1、2017-2018 学年甘肃省武威高二（上） 期末数学试卷（理科）一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分，请将答案涂在机读答题卡）1 （5 分）下列特称命题中，假命题是（ ）AxR，x 22x3=0B至少有一个 xZ，x 能被 2 和 3 整除C存在两个相交平面垂直于同一直线D xx|x 是无理数，使 x2 是有理数2 （5 分）椭圆 + =1 和 + =1（a 2b 2k 2）的关系是（ ）A有相同的长、短轴 B有相同的离心率C有相同的准线 D有相同的焦点3 （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（0 ， 2） ，若 P（X2）=0.023 ，则P（2 X2）等于（ ）A
2、0.477 B0.628 C0.954 D0.9774 （5 分）命题 p：若 a、 bR，则|a|+|b|1 是|a +b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y= 的定义域是（ ，13，+） ，则（ ）A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真5 （5 分）已知随机变量 的分布列为 1 2 3 4P则 D 的值为（ ）A B C D6 （5 分）用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第（ ）个数A6 B9 C10 D87 （5 分）设 M 是椭圆 上的一点，F 1， F2 为焦点，
3、F 1MF2= ，则MF1F2 的面积为（ ）A B C D168 （5 分）已知随机变量 B （n，p ） ，且 E=2.4，D=1.44，则 n，p 值为（ ）A8 ，0.3 B6，0.4 C12，0.2 D5，0.69 （5 分） （2x+ ） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a 0+a2+a4） 2（a 1+a3） 2 的值为（ ）A1 B1 C0 D210 （5 分）给出如下几个结论：命题“x R，sinx+cosx=2” 的否定是“xR， sinx+cosx2” ；命题“x R，sinx + 2”的否定是“x R，sinx+2”； 对于x （0， ） ，tanx
4、+ 2；xR ，使 sinx+cosx= 其中正确的为（ ）A B C D11 （5 分）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有（ ）A108 种 B186 种 C216 种 D270 种12 （5 分）已知 a、b、c 为集合 A=1，2，3，4，5，6中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数 a，则输出的数 a=5 的概率是（ ）A B C D二填空题（每空 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知命题 p：x0，1 ，ae x，命题 q：“x R，x 2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，
5、则实数 a 的取值范围是 14 （5 分）在平面直角坐标系中，点 B 与点 A（1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ，则动点 P 的轨迹方程 15 （5 分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（1000，50 2） ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 16 （5 分）给出下列四个命题：命题“若 = ，则 tan=1”的逆否命题为假命题；命题 p：xR ，sinx1则p：x 0R，
6、使 sinx01；“= +k（kZ） ”是“ 函数 y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题 p：“x 0R，使 sinx0+cosx0= ”；命题 q：“若 sinsin ，则 ” ，那么（p）q 为真命题其中正确的序号是 三、解答题17 （10 分）已知 p：|1 |2；q：x 22x+1m20（m0） ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18 （12 分）已知（ + ） n 展开式中偶数项二项式系数和比（a+b ） 2n 展开式中奇数项二项式系数和小 120，求：（1） （ + ） n 展开式中第三项的系数； （2） （a+b ） 2n 展开式的中间项19 （12
7、 分）已知椭圆 =1（ab 0）经过点 A（0，4） ，离心率为 ；（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标20 （12 分）已知 p：x 2+mx+1=0 有两个不等的负根， q：4x 2+4（m2）x+1=0 无实根，若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围21 （12 分） “酒后驾车” 和“ 醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升） ，当 20Q80 时，为酒后驾车；当 Q 80 时，为醉酒驾车某市交通管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动，
8、共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中 Q140 的人数计入 120Q140 人数之内） （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望22 （12 分）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参
9、加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 =|XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E2017-2018 学年甘肃省武威高二（上） 期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分，请将答案涂在机读答题卡）1 （5 分）下列特称命题中，假命题是（ ）AxR，x 22x3=0B至少有一个 xZ，x 能被 2 和 3 整除C存在两个相交平面垂直于同一直线D xx|x 是无理数，使 x2 是有理数【解
10、答】解：对于 A：当 x=1 时，x 22x3=0，故 A 为真命题；对于 B：当 x=6 时，符合题目要求，为真命题；对于 C 假命题，垂直于同意直线的两个平面平行；对于 D：x= 时，x 2=3，故 D 为真命题故选 C2 （5 分）椭圆 + =1 和 + =1（a 2b 2k 2）的关系是（ ）A有相同的长、短轴 B有相同的离心率C有相同的准线 D有相同的焦点【解答】解：椭圆 + =1 的焦点坐标（ ，0）和 + =1（a 2b 2k 2）的焦点坐标（ ，0） ，故选：D3 （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（0 ， 2） ，若 P（X2）=0.023 ，则P（2 X2）等于（
11、 ）A0.477 B0.628 C0.954 D0.977【解答】解：随机变量 X 服从标准正态分布 N（0， 2） ，正态曲线关于 X=0 对称，P（X2 ） =0.023，P（ 2X2）=120.023=0.954，故选：C4 （5 分）命题 p：若 a、 bR，则|a|+|b|1 是|a +b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y= 的定义域是（ ，13，+） ，则（ ）A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真【解答】解：|a+b| a|+|b|，若|a |+|b|1，不能推出 |a+b|1，而|a+b|1，一定有|a |+|b|1，故命题
12、p 为假又由函数 y= 的定义域为 |x1|20，即|x1|2，即 x12 或x12故有 x（ ，13，+） q 为真命题故选 D5 （5 分）已知随机变量 的分布列为 1 2 3 4P则 D 的值为（ ）A B C D【解答】解：E=1 +2 +3 +4 = ，D= （1 ） 2+ （2 ） 2+ （3 ） 2+ （4 ） 2= ，故选：C6 （5 分）用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第（ ）个数A6 B9 C10 D8【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首位是 1，第二位是 0，则后三位可以用剩下的数字全排列，
13、共有 A33=6 个，前两位是 12，第三位是 0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列共有A22=2 种结果，前三位是 123第四位是 0，最后一位是 4，只有 1 种结果，数字 12340 前面有 6+2+1=9 个数字，数字本身就是第十个数字，故选 C7 （5 分）设 M 是椭圆 上的一点，F 1， F2 为焦点，F 1MF2= ，则MF1F2 的面积为（ ）A B C D16【解答】解：椭圆方程为 上的一点，F 1，F 2 为焦点，F 1MF2= ，a 2=25，b 2=16，可得 c2=a2b2=9，即 a=5，c=3 ，设|PF 1|=m，|PF 2|=n，则有 m+n=10，F
14、1MF2= ，36=m 2+n22mncos（m+n） 2=m2+n2+2mn，mn= ，|PF 1|PF2|= PF 1F2 的面积 S= |PF1|PF2|sin = =16（2 ） 故选：C8 （5 分）已知随机变量 B （n，p ） ，且 E=2.4，D=1.44，则 n，p 值为（ ）A8 ，0.3 B6，0.4 C12，0.2 D5，0.6【解答】解： 服从二项分布 B（n，p ）由 E=2.4=np，D=1.44=np（1 p） ，可得 1p= =0.6，p=0.4，n= =6故选：B9 （5 分） （2x+ ） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a 0+a2+
15、a4） 2（a 1+a3） 2 的值为（ ）A1 B1 C0 D2【解答】解：令 x=1，则 a0+a1+a4= ，令 x=1，则 a0a1+a2a3+a4= 所以， （a 0+a2+a4） 2（a 1+a3） 2=（a 0+a1+a4） （a 0a1+a2a3+a4）=1故选 A10 （5 分）给出如下几个结论：命题“x R，sinx+cosx=2” 的否定是“xR， sinx+cosx2” ；命题“x R，sinx + 2”的否定是“x R，sinx+2”； 对于x （0， ） ，tanx+ 2；xR ，使 sinx+cosx= 其中正确的为（ ）A B C D【解答】解：根据全称命题的否
16、定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知不正确；正确；由基本不等式可知正确；由 sinx+cosx= sin（x+ ） ， ，可知正确；故选 C11 （5 分）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有（ ）A108 种 B186 种 C216 种 D270 种【解答】解：从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，有 A73 种选法，其中只选派男生的方案数为 A43，分析可得， “这 3 人中至少有 1 名女生”与“ 只选派男生”为对立事件，则这 3 人中至少有 1 名女生等于从全部方案中减
17、去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有 A73A43=186 种，故选 B12 （5 分）已知 a、b、c 为集合 A=1，2，3，4，5，6中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数 a，则输出的数 a=5 的概率是（ ）A B C D【解答】解：根据框图判断，本框图输出的 a 为输入的三个数 a，b，c 中的最大值最大值是 3 的情况，输入的三个数为 1，2，3 1 种情况最大值是 4 的情况，输入的三个数为 1，2，3 里两个以及 4 3 种情况最大值是 5 的情况，输入的三个数为 1，2，3，4 里两个数以及 5 6 种情况最大值是 6 的情况，输入的三个数为 1，2，
18、3，4，5 里两个数及 6 10 种情况a=5 的概率 P= =故选：A二填空题（每空 5 分，共 20 分）13 （5 分）已知命题 p：x0，1 ，ae x，命题 q：“x R，x 2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ea4 【解答】解：对于命题 p：x0，1，ae x， a（e x） max，x 0，1，e x 在 x0，1上单调递增，当 x=1 时，e x 取得最大值 e，a e 对于命题 q：x R，x 2+4x+a=0，=4 24a0，解得 a4若命题“pq”是真命题，则 p 与 q 都是真命题，ea4 故答案为：ea414 （5 分）在平面直角坐
19、标系中，点 B 与点 A（1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ，则动点 P 的轨迹方程 x2+3y2=4， （x1 ） 【解答】解：点 B 与 A（1，1）关于原点 O 对称，点 B 的坐标为（1，1） 设点 P 的坐标为（ x，y） ，直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ， = ， （x 1） 化简得 x2+3y2=4（x 1） 故动点 P 轨迹方程为： x2+3y2=4（x1） 故答案为：x 2+3y2=4（x 1） 15 （5 分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三
20、个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N（1000，50 2） ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N（1000，50 2）得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为设 A=超过 1000 小时时，元件 1、元件 2 至少有一个正常，B=超过 1000 小时时，元件 3 正常C=该部件的使用寿命超过 1000 小时则 P（ A）= ，P （B ）=P（C）=P（AB ）=P （A）P （B ）= =故答案为16 （5 分）给出下列四个命题：命题“若 = ，则 tan=1”的逆否
21、命题为假命题；命题 p：xR ，sinx1则p：x 0R，使 sinx01；“= +k（kZ） ”是“ 函数 y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题 p：“x 0R，使 sinx0+cosx0= ”；命题 q：“若 sinsin ，则 ” ，那么（p）q 为真命题其中正确的序号是 【解答】解：命题“ 若 = ，则 tan=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故错；命题 p：xR ，sinx1则p：x 0R，使 sinx01，故对；函数 y=sin（2x+ ）为偶函数，由诱导公式可知，= +k（k Z） ，反之成立，故对；由于 sinx+cosx= sin（ x
22、 ） ，故命题 p 为假命题，比如 =300，=30，满足 sinsin，但 ，故命题 q 为假命题则（p）q 为假命题，故错故答案为：三、解答题17 （10 分）已知 p：|1 |2；q：x 22x+1m20（m0） ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【解答】解：由| |= ，得|x4|6，即6x46，2 x10，即 p：2x 10，由 x2+2x+1m20 得x+（1 m）x +（1+m）0，即 1mx1+m， （m 0） ，q：1mx1+m， （m 0） ，p 是q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件即 ，且等号不能同时取， ，解得 m918 （12 分）
23、已知（ + ） n 展开式中偶数项二项式系数和比（a+b ） 2n 展开式中奇数项二项式系数和小 120，求：（1） （ + ） n 展开式中第三项的系数； （2） （a+b ） 2n 展开式的中间项【解答】解：（1）由题意可得 2n1+120=22n1，故有 （2 n16） （2 n+15）=0，故2n=16，解得 n=4故（ + ） n 展开式中第三项为 T3= = （2） （a+b ） 2n 即（a+b） 8，它的开式的中间项为 T5= a4b4=70a4b419 （12 分）已知椭圆 =1（ab 0）经过点 A（0，4） ，离心率为 ；（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且
24、斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标【解答】解：（1）由椭圆 C： + =1（ab 0）过点 A（0，4） ，则 b=4，椭圆离心率为 e= = = ，则 a=5，C 的方程为 + =1；（2）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为 y= （x 3） ，设直线与 C 的交点为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，将直线方程 y= （x 3）代入 C 的方程，得 x23x8=0，解得：x 1= ，x 2= ，AB 的中点 M（x 0，y 0）坐标 x0= = ，y0= = （x 1+x16）= ，即中点为（ ， ） 20 （12 分）已知 p：x 2+mx+1=0 有两个不等的负根
25、， q：4x 2+4（m2）x+1=0 无实根，若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围【解答】解：当 p 为真命题时， ，m2当 q 为真命题时，=4 2（m2） 2160，1m3若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，则 p、q 一真一假，即，p 真 q 假或 p 假 q 真，若 p 真 q 假， ，m3若 p 假 q 真， ，1m2综上 m 的取值范围是（1，23，+） 21 （12 分） “酒后驾车” 和“ 醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升） ，当 20Q80 时，为酒后驾车；当 Q 80 时，为醉酒
26、驾车某市交通管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中 Q140 的人数计入 120Q140 人数之内） （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）由已知得， （0.003 2+0.004 3+0.005 0）20=0.25，0.2560=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15
27、人（2）易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人，所以 X 的所有可能取值为 0，1，2P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，X 的分布列为X 0 1 2PE（ X） =0 +1 +2 = 22 （12 分）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用
28、X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 =|XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E【解答】解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏” 为事件 Ai（ i=0，1，2，3，4） ，P（A i）=（1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P（A 2）= ；（2）设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件 B，则B=A3A 4，P（B ）=P（A 3）+P（A 4）=（3） 的所有可能取值为 0，2，4，由于 A1 与 A3 互斥，A 0 与 A4 互斥，故P（=0 ）=P（A 2）=P（=2 ）=P（A 1）+P（A 3）= ，P （=4 ）=P（A 0）+P（A 4）= 的分布列是 0 2 4P 数学期望 E=
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