,sin ) , =(cos , sin ) ,函数 f(x )= m| + |+1,x ,

    6、,m R(1)当 m=0 时,求 f( )的值;(2)若 f(x)的最小值为 1,求实数 m 的值;(3)是否存在实数 m,使函数 g(x)=f (x)+ m2,x , 有四个不同的零点?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由2016-2017 学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分).1 (5 分)设全集 U=0,1,2,3,集合 A=1, 2,B=2,3,则( UA)B= 0,2,3 【解答】解:全集 U=0,1,2,3,集合 A=1, 2,B=2,3,则 UA=0,3 ,所以( UA)B= 0,2,

    7、3故答案为:0,2,32 (5 分)函数 的最小正周期为 【解答】解:函数 ,=2,T= =故答案为:3 (5 分)若函数 f(x ) = ,则 f(f(2) )= 5 【解答】解:函数 f(x )= ,f( 2)=(2) 21=3,f(f( 2) )=f(3)=3+2=5故答案为:54 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,300角终边上一点 P 的坐标为(1,m) ,则实数 m 的值为 【解答】解:在平面直角坐标系 xOy 中,300角终边上一点 P 的坐标为(1,m) ,tan300=tan(36060 ) =tan60= = ,m= ,故答案为: 5 (5 分)已知幂函数 y=f(x

    8、)的图象过点( , ) ,则 f( )= 4 【解答】解:幂函数 y=f(x )=x 的图象过点( , ) , = ,解得: =2,故 f(x)=x 2,f ( )= =4,故答案为:46 (5 分)已知向量 与 满足| |=2,| |=3,且 =3,则 与 的夹角为 【解答】解:向量 与 满足| |=2,| |=3,且 =3,设 与 的夹角为 ,则 cos= = = ,= ,故答案为: 7 (5 分)已知 sin(+)= ,则 sin(2+ )= 【解答】解:sin(+)= ,sin= ,sin (2 + )=cos2=12sin 2=1 = ,故答案为: 8 (5 分)函数 y=log2(

    9、3cosx+1) ,x , 的值域为 0,2 【解答】解:x , ,0cosx1,13cosx+14,0log 2(3cosx +1)2 ,故答案为0,29 (5 分)在ABC 中, E 是边 AC 的中点, =4 ,若 =x +y ,则 x+y= 【解答】解:E 是边 AC 的中点, =4 , = ,所以 x= ,y= ,x+y= 故答案为: 10 (5 分)将函数 y=sin(2x )的图象先向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,那么所得图象的解析式为 y= sin( 4x+ ) 【解答】解:将函数 y=sin(2x )的图象先向左平移 ,得到函数 y=s

    10、in2(x + ) =sin(2x + )的图象,将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应的函数解析式为:y=sin(4x + )故答案为:sin(4x+ ) 11 (5 分)若函数 f(x ) =x2ax+2a4 的一个零点在区间(2,0)内,另一个零点在区间(1,3)内,则实数 a 的取值范围是 (0,2) 【解答】解:函数 f(x )=x 2ax+2a4 的一个零点在区间(2,0)内,另一个零点在区间(1,3)内, ,求得 0a2,故答案为:(0,2) 12 (5 分)若 =1,tan()= ,则 tan= 【解答】解: = = ,tan= ,又 t

    11、an( ) = ,则 tan=tan()= = = ,故答案为: 13 (5 分)已知 f(x )是定义在( ,+)上的奇函数,当 x0 时,f(x)=4xx2,若函数 f(x)在区间t,4上的值域为4 ,4,则实数 t 的取值范围是 22 ,2 【解答】解:如 x0,则 x0,当 x0 时,f(x)=4x x2,当x0 时,f(x)=4x+x 2,函数 f(x )是奇函数,f( 0)=0,且 f(x )=4x+x 2=f(x) ,则 f(x)=4x +x2,x 0,则函数 f(x )= ,则当 x0,f(x)=4xx 2=(x 2) 2+44,当 x0,f (x)=4x+x 2=(x+2 )

    12、 24 4,当 x0 时,由 4x+x2=4,即 x2+4x4=0 得 x= =22 , (正值舍掉) ,若函数 f(x )在区间t,4上的值域为 4,4 ,则2 2 t2,即实数 t 的取值范围是 22 ,2,故答案为:22 ,214 (5 分)若函数 f(x ) =|sin(x+ )|( 1)在区间, 上单调递减,则实数 的取值范围是 , 【解答】解:函数 f(x )=|sin(x + )|(0)在, 上单调递减,T= ,即 20,根据函数 y=|sinx|的周期为 ,减区间为k+ ,k +,k z,由题意可得区间, 内的 x 值满足 k+ x+ k +,k z,即 + k + ,且 +

    13、k +,k z解得 k+ (k+ ) ,kz 求得:当 k=0 时, ,不符合题意;当 k=1 时, ;当 k=2 时, ,不符合题意综上可得, ,故答案为: , 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 (15 分)已知向量 =( 3,1) , =(1 , 2) , = +k (k R) (1)若 与向量 2 垂直,求实数 k 的值;(2)若向量 =(1,1) ,且 与向量 k + 平行,求实数 k 的值【解答】解:(1) = +k =( 3+k,1 2k) ,2 =(7,4) 与向量 2 垂直, (2 )= 7(3+k)+4(12k)=0,解得

    14、k= (2)k + =(k+1,2k 1) , 与向量 k + 平行,(2k1) ( 3+k)(12k) (k+1)=0 ,解得 k= 16 (15 分)设 (0, ) ,满足 sin+cos= (1)求 cos(+ )的值;(2)求 cos(2+ )的值【解答】解:(1)(0, ) ,满足 sin+cos= =2sin(+ ) ,sin ( + )= cos(+ )= = (2)cos(2+ )=2 1= ,sin(2+ )=2sin(+ ) cos(+ )=2 = ,cos(2+ )=cos(2 + )+ =cos(2+ )cos sin(2 + )sin= = 17 (15 分)某机构通

    15、过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查,得到每月利润 y(单位:万元)与相应月份数 x 的部分数据如表:x 1 4 7 12y 229 244 241 196(1)根据如表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 y 与 x 的变化关系,并说明理由,y=ax 3+b,y= x2+ax+b,y=ab x(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润【解答】解:(1)由题目中的数据知,描述每月利润 y(单位:万元)与相应月份数 x 的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数;所以,应选取二次函数 y=x2+ax+b 进行描述;(2)将(1,229) ,

    16、(4 ,244)代入 y=x2+ax+b,解得 a=10,b=220,y= x2+10x+220,1x12,x N+,y=( x5) 2+245,x=5 ,y max=245 万元18 (15 分)已知函数 f( x)=( ) x2x(1)若 f(x)= ,求 x 的值;(2)若不等式 f(2mmcos)+f ( 1cos)f(0)对所有 0, 都成立,求实数 m 的取值范围【解答】解:(1)令 t=2x0,则 t= ,解得 t=4(舍)或 t= ,3 分,即 2x= ,所以 x=26 分(2)因为 f(x)= 2x=2x =f(x) ,所以 f( x)是定义在 R 上的奇函数,7 故 f(0

    17、 )=0 ,由f(2mmcos)+f(1cos)f(0)=0 得:f(2mmcos )f (1+cos)8 分,又 f(x)= ( ) x2x 在 R 上单调递减,9 分,所以 2mmcos1 +cos 对所有 0, 都成立, 10 分,所以 m , 0, ,12 分,令 =cos,0, ,则 0,1,y= =1+ ,0,1的最大值为 2,所以 m 的取值范围是 m216 分19 (15 分)已知 t 为实数,函数 f(x)=2log a(2x+t 2) ,g(x)=log ax,其中0a 1 (1)若函数 y=g(a x+1) kx 是偶函数,求实数 k 的值;(2)当 x1,4时,f(x)

    18、的图象始终在 g(x )的图象的下方,求 t 的取值范围;(3)设 t=4,当 xm,n 时,函数 y=|f(x)|的值域为0,2,若 nm 的最小值为 ,求实数 a 的值【解答】解:(1)函数 y=g(a x+1)kx 是偶函数,log a(a x+1)+kx=log a(a x+1)kx,对任意 xR 恒成立,2kx=log a( ax+1)log a(a x+1)=log a( )=xk= ,(2)由题意设 h(x)=f( x) g(x)=2log a(2x+t2) logax0 在 x1,4恒成立,2log a(2x+ t2)log ax,0a1 ,x1,4,只需要 2x+t2 恒成立

    19、,即 t2x+ +2 恒成立,t(2x+ +2) max,令 y=2x+ +2=2( ) 2+ +2=2( ) 2+ ,x1,4,(2x+ +2) max=1,t 的取值范围是 t1,(3)t=4,0 a1,函数 y=|f(x)|= |2loga(2x+2 )|在( 1, )上单调递减,在( ,+)上单调递增,当 xm, n时,函数 y=|f(x)|的值域为0,2,且 f( )=0,1 m n(等号不同时取到) ,令|2log a(2x +2)|=2 ,得 x= 或 ,又 ( )( ) = 0, ( )( ) ,nm 的最小值为( ) = ,a= 20 (15 分)已知向量 =(cos ,si

    20、n ) , =(cos , sin ) ,函数 f(x )= m| + |+1,x , ,m R(1)当 m=0 时,求 f( )的值;(2)若 f(x)的最小值为 1,求实数 m 的值;(3)是否存在实数 m,使函数 g(x)=f (x)+ m2,x , 有四个不同的零点?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由【解答】解:(1) =(cos ,sin ) (cos ,sin )=cos cos sinsin =cos( + )=cos2x,当 m=0 时,f(x)= +1=cos2x+1,则 f( )=cos(2 ) +1=cos +1= ;(2)x , ,| + |= = =2c

    21、osx,则 f(x)= m| + |+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx,令 t=cosx,则 t1,则 y=2t22mt,对称轴 t= ,当 ,即 m1 时,当 t= 时,函数取得最小值此时最小值 y= m=1,得 m= (舍) ,当 1,即 m1 时,当 t= 时,函数取得最小值此时最小值 y= =1,得 m= ,当 1,即 m2 时,当 t=1 时,函数取得最小值此时最小值 y=22m=1,得 m= (舍) ,综上若 f(x )的最小值为 1,则实数 m= (3)令 g(x)=2cos 2x2mcosx+ m2=0,得 cosx= 或 ,方程 cosx= 或 在 x , 上有四个不同的实根,则 ,得 ,则 m ,即实数 m 的取值范围是 m


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