1、2017-2018 学年贵州省铜仁高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1 （5 分）命题“x R，n N*，使得 nx 2”的否定形式是（ ）A xR，nN *，使得 nx 2 BxR ，n N*，使得 nx 2C xR，n N*，使得 nx 2 DxR ，n N*，使得 nx 22 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A200 ，20 B100，20 C200，10 D100，
2、103 （5 分） “sin=cos”是“cos2=0” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0 ， 4） ，C （0，4） ，则顶点 A的轨迹方程是（ ）A （x0） B （x0）C （x0） D （x0）5 （5 分）f（ x）=x （2016+lnx ） ，若 f（x 0）=2017，则 x0=（ ）Ae 2 B1 Cln2 De6 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的 S（10，20） ，那么 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D67 （5
3、分）直线 y=kxk+1 与椭圆 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定8 （5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D9 （5 分）已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 a的值为（ ）A B C4 D1010 （5 分）已知函数 f（ x）=x 2ax 的图象在点 A（1，f （1） ）处的切线 l 与直线x+3y+2=0 垂直，若数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2017 的值为（ ）A B C D11 （5 分）已知 F 是椭圆
4、（ab 0）的左焦点， P 是椭圆上的一点，PF x 轴，OPAB（O 为原点） ，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（ x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）2f（x ） ，则（ ）Af （2）e 2f（1） Be 2f（0）f（1） C9f（ln2）4f （ln3）De 2f（ln2）4f（1）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在题中横线上） 13 （5 分）若“x 0， ，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为 14 （5 分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率
5、为 15 （5 分）已知曲线 f（ x）=x 2+aln（x +1）在原点处的切线方程为 y=x，则 a= 16 （5 分）已知 F 是抛物线 C：y 2=8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点 N若 M 为 FN 的中点，则|FN|= 三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）已知 p：x 2+mx+1=0 有两个不等的负根， q：4x 2+4（m2）x+1=0 无实根，若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围18 （12 分）已知函数 f（ x）=alnx bx2 图象上一点 P（2，f（2） ）处的
6、切线方程为 y=3x+2ln2+2（1）求 a，b 的值；（2）若方程 f（x）+m=0 在 ，e 内有两个不等实根，求 m 的取值范围（其中 e 为自然对数的底数） 19 （12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁） ”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，10
7、0分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组 ”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？公式和临界值表参考第 20 题生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 25 周岁以下组 合计 20 （12 分）如图所示，F 1，F 2 分别为椭圆 C： + =1， （ab 0）的左、右两个焦点，A，B 为两个顶点，已知椭圆 C 上的点（ 1， ）到焦点 F1，F 2 两点
8、的距离之和为 4（1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P，Q 两点，求F 1PQ 的面积21 （12 分）已知函数 f（ x）=x 2+axlnx，aR （1）若函数 f（x）在1， 2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（x）=f（x）x 2，是否存在实数 a，当 x（0，e（e 是自然常数）时，函数 g（x ）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐
9、标系，求圆 C 的极坐标方程；（2）已知 A（2，0） ，B （0，2） ，圆 C 上任意一点 M（x，y） ，求ABM 面积的最大值2017-2018 学年贵州铜仁高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1 （5 分）命题“x R，n N*，使得 nx 2”的否定形式是（ ）A xR，nN *，使得 nx 2 BxR ，n N*，使得 nx 2C xR，n N*，使得 nx 2 DxR ，n N*，使得 nx 2【解答】解：“ xR，n N*，使得 nx 2”的否定形式是“xR ，n N*，使得nx 2“故选：D2 （
10、5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A200 ，20 B100，20 C200，10 D100，10【解答】解：由图 1 得样本容量为（3500+2000+4500）2%=100002%=200，抽取的高中生人数为 20002%=40 人，则近视人数为 400.5=20 人，故选：A3 （5 分） “sin=cos”是“cos2=0” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由 cos2=
11、cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A4 （5 分）已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0 ， 4） ，C （0，4） ，则顶点 A的轨迹方程是（ ）A （x0） B （x0）C （x0） D （x0）【解答】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4） ，C （0，4） ，BC=8，AB+AC=20 8=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B5 （5 分）f（ x）=x （2016+lnx ） ，若 f（x 0）=2017，则 x0=（ ）Ae 2 B1 Cln
12、2 De【解答】解：f（x）=x（2016 +lnx）=2016x+xlnx，f（x）=2016+1 +lnx=2017+lnx，f（x 0）=2017，f（x 0）=2017+lnx 0=2017，lnx 0=0=ln1，x 0=1故选：B6 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的 S（10，20） ，那么 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：框图首先给累加变量 S 赋值 0，给循环变量 k 赋值 1，输入 n 的值后，执行 S=1+20=1，k=1 +1=2；判断 2n 不成立，执行 S=1+21=3，k=2 +1=3；判断 3n
13、不成立，执行 S=1+23=7，k=3 +1=4；判断 4n 不成立，执行 S=1+27=15，k=4 +1=5此时 S=15（10，20） ，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即 5n 满足，所以正整数 n 的值应为 4故选：B7 （5 分）直线 y=kxk+1 与椭圆 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定【解答】解：直线 y=kxk+1 可化为 y=k（x 1）+1，所以直线恒过点（1，1）（1，1）在椭圆的内部直线 y=kxk+1 与椭圆 的位置关系是相交故选 A8 （5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分
14、和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S= ，则对应概率 P= = ，故选：B9 （5 分）已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 a的值为（ ）A B C4 D10【解答】解：双曲线方程化为 ， （1 分）由此得 a=2，b= ， （3 分）c= ，焦点为（ ，0） ， （ ， 0） （7 分）椭圆中，则 a2=b2+c2=9+7=16 （11 分）则 a 的值为 4故选 C10 （5 分）已知函数 f（ x）=x 2
15、ax 的图象在点 A（1，f （1） ）处的切线 l 与直线x+3y+2=0 垂直，若数列 的前 n 项和为 Sn，则 S2017 的值为（ ）A B C D【解答】解：f（x）=x 2axf（x）=2xa，y=f（x）的图象在点 A（ 1，f （1） ）处的切线斜率 k=f（1 ）=2 a，切线 l 与直线 x+3y+2=0 垂直，2a=3，a=1，f（x）=x 2+x，f（ n）=n 2+n=n（n+1） ， = ，S 2017=1 + + =1 = 故选：D11 （5 分）已知 F 是椭圆 （ab 0）的左焦点， P 是椭圆上的一点，PF x 轴，OPAB（O 为原点） ，则该椭圆的离心
16、率是（ ）A B C D【解答】解：把 x=c 代入椭圆方程求得 y=|PF |=OPAB，PFOBPFO ABO = ，即 = ，求得 b=ca= = ce= =故选 A12 （5 分）已知函数 f（ x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）2f（x ） ，则（ ）Af （2）e 2f（1） Be 2f（0）f（1） C9f（ln2）4f （ln3）De 2f（ln2）4f（1）【解答】解：令 g（x）= ，则 g（x）= = 0，则 g（ x）= 为减函数，g （0）g（1） ，即 ，即 e2f（0） f（1） ，故选：B二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在题中横线
17、上） 13 （5 分）若“x 0， ，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为 1 【解答】解：“ x0， ，tanxm” 是真命题，可得 tanx1，所以，m 1，实数 m 的最小值为：1故答案为：114 （5 分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 【解答】解：设“ 甲或乙被录用” 为事件 A，则其对立事件 表示“ 甲乙两人都没有被录取”，则 P（ ）= = ，因此 P（A ）=1P （ ）=1 = 故答案为： 15 （5 分）已知曲线 f（ x）=x 2+aln（x +1）在原点处的切线方程为 y=x，则 a= 1 【
18、解答】解：f（x）=x 2+aln（x +1）的导数为 f（x）=2x + ，即有在原点处的切线斜率为 a，由切线的方程为 y=x，可得 a=1故答案为：116 （5 分）已知 F 是抛物线 C：y 2=8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点 N若 M 为 FN 的中点，则|FN|= 6 【解答】解：抛物线 C： y2=8x 的焦点 F（2，0） ，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N若 M 为 FN 的中点，可知 M 的横坐标为： 1，则 M 的纵坐标为： ，|FN|=2|FM|=2 =6故答案为：6三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过
19、程或演算步骤 ）17 （12 分）已知 p：x 2+mx+1=0 有两个不等的负根， q：4x 2+4（m2）x+1=0 无实根，若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围【解答】解：当 p 为真命题时， ，m2当 q 为真命题时，=4 2（m2） 2160，1m3若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，则 p、q 一真一假，即，p 真 q 假或 p 假 q 真，若 p 真 q 假， ，m3若 p 假 q 真， ，1m2综上 m 的取值范围是（1，23，+） 18 （12 分）已知函数 f（ x）=alnx bx2 图象上一点 P（2，f（2） ）处的切线方程为 y=3
20、x+2ln2+2（1）求 a，b 的值；（2）若方程 f（x）+m=0 在 ，e 内有两个不等实根，求 m 的取值范围（其中 e 为自然对数的底数） 【解答】解：（1）函数 f（x ）=alnx bx2则： ，所以： 且满足：f（2 ）=aln24b= 6+2ln2+2解得：a=2，b=1（2）由（1）得：f （x ） =2lnxx2，令 h（x）=f（x）+m=2lnxx 2+m，则： = ，令 h（x ）=0，得 x=1（x= 1 舍去） 在 内，当 x 时，h（x）0，所以：h（x）是增函数；当 x（1，e 时，h（x）0，h （x ）是减函数则：方程 h（x）=0 在 ，e内有两个不等
21、实根的充要条件是 ，解不等式得： 19 （12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁） ”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25
22、周岁以下组 ”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？公式和临界值表参考第 20 题生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 【解答】解：（1）由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有600.05=3（人） ，记为 A1，A 2，A 3；25 周岁以下组工人有 400.05
23、=2（人） ，记为 B1， B2；从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A 1，A 2） ，（A 1，A 3） ， （A 2，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ，（A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ，其中，至少 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是（A 1，B 1） ，（A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ，故所求的概率 P= （2）由频率
24、分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手有 600.05=3（人） ， “25 周岁以下组”中的生产能手有 400.05=2（人） ，据此可得 22 列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100K 2= = 1.792.706，没有 90%的把握认为 “生产能手与工人所在的年龄组有关”20 （12 分）如图所示，F 1，F 2 分别为椭圆 C： + =1， （ab 0）的左、右两个焦点，A，B 为两个顶点，已知椭圆 C 上的点（ 1， ）到焦点 F1，F 2 两点的距离之
25、和为 4（1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P，Q 两点，求F 1PQ 的面积【解答】解：（1）由题设知：2a=4 ，即 a=2，将点 代入椭圆方程得 ，得 b2=3c 2=a2b2=43=1，故椭圆方程为 ，焦点 F1、F 2 的坐标分别为（1，0）和（1，0） （2）由（1）知 ， ，PQ 所在直线方程为 ，由 得 设 P （ x1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，则 ， ， 21 （12 分）已知函数 f（ x）=x 2+axlnx，aR （1）若函数 f（x）在1， 2上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（x
26、）=f（x）x 2，是否存在实数 a，当 x（0，e（e 是自然常数）时，函数 g（x ）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1） 在1，2上恒成立，令 h（x）=2x 2+ax1，有得 ，得 （6 分）（2）假设存在实数 a，使 g（x）=axlnx （x （0，e）有最小值 3，= （7 分）当 a0 时，g （x ）在（0，e上单调递减，g （x ） min=g（e）=ae1=3， （舍去） ，g （x）无最小值当 时，g（x）在 上单调递减，在 上单调递增 ，a=e 2，满足条件 （11 分）当 时，g（x）在（0，e上单调递减，g （x ） min
27、=g（e）=ae 1=3， （舍去） ，f（ x）无最小值 （13 分）综上，存在实数 a=e2，使得当 x（0，e 时 g（x）有最小值 3 （14 分）选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；（2）已知 A（2，0） ，B （0，2） ，圆 C 上任意一点 M（x，y） ，求ABM 面积的最大值【解答】解：（1）圆 C 的参数方程为 （ 为参数）所以普通方程为（x3） 2+（y+4） 2=4 （2 分） ，x=cos，y=sin，可得（ cos3） 2+（sin+4） 2=4，化简可得圆 C 的极坐标方程： 26cos+8sin+21=0 （5 分）（2）点 M（ x，y）到直线 AB：xy+2=0 的距离为 （7 分）ABM 的面积所以ABM 面积的最大值为 （10 分）
浙公网安备33030202001339号