1、2017-2018 学年陕西省榆林市定边县高二（上）期末数学试卷（理科）一、 （选择题）1 （3 分）在ABC 中， A=45，B=60 ，a= ，则 b=（ ）A B2 C D22 （3 分）命题“x 0R， x02+x0+20”的否定是（ ）Ax 0R，x 02+x0+20 BxR ，x 2+x+20C xR，x 2+x+20 DxR ，x 2+x+203 （3 分）已知数列a n中， anan1=2（n 2） ，且 a1=1，则此数列的第 10 项是（ ）A18 B19 C20 D214 （3 分）已知函数 f（x）= ，则 f（ ）= （ ）A B C8 D 165 （3 分）设 a，
2、bR，则 “ab 是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 （3 分）下列方程表示焦点在 y 轴上且短轴长为 2 的椭圆是（ ）A B C D7 （3 分）曲线 y=x3+3x2 在点（1，2）处的切线方程为（ ）Ay=3x1 By=3x+5 Cy=3x+5 Dy=2x8 （3 分）设函数 f（x ）在 x=1 处存在导数，则 =（ ）A B3f（1） Cf（1） Df（3 ）9 （3 分）下列命题中真命题的个数是（ ）xR，x 4x 2；若“pq”是假命题，则 p，q 都是假命题；命题“xR，x 3x2+10”的否定是“ xR，x 3x2+10”
3、A0 B1 C2 D310 （3 分）若双曲线以 y=2x 为渐近线，且过 A（1，2 ） ，则双曲线的方程为（ ）A x2=1 Bx 2 =1 C =1 D =111 （3 分）已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D812 （3 分）已知集合 A=xR|2x50，集合 B=xR|x24x+30，则 AB=（ ）A Bx|1x3 C D二、填空题13 （3 分）若 f（x ）=sinxcosx，f （0）= 14 （3 分）若 x0，则 的最小值为 15 （3 分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，则 a= 16 （3 分）设变量
4、 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最大值为 三、解答题17求下列椭圆的标准方程：（1） （2）已知椭圆的焦点 F1，F 2 分别为（4，0） ， （4， 0） ，且椭圆上的动点 P 到两焦点 F1，F 2 的距离之和等于 1018求下列函数的导数：（1）y=x 2（lnx+sinx） ； （2）（3）（4）y=2 x5+3 x44 x3+719求下列函数在给定点处的切线方程（1）已知曲线 y=x3+3x2+6x10， （1， 14）（2）已知曲线 ， （1，0）（3）已知曲线 ， （1，1）20求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4，焦点在 x 轴上（2）焦
5、点坐标为（0，10） ， （0，10） ，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是 16（3）焦点为（0，5） ， （ 0，5） ，经过点（ ，2 ）21等差数列a n的前 n 项和记为 Sn已知 a10=30，a 20=50（1）求通项公式a n（2）求前 n 项和 Sn，并求 S32017-2018 学年陕西省榆林市定边县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、 （选择题）1 （3 分）在ABC 中， A=45，B=60 ，a= ，则 b=（ ）A B2 C D2【解答】解：，A=45，B=60 ，a= ，由正弦定理可得：b= = = 故选：C2 （3 分）命题“x 0R， x
6、02+x0+20”的否定是（ ）Ax 0R，x 02+x0+20 BxR ，x 2+x+20C xR，x 2+x+20 DxR ，x 2+x+20【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x 0R，x 02+x0+20”的否定是x R，x 2+x+20故选：B3 （3 分）已知数列a n中， anan1=2（n 2） ，且 a1=1，则此数列的第 10 项是（ ）A18 B19 C20 D21【解答】解：a nan1=2，且 a1=1，数列a n是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，通项公式为 an=1+2（n1 ）=2n1a 10=19故选 B4 （3 分）已知函数 f（x）
7、= ，则 f（ ）= （ ）A B C8 D 16【解答】解：函数的导数 f（x ）=2x 3= ，则 f（ ）= =16，故选：D5 （3 分）设 a，bR，则 “ab 是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：当 a0，b0 时，满足 ab ，但 不成立，反之若 b0，a0 时，满足 ，但 ab 不成立，即“ab 是“ ”的既不充分也不必要条件，故选：D6 （3 分）下列方程表示焦点在 y 轴上且短轴长为 2 的椭圆是（ ）A B C D【解答】解： 的焦点坐标在 y 轴上，短半轴长为 1，短轴才为 2；所以 A 正确；选项 B、D，焦
8、点坐标在 x 轴上，不正确；选项 C，短轴长为 4，不正确；故选：A7 （3 分）曲线 y=x3+3x2 在点（1，2）处的切线方程为（ ）Ay=3x1 By=3x+5 Cy=3x+5 Dy=2x【解答】解：y=x 3+3x2y=3x 2+6x，y| x=1=（3x 2+6x）| x=1=3，曲线 y=x3+3x2 在点（1 ，2）处的切线方程为 y2=3（x1） ，即 y=3x1，故选 A8 （3 分）设函数 f（x ）在 x=1 处存在导数，则 =（ ）A B3f（1） Cf（1） Df（3 ）【解答】解：函数 f（x ）在 x=1 处存在导数， = = f（1 ） 故选：A9 （3 分）
9、下列命题中真命题的个数是（ ）xR，x 4x 2；若“pq”是假命题，则 p，q 都是假命题；命题“xR，x 3x2+10”的否定是“ xR，x 3x2+10”A0 B1 C2 D3【解答】解：易知当 x=0 时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选 B10 （3 分）若双曲线以 y=2x 为渐近线，且过 A（1，2 ） ，则双曲线的方程为（ ）A x2=1 Bx 2 =1 C =1 D =1【解答】解：根据题意，双曲线以 y=2x 为渐近线，设双曲线的方程为x2=t，又由双曲
10、线经过点 A（1，2 ） ，则有 1=t，解可得 t=4，则双曲线的方程为 =1；故选：D11 （3 分）已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D8【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210m，即 m6，解得 m=8故选 D12 （3 分）已知集合 A=xR|2x50，集合 B=xR|x24x+30，则 AB=（ ）A Bx|1x3 C D【解答】解：集合 A=xR|2x50=x |x ，集合 B=xR|x24x+30=x |1x3，AB=x | 故选：C二、填空题13 （3 分）若 f（x ）=sinxcosx，f （0）= 1 【解
11、答】解：函数导数 f（x ）=cosxcosx sinxsinx=cos2xsin2x=cos2x，则 f（0）=cos0=1，故答案为：114 （3 分）若 x0，则 的最小值为 10 【解答】解：x0，则 =10，当且仅当 x=5 时取等号故答案为：1015 （3 分）已知椭圆 的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，则 a= 【解答】解：由抛物线 y2=8x，得 2p=8， =2，其焦点坐标为 F（2，0） 因为椭圆 的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合，所以椭圆 的右焦点为 F（2 ，0） 则椭圆是焦点在 x 轴上的椭圆，由 a2=b2+c2=2+22=6，得 a= 故答案为
12、： 16 （3 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最大值为 12 【解答】12 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分） ，由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 C（ 4，4） 此时 z 的最大值为 z=24+4=4+8=12，故答案为：12三、解答题17求下列椭圆的标准方程：（1） （2）已知椭圆的焦点 F1，F 2 分别为（4，0） ， （4， 0） ，且椭圆上的动点 P 到两焦点 F1，F 2 的距离之和等于 10【解答】解：
13、（1）根据题意，要求椭圆中 a=6，e= = ，则有 c=4，则 b2=a2c2=3616=20，当椭圆的焦点在 x 轴上时，其标准方程为 + =1，当椭圆的焦点在 y 轴上时，其标准方程为 + =1，（2）椭圆的焦点 F1，F 2 分别为（4，0） ， （4，0） ，则 c=4，椭圆上的动点 P 到两焦点 F1，F 2 的距离之和等于 10，则 2a=10，即 a=5，则 b2=a2c2=9，又由椭圆的焦点在 x 轴上，则其标准方程为 + =118求下列函数的导数：（1）y=x 2（lnx+sinx） ； （2）（3）（4）y=2 x5+3 x44 x3+7【解答】解：（1）函数的导数 y=
14、2x（lnx+sinx）+x 2（ +cosx）=2xlnx+2xsinx）+x+x2cosx； （2）y= = ，（3）y=（ ）lnx+ = ，（4）y=10 x4+12 x312 x219求下列函数在给定点处的切线方程（1）已知曲线 y=x3+3x2+6x10， （1， 14）（2）已知曲线 ， （1，0）（3）已知曲线 ， （1，1）【解答】解：（1）y=3x 2+6x+6，故 y|x=1=36+6=3，故切线方程是：y+14=3（x+1） ，即 3xy11=0；（2）y （x ）=1+ ，故 y|x=1=2，故切线方程是：y0=2（x 1） ，即 2xy2=0；（3）y= = ，故
15、y|x=1=1，故切线方程是：y1=（x1 ） ，即 xy=020求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4，焦点在 x 轴上（2）焦点坐标为（0，10） ， （0，10） ，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是 16（3）焦点为（0，5） ， （ 0，5） ，经过点（ ，2 ）【解答】解：（1）a=3，b=4 ，焦点在 x 轴上，双曲线的标准方程 =1，（2）焦点坐标为（0，10） ， （0，10） ，焦点在 y 轴上，且 c=10，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是 16，2a=16，a=8，b 2=c2a2=10064=36，双曲线的标准方程 =1，（3）根据题意，双曲线的焦点为（0，5） ， （0，5 ） ，则其焦点在 y 轴上，且c=5，又由双曲线经过点（ ，2 ） ， =1，又 b2+a2=25，解得 a2=9，b 2=16，则双曲线的标准方程为 =121等差数列a n的前 n 项和记为 Sn已知 a10=30，a 20=50（1）求通项公式a n（2）求前 n 项和 Sn，并求 S3【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为 da 10=30，a 20=50a 1+9d=30，a 1+19d=50，解得 a1=12，d=2a n=12+2（ n1）=2n+10（2）由（1）可得a n前 n 项和 Sn= =11n+n2S3=113+32=42
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