1、2017-2018 学年延安市普通班高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知 f（x ）=lnx，则 f（e ）的值为（ ）A1 B1 Ce D2 （5 分）命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为（ ）A存在 x0R，使得 x020 B对任意 xR，使得 x20C存在 x0R，都有 D不存在 xR，使得 x203 （5 分）设 aR，则 a1 是 1 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）若椭圆 =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6，点 P 到另一个焦点
2、 F2 的距离是（ ）A20 B14 C4 D245 （5 分）等差数列a n中，已知 S15=90，那么 a8=（ ）A3 B4 C6 D126 （5 分）与椭圆 +y2=1 共焦点且过点 P（2，1）的双曲线方程是（ ） ）A B C D7 （5 分）各项为正数的等比数列a n，a 4a7=8，则 log2a1+log2a2+log2a10=（ ）A5 B10 C15 D208 （5 分）已知 x+2y=1，则 2x+4y 的最小值为（ ）A8 B6 C D9 （5 分）函数 的极值点为（ ）A0 B1 C0 或 1 D110 （5 分）若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆
3、，那么实数 k 的取值范围是（ ）A （0 ，+） B （0，2） C （1，+） D （0，1）11 （5 分）过双曲线的一个焦点 F2 作垂直干实轴的弦 PQ，F 1 是另一焦点，若PF 1Q= ，则双曲线的离心率 e 等于（ ）A 1 B C +2 D +112 （5 分）若 A（3，2 ） ，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，P 在抛物线上，则使|PF|+|PA|最小时的 P 点坐标为（ ）A （2 ，2 ） B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）命题：“若 a=0，则 ab=0”的逆否命题是 14 （5 分）若抛物线方程为 y=2x2
4、，则它的准线方程为 15 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=x+3y 的最小值为 16 （5 分）若双曲线 x24y2=4 的焦点是 F1，F 2 过 F1 的直线交左支于 A、B ，若|AB|=5，则AF 2B 的周长是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知命题 p： ，q ：x Z，若“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，求 x 的取值18 （12 分）求下列函数的导数（1）y=x（x ） （2）y= 19 （12 分）设函数 f（x）=x lnx，求 f（x）的单调区间与极值20 （12
5、分）已知 aR，函数 f（x ）=2x 33（a +1） x2+6ax（1）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f （2） ）处的切线方程；（2）若 f（x）在 x=2 处有极值，求 f（x）在闭区间0，4上的最小值21 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的一个顶点 A（2，0） ，离心率为 ，直线 y=k（x1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N（1）求椭圆 C 的方程；（2）当AMN 的面积为 时，求实数 k 的值22 （12 分）若等轴双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2 在坐标轴上，且过点（4， ） （1）求双曲线方程；（2）若点 M（3，m）在双曲线上，求证： M
6、F1MF 2；（3）求F 1MF2 的面积2017-2018 学年陕西省延安市普通班高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知 f（x ）=lnx，则 f（e ）的值为（ ）A1 B1 Ce D【解答】解： ， 故选 D2 （5 分）命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为（ ）A存在 x0R，使得 x020 B对任意 xR，使得 x20C存在 x0R，都有 D不存在 xR，使得 x20【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为“x 0R，使得 ”故选 A3
7、（5 分）设 aR，则 a1 是 1 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由 1，解得 a0 或 a1a 1 是 1 的充分不必要条件故选：A4 （5 分）若椭圆 =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6，点 P 到另一个焦点 F2 的距离是（ ）A20 B14 C4 D24【解答】解：由椭圆 =1 焦点在 x 轴上，a=10，b=6，c=8，P 到焦点 F1 的距离等于 6，即丨 PF1 丨=6，由椭圆的性质可知：丨 PF1 丨+丨 PF2 丨=2a=20，丨 PF2 丨=14 ，点 P 到另一个焦点 F2 的距离 14，故选：B
8、5 （5 分）等差数列a n中，已知 S15=90，那么 a8=（ ）A3 B4 C6 D12【解答】解：等差数列a n中，S 15=90， =15a8=90，解得 a8=6故选：C6 （5 分）与椭圆 +y2=1 共焦点且过点 P（2，1）的双曲线方程是（ ） ）A B C D【解答】解：由题设知：焦点为a= ，c= ，b=1与椭圆 共焦点且过点 P（2，1）的双曲线方程是故选 B7 （5 分）各项为正数的等比数列a n，a 4a7=8，则 log2a1+log2a2+log2a10=（ ）A5 B10 C15 D20【解答】解：由各项为正数的等比数列a n，a 4a7=8，a 1a10=a
9、2a9=a4a7=8 + + =log2（a 1a2a10）= =15故答案为：158 （5 分）已知 x+2y=1，则 2x+4y 的最小值为（ ）A8 B6 C D【解答】解：x+2y=1，则 2x+4y=212y+22y2 ，当且仅当 212y=22y 时，等号成立，故选 C9 （5 分）函数 的极值点为（ ）A0 B1 C0 或 1 D1【解答】解：由于 f（x ）=x 3x2则 f（x）=0，解得 x=0 或 1又由于 x0 时，f（x ）0，f（x ）为减函数0x 1 时，f（x ）0 ， f（x ）为减函数x1 时，f（x ）0，f （x ）为增函数故 1 是函数的极值点故选：D
10、10 （5 分）若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A （0 ，+） B （0，2） C （1，+） D （0，1）【解答】解：方程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1故选 D11 （5 分）过双曲线的一个焦点 F2 作垂直干实轴的弦 PQ，F 1 是另一焦点，若PF 1Q= ，则双曲线的离心率 e 等于（ ）A 1 B C +2 D +1【解答】解：由题意可知通径|PQ|= ，|F 1F2|=2c，|QF 1|= ，PF 2Q=90，b 4=4a2c2，c 2=a2+b2，c 46a2c2+a4=0，e 46e2+1
11、=0，e 2=3+2 或 e2=32 （舍去） ，e1，e=1+ 故选：D12 （5 分）若 A（3，2 ） ，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，P 在抛物线上，则使|PF|+|PA|最小时的 P 点坐标为（ ）A （2 ，2 ） B C D【解答】解：设点 P 在其准线 x= 上的射影为 M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，欲使|PA |+|PF|取得最小值，就是使|PA |+|PM|最小，|PA|+| PM|AM |（当且仅当 M，P，A 三点共线时取“=”） ，|PA|+| PF|取得最小值时（M，P，A 三点共线时）点 P 的纵坐标 y0=2，设其横坐标为 x0，P（x 0，2）
12、为抛物线 y2=2x 上的点，x 0=2，点 P 的坐标为 P（2，2） 故选：A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）命题：“若 a=0，则 ab=0”的逆否命题是 若 ab0，则 a0 【解答】解：“ 若 a=0，则 ab=0”逆否命题：若 ab0，则 a0故答案为：若 ab0，则 a014 （5 分）若抛物线方程为 y=2x2，则它的准线方程为 【解答】解：抛物线方程 y=2x2，可化为 ， ， ，抛物线的准线方程为 故答案为： 15 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=x+3y 的最小值为 6 【解答】解：变量 x，y 满足约
13、束条件 画出可行域如图：由 解得 A（3，3）目标函数 z=x+3y 经过点 A（3，3） ，z 在点 A 处有最小值：z=3 33=6，故答案为：6；16 （5 分）若双曲线 x24y2=4 的焦点是 F1，F 2 过 F1 的直线交左支于 A、B ，若|AB|=5，则AF 2B 的周长是 18 【解答】解：根据题意，|AF2|AF1|=2a=4 |BF2|BF1|=2a=4 而|AB|=5+得：|AF 2|+|BF2|=13周长为 18故答案为：18三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17 （10 分）已知命题 p： ，q ：x Z，若
14、“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，求 x 的取值【解答】解：由 0，得 x3 或 x 2p 且 q 为假，p，q 至少有一命题为假又“非 q”为假，q 为真，从而可知 p 为假由 p 为假且 q 为真，可得2x3 且 xZx 的取值为1、0、1、2、318 （12 分）求下列函数的导数（1）y=x（x ） （2）y= 【解答】解：（1）y=x（x ）=x 2 ，y=2x+ （2）y= 19 （12 分）设函数 f（x）=x lnx，求 f（x）的单调区间与极值【解答】解：函数 f（x ）=x lnx 的定义域为（0，+） ，f（x）=1 = ，由 f（x）=0 得 x=1当 x（0，1）
15、时，f （x） 0，f（x）单调递减； 当 x（1，+）时，f （x）0 ，f（x）单调递增； x=1 是函数 f（x）的极小值点，故 f（x）的极小值是 1，单调增区间为（ 1，+） ，单调减区间为（0，1）20 （12 分）已知 aR，函数 f（x ）=2x 33（a +1） x2+6ax（1）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f （2） ）处的切线方程；（2）若 f（x）在 x=2 处有极值，求 f（x）在闭区间0，4上的最小值【解答】解：（1）当 a=1 时，f （x）=2x 36x2+6x，f（x）=6x 212x+6，f（2）=6 22122+6=6，f（ 2）=22 36
16、22+62=4，曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y4=6（x 2） ，即 6xy8=0（2）f（x ）=6x 22（a+1）x+6a，f（x ）在 x=2 处有极值，f（2）=24 4（a+1）+6a=0，解得 a=2f（ x）=2x 39x2+12x，f（x）=6x 218x+12=6（x 1） （x 2） 令 f（x）=0，得 x1=1，x 2=2x 0 （0 ，1） 1 （1，2）2 （2，4）4f（x ） 12 + 0 0 + 36f（x） 0 单调递增 极大值 5 单调递减 极小值 4 单调递增 32比较 f（ 0） 、f （1） 、f（2） 、f（4）的大小
17、可知 f（0）最小，故函数 f（x ）在闭区间0，4上的最小值是 021 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的一个顶点 A（2，0） ，离心率为 ，直线 y=k（x1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N（1）求椭圆 C 的方程；（2）当AMN 的面积为 时，求实数 k 的值【解答】解：（1）由椭圆的焦点在 x 轴上，则 a=2，由椭圆的离心率e= = ，则 c= ，b2=a2c2=2，则椭圆 C 的方程为： ；（2）设 M（ x1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，联立 ，整理得， （1+2k 2）x24k2x+2k24=0，0，x 1+x2= ，x 1x2= |MN|= = =
18、 =点 A 到直线 MN 的距离 d= AMN 的面积 S= |MN|d= = ，化为：20k 47k213=0，解得 k2=1，解得 k=1实数 k 的值122 （12 分）若等轴双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2 在坐标轴上，且过点（4， ） （1）求双曲线方程；（2）若点 M（3，m）在双曲线上，求证： MF1MF 2；（3）求F 1MF2 的面积【解答】解：（1）因为是等轴双曲线，所以设双曲线的方程为 x2y2=n， （n0） ，因为过点（4， ） ，所以将点的坐标代入双曲线的方程，得 1610=n，即n=6，所以双曲线的方程为：x 2y2=6（2）证明：因为点 M（3，m）在双曲线上，所以 9m2=6，解得 m2=3，又 F1（2 ，0） ，F 2（2 ，0） ，所以 = = =1，即 MF1MF 2（3）因为 F1（2 ，0） ， F2（2 ，0） ，所以|F 1F2|=4 ，由（2）得 m= ，所以 = 4 =6
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