1、2018 年浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1下列实数中最小的数是（ ）A2 B3 C0 D2下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B （x2） 2=x24C2x 2x3=2x5 D （x 3） 4=x73据奉化日报报道， “思路杨帆”特色小镇落户西坞，总投资约 50 亿元，其中 50 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.510 11元 B510 10元 C510 9元 D5010 9元4如图是一个由 5 个相同的正方体组 成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D5某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：人数
2、（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，856如图，BCDE，1=117，AED=77，则A 的大小是（ ）A25 B35 C40 D607在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A B C D8在ABC 中，C=90，AC=4，BC=3，若以直线 AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）A12 B15 C20 D309如图，正六
3、边形 ABCDEF 中，AB=2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为（ ）A2 B4 C D10如图，在ABC 中，E，F，D 分别是边 AB、AC、BC 上的点，且满足 = = ，则四边形 AEDF 占ABC 面积的（ ）A B C D11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：abc0；a+b+c=2；b 24ac0；a ；b 1，其中正确结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个12如图是一个由 A、B、C 三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形（相似比相同） ，相邻纸片之间互不重叠也无缝 隙，其中 A、B、C 的纸片的面积分别为 S1、S
4、2、S 3，若S1S 2S 3，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）A4S 1 B6S 2 C4S 2+3S3 D3S 1+4S3二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13实数 4 的平方根是 14分解因式：m 24m= 15方程 =0 的解为 16观察下面一列数：1 ，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：记 aij为第 i 行第 j 列的数，如 a23=4，那么 a87是 17已知ABC 的边 BC=2 cm，且ABC 内接于半径为 2cm 的O，则A= 度18边长 为 2 的等边三角形 ABC 中，D、E 分别在 BC、AC 上，且 AE=CD，AD、BE 相交于点P，连结
5、PC，若CPD=PBD，则 BD 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）19 （6 分）计算： （cos45sin60）+ +22 20 （8 分）若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线” 来源:Zxxk.Com（1）请在直尺在图 1 中作一条二分线；在图 2 中作一条二分线（非对角线） ；（2）请用直尺和圆规在图 3 中作一条二分线 （要求保留作图痕迹，不写作法）21 （8 分）某校为了了解初三年级 1000 名学生的身 体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B
6、：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5） ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？22 （10 分）如图，在 RtABC 中，B=90，sinA= ，点 D 在 AB 边上，且BDC=45，BC=5（1）求 AD 长；（2）求ACD 的正弦值23 （10 分）如图，一次函数 y1=kx+b（k0）的图象经过点（2，6） ，且与反比例函数 y2=
7、的图象交于点（a，4） （1）求一次函数表达式；（2）当 y1y 2时，根据图象写出 x 的取值范围24 （10 分）随着人民生活水平的不断提高，宁波市家庭轿车的拥有量逐年增加， 据统计，某小区 2015 年底拥有家庭轿车 81 辆，2017 年底家庭轿车的拥有量达到 144 辆来源:学科网 ZXXK（1）若该小区 2015 年底到 2019 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 25 万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位 6000 元/个，露天车位 2000 元/个，考虑到实际因素，计划露
8、天车位的数量不少于室内车位的 4.5 倍，求该小区最多可建车位总共多少个？25 （12 分）定义：若ABC 中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC 为“半角三角形” （1）若 RtABC 为半角三角形，A=90，则其余两个角的度数为 （2）如图 1，在ABCD 中，C=72，点 E 在边 CD 上，以 BE 为折痕，将BCE 向上翻折，点 E 恰好落在 AD 边上的点 F，若 BFAD，求证：EDF 为半角三角形；（3）如图 2，以ABC 的边 AB 为直 径画圆，与边 AC 交于 M，与边 BC 交于 N，已知ABC的面积是CMN 面积的 4 倍求证：C=60若ABC 是半角三角形，
9、直接写出B 的度数26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标（2，4） ，直线 x=2 与 x 轴相交于点 B，连接 OA，抛物线 y=x2从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x=2 交于点 P，顶点 M 移动到点 A 时停止（1）当 M 落在 OA 的中点时，则点 M 的坐标为 （2）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m，用 m 的代数式表示点 P 的坐标；当 m 为何值时，线段 PA 最长？（3）当线段 PA 最长时，相应的抛物线上有一点 Q，使QMA 的面积与PMA 的面积相等，求此时点 Q 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1 【解答】
10、解：正数和 0 都大于负数，可见，A、C 选项错误；|3|，3， 最小，故选：D2 【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、 （x2） 2=x24x+4，本选项错误；C、2x 2x3=2x5，本选项正确；D、 （x 3） 4=x12，本选项错误，故选：C3 【解答】解：50 亿元=510 9元故选：C4 【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A5 【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90；故选：A6 【解答】解：BCDE，C=AED=77，在 ABC 中，A=1C=1
11、1777=40故选：C7 【解答】解：分别用 A、B、C、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有 6 种情况，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为： = 故选：D8 【解答】解：AB= =5，以直线 AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5，所以圆锥的侧面积= 235=15故选：B9 【解答】解：如图，连接 AE，在正六边形中，F= （62）180=120，AF=EF，AEF=EAF= （180120）=30，AEP=12030=90，来源:学科网 ZXXKAE=22cos30
12、=22 =2 ，点 P 是 ED 的中点，来源:学科网 ZXXKEP= 2=1，在 RtAEP 中，AP= = = 故选：C10 【解答】解：连接 EF， = = ，EFBC，AEFABC，S AEF ：S ABC =1：16，AEF 和CEF 有同底 EF，S AEF ： SDEF =1：3，四边形 AEDF 占ABC 面积的 故选：C11 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上可得 a0，交 y 轴于负半轴可得 c0，由 0，可得 b0，abc0，故错误，当 x=1 时，y=2，a+b+c=2；故正确，抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0；故正确，由图可知，
13、当 x=1 时，对应的点在第三象限，将 x=1 代入 y=ax2+bx+c，得ab+c0将 ab+c0 与 a+b+c=2 相减，得2b2，即 b1，故正确，对称轴 x= 1，解得：a ，又b1，a ，故错误综上所述，正确的说法是：；故选：B12 【解答】解：如图，由 A、B、C 三种直角三角形相似，设相似比为 k，EF=m，则GH=mk，FH=mk 2EH=m（1+k 2） ，FM= ，FK=k m（1+k 2） ，则有：Km（1+k 2）+mk= ，整理得：k 4+k21=0，k 2= 或 （舍弃） ，S 2= S1，S 3=（ ） 2S1= S1，S 2+S3=S1，这个矩形的面积=2S
14、 1+2（S 2+S3）=4S 1，故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2故答案为214 【解答】解：m 24m=m（m4） 故答案为：m（m4） 15 【解答】解：去分母，得：5x3（x2）=0，整理，得：2x+6=0，解得：x=3，经检验：x=3 是原分式方程的解，故答案为：x=316 【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数 n 的平方，所以第 8 行最后一个数字的绝对值是：88=64，所以第 8 行第 7 列的数是：56；故答案为：5617 【解答】解：连接 OB、OC，如图，OB=OC=2，BC=2 ，OB
15、2+OC2=BC2，OBC 为等腰直角三角形，BOC=90，当点 A 在 BC 所对的优弧上，A= BOC=45，当点 A 在 BC 所对的劣弧上，A=18045=135，即A 的度数为 45 度或 135 度故答案为：45 度或 13518 【解答】解：ABC 是等边三角形，BAC=ACD=ABC=60，AB=AC，AE=CD，BAEACD，ABE=DAC，设ABE=CAD=x，BAD=EBC=CPD=y，BPD=ABE+BAD=x+y=60，CEP=BAC+ABE=60+x，CPE=18060y=120（60x）=60+x，CEP=CPE，CE=CP=BD，设 BD=m，PCD=BCP，C
16、PD=PBC，CPDCBP，CP 2=CDCB，m 2=（2m）2，解得 m= 1 或 1（舍弃） ，BD= 1，故答案为 1三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）19 【解答】解： （cos45sin60）+ +22 = （ ）+ + =1 + + = 20 【解答】解：（1） ，如图 1，如图 2；（2）如图 321 【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是 48%=50，B 组的频数=50416108=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C 组学生的频率是 0.32；D 组的圆心角 = ；（3）样本中体重超过 60kg 的学生是 10+8=18 人，该校初三年级体重超过 60
17、kg 的学生 = 人，故答案为：（1）50；（2）0.32；7222 【解答】解：（1）B=90，BDC=45，BC =BD=5，sinA= ，AB=12，AD=ABBD=125=7；（2）过 A 作 AECE 交 CD 延长线于点 E，ADE 是等腰直角三角形，AE=DE= ，则 sinACD= 23 【解答】解：（1）由于点（a，4）在反比例函数的图象上，所以 4a=12，解得：a=3把（2，6） 、 （ 3，4）代入 y1=kx+b（k0） ，得 ，解得 ，所以一次函数的表达式为：y=2x+10（2）因为一次函数 y=2x+10 与反比例函数 y= 相交，所以解得：x 1=2，x 2=3
18、观察图象，可发现当 0x2 或 x3 时，y 1y 224 【解答】解：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得：81（1+x） 2=144，解得：x 1= ，x 2= （不符合题意，舍去） ，144（1+ ） 2=256（辆） 答：该小区到 2019 年底家庭轿车将达到 256 辆（2）设建造室内车位 a 个，可建车位总数为 w 个，则建造室外车位（1253a）个，根据题意得：1253a4.5a，解得：a w=a+1253a=2a+125，20，当 a=0 时，w 取最大值，最大值为 125答：该小区最多可建车位总共 125 个25 【解答】解：（1）RtABC 为半角三角形，A=90，B=C
19、=45，或B=60，C=30或B=30，C=60，其余两个角的度数为 45，45或 30，60，故答案为 45，45或 30，60（2）如图 1 中，平行四边形 ABCD 中，C=72，D=108，由翻折可知：EFB=72，EFAD，EFD=18，DEF=54，DEF= D，即DEF 是半角三角形（2）如图 2 中，连接 ANAB 是直径，ANB=90，C=C，CMN=B，CMNCBA，（ ） 2= ，即 = ，在 RtACN 中，sinCAN= = ，CAN=30，C=60来源:学科网ABC 是半角三角形，C=60，B=30或 40或 80或 9026 【解答】解：（1）点 A 的坐标（2，
20、4） ，当 M 落在 OA 的中点时，则点 M 的坐标为（1，2） ；故答案为（1，2） ；（2）直线 OA 的解析式为 y=2x，设 M（m，2m） （0m2） ，抛物线解析式为 y=（xm） 2+2m，当 x=2 时，y=（2m） 2+2m=m22m+4，P 点坐标为（m，m 22m+4） ，PA=4（m 22m+4）=m 2+2m=（m1） 2+1，0m2，当 m=1 时，线段 PA 最长；（3）m=1 时，抛物线解析式为 y=（x1） 2+2，即 y=x22x+3；M 点坐标为（1，2） ，P（2，3） ，设 Q（x，x 22x+3） ，过 P 作 OA 的平行线交 y 轴于 C，如图，设直线 PC 的解析式为 y=2x+b，把 P（2，3）代入得 4+b=3，解得 b=1，直线 PC 的解析式为 y=2x1，C 点坐标为（0，1） ，解方程组 得 ，此时 Q 点不存在；把直线 y=2x1 向上平移 2 个单位得到直线 l，则直线 l 的解析式为 y=2x+1，解方程组 得 或 ，此时 Q 点坐标为（2+ ，5+2 ）或（2 ，52 ） ，综上所述，满足条件的 Q 点的坐标为（2+ ，5+2 ）或（2 ，52 ） ，
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