1、2017-2018 学年贵州省遵义高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）设集合 A=1，2，3，集合 B=2，2，则 AB=（ ）A B2 C2，2 D 2，1，2，32 （5 分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 3Cy= Dy=x |x|3 （5 分）已知函数 f（x）=x 2+4x+a，x 0，1，若 f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为（ ）A1 B0 C1 D24 （5 分）手表时针走过 1 小时，时针转过的角度（ ）A6
2、0 B60 C30 D 305 （5 分）cos330= （ ）A B C D6 （5 分）已知向量 ，则 2 等于（ ）A （4 ， 5） B （4，5） C （0， 1） D （0，1）7 （5 分）已知 sin= ，则 cos（ ）等于（ ）A B C D8 （5 分）函数 y=3x（2x 1）的值域是（ ）A3 ，9 B ，9 C ，3 D ， 9 （5 分）为了得到函数 y=3sin（2x + ）的图象，只需把函数 y=3sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平移 单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向右平移 个单位10 （5 分）已知角 的终边经过点 P（4，m） ，且
3、 sin= ，则 m 等于（ ）A 3 B3 C D311 （5 分）已知函数 y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（ 1，0）是单调递增的，A，B，C 是锐角ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）Af （sinA）f （cosA） Bf（sinA）f（cosB） Cf（sinC）f（ cosB） Df （sinC）f （cosB）12 （5 分）下面有命题：y=|sinx |的周期是 ；y=sinx +sin|x|的值域是0，2；方程 cosx=lgx 有三解； 为正实数， y=2sinx 在 上递增，那么 的取值范围是； 在 y=3sin（ 2x+ ）中，若 f（x
4、1）=f（x 2）=0 ，则 x1x2 必为 的整数倍；若 A、B 是锐角ABC 的两个内角，则点 P（cosB sinA，sinBcosA 在第二象限；在ABC 中，若 ，则ABC 钝角三角形其中真命题个数为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 （5 分）向量 ， 满足| |=| |=2， 与 的夹角为 60， 在 方向上的投影是 14 （5 分）若角 的终边过点（1， 2） ，则 sincos= 15 （5 分）函数 f（x ）=x 2+2（a 1）x +2 在（ ， 4）上为增函数，则 a 的范围是 16 （5 分）已知ABC
5、内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且 ，则 = 二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （10 分）已知函数 y=3sin（2x + ） ，（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数 y=sinx 的图象作变换得到的18 （12 分）已知 cos（2）= ，且 为第三象限角，（1）求 cos（ +）的值；（2）求 f（）= 的值19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1 ， 2） 、B（2，3） 、C（ 2，1） （1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 满足（ ） =0，求 t 的值20 （1
6、2 分）已知函数 的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为（1）求 f（x）的解析式和周期（2）当 时，求 f（x ）的值域21 （12 分）函数 f（x）=Asin（x ）+1（A 0，0）的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 y=f（x）的单调增区间；（3）设 （0， ） ，则 f（ ）=2，求 的值22 （12 分）已知函数 （a0 且 a1）是定义在（，+）上的奇函数（1）求 a 的值； （2）当 x（0，1时，tf（x ）2 x2 恒成立，求实数 t 的取值范围2017-2018 学年贵州省遵
7、义高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）设集合 A=1，2，3，集合 B=2，2，则 AB=（ ）A B2 C2，2 D 2，1，2，3【解答】解：集合 A=1，2，3，集合 B=2，2，AB=2故选 B2 （5 分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）Ay=x+1 By=x 3Cy= Dy=x |x|【解答】解：A根据 y=x+1 的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；Bx 增大时，x 3 减小，即 y 减小，y=x 3 为减函数，该选项错误
8、；C. 在定义域上没有单调性， 该选项错误；Dy=x|x |为奇函数， ；y=x2 在0，+ ）上单调递增，y= x2 在（，0）上单调递增，且 y=x2 与 y=x2在 x=0 处都为 0；y=x|x|在定义域 R 上是增函数，即该选项正确故选：D3 （5 分）已知函数 f（x）=x 2+4x+a，x 0，1，若 f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为（ ）A1 B0 C1 D2【解答】解：函数 f（x） =x2+4x+a=（x2） 2+a+4x0，1，函数 f（x ）=x 2+4x+a 在0，1上单调增当 x=0 时，f（x）有最小值 f（0）=a= 2当 x=1 时，f（x）有最大值
9、f（1）=3+a=32=1故选 A4 （5 分）手表时针走过 1 小时，时针转过的角度（ ）A60 B60 C30 D 30【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数 360=30，故选 D5 （5 分）cos330= （ ）A B C D【解答】解：cos330=cos（360 30）=cos（30 ）=cos30= ，故选 C6 （5 分）已知向量 ，则 2 等于（ ）A （4 ， 5） B （4，5） C （0， 1） D （0，1）【解答】解：故选 B7 （5 分）已知 sin= ，则 cos（ ）等于（ ）A B C D【解答】解：sin= ，cos（ ）=sin= ，故
10、选：A8 （5 分）函数 y=3x（2x 1）的值域是（ ）A3 ，9 B ，9 C ，3 D ， 【解答】解：函数 y=3x 在2，1递减，故 y=3（2） =9，y=3 1= ，故选：B9 （5 分）为了得到函数 y=3sin（2x + ）的图象，只需把函数 y=3sin2x 的图象上所有的点（ ）A向左平移 单位 B向左平移 个单位C向右平移 个单位 D向右平移 个单位【解答】解：把函数 y=3sin2x 的图象上所有的点向左平移 个单位，可得函数 y=3sin2（x + ）=3sin（2x + ）的图象，故选：B10 （5 分）已知角 的终边经过点 P（4，m） ，且 sin= ，则
11、m 等于（ ）A 3 B3 C D3【解答】解：角 的终边经过点 P（4，m） ，且 sin= ，可得 ， （m0）解得 m=3故选：B11 （5 分）已知函数 y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（ 1，0）是单调递增的，A，B，C 是锐角ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）Af （sinA）f （cosA） Bf（sinA）f（cosB） Cf（sinC）f（ cosB） Df （sinC）f （cosB）【解答】解：由于知函数 y=f（x ）是（ 1，1 ）上的偶函数，且在区间（ 1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减对于 A，由于不能确定 sinA、s
12、inB 的大小，故不能确定 f（sinA ）与 f（sinB）的大小，故 A 不正确；对于 B，A，B，C 是锐角三角形 ABC 的三个内角， ，得 ，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得 ，即 sinAcosB，又 f（x）在（0，1）上是减函数，由 sinAcosB，可得 f（sinA ）f（cosB） ，故 B 不正确；对于 C，A ，B ，C 是锐角三角形 ABC 的三个内角， ，得 ，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得 ，即 cosCsinB ；再由 f（x）在（ 0，1）上是减函数，由cosCsinB，可得 f（cosC）f（sinB） ，得 C 正确；对于 D，由对
13、 B 的证明可得 f（sinC）f（cosB） ，故 D 不正确；故选：C12 （5 分）下面有命题：y=|sinx |的周期是 ；y=sinx +sin|x|的值域是0，2；方程 cosx=lgx 有三解； 为正实数， y=2sinx 在 上递增，那么 的取值范围是； 在 y=3sin（ 2x+ ）中，若 f（x 1）=f（x 2）=0 ，则 x1x2 必为 的整数倍；若 A、B 是锐角ABC 的两个内角，则点 P（cosB sinA，sinBcosA 在第二象限；在ABC 中，若 ，则ABC 钝角三角形其中真命题个数为（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：对于，y=|sin（x |的周期
14、是 ，故正确；对于，当 x0 时，y=sinx+sin|x|=2sinx 值域不是 0，2，故错；对于，lg2 1，lg41，方程 cosx=lgx 有三解，正确；对于， 为正实数， y=2sinx 在 上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得 ，由此求得正数 的范围是 ，故正确； 对于，函数的周期 T=，函数值等于 0 的 x 之差的最小值为 ，所以 x1x2 必是 的整数倍故错；对于，若 A、B 是锐角ABC 的两个内角， B A，则 cosBsinA0 ，sinBcosA0，故正确；故选：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 （5 分）向量 ， 满足| |
15、=| |=2， 与 的夹角为 60， 在 方向上的投影是 1 【解答】解：根据题意，向量 ， 满足| |=| |=2， 与 的夹角为 60，则 在 方向上的投影即| |cos=2cos60=1；即 在 方向上的投影是 1；故答案为：114 （5 分）若角 的终边过点（1， 2） ，则 sincos= 【解答】解：角 的终边过点（ 1，2） ，x=1， y=2，r=|OP|= ，sin= = ，cos= = ，则 sincos= ，故答案为： 15 （5 分）函数 f（x ）=x 2+2（a 1）x +2 在（ ， 4）上为增函数，则 a 的范围是 a 5 【解答】解：f（x）=x 2+2（a1
16、）x+2 的对称轴为 x=a1，f（ x）= x2+2（a1）x+2 在（ ，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴 x=a14，a 5 故答案为 a516 （5 分）已知ABC 内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且 ，则 = 【解答】解：由题意，|OA|= |OB|=|OC|=1 ， ，两边平方得 9+24 +16=25， = =故答案为：二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （10 分）已知函数 y=3sin（2x + ） ，（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数 y=sinx 的图象作变换得到的【解答】解：（1）对于函数 y=3sin
17、（2x + ） ，最小正周期为 =对于函数 y= sin（2x+ ） 1，令 2x+ =k+ ，k Z，解得 x= + ，k Z，故函数的对称轴方程为 x= + ，kZ，令 2x+ =k，k Z，解得 x= ，k Z，故函数的对称中心是（ ，0） ，kZ（2）把函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位，可得 y=sin（x+ ）的图象；再把横坐标变为原来的 倍，可得 y=sin（2x + ）的图象；再把纵坐标变为原来的 3 倍，可得 y=3sin（2x + ）的图象18 （12 分）已知 cos（2）= ，且 为第三象限角，（1）求 cos（ +）的值；（2）求 f（）= 的值【解答】解：（
18、1）cos （2 ）=cos= ，且 为第三象限角，sin= = ，cos（ +）= sin= （2）求 f（）= = = = 19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1 ， 2） 、B（2，3） 、C（ 2，1） （1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 满足（ ） =0，求 t 的值【解答】解：（1） （方法一）由题设知 ，则所以 故所求的两条对角线的长分别为 、 （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则：E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1 ）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两
19、条对角线的长分别为 BC= 、AD= ；（2）由题设知： =（2， 1） ， 由（ ） =0，得：（ 3+2t，5+t） （ 2， 1）=0，从而 5t=11，所以 或者： ， ，20 （12 分）已知函数 的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为（1）求 f（x）的解析式和周期（2）当 时，求 f（x ）的值域【解答】解：（1）由题意可得 T= =2 ，=2根据图象上一个最低点为 ，可得 A=2，2sin（2 +）=2，0 ，可得 = ，f（x）=2sin（2x+ ） ，故它的周期为 =（2）当 时，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，函数取得最小值为1；当
20、 2x+ = 时，函数取得最大值为 2，故函数的值域为 1，221 （12 分）函数 f（x）=Asin（x ）+1（A 0，0）的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 y=f（x）的单调增区间；（3）设 （0， ） ，则 f（ ）=2，求 的值【解答】解：（1）函数 f（x ）的最大值为 3，A+1=3，即 A=2（2 分）函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期 T=，=2（3 分）故函数 f（x ）的解析式为 y=2sin（2x ）+1；（4 分）（2）由 ，（5 分）得 ， （7 分）函数 f（x ）的单调增区间： kZ
21、；（8 分）（3）f（ ）=2sin （ ）+1=2 ，即 sin（ ）= ，（9 分）0 ， ，（10 分） = ，故 = （12 分）22 （12 分）已知函数 （a0 且 a1）是定义在（，+）上的奇函数（1）求 a 的值； （2）当 x（0，1时，tf（x ）2 x2 恒成立，求实数 t 的取值范围【解答】解：（1）函数 （a0 且 a1）是定义在（，+）上的奇函数， ，解得 a=2（2）由（1）得 ，当 0x 1 时，f（x）0当 0x1 时，tf（x ）2 x2 恒成立，则等价于 对 x（0，1时恒成立，令 m=2x1，0m1，即 ，当 0m1 时恒成立，既 在（0，1上的最大值，易知 在（0，1上单调递增，当 m=1 时 有最大值 0，所以 t0，故所求的 t 范围是： t0
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