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    2017-2018学年陕西省延安市普通班高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

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    2017-2018学年陕西省延安市普通班高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

    1、2017-2018 学年延安市普通班高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分) “x 2”是“x3”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 (5 分)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数3 (5 分)设 a,b,c 都是实数已知命题 p:若 ab,则 a+cb+c;命题 q:若 ab0 ,则 acbc则下列命题中为真命题的是(

    2、)A (p)q Bpq C (p)(q) D (p)(q)4 (5 分)双曲线 =1 的渐近线方程是( )Ay= x By= x Cy= x Dy= x5 (5 分)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( )A B C2 D46 (5 分)已知 M( 2,0 ) ,N (2,0) ,|PM| |PN|=4,则动点 P 的轨迹是( )A一条射线 B双曲线 C双曲线左支 D双曲线右支7 (5 分)若方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 A、B 满足的条件是( )AA 0 ,且 B0 BA0,且 B0 CA 0,且 B0 DA0,且

    3、B08 (5 分)在等比数列a n,a 3=2,a 7=32,则 q=( )A2 B2 C2 D49 (5 分)方程 2x25x+2=0 的两个根可分别作为 的离心率 ( )A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆10 (5 分)已知 ab0,则下列式子中恒成立的是( )A B Ca 2b 2 D11 (5 分)不等式 x2axb0 的解为 2x 3,则 a,b 值分别为( )Aa=2,b=3 Ba=2,b=3 Ca=5 ,b= 6 Da=5,b=612 (5 分)已知 A(2,5,1) ,B(2, 2,4) ,C(1,4,1) ,则向量 与的夹角为( )A30 B45 C60

    4、 D90二空题(45=20) 13 (5 分)抛物线 y=4x2 的焦点坐标是 14 (5 分)14 已知 =(1,2, 2) , =(1,0,1) ,求( 2 ) )= 15 (5 分)在ABC 中,若 c2=a2+b2+ab,则C= 16 (5 分)已知双曲线 的一个焦点为 F(0,2) ,则 m= 三、解答题(共 5 小题,满分 70 分)17 (12 分)已知平面 1 的法向量为 =(1,2, 3)平面 2 的法向量为=( 1,0,2)求两个平面夹角的余弦值18 (12 分)写出适合条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4 焦点在 x 轴上; (2)焦点为(0,5) , (0,5)

    5、经过点(2, ) 19 (16 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且经过点M(4,1) ,直线 l:y=x +m 交椭圆于不同的两点 A,B (1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围20 (16 分)如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,ADBD,点 E,F 分别是AB,BD 的中点求证:(1)直线 EF面 ACD;(2)平面 EFC面 BCD21 (14 分)在ABC 中,角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c ,且满足(2a c)cosB=bcosC(1)求角 B 的大小;(2)当 a=3,c=2 时,求ABC 的面积2017-2018 学年陕西省延安

    6、市普通班高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分) “x 2”是“x3”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解:当 x= 时,满足 x2,但 x3 不成立,即充分性不成立,若 x3,则 x2,即必要性成立,则“x2”是“x3” 的必要不充分条件,故选:B2 (5 分)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数

    7、【解答】解:命题“ 所有能被 2 整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题,故排除 A,B结合全称命题的否定方法,我们易得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被 2 整除的整数不是偶数”故选:D3 (5 分)设 a,b,c 都是实数已知命题 p:若 ab,则 a+cb+c;命题 q:若 ab0 ,则 acbc则下列命题中为真命题的是( )A (p)q Bpq C (p)(q) D (p)(q)【解答】解:命题 p:若 ab ,则 a+cb +c 是真命题,则 p 为假命题,命题 q:若 ab0,则 acbc 是假命题,q 是真命题,(p)q 为假命题,p

    8、 q 为假命题, (p)(q)为假命题, (p)(q)为真命题故选:D4 (5 分)双曲线 =1 的渐近线方程是( )Ay= x By= x Cy= x Dy= x【解答】解:化已知双曲线的方程为标准方程 ,可知焦点在 y 轴,且 a=3,b=2,故渐近线方程为 y= =故选 A5 (5 分)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( )A B C2 D4【解答】解:椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍, ,故选 A6 (5 分)已知 M( 2,0 ) ,N (2,0) ,|PM| |PN|=4,则动点 P 的轨迹是( )A一

    9、条射线 B双曲线 C双曲线左支 D双曲线右支【解答】解:如果是双曲线,那么|PM|PN|=4=2aa=2而两个定点 M(2,0 ) , N(2,0 )为双曲线的焦点c=2而在双曲线中 ca所以把后三个关于双曲线的答案全部排除,故选 A7 (5 分)若方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 A、B 满足的条件是( )AA 0 ,且 B0 BA0,且 B0 CA 0,且 B0 DA0,且 B0【解答】解:方程 Ax2+By2=1 化成:,方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线, 即 A0,且 B0故选 C8 (5 分)在等比数列a n,a 3=2,a 7=32,

    10、则 q=( )A2 B2 C2 D4【解答】解:设等比数列的公比为 q,首项为 a1则由题意可得两式相除可得, 即 q4=16q=2故选 C9 (5 分)方程 2x25x+2=0 的两个根可分别作为 的离心率 ( )A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆【解答】解:2x 25x+2=0,解得方程的两个根为 x1=2,x 2= x 1=2(1, +) ,x 1 可作为双曲线的离心率;x 2= (0 , 1) ,x 2 可作为椭圆的离心率故选:A10 (5 分)已知 ab0,则下列式子中恒成立的是( )A B Ca 2b 2 D【解答】解:ab0,不放令 a=3,b=2,则 ,可

    11、排除 A;(3 ) 2(2) 2,可排除 C;= 1,可排除 D;而 ,即 ,B 正确故选 B11 (5 分)不等式 x2axb0 的解为 2x 3,则 a,b 值分别为( )Aa=2,b=3 Ba=2,b=3 Ca=5 ,b= 6 Da=5,b=6【解答】解:解法一不等式 x2axb0 的解为 2x3 ,一元二次方程 x2axb=0 的根为 x1=2,x 2=3,根据根与系数的关系可得: ,所以 a=5,b= 6;解法二不等式 x2axb0 的解为 2x3 ,不等式 x2axb0 与(x2) (x3)0 解集相同即 x2axb0 与 x25x+60 解集相同,所以 = = ,可得 a=5,b

    12、=6故选 C12 (5 分)已知 A(2,5,1) ,B(2, 2,4) ,C(1,4,1) ,则向量 与的夹角为( )A30 B45 C60 D90【解答】解:因为 A(2, 5,1) ,B(2, 2,4) ,C(1,4,1) ,所以 ,所以 0(1)+31+30=3,并且| |=3 ,| |= ,所以 cos , = = , 的夹角为 60故选 C二空题(45=20) 13 (5 分)抛物线 y=4x2 的焦点坐标是 【解答】解:由题意可知 p=焦点坐标为故答案为14 (5 分)14 已知 =(1,2, 2) , =(1,0,1) ,求( 2 ) )= 17 【解答】解: =(1,2 ,2

    13、) , =(1,0,1) , =(1,2,0) ,=(3 ,4,5) ,( 2 ) )=3+8 +0=5故答案为:515 (5 分)在ABC 中,若 c2=a2+b2+ab,则C= 120 【解答】解:c 2=a2+b2+ab,可得:ab=a 2+b2c2,cosC= = = ,C (0, 180) ,C=120故答案为:12016 (5 分)已知双曲线 的一个焦点为 F(0,2) ,则 m= 1 【解答】解:双曲线上午一个焦点为(0,2)双曲线在 y 轴上则双曲线方程为:c=2c 2=a2b 24=3m+( m)解得:m=1故答案为1三、解答题(共 5 小题,满分 70 分)17 (12 分

    14、)已知平面 1 的法向量为 =(1,2, 3)平面 2 的法向量为=( 1,0,2)求两个平面夹角的余弦值【解答】解:平面 1 的法向量为 =(1,2,3 )平面 2 的法向量为=( 1,0,2) ,cos = = = 两个平面夹角的余弦值为 18 (12 分)写出适合条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4 焦点在 x 轴上; (2)焦点为(0,5) , (0,5)经过点(2, ) 【解答】解:(1)根据题意,因为要求双曲线的焦点在 x 轴上,则可设双曲线的标准方程 =1,又因为 a=3,b=4,所以其标准方程为 =1;(2)根据题意,因为双曲线的焦点为(0,5) , (0,5) ,所以

    15、双曲线的焦点在y 轴上,又由双曲线经过点(2, ) ,则有 2a=| |=6,则 a=3,又由 c=5,则 b= =4,则双曲线的标准方程为: =119 (16 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且经过点M(4,1) ,直线 l:y=x +m 交椭圆于不同的两点 A,B (1)求椭圆的方程; (2)求 m 的取值范围【解答】解:(1)由 ,得 ,a 2=4b2,依题意设椭圆方程为: ,把点(4,1)代入得 b2=5,椭圆方程为 ;(2)联立 ,得 5x2+8mx+4m220=0由=64m 220(4m 220)=400 16m20,解得5m5m 的取值范围是(5,5 )

    16、20 (16 分)如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,ADBD,点 E,F 分别是AB,BD 的中点求证:(1)直线 EF面 ACD;(2)平面 EFC面 BCD【解答】证明:(1)E,F 分别是 AB,BD 的中点EF 是ABD 的中位线, EFAD ,EF 面 ACD,AD 面 ACD,直线 EF面 ACD;(2)AD BD,EFAD,EFBD,CB=CD,F 是 BD 的中点,CFBD又 EFCF=F,BD面 EFC,BD面 BCD,面 EFC面 BCD21 (14 分)在ABC 中,角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c ,且满足(2a c)cosB=bcosC(1)求角 B 的大小;(2)当 a=3,c=2 时,求ABC 的面积【解答】.解:(1) (2ac)cosB=bcosC由正弦定理得:(2sinAsinC)cosB=sinBcosC,即:2sinAcosB=sinA,在ABC 中,cosB= ,解得:B= (2)直接利用已知条件: =


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