1、2018 年天津市红桥区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1计算 15（3）的结果等于（ ）A5 B5 C D2sin45的值等于（ ）A B1 C D3如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）A B C D42017 年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到 17200吉比特每秒将 17200 用科学记数法表示应为（ ）A17210 2 B17.210 3 C1.7210 4 D0.17210 55如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D6计算 的结果是（ &nb
2、sp;）A1 B1 C1x D7方程 2x2x3=0 的两个根为（ ）Ax 1= ，x 2=1 Bx 1= ，x 2=1Cx 1= ，x 2=3 Dx 1= ，x 2=38已知 a= （ +1） 2，估计 a 的值在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间9一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A B2 C2 D410已知点 P（m，n） ，为是反比例函数 y= 图象上一点，当3n1 时，m 的取值范围是（ ）A1m3 B3m1 C1m3D3m111如图，在ABC 中，ACB
3、=90，点 D 为 AB 的中点，AC=3，cosA= ，将DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则BE 的长为（ ）A5 B4 C7 D512若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x5=0 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间（不含 0 和 1） ，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13计算 a5a2的结果等于 14一个不透明的袋子中装有 5 个球，其中 3 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是
4、; 15若一次函数 y=x+b（b 为常数）的图象经过点（1，2） ，则 b的值为 16如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC 与 DE 相交于点 F，若 CE=2EB，S AFD =9，则 SEFC 等于 17已知抛物线 y=x2x+3 与 y 轴相交于点 M，其顶点为 N，平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M与点 N 重合，则平移后的抛物线的解析式为 18如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B、点 C 均落在格点上（I）计算ABC
5、的边 AC 的长为 （II）点 P、Q 分别为边 AB 、AC 上的动点，连接 PQ、QB当 PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ、QB，并简要说明点 P、Q 的位置是如何找到的 （不要求证明） 三、解答题（66 分）19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式（1） ，得 ；（II）解不等式（2） ，得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 20 （8
6、分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图中的 m 的值为 ；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生 2500 人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于 4 天的学生人数来源:学_科_网21 （10 分）在O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OACD 于点
7、E，过点 B 作O 的切线 BF 交 CD 的延长线于点 F（I）如图，若F=50，求BGF 的大小；（II）如图，连接 BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG 的大小22 （10 分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点 P 处测得景点 B 位于南偏东 45方向，然后沿北偏东 37方向走 200m 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点A 与景点 B 之间的距离 （结果保留整数）参考数据：sin370.60，cos37=0.80，tan370.752 3 （10 分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费若用户的月用水
8、量不超过 15吨，每吨收水费 4 元；用户的月用水量超过 15 吨，超过 15 吨的部分，按每吨 6 元收费（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 应收水费（元/户） 40 （ II）设一户居民的月用水量为 x 吨，应收水费 y 元，写出 y 关于x 的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水 6 吨，两户共收水费 126元，求他们上个月分别用水多少吨？24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（8，0） 、点B（0，4） ，点 C、D 分别是边 OA、AB 的中
9、点将ACD 绕点 A 顺时针方向旋转，得ACD，记旋转角为 （I）如图，连接 BD，当 BDOA 时，求点 D的坐标；（II）如图，当 =60时，求点 C的坐标；（III）当点 B，D，C共线时，求点 C 的坐标（直接写出结果即可） 25 （10 分）如图，经过原点的抛物线 y=x 2+2mx（m0）与 x 轴的另一个交点为 A，过点 P（1，m）作直线 PAx 轴于点 M，交抛物线于点 B记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（点 B、C 不重合） ，连接 CB、CP（I）当 m=3 时，求点 A 的坐标及 BC 的长；（II）当 m1 时，连接 CA，若 CACP，求 m 的值；（III
10、）过点 P 作 PEPC，且 PE=PC，当点 E 落在坐标轴上时，求 m的值，并确定相对应的点 E 的坐标参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：15（3）=（153）=5，故选：A2 【解答】解：sin45= ，故选：D3 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D4 【解答】解 ：将 17200 用科学记数法表示为 1.72104故选：C5 【解答】解：这个几何体的主视图为： 故选：D6 【解答】解：原式=1，故选：B7 【解答】解：（2x3） （x
11、+1）=0，2x3=0 或 x+ 1=0，所以 x1= ，x 2=1故选：A8 【解答】解：a= （7+1+2 ）=4+ ，2 3，64+ 7，a 的值在 6 和 7 之间，故选：D9 【解答】解：圆内接正六边形的边长是 2，圆的半径为 2那么直径为 4圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于 4圆的内接正方形的边长是 2 故选：B10 【解答】解：点 P（m，n） ，为是反比例函数 y= 图象上一点，当3n1 时，n=3 时，m=1，n=1 时，m=3，则 m 的取值范围是：1m3故选：A11 【解答】解：连接 AE，AC=3，cosCAB= ，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC= =6
12、，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，CD= AB= ，SABC = 36 =9 ，点 D 为 AB 的中点，S ACD = SABC = ，由翻转变换的性质可知，S 四边形 ACED=9 ，AECD，则 CDAE=9 ，解得，AE=4 ，AF=2 ，由勾股定理得，DF= = ，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故选：C12 【解答】解：依题意得：当 x=0 时，函数 y=ax2+2x5=5；当 x=1 时，函数 y=a+25=a3又关于 x 的一元二次方程 ax2+2x5=0 的两根 中有且仅有一根在 0和 1 之间（不含 0 和 1） ，所以当 x=1 时，函数图象必在 x 轴
13、的上方，所以 y=a30，即 a3故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：a 5a2=a3故答案为：a 314 【解答】解：袋子中共有 5 个球，有 2 个黑球，从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为 ；故答案为： 15 【解答】解：把点（1，2）代入解析式 y=x+b，可得：2=1+b，解得：b=3，故答案为：316 【解答】解：四边形 ABC D 是平行四边形，BCAD、BC=AD，而 CE=2EB，AFDCFE，且它们的相似比为 2：1，S AFD ：S EFC =（ ） 2，而 SAFD =9，S EFC =4故答案为：417 【解答】解：y=x 2x+3
14、=（x ） 2+ ，N 点坐标为：（ ， ） ，令 x=0，则 y=3，M 点的坐标是（0，3） 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M与点 N 重合，抛物线向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度即可，平移后的解析式为：y=（x1） 2+ 故答案是：y=（x1） 2+ 18 【解答】解：（1）AC= = 故答案为 （2）作线段 AB 关于 AC 的对称线段 AB，作 BQAB于 Q交AC 于 P，作 PQAB 于 Q，此时 PQ+QB 的值最小故答案为：作线段 AB 关于 AC 的对称线段 AB，作 BQAB于Q交 AC 于 P，作 PQAB 于 Q，此时 PQ+QB 的值最小来源:
15、学科网 ZXXK三、解答题（66 分）19 【解答】解：（I）解不等式（1） ，得 x ；（II）解不等式（2） ，得 x2；来源:Zxxk.Com（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为： x2故答案为：x 、x2、 x220 【解 答】解：（I）本次随机抽样调查的学生人数为1812%=150 人，m=100（12+10+18+22+24）=14，故答案为：150、14；（II）众数为 3 天、中位数为第 75、76 个数据的平均数，即平均数为 =4 天，平均数为 =3.5 天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于 4天的学生有 2500
16、（18%+10%）=700 人21 【解答】解：（I）如图，连接 OB，BF 为O 的切线，OBBF，OBF=90，来源:学科网 ZXXKOACD，OED=90，AOB=180F=18050=130， OA=OB，1=A= （180130）=25，2=901=65，BGF=1802F=1806550=65；（II）如图，连接 OB，BO 的延长线交 AC 于 H，BF 为O 的切线，OBBF，ACBF，BHAC，与（）方法可得到AOB=180F=18036=144，OA=OB，OBA=OAB= （180144）=18，AOB=OHA+OAH，OAH=14490=54，BAC=OAH+OAB=5
17、4+18=72，BDG= BAC=7222 【解答】解：如图，作 PCAB 于 C，则ACP=BCP=90，由题意，可得A=37，B=45，PA=200m在 RtACP 中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=120在 RtBPC 中，BCP=90，B=45，BC=PC=120AB=AC+BC=160+120=280（米） 答：景点 A 与 B 之间的距离大约为 280 米23 【解答】解：（）当月用水量为 4 吨时，应收水费=44=16元；当月用水量为 16 吨时，应收水费=154+16=66 元；故答案为：16；66；（）
18、当 x15 时，y=4x；当 x15 时，y=154+（x15）6=6x30；（）设居民甲上月用水量为 X 吨，居民乙用水（X6）吨由题意：X615 且 X15 时，4（X6）+154+（X15）6=126来X=18，居民甲上月用水量为 18 吨，居民乙用水 12 吨24 【 解答】解：（I）如图，A（8，0） ，B（0，4） ，OB=4，OA=8，AC=OC=AC=4，当 OBAC，四边形 OBCA 是平行四边形，AOB=90，四边形 OBCA 是矩形，ACB=90，ACD=90，B、C、D共线，BDOA，AC=CO， BD=AD，CD=CD= OB=2，D（10，4） ，根据对
19、称性可知，点 D在线段 BC上时，D（6，4）也满足条件综上所述，满足条件的点 D 坐标（10，4）或（6，4） （II）如图，当 =60时，作 CKAC 于 K在 RtACK 中，KAC=60，AC=4，AK=2，CK=2 ，OK=6，C（6，2 ） （III）如图中，当 B、C、D共线时，由（）可知，C（8，4） 如图中，当 B、C、D共线时，BD交 OA 于 F，易证BOFACF，OF=FC，设 OF=FC=x，在 RtABC中，BC= =8，在 RTBOF 中，OB=4，OF=x，BF=8x，（8x） 2=42+x2，解得 x=3，OF=FC=3，BF=5，作 CKOA 于 K，OBK
20、C， = = ， = = ，KC= ，KF= ，OK= ，C（ ， ） 25 【 解答】解：（I）当 m=3 时，抛物线解析式为 y=x 2+6x，当 y=0 时，x 2+6x=0，解得 x1=0，x 2=6，则 A（6，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=3，P（1，3） ，B（1，5） ，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 CC（5，5） ，BC=51=4；（II）当 y=0 时，x 2+2mx=0，解得 x1=0，x 2=2m，则 A（2m，0） ，B（1，2m1） ，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C，而抛物线的对称轴为直线x=m，C（2m1，2m1） ，PCPA，PC 2+AC2=PA2，（2m2） 2+（m1） 2+12+（2m1） 2=（2m1） 2+m2，整理得 2m25m+3=0，解得 m1=1，m 2= ，即 m 的值为 ；（III）如图，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=BP=2m1m=m1，而 P（1，m）2m2=m，解得 m=2，ME=m1=1，E（2，0） ；作 PHy 轴于 H，如图，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而 P（1，m）m1=1，解得 m=2，HE=2m2=2，E（0，4） ；综上所述，m 的值为 2，点 E 的坐标为（2，0）或（0，4）
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