1、2016-2017 学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1 （5 分）已知集合 M=x|x210，N=x| 2 x+14，xZ ，则 MN= （ ）A 1，0 B1 C 1，0，1 D2 （5 分）下列函数图象与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）A B CD3 （5 分）已知 f（x ）=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，定义域为a 1，2a ，则 a+b=（ ）A B1 C0 D4 （5 分）下列说法中正确的是（ ）A若 ，则B若
2、 ，则 或C若不平行的两个非零向量 满足 ，则D若 与 平行，则5 （5 分）若角 是第四象限的角，则角 是（ ）A第一、三象限角 B第二、四象限角C第二、三象限角 D第一、四象限角6 （5 分）已知函数 f（x+1）的定义域为 2，3，则 f（3 2x）的定义域为（ ）A 5，5 B1，9 C D7 （5 分）图是函数 y=Asin（x+） （xR ）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 y=sinx（xR ）的图象上所有的点（ ）A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C
3、向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变8 （5 分）已知奇函数 f（ x）满足 f（x+2）=f（x） ，当 x（0，1）时，函数f（x）=2 x，则 =（ ）A B C D9 （5 分）在ABC 中，若 ， ， ，O 为ABC 的内心，且 ，则 +=（ ）A B C D10 （5 分）若实数 a，b， c 满足 loga3log b3log c3，则下列关系中不可能成立的（ ）Aa b c Bbac Ccba Dacb11 （5 分）已知 f（x ）=2sinx+cosx，若函数 g（
4、x）=f（x）m 在 x（0，）上有两个不同零点 、，则 cos（+）= （ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）12 （5 分）在二分法求方程 f（x ）=0 在0，4上的近似解时，最多经过 次计算精确度可以达到 0.00113 （5 分）若 =（，2） ， =（3，4） ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是 14 （5 分）已知函数 f（ x）=ln（2 x+a24）的定义域、值域都为 R，则 a 取值的集合为 15 （5 分）已知 mR，函数 f（x）= ，g （x ）=x 22x+2m21，若函数 y=f（g（x） ）m 有 6 个零点则
5、实数 m 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （10 分）化简求值（1）（2） （lg2） 2+lg20lg5+log92log4317 （12 分）求值（1）已知 ，求 1+sin2+cos2 的值；（2）求： 的值18 （12 分）已知函数 sin（ 2x）（1）若 ，求 f（x ）的取值范围；（2）求函数 f（x ）的单调增区间19 （12 分）已知 、 是两个不共线的向量，且 =（cos ，sin ） ，=（ cos，sin ） （1）求证： + 与 垂直；（2）若 （ ， ） ， = ，且| + |= ，求 sin20 （12 分）函数 f（x）的定
6、义域为 R，并满足以下条件：对任意 xR，有f（x）0；对任意 x，y R，有 f（xy）= f（x） y； （1）求证：f（x）在 R 上是单调增函数；（2）若 f（4 x+a2x+1a2+2）1 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围21 （12 分）若在定义域内存在实数 x0 使得 f（x 0+1）=f（x 0）+f（1）成立则称函数 f（ x）有“ 溜点 x0”（1）若函数 在（0，1）上有“溜点”，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）=lg（ ）在（0 ，1）上有“溜点”，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析
7、一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1 （5 分）已知集合 M=x|x210，N=x| 2 x+14，xZ ，则 MN= （ ）A 1，0 B1 C 1，0，1 D【解答】解：集合 M=x|x210= x|1x1，N=x| 2 x+14 ，x Z=x|2x1，x Z=1，0，则 M N=1，0故选：A2 （5 分）下列函数图象与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）A B CD【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b 上连续不断，并且有 f（ a）f （b ）
8、0A、B 中不存在 f（x）0，D 中函数不连续故选 C3 （5 分）已知 f（x ）=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，定义域为a 1，2a ，则 a+b=（ ）A B1 C0 D【解答】解：函数 f（x ）=ax 2+bx+3a+b 是定义域为 a1，2a 的偶函数，a 1=2a，b=0，解得 a= ，b=0，a +b= 故选 D4 （5 分）下列说法中正确的是（ ）A若 ，则B若 ，则 或C若不平行的两个非零向量 满足 ，则D若 与 平行，则【解答】解：对于 A， ，如果 = ，则 ，也可能 ，所以 A 不正确；对于 B，若 ，则 或 ，或 ，所以 B 不正确；对于 C，若不平行的两个
9、非零向量 满足 ，= =0，则，正确；对于 D，若 与 平行，则 或 = ，所以 D 不正确故选：C，5 （5 分）若角 是第四象限的角，则角 是（ ）A第一、三象限角 B第二、四象限角C第二、三象限角 D第一、四象限角【解答】解：角 是第四象限的角， ，则 ，kZ ， ，kZ 则角 是第一、三象限角故选：A6 （5 分）已知函数 f（x+1）的定义域为 2，3，则 f（3 2x）的定义域为（ ）A 5，5 B1，9 C D【解答】解：由函数 f（x +1）的定义域为 2，3，即2 x3，得1x+14，函数 f（x ）的定义域为 1，4，由1 3 2x4，解得 x2f（ 32x）的定义域为 ，
10、2故选：C7 （5 分）图是函数 y=Asin（x+） （xR ）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 y=sinx（xR ）的图象上所有的点（ ）A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为 ，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin（2x +） 代入（ ，0）可得 的一个值为 ，故图象中函数
11、的一个表达式是 y=sin（2x + ） ，即 y=sin2（x+ ） ，所以只需将 y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选 A8 （5 分）已知奇函数 f（ x）满足 f（x+2）=f（x） ，当 x（0，1）时，函数f（x）=2 x，则 =（ ）A B C D【解答】解：根据对数函数的图象可知 0，且=log223；奇函数 f（x ）满足 f（x+2）=f（x）和 f（x）= f（x ）则 =f（log 223）=f（log 223）=f（log 2234）=f（ ） ，因为 （0，1）f （ ）= = ，故选：B9
12、（5 分）在ABC 中，若 ， ， ，O 为ABC 的内心，且 ，则 +=（ ）A B C D【解答】解：O 为ABC 的内心，O 为ABC 内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC |=b，|BC|=a，则有 a +b +c = ，a +b（ + ）+c（ + + ）= ，（a +b+c） =（b+c ） +c ， = + ，+= + = = 故选 C10 （5 分）若实数 a，b， c 满足 loga3log b3log c3，则下列关系中不可能成立的（ ）Aa b c Bbac Ccba Dacb【解答】解：实数 a，b，c 满足 loga3log b3log c3，y=logm3（0m
13、1）是减函数，y=log m3（m1）是增函数，当 a，b，c 均大于 1 时，abc1；当 a，b，c 均小于 1 时，1abc0；当 a，b，c 中有 1 个大于 1，两个小于 1 时，c1a b0；当 a，b，c 中有 1 个小于 1，两个大于 1 时，b c1a0故选：A11 （5 分）已知 f（x ）=2sinx+cosx，若函数 g（x）=f（x）m 在 x（0，）上有两个不同零点 、，则 cos（+）= （ ）A B C D【解答】解：、 是函数 g（x）=2sinx+cosxm 在（0，）内的两个零点，即 、 是方程 2sinx+cosx=m 在（0 ， ）内的两个解，m=2s
14、in+cos=2sin+cos ，即 2sin2sin=coscos，22cos sin =2sin sin ，2cos =sin ，tan =2，cos（+）= = = ，故选：D二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）12 （5 分）在二分法求方程 f（x ）=0 在0，4上的近似解时，最多经过 12 次计算精确度可以达到 0.001【解答】解：初始区间是0，4，精确度要求是 0.001，需要计算的次数 n 满足0.001 ，即 2n4000，而 210=1024，2 11=2048，2 12=40964000 ，故需要计算的次数是 12故答案为：1213 （5 分
15、）若 =（，2） ， =（3，4） ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是 【解答】解： =（，2） ， =（3，4） ，且 与 的夹角为锐角，cos0 且cos 1，而 cos= = ， 且 8+35 ，即 且 故答案为： 14 （5 分）已知函数 f（ x）=ln（2 x+a24）的定义域、值域都为 R，则 a 取值的集合为 2，2 【解答】解：由题意，函数 f（x ）=ln（2 x+a24）的定义域、值域都为 R，即2x+a240 在 xR 上恒成立xR ， 2x0，要使 2x+a24 值域为 R，只需 4a2=0得：a=2得 a 取值的集合为2，2故答案为2，215 （5 分）已知
16、mR，函数 f（x）= ，g （x ）=x 22x+2m21，若函数 y=f（g（x） ）m 有 6 个零点则实数 m 的取值范围是 【解答】解：函数 f（x） = 的图象如图所示，令 g（ x）=t ，y=f（t）与 y=m 的图象最多有 3 个零点，当有 3 个零点，则 0m3，从左到右交点的横坐标依次 t1t 2t 3，由于函数 y=f（g（x） ）m 有 6 个零点，t=x 22x+2m21，则每一个 t 的值对应 2 个 x 的值，则 t 的值不能取最小值，函数 t=x22x+2m21 的对称轴 x=1，则 t 的最小值为 12+2m21=2m22，由图可知，2t 1+1=m，则 ，
17、由于 t1 是交点横坐标中最小的，满足 2m 22，又 0m3，联立得 0m 实数 m 的取值范围是（0， ） 故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （10 分）化简求值（1）（2） （lg2） 2+lg20lg5+log92log43【解答】解：（1）（2） （lg2） 2+lg20lg5+log92log4317 （12 分）求值（1）已知 ，求 1+sin2+cos2 的值；（2）求： 的值【解答】解：（1）已知 ，1+sin2+cos 2= = （2） = = =2，18 （12 分）已知函数 sin（ 2x）（1）若 ，求 f（x ）的取值范围；（2）求
18、函数 f（x ）的单调增区间【解答】解：（1）函数 sin（ 2x）=2cos2x+ sin2x=cos2x+ sin2x+1=2sin（2x+ ）+1，当 时， ，故 ，所以 f（ x）的取值范围是 0，3；（2）由题意有 ，解得 ，即 +2k2x+ +2k，k Z，所以 +kx +k，k Z；所以函数 的单调增区间为 +k， +k） ，k Z19 （12 分）已知 、 是两个不共线的向量，且 =（cos ，sin ） ，=（ cos，sin ） （1）求证： + 与 垂直；（2）若 （ ， ） ， = ，且| + |= ，求 sin【解答】解：（1）证明： 、 是两个不共线的向量，且 =（
19、 cos，sin） ， =（cos ，sin） ， + =（cos+cos，sin+sin） ， =（ coscos，sin sin） ，（ + ）（ ）= （cos 2cos2）+（sin 2sin2）=（ cos2+sin2）（cos 2+sin2）=11=0， + 与 垂直；（2） =（cos+cos ） 2+（sin+sin） 2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（ ） ，且 = ，| + |= ，2+2cos （ ）= ，解得 cos（ ）= ；又 （ ， ） ， （ ，0） ，sin （ ）= = ，sin=sin（ ）+ =sin（ ）cos +cos（ ）si
20、n= + = 20 （12 分）函数 f（x）的定义域为 R，并满足以下条件：对任意 xR，有f（x）0；对任意 x，y R，有 f（xy）= f（x） y； （1）求证：f（x）在 R 上是单调增函数；（2）若 f（4 x+a2x+1a2+2）1 对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）证明：令 x= ，y=3 得 f（1）=f（ ） 3， 所以 f（ 1）1 令 x=1，则 f（xy）=f（y）=f（1） y，即 f（x）= f（1） x，为底数大于 1 的指数函数，所以函数 f（x）在 R 上单调递增（2）f（xy）=f（x） y 中令 x=0，y=2 有 f（0）
21、=f （0 ） 2，对任意 xR，有f（x）0，故 f（0）=1，f（4 x+a2x+1a2+2）1 即 f（4 x+a2x+1a2+2）f（0 ） ，由（1）有 f（x）在 R 上是单调增函数，即：4 x+a2x+1a2+20 任意 xR 恒成立令 2x=t，t0 则 t2+2ata2+20 在（0，+）上恒成立i） 0 即 4a24（2a 2）0 得1a1；ii） 得 综上可知 21 （12 分）若在定义域内存在实数 x0 使得 f（x 0+1）=f（x 0）+f（1）成立则称函数 f（ x）有“ 溜点 x0”（1）若函数 在（0，1）上有“溜点”，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）=lg（ ）在（0 ，1）上有“溜点”，求实数 a 的取值范围【解答】 （本题满分 12 分）解：（1） 在（0，1）上有“溜点”，即 f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即 在（0，1）上有解，整理得 在（0，1）上有解，从而 h（x）=4mx 1 与 的图象在（0，1）上有交点，故 h（1）g（1 ） ，即 ，得 ，（2）由题已知 a0，且 在（0，1）上有解，整理得 ，又 设 ，令 t=2x+1，由 x（0，1）则 t（ 1，3） 于是 则 从而 故实数 a 的取值范围是
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