2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

1、2017-2018 年辽宁省沈阳市郊联体高二上期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）抛物线 x2=2y 的准线方程为（ ）Ay= 1 Bx= 1 C D2 （5 分）下列说法正确的是（ ）A若命题 p：xR ，x 2+x+10，则p：x R，x 2+x+10B命题已知 x，y R，若 x+y3，则 x2 或 y1 是真命题C设 xR，则 2+x0 是1x3 的充分不必要条件Dx、y R，如果 xy=0，则 x=0 的否命题是x 、yR ，如果 xy=0，则 x03 （5 分）直线

2、l 过点 P（2， 4）且与抛物线 y2=8x 只有一个公共点，这样的直线共有（ ）A0 条 B1 条 C2 条 D3 条4 （5 分）双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5 （5 分）已知 20 枚的一元硬币中混有 6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）A B C D6 （5 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入 A 袋中

3、的概率为（ ）A B C D7 （5 分） （x 2+3x+2） 6 展开式中 x 的系数为（ ）A92 B576 C192 D3848 （5 分）设 O 为坐标原点，动点 N 在圆 C：x 2+y2=8 上，过 N 作 y 轴的垂线，垂足为 M，点 P 满足 ，则点 P 的轨迹方程为（ ）A B C D9 （5 分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计 的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab 中用 rand（ ）函数来产生 01 的均匀随机数） ，若输出的结果为 524，则由此可估计 的近似值为（ ）A3.144 B3.154 C3.141 D3.14210 （5 分）过抛

4、物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 的直线，交抛物线于 A、B 两点，则 =（ ）A B C D11 （5 分）已知双曲线 上有不共线的三点 A、B、C，且 AB、BC、AC的中点分别为 D、E 、F，若 OD、OE、OF 的斜率之和为 2，则 =（ ）A 4 B C4 D612 （5 分）2016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 P 变轨进入月球球 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F

5、为一个焦点的椭圆轨道 II 绕月飞行，若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道 I 和 II 的焦距，用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道 I 和 II 的长轴长，给出下列式子：a 1c1=a2c2 a1+c1=a2+c2c 1a2a 1c2 其中正确的式子的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）为了了解 2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100 的样本，若第一组抽出的号码为 11，则第五组抽出的号码为 14 （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知双曲线的

6、渐近线方程为 4x3y=0，且它与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线方程为 15 （5 分）如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1、A 2、B 1、B 2，焦点分别为 F1、F 2，延长 B1F2 与 A2B2 交于 P 点，若B 1PB2 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是 16 （5 分）过 y 轴上定点 P（0，m）的动直线与抛物线 x2=16y 交于 A、B 两点，若 为定值，则 m= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）已知 aR，命题 P：x 1，2，x 2a0，命题 q：已知方程表示双曲线（1）若命题

7、q 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题 pq 为真命题，命题 pq 为假命题，求实数 a 的取值范围18 （12 分）高二某班共有 20 名男生，在一次体验中这 20 名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过 180cm 的 7 名男生中随机选出 2 名男生参加校篮球队集训，求这 2 名男生至少有 1 人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于170，180） （单位：cm ）的男生中各随机选出 2 人，设这 4 人中身高位于170，180） （单位：cm ）的人数为 X，求随机

8、变量 X 的分布列和数学期望19 （12 分）已知点 M 与点 F（4，0）的距离比它的直线 l：x +6=0 的距离小2（1）求点 M 的轨迹方程；（2）OA，OB 是点 M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线 AB 是否经过 x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由20 （12 分）某高中生调查了当地某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000） 、 （2000，4000 、 （4000 ，6000 三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间

9、中点值的概率（例如：经济损失 x0，2000则取 x=1000，且 x=1000 的概率等于经济损失落入0，2000 的频率） 现从当地的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出的 2 户的经济损失的和为 ，求 的分布列和数学期望（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的 50 户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过 500 元 30捐款不超过 500元6合计附：临界值表参考公式： P（K 2k ）

10、 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63521 （12 分）已知椭圆 T： 的离心率为 ，若椭圆 T 与圆=1 相交于 M，N 两点，且圆 P 在椭圆 T 内的弧长为 （1）求 a，b 的值；（2）过椭圆 T 的中心作两条直线 AC，BD 交椭圆 T 于 A，C 和 B，D 四点，设直线 AC 的斜率为 k1，BD 的斜率为 k2，且 k1k2= 求直线 AB 的斜率；求四边形 ABCD 面积的取值范围22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐

11、标方程为 sin=2，M 为曲线 C1 上的动点，点 P在线段 OM 上，且满足|OM|OP |=4（1）求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，其中 0 l 与 C2 交于点 ，求直线 l 的斜率2017-2018 学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）抛物线 x2=2y 的准线方程为（ ）Ay= 1 Bx= 1 C D【解答】解：抛物线 x2=2y 的准线方程为：y= ，故选：D2

12、 （5 分）下列说法正确的是（ ）A若命题 p：xR ，x 2+x+10，则p：x R，x 2+x+10B命题已知 x，y R，若 x+y3，则 x2 或 y1 是真命题C设 xR，则 2+x0 是1x3 的充分不必要条件Dx、y R，如果 xy=0，则 x=0 的否命题是x 、yR ，如果 xy=0，则 x0【解答】解：对于 A，命题 p：x R，x 2+x+10，则p：x R，x 2+x+10，故A 错误；对于 B，命题已知 x，y R，若 x+y3，则 x2 或 y1 的逆否命题为：已知 x，y R，若 x=2 且 y=1，则 x+y=3，是真命题，则原命题是真命题，故 B正确；对于 C

13、，设 xR，由 2+x0，得 x 2，当 x=4 时，不满足1x3，故 C 错误；对于 D，x、yR，如果 xy=0，则 x=0 的否命题是 x、yR ，如果 xy0，则x0，故 D 错误故选：B3 （5 分）直线 l 过点 P（2， 4）且与抛物线 y2=8x 只有一个公共点，这样的直线共有（ ）A0 条 B1 条 C2 条 D3 条【解答】解：由题意可知点（2， 4）在抛物线 y2=8x 上，故过点（2，4）且与抛物线 y2=8x 只有一个公共点时只能是：i）过点（ 2，4）且与抛物线 y2=8x 相切，ii）过点（2， 4）且平行于对称轴故选：C4 （5 分）双曲线 的一个焦点到其渐近线

14、的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为 y= x，即 axby=0双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为 ，右焦点 F（0，c）到渐近线 axby=0 的距离 d= = ，解之得 b= ，即 ，化简得 c2= a2因此，该双曲线的标准离心率为 e= =故选：C5 （5 分）已知 20 枚的一元硬币中混有 6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ）A B C D【解答】解：20 枚的一元硬币中混有 6 枚五角硬币，从中任意取出两枚，设事件 A 表示“ 其中一枚为 5 角硬币”，事件 B 表示“另一枚也是

15、5 角硬币”，则 P（ A）=1 = ，P（AB ）= = ，其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为：P（B|A）= = = 故选：D6 （5 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入 A 袋中的概率为（ ）A B C D【解答】解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或 B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两

16、边下落的概率分别为 ，小球落入 A 袋中的概率为：P（A ）=1 P（B）=1（ ）= 故选：D7 （5 分） （x 2+3x+2） 6 展开式中 x 的系数为（ ）A92 B576 C192 D384【解答】解：（x 2+3x+2） 6 表示 6 个因式开式（x 2+3x+2）的乘积，其中一个因式取 3x，其余的都取 2，可得展开式中 x 的系数为 325=576，故选：B8 （5 分）设 O 为坐标原点，动点 N 在圆 C：x 2+y2=8 上，过 N 作 y 轴的垂线，垂足为 M，点 P 满足 ，则点 P 的轨迹方程为（ ）A B C D【解答】解：设 N（x 0，y 0） ，由题意可得

17、 M（0，y 0） ，设 P（ x，y） ，由点 P 满足 ，可得（x，y y0）= （x 0， 0） ，可得 x= x0， y=y0，即有 x0=2x， y0=y，代入圆 C：x 2+y2=8，可得 即有点 P 的轨迹方程为 故选：B9 （5 分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计 的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab 中用 rand（ ）函数来产生 01 的均匀随机数） ，若输出的结果为 524，则由此可估计 的近似值为（ ）A3.144 B3.154 C3.141 D3.142【解答】解：x 2+y2+z21 发生的概率为 13 = ，当输出结果为 524 时，i=

18、1001，m=527 ，x 2+y2+z21 发生的概率为 P= ， = ，即 =3.144，故选：A10 （5 分）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 的直线，交抛物线于 A、B 两点，则 =（ ）A B C D【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为（ ，0） ，直线 l 倾斜角为 30，直线 l 的方程为：y0= （x ） 设直线与抛物线的交点为 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，|AF|=x 1+ ，|BF|=x 2+ ，联立方程组，消去 y 并整理，得 4x228px+p2=0，解得 x1= p，x 2= p，或 x2= p，x 1= p，

19、当 x1= p，x 2= p 时，|AF|=x 1+ =（4+2 ）p ，|BF|=x 2+ =（4 2 ）p，|AF|：|BF|= =7+4 ，当 x2= p，x 1= p 时，|AF|：|BF|= =74 ，故选：C11 （5 分）已知双曲线 上有不共线的三点 A、B、C，且 AB、BC、AC的中点分别为 D、E 、F，若 OD、OE、OF 的斜率之和为 2，则 =（ ）A 4 B C4 D6【解答】解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，D（x 0，y 0） ，则x1+x2=2x0，y 1+y2=2y0由 A，B 在双曲线 ，则 ，相减可得= = = ，k AB= ，即

20、=2kOD同理可得 =2kOE， =2kOF =2（k OD+kOE+kOF）=2（2）=4故选 A12 （5 分）2016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点 P 变轨进入月球球 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 II 绕月飞行，若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道 I 和 II 的焦距，用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道 I 和 II 的长轴长，给出下列式子：a 1

21、c1=a2c2 a1+c1=a2+c2c 1a2a 1c2 其中正确的式子的序号是（ ）A B C D【解答】解：由图可知 a2a 1、c 2c 1，从而 a1+c1a 2+c2；根据a1c1=|PF|，a 2c2=|PF|可知 a1c1=a2c2正确，不正确a 1+c2=a2+c1，（a 1+c2） 2=（a 2+c1） 2，即 a12c12+2a1c2=a22c22+2a2c1，b 12+2a1c2=b22+2a2c1，b 1b 2，c 1a2a 1c2，不正确；此时 ，正确故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）为了了解

22、 2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100 的样本，若第一组抽出的号码为 11，则第五组抽出的号码为 91 【解答】解：样本间隔为 2000100=20，则抽出的号码为 11+20（x1） ，则第五组号码为 11+204=91，故答案为：9114 （5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知双曲线的渐近线方程为 4x3y=0，且它与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线方程为 【解答】解：椭圆 的焦点为（5，0） ，双曲线的焦点坐标在 x 轴上则双曲线的 c=5，即 a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程为 4x3y=0，则 3b=4a，解得，a=3，b=4则双

23、曲线的方程为 故答案为： 15 （5 分）如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1、A 2、B 1、B 2，焦点分别为 F1、F 2，延长 B1F2 与 A2B2 交于 P 点，若B 1PB2 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是 【解答】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为 a，b ，c，则=（a ，b） 、 =（ c， b） ，由B 1PB2 为钝角知道 与 的数量积大于 0，所以有： ac+b20，把 b2=a2c2 代入不等式得：a 2acc20，除以 a2 得 1ee20，即 e2+e10，解得 ，又 0e1 ，所以 0e ，故答案为： 16 （5 分）过 y 轴

24、上定点 P（0，m）的动直线与抛物线 x2=16y 交于 A、B 两点，若 为定值，则 m= 8 【解答】解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，存在满足条件的点 P（0，m） ，直线 l：y=tx+m，有 ，消 y 可得x2+16tx+16m=0，由=16 2t2416m0 可得 4tm0x 1+x2=16t，x 1x2=16m，|AP| 2=x12+（y 1m） 2=x12+t2x12=（1+t 2）x 12，|BP|2=x22+（y 2m） 2=（1+t 2）x 22， = + = = 当 m=8 时， 为定值，故答案为：8三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解

25、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）已知 aR，命题 P：x 1，2，x 2a0，命题 q：已知方程表示双曲线（1）若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题 pq 为真命题，命题 pq 为假命题，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）若 q 为真命题时：（a+1） （a 2）0，1a2，a （1，2） ；（2）若 p 为真命题时：a（x 2） minx1，2，a 1 ，pq 为真命题，pq 为假命题，则 p、q 一真一假，即 或 ，解得 1a2 或 a 1，a 的范围为（1，2）（， 118 （12 分）高二某班共有 20 名男生，在一次体验中这 20

26、 名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过 180cm 的 7 名男生中随机选出 2 名男生参加校篮球队集训，求这 2 名男生至少有 1 人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于170，180） （单位：cm ）的男生中各随机选出 2 人，设这 4 人中身高位于170，180） （单位：cm ）的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）第一组学生身高的中位数为 ，第二组学生身高的中位数为 ；（2）记“这 2 名男生至少有 1 人来自第二组”为事件 A， ，这 2 名

27、男生至少有 1 人来自第二组的概率为 ；（3）X 的可能取值为 0，1，2，3 ，X 的分布列为X 0 1 2 3P19 （12 分）已知点 M 与点 F（4，0）的距离比它的直线 l：x +6=0 的距离小2（1）求点 M 的轨迹方程；（2）OA，OB 是点 M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线 AB 是否经过 x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由【解答】解：（1）由题意知动点 M 到（4，0）的距离比它到直线 l：x= 6 的距离小 2，即动点 M 到（ 4，0）的距离与它到直线 x=4 的距离相等，由抛物线定义可知动点 M 的轨迹为以（4，0）为焦点的抛物线，则点 M

28、 的轨迹方程为 y2=16x；（2）法一：由题意知直线 AB 的斜率显然不能为 0，设直线 AB 的方程为 x=ty+m（m0）A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，联立方程 ，消去 x，可得 y216ty16m=0，0 即 4t2+m0，y 1+y2=16t，y 1y2=16m， ，由题意知 OAOB，即 ，则 x1x2+y1y2=0，m 216m=0， m 0 ， m=16，直线 AB 的方程为 x=ty+16，直线 AB 过定点，且定点坐标为（ 16，0） ；法二：假设存在定点，设定点 P（x 0，0） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （y 1y20） ，OA

29、OB， ，x 1x2+y1y2=0，又A、B 在抛物线上，即 代入上式，可得 ，y 1y2=256，又A、B、P 三点共线， ，假设成立，直线 AB 经过 x 轴的定点，坐标为（16，0） 20 （12 分）某高中生调查了当地某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000） 、 （2000，4000 、 （4000 ，6000 三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失 x0，2000则取 x=1000，且 x=1000 的概率等于经

30、济损失落入0，2000 的频率） 现从当地的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出的 2 户的经济损失的和为 ，求 的分布列和数学期望（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的 50 户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过 500 元 30捐款不超过 500元6合计附：临界值表参考公式： P（K 2k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 2.072 2.706 3.841

31、5.024 6.635【解答】 （1）由题意可知 P（x=1000）=0.3，P （x=3000）=0.5，P（x=5000 ）=0.2， 的所有可能取值为 2000，4000，6000，8000，10000，P（=10000）=0.2 2=0.04，所以 的分布列为 2000 4000 6000 8000 10000P 0.09 0.30 0.37 0.20 0.04E（ ） =20000.09+40000.30+60000.37+80000.20+100000.04=5600 元（2）经济损失不超过4000 元经济损失超过4000 元合计捐款超过 500 元 30 4 34捐款不超过 50

32、0元10 6 16合计 40 10 50，有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关21 （12 分）已知椭圆 T： 的离心率为 ，若椭圆 T 与圆=1 相交于 M，N 两点，且圆 P 在椭圆 T 内的弧长为 （1）求 a，b 的值；（2）过椭圆 T 的中心作两条直线 AC，BD 交椭圆 T 于 A，C 和 B，D 四点，设直线 AC 的斜率为 k1，BD 的斜率为 k2，且 k1k2= 求直线 AB 的斜率；求四边形 ABCD 面积的取值范围【解答】解：（1）由圆 P 在椭圆 T 内的弧长为 ，则该弧所对的圆心角为，M、N 的坐标分别为 ，设

33、 c2=a2+b2，由 可得 ，a 2=4b2，则椭圆方程可记为 + =1，将点（1， ）代入得 ，b 2=1，a 2=4，a b 0 ，a=2，b=1；（2）由（1）知椭圆方程可记为 ，由题意知直线 AB 的斜率显然存在，设直线 AB 的方程为： y=kx+m，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立 ，消去 y，可得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m24=0，由0，即 16（1+4k 2m2）0， ， ， ， ，即 x1x2=4y1y2，4k 2=1，k= ； ，O 到直线 AB 的距离 ，四边形 ABCD 面积 ，m 2（0，1）（1，2） ，四边形 ABCD 面积

34、S（0，4） 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 sin=2，M 为曲线 C1 上的动点，点 P在线段 OM 上，且满足|OM|OP |=4（1）求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，其中 0 l 与 C2 交于点 ，求直线 l 的斜率【解答】解：（1）设点 P 的极坐标（，） （0） ，点 M 的极坐标（ 1，）（ 10） ，由题意可知 ，由|OP|OM|=4 得曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（0） ，点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程为 x2+（y 1） 2=1（ y0） ；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线 l 过原点且倾角为 ，则直线 l 极坐标方程为 =，联立 ，A（2sin，） ， ， 或 ， 或 ，直线 l 得斜率为 或 ；法二：由题意 分析可知直线 l 的斜率一定存在，且由直线 l 的参数方程可得，直线 l 过原点，设直线 l 的普通方程为 y=kx，C 2 到 l 的距离 ，可得 ，直线 l 得斜率为 或