1、2017-2018 学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上 ）1 （5 分）已知 cos（ +）= 且| | ，则 tan 等于（ ）A B C D2 （5 分）已知 log29=a，log 25=b，则 log275 用 a，b 表示为（ ）A2a+ 2b B C D3 （5 分）下列大小关系正确的是（ ）A0.4 33 0.4log 40.3 B0.4 3log 40.33 0.4C log40.30.4 33 0.4 Dlog 40.33
2、0.40.4 34 （5 分）已知函数 ，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）A B C D5 （5 分）已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A2 Bsin2 C D2sin16 （5 分）下列关系正确的是（ ）A1 0，1 B10，1 C1 0，1 D10，17 （5 分）若函数 f（x ） = ，则 f（f（10） ）=（ ）Alg101 B2 C1 D08 （5 分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（ ）Ay=2x 2x+3 B C D9 （5 分）设函数 ，且 f（x）为奇函数，则 g（2）= （ ）A B C4 D 410 （5 分）根据
3、表格中的数据，可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为（ ） x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）11 （5 分）可推得函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上为增函数的一个条件是（ ）Aa=0 B C D12 （5 分）已知函数 ，若实数 x0 是方程 f（x 0）=0 的解，且0x 1x 0，则 f（x 1）的值（ ）A等于 0 B恒为负值 C恒为正值 D不能确定二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卡上的相应题目的答
4、题区域内作答）13 （5 分）求值： = 14 （5 分）方程 的实数解为 15 （5 分）已知 f（x ）= ，则 f（ ）+f （ ）= 16 （5 分）给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号）函数 f（x ）=log a（x3） +2 的图象恒过定点（4， 2） ；已知集合 P=a，b ，Q=0，1，则映射 f：PQ 中满足 f（b）=0 的映射共有 1 个；若函数 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ 1，1） ；函数 f（x ）=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过
5、程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 Ax|a1xa+1，B=x |0x3（1）若 a=0，求 AB；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围18 （12 分）设函数 f（x）=a x+12（a0，且 a1） ，若 y=f（x）的图象过点（1，7） （1）求 a 的值及 y=f（x）的零点（2）求不等式 的解集19 （12 分）已知 cos（75+ ）= ， 是第三象限角，（1）求 sin（75 +） 的值（2）求 cos（15） 的值（3）求 sin（195 ）+cos（105 o）的值20 （12 分）已知角 的张终边经过点 ， 且 为第二象限（1）求 m 的值；（2）若 ，求 的值21
6、 （12 分）函数 f（x）=log a（1 x）+log a（x+3） （0a 1） （1）求函数 f（x）的零点（2）若函数 f（x）的最小值为 2，求 a 的值22 （12 分）已知函数 （a0，a1，m1） ，是定义在（1 ，1）上的奇函数（1）求实数 m 的值；（2）当 m=1 时，判断函数 f（x ）在（ 1，1 ）上的单调性，并给出证明；（3）若 且 f（b2）+f（2b2）0，求实数 b 的取值范围2017-2018 学年吉林省通化市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
7、目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上 ）1 （5 分）已知 cos（ +）= 且| | ，则 tan 等于（ ）A B C D【解答】解：cos（ +）=sin= ，即 sin= ，| ，cos= ，则 tan= = ，故选：B2 （5 分）已知 log29=a，log 25=b，则 log275 用 a，b 表示为（ ）A2a+ 2b B C D【解答】解：log 29=alog 275=log2（515）=log25+log2（35）=log25+log23+log25=2log25+log23=故选 C3 （5 分）下列大小关系正确的是（ ）A0.4 33 0.4log 40.3 B
8、0.4 3log 40.33 0.4C log40.30.4 33 0.4 Dlog 40.33 0.40.4 3【解答】解：00.4 30.4 0=1，3 0.43 0=1，log 40.3log 0.41=0log 40.30.4 33 0.4故选 C4 （5 分）已知函数 ，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）A B C D【解答】解：函数 y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A、C，又当 x=1 时，函数值等于 0，故排除 D，故选 B5 （5 分）已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A2 Bsin2 C D2sin1【
9、解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为 1，其所对的圆心角也为 1故半径为这个圆心角所对的弧长为 2 =故选 C6 （5 分）下列关系正确的是（ ）A1 0，1 B10，1 C1 0，1 D10，1【解答】解：由于 10， 1，1 0，1，故选：B7 （5 分）若函数 f（x ） = ，则 f（f（10） ）=（ ）Alg101 B2 C1 D0【解答】解：因为函数 f（x ）= ，所以 f（ 10） =lg10=1；f（f（10）=f（1）=2故选 B8 （5 分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（ ）Ay=2x 2x+3 B C D【
10、解答】解：对于 A，函数的对称轴是 x= ，函数在（0， ）递减，不合题意；对于 B，函数在 R 递减，不合题意；对于 C，函数在（ 0，+ ）递增，符合题意；对于 D，函数在（ 0，+）递减，不合题意；故选：C9 （5 分）设函数 ，且 f（x）为奇函数，则 g（2）= （ ）A B C4 D 4【解答】解：设 x0 则x0，f（ x）= f（x） ，f （x ）=f（x）=2 x，f（ x）= 2x，即 g（x）= 2x，x0g （2）=2 2=4，故选：D10 （5 分）根据表格中的数据，可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为（ ） x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2
11、.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）【解答】解：令 f（x）=e xx2，由图表知，f（1） =2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程 exx2=0 的一个根所在的区间为 （1，2） ，故选 C11 （5 分）可推得函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上为增函数的一个条件是（ ）Aa=0 B C D【解答】解：函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上，开口向上，对称轴 x= = ，要使 f（ x）在区间1，2 上为增函数，可以推出： ，若 a0，图象开口向下，要求 2
12、，显然不可能；函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上为增函数的一个条件是 ；故选 B；12 （5 分）已知函数 ，若实数 x0 是方程 f（x 0）=0 的解，且0x 1x 0，则 f（x 1）的值（ ）A等于 0 B恒为负值 C恒为正值 D不能确定【解答】解：由函数 y= ，y= log3x 在区间（0 ，+）上单调递减，0x 1x 0，f（x 1）f（x 0） ，又 f（x 0）=0，f（x 1）0故选 C二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13 （5 分）求值： = 【解答】解：=3 2= 故答案为： 14 （5
13、 分）方程 的实数解为 log 34 【解答】解：令 t=3x（t 0）则原方程可化为：（t1） 2=9（t0）t1=3 ，t=4，即 x=log34 可满足条件即方程 的实数解为 log34故答案为：log 3415 （5 分）已知 f（x ）= ，则 f（ ）+f （ ）= 2 【解答】解： 0f（ ）=sin（ ）=x0 时，f（x）=f（x1） 1f（ ）=f （ 1） 1=f（ ）1=f （ ） 2=sin（ ）2= 2f（ ）+f（ ）= 2故答案为：216 （5 分）给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号）函数 f（x ）=log a（x3） +2 的图象恒过定
14、点（4， 2） ；已知集合 P=a，b ，Q=0，1，则映射 f：PQ 中满足 f（b）=0 的映射共有 1 个；若函数 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ 1，1） ；函数 f（x ）=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx【解答】解：当 x=4 时，函数 f（x）=2 恒成立，即函数 f（x）=log a（x 3）+2 的图象恒过定点（4，2） ，正确；已知集合 P=a，b ，Q=0，1，则映射 f：PQ 中满足 f（b）=0 的映射共有 2 个，故错误；若函数 的值域为 R，则 x22ax+1=0 的=4a 240，解得：实数 a 的取值范围是（， 11，+）
15、，故错误；函数 f（x ）=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx，故正确故答案为：三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 Ax|a1xa+1，B=x |0x3（1）若 a=0，求 AB；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）若 a=0，则 A=x|1x 1，B=x|0x 3，可得 AB=x|0x1；（2）若 AB，集合 Ax|a1xa+1，B=x|0x 3，可得 a10，且 a+13，即 a1 且 a2，即 1a 2，则实数 a 的取值范围为1，218 （12 分）设函数 f（
16、x）=a x+12（a0，且 a1） ，若 y=f（x）的图象过点（1，7） （1）求 a 的值及 y=f（x）的零点（2）求不等式 的解集【解答】解：（1）函数 f（x ）=a x+12（a0，且 a1） ，若 y=f（x）的图象过点（1，7） 可得：a 1+12=7，解得 a=3，函数 f（ x）=3 x+12，令 3x+12=0，可得 x=log321，函数的零点为： log321（2）不等式 ，可得：3 x+12 ，即 3x+1 ，可得 x+11 ，解得 x 2不等式 的解集：x|x 219 （12 分）已知 cos（75+ ）= ， 是第三象限角，（1）求 sin（75 +） 的值（
17、2）求 cos（15） 的值（3）求 sin（195 ）+cos（105 o）的值【解答】解：（1）cos （75 +）= 0， 是第三象限角，75+ 是第四象限角，sin （75+）= = ；（2）cos（15）=cos90（75+）=sin（75+）= ；（3）sin（195 ）+cos（105 o）=sin180+（15 ）+cos180 o（75+ ）=sin（15）cos（75+ ） =sin90（75+ ）cos（75+）=2cos（75+）= 20 （12 分）已知角 的张终边经过点 ， 且 为第二象限（1）求 m 的值；（2）若 ，求 的值【解答】解：（1）由三角函数定义可知
18、，解得 m=1，钝角 ，m=1（2）由（1）知 ，21 （12 分）函数 f（x）=log a（1 x）+log a（x+3） （0a 1） （1）求函数 f（x）的零点（2）若函数 f（x）的最小值为 2，求 a 的值【解答】解：（1）要使函数有意义：则有 ，解之得：3x1，所以函数的定义域为：（3，1） ，函数可化为 f（x）=log a（ 1x） （x+3）=log a（x 22x+3） ，由 f（x）=0，得x 22x+3=1，即 x2+2x2=0，解得 x=1 ，x=1 （3，1 ） ，f（ x）的零点是1 ；（2）函数可化为：f（x）=log a（ 1x） （x+3）=loga（x
19、 22x+3）=loga（x+1） 2+4，3 x1，0（x+1） 2+44，0a1 ，log a（x+1） 2+4log a4即 f（x） min=loga4，由题知，log a4=2，a 2=4a= 22 （12 分）已知函数 （a0，a1，m1） ，是定义在（1 ，1）上的奇函数（1）求实数 m 的值；（2）当 m=1 时，判断函数 f（x ）在（ 1，1 ）上的单调性，并给出证明；（3）若 且 f（b2）+f（2b2）0，求实数 b 的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x ）是定义在（ 1，1）上的奇函数，f （x）+f（ x）=0，log a +loga =0，即 =1，整理得 1
20、m2x2=1x2 对定义域内的 x 都成立m 2=1所以 m=1 或 m=1（舍去） m=1（2）由（1）可得 f（x ） =loga 令1 x 1x 21，则 f（x 1） f（x 2）=log a ，1 x 1x 21， ， 1 ， 1，当 a1 时，f （x 1）f （x 2）=log a 0，即 f（x 1）f（x 2） ；当 0a1 时，f （x 1）f（x 2）=log a 0，即 f（x 1）f（x 2） ；当 a1 时，f （x ）在（ 1，1）上是减函数，当 0a1 时，f （x ）在（ 1，1）上是增函数（3）f（ ）=log a 0 ，0a1 ，f（ x）在（1，1）上是增函数，又 f（x ）是奇函数，f（ b2）+f（2b2）0 等价于 f（b 2） f（2b 2）=f（22b） ，又 f（x）的定义域为（1，1） ， ，解得： b 的取值范围是（ ， ）
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