1、2017-2018 学年陕西省延安市重点班高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 5 分，12 小题共 60 分）：1 （5 分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对2 （5 分）算法的三种基本结构是（ ）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D模块结构、条件结构、循环结构3 （5 分）若将两个数 a=8，b=17 交换，使 a=17，b=8，下面语句正确的一组是（ ）A B C D4 （5 分）一个年级有 16 个班级，每个班级学生从 1 到 50 号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为
2、 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样5 （5 分）两条异面直线，指的是（ ）A在空间内不相交的两条直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不在同一平面内的两条直线6 （5 分）如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB1、BC 1 的中点，则以下结论中不成立的是（ ）AEF 与 BB1 垂直 BEF 与 BD 垂直 CEF 与 CD 异面 DEF 与 A1C1 异面7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B +6 C +5 D +58 （5
3、 分）读程序甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i1WEND Loop UNTIL i1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A程序不同结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同结果不同 D程序相同，结果相同9 （5 分）某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ）A3 与 3 B23 与 3 C3 与 23 D23 与 2310 （5 分）如果事件 A 与 B 是互斥事件，则（ ）AA B 是必然事件 B 与 一定是互斥事件C 与
4、 一定不是互斥事件 D 是必然事件11 （5 分）已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是（ ）A B C D12 （5 分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如图根据图可得这100 名学生中体重在56.5，64.5 的学生人数是（ ）A20 B30 C40 D50二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 =1，则 f（x 0）等于 14 （5 分）甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生为统计三
5、校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，则应在甲校抽取的学生数是 15 （5 分）已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 16 （5 分）已知 f（x ）=（x1） （x2） （x3） （x4） （x5） ，则 f（1）= 三、解答题（5 小题共 70 分）17 （10 分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭 10 次，命中的环数如下：甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
6、（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛18 （15 分）从含有两件正品 a，b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回19 （15 分）某射击运动员射击 1 次，命中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.20，0.22，0.25 ，0.28 计算该运动员在 1 次射击中：（1）至少命中 7 环的概率；（2）命中不足 8 环的概率20 （15 分）假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元） ，有如下
7、的统计数据（x i，y i） （i=1 ，2，3 ，4，5）由资料知 y 对 x 呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 ， ，若用五组数据得到的线性回归方程 =bx+a 去估计，使用 8 年的维修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？21 （15 分）设计算法流程图，要求输入自变量 x 的值，输出函数 f（x）=的值，并用复合 if 语句描述算法2017-2018 学年陕西省延安市重点班高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，12 小题共 60 分）：1 （5 分）有一个几何体的
8、三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选 A2 （5 分）算法的三种基本结构是（ ）A顺序结构、模块结构、条件结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、条件结构、循环结构D模块结构、条件结构、循环结构【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故答案为：C3 （5 分）若将两个数 a=8，b=17 交换，使 a=17，b=8，下面语句正确的一组是（ ）A B C D【解答】解：先
9、把 b 的值赋给中间变量 c，这样 c=17，再把 a 的值赋给变量b，这样 b=8，把 c 的值赋给变量 a，这样 a=17故选 B4 （5 分）一个年级有 16 个班级，每个班级学生从 1 到 50 号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样【解答】解：学生人数比较多，把每个班级学生从 1 到 50 号编排，要求每班编号为 14 的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选 D5 （5 分）两条异面直线，指的是（ ）A在空间内不相交的两条直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C某一平面
10、内的一条直线和这个平面外的一条直线D不在同一平面内的两条直线【解答】解：A 两条直线可能平行，所以不正确B 分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确C 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确D 是异面直线的定义，正确6 （5 分）如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB1、BC 1 的中点，则以下结论中不成立的是（ ）AEF 与 BB1 垂直 BEF 与 BD 垂直 CEF 与 CD 异面 DEF 与 A1C1 异面【解答】解：连 B1C，则 B1C 交 BC1 于 F 且 F 为 BC1 中点，三角形 B1AC 中
11、EF ，所以 EF平面 ABCD，而 B1B面 ABCD，所以 EF 与 BB1 垂直；又 ACBD，所以 EF 与 BD 垂直，EF 与 CD 异面由 EF ，AC A 1C1 得 EFA 1C1故选 D7 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B +6 C +5 D +5【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为 1 的正方体，上部是底面边长为 1 的正方形，高为 1 的四棱锥，组合体的表面积为：511+4 1 = +5，故选：C8 （5 分）读程序甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i
12、1WEND Loop UNTIL i1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A程序不同结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同结果不同 D程序相同，结果相同【解答】解：程序甲是计数变量 i 从 1 开始逐步递增直到 i=1000 时终止，累加变量从 0 开始，这个程序计算的是：1+2+3+1000；程序乙计数变量从 1000 开始逐步递减到 i=1 时终止，累加变量从 0 开始，这个程序计算的是 1000+999+1但这两个程序是不同的两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+1000=100500故选 B9 （5 分）某篮球运动员在一个赛季的 40
13、 场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（ ）A3 与 3 B23 与 3 C3 与 23 D23 与 23【解答】解：根据所给的茎叶图，可以看出本题要用的 40 个数据，从茎叶图可以看出，数据是按照从小到大排列的，一共有 40 个数字，中位数是第 20 与 21 个数字的平均数 23，从这组数据可以看出 23 出现 4 次，是出现次数最多的一个数，众数是 23，故选 D10 （5 分）如果事件 A 与 B 是互斥事件，则（ ）AA B 是必然事件 B 与 一定是互斥事件C 与 一定不是互斥事件 D 是必然事件【解答】解：由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对
14、立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选 D11 （5 分）已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是（ ）A B C D【解答】解：满足条件的正方形 ABCD 如下图所示：其中正方形的面积 S 正方形 =44=16；满足到正方形的顶点 A、B 、C、D 的距离均不小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示则 S 阴影 =164，故该正方形内的点到正方形的顶点 A、B 、C、D 的距离均不小于 1 的概率是 P= = ；故选 A12 （5 分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的男生体重
15、（kg） ，得到频率分布直方图如图根据图可得这100 名学生中体重在56.5，64.5 的学生人数是（ ）A20 B30 C40 D50【解答】解：由频率直方图得，体重在56.5，64.5的频率为0.032+0.052+0.052+0.072=0.4，所求人数为 1000.4=40故选 C二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 =1，则 f（x 0）等于 【解答】解： =1故答案为：14 （5 分）甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，则应在甲校抽取的
16、学生数是 30 【解答】解：甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个样本容量为 90 人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：3015 （5 分）已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 （ ，5） 【解答】解： ， =5线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5 ，5）故选 C16 （5 分）已知 f（x ）=（x1） （x2） （x3） （x4） （x5） ，则 f（1）= 24 【解答】解：f（x）=（x1） （x2） （x3） （x4） （x5） ，令
17、g（x ）=（x2） （x3） （x 4） （x 5） ，则 f（x）= （x1）g（x）f（x）=（x1）g（x ）+（x 1）g（x）=g（x ）+ （x1）g（x） ，则 f（1）=g（ 1）+（11）g（1）=g（1） ，g （1）=（12） （13 ） （ 14） （1 5）=24，f（1）=g（ 1）=24，故答案为：24三、解答题（5 小题共 70 分）17 （10 分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭 10 次，命中的环数如下：甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6乙 10 9 8 6 8 7 9 7
18、 8 8（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为，乙的平均数为 ，甲的标准差为 ，乙的标准差为 ，故甲的平均数为 8，标准差为 ，乙的平均数为 8，标准差为 ；（2） ，且 ， 乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛18 （15 分）从含有两件正品 a，b 和一件次品 c 的 3 件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回【解答】解 （1）每次取出不放回的所有结果有：（a ，b ） ， （a，c） ， （b，
19、a） ， （b ，c） ， （c ，a） ， （c，b） ，其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有 6 个基本事件，其中恰有一件次品的事件有 4 个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 = （2）每次取出后放回的所有结果：（a ，a） ， （a ，b） ， （a ，c） ， （b，a） ， （b ，b） ，（b，c） ， （c，a ） ， （c ，b） ， （c，c ）共有 9 个基本事件，其中恰有一件次品的事件有 4 个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 19 （15 分）某射击运动员射击 1 次，命中 10
20、 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.20，0.22，0.25 ，0.28 计算该运动员在 1 次射击中：（1）至少命中 7 环的概率；（2）命中不足 8 环的概率【解答】解：记事件“ 射击 1 次，命中 k 环”为 Ak（k N，且 k10） ，则事件 Ak 彼此互斥（1）记“射击 1 次，至少命中 7 环”为事件 A，那么当 A10，A 9，A 8，A 7 之一发生时，事件 A 发生由互斥事件的概率加法公式，得 P（A）=P（A 10+A9+A8+A7）=P（A 10）+P （A 9）+P（ A8）+P（ A7）=0.20 +0.22+0.25+0.28=0.95；（2）事件“射击
21、 1 次，命中不足 7 环”是事件“ 射击 1 次，至少命中 7 环”的对立事件，即 表示事件“ 射击 1 次，命中不足 7 环”根据对立事件的概率公式，得 记事件“射击 1 次，命中不足 8 环”为 B，那么 与 A7 之一发生，B 发生，而 与 A7 是互斥事件，于是 答：该运动员在 1 次射击中，至少命中 7 环的概率为 0.95；命中不足 8 环的概率为 0.3320 （15 分）假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元） ，有如下的统计数据（x i，y i） （i=1 ，2，3 ，4，5）由资料知 y 对 x 呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 ， ，若用
22、五组数据得到的线性回归方程 =bx+a 去估计，使用 8 年的维修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？【解答】解：（1）因为线性回归方程 =bx+a 经过定点（ ， ） ，将 ，代入回归方程得 5.4=4b+a；又 8b+a（7b +a）=1.1解得 b=1.1，a=1，线性回归方程 =1.1x+1（6 分）（2）将 x=10 代入线性回归方程得 y=12（万元）使用年限为 10 年时，维修费用是 12（万元） （12 分）21 （15 分）设计算法流程图，要求输入自变量 x 的值，输出函数 f（x）=的值，并用复合 if 语句描述算法【解答】解：根据题意，设计算法流程图如下；算法语句为：INPUT x；IF x0，THEN f（x）：=/2*x+3；ELSE IF x=0，THEN f（x）：=0；ELSE f（x ）：=/2*x5PRINT f（x ）
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