1、2018 年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10 9 米，目前发现一种新型病毒直径为 25100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A2.5110 5 米 B25.110 6 米C0.25110 4 米 D2.5110 4 米2下列计算正确的是 （ ）A Ba+2a=3a C （2a） 3=2a3 Da 6a3=a23下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆4在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队 6 名同学的笔试成绩分别为75，85
2、，91，85，95，85关于这 6 名学生成绩，下列说法正确的是（ ）A平均数是 87 B中位数是 88C众数是 85 D方差是 2305如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D6如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则ECB 的度数为（ ）来源:学科网A80 B90 C100 D1057如图所示，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数
3、为（ ）A45 B55 C60 D658如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B，E 在 y 轴上，RtABC 经过变化得到 RtEDO，若点 B 的坐标为（0，1） ，OD=2，则这种变化可以是（ ）AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 5 个单 位长度 BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度 CABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3个单位长度 DABC 绕点 O 逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度9在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，以 A 为圆心，AD 为半径画弧交线段 BC 于 E，连接DE，则阴影部分的面积为（
4、）A B 2 C D2 10如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒C两车到第 3 秒时行驶的路程相同D在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度11如图，将函 数 y= （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（ ）A BC D12如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 B C=EC，CF
5、BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB；BC=FB；PF=PC其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13 （5 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 14 （5 分）关于 x 的方程 2xm=3 的解是 x=4，则 m 的值是 15 （5 分）若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是 16 （5 分）如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为
6、 17 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x22mx+（m1） 2=0 有两个不相等的实数 根则 m 的取值范围是 18 （5 分）周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室（1 室、2 室、3 室、4 室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率是 19 （5 分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB=10 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： ，则背水坡的坡长CD 为 米20 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB
7、=5，AD=3，动点 P 满足 SPAB = S 矩形 ABCD，则点 P 到A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分）21 （10 分）设 M= （1 ） （1）化简 M；（2）当 a=1 时，记此时 M 的值为 f（1） ；当 a=4 时，记此时 A 的值为 f（2） ；解关于 x的不等式： f（1）+f（2）+f（7） ，并将解集在数轴上表示出来22 （12 分） 如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=O F；（
8、2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在 AC 运动到什么位置，四边形 AECF 是矩形，请说明理由23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+m 与 x 轴的交点为 A（4，0） ，与 y 轴的交点为 B，线段 AB 的中点 M 在函数 y= （k0 ）的图象上（1）求 m，k 的值；（2）将线段 AB 向左平移 n 个单位长度（n0）得到线段 CD，A，MB 的对应点分别为C，N，D当点 D 落在函数 y= （x0）的图象上时，求 n 的值当 MDMN 时，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围24 （13 分）如图 1，以ABC 的边 A
9、B 为直径作O，交 AC 边于点 E，BD 平分ABE 交 AC于 F，交O 于点 D，且BDE=CBE（1）求证：BC 是O 的切线；（2）延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA=AO，DE=3，DF=2，求 的值及 AO 的长25 （13 分）某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？求出
10、 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元26 （14 分）如图，在ABC 中，tanABC= ，ACB=45，AD=8，AD 是边 BC 上的高，垂足为 D，BE=4，点 M 从点 B 出 发沿 BC 方向以每秒 3 个单位的速度运动，点 N 从点 E出发，与点 M 同时同方向以每秒 1 个单位的速度运动以 MN 为边在 BC 的上方作正方形MNGH点 M 到达点 C 时停止运动，点 N 也随之停止运动设运动时间为 t（秒）（t0） （1）当 t 为多少秒时，点 H 刚好落在线段 AB 上？（2）当 t 为多少秒时，点 H 刚好落在线段 AC
11、上？（3）设正方形 MNGH 与 RtABC 重叠部分的图形的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：25100 纳米=2510010 9 米=2.5110 5 米故选：A2 【解答】解：A、 + ，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、 （2a） 3=8a3，故此选项错误；D、a 6a3=a3，故此选项错误；故选：B3 【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中
12、心对称图形，D 错误；故选：A4 【解答】解：（75+85+91+85+95+85）6=86，故 A 错误；按大小顺序排列 95，91，85，85，85，75，中间两个数为 85，故 B 错误；出现了 3 次，次数最多，故众数是 85，故 C 正确，S2= （7586） 2+3（8586） 2+（9186） 2+（9586） 2=38.3，故 D 错误；故选：C5 【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A6 【解答】解：由题意可得：ANFB，ECBD，故NAB=FBD=75，CBF=25，CBD=100，则ECB=180100=80故选：A7
13、【解答】解：在ABC 中，B=55，C=30，BAC=180BC=95，由作图可知 MN 为 AC 的中垂线，DA=DC，DAC=C=30，BAD=BACDAC=65，故选：D8 【解答】解：RtABC 经过变化得到 RtEDO，点 B 的坐标为（0，1） ，OD=2，DO=BC=2，CO=3，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位长度，即可得到DOE；或将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3 个单位长度，即可得到DOE；故选：C9 【解答】解：根据题意得：AE=AD=BC=2，BAD=ABC=90，AB= ，BE= = =AB，ABE 是等腰直角三角形，B
14、AE=45，DAE=45，阴影部分的面积=矩形 ABCD 的面积扇形 ADE 的面积=2 = =2 ；故选：D10 【解答】解：A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12 米/秒，则行驶的路程为124=48 米，故 A 正确；B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加到32 米/秒，则每秒增加 =4 米秒/，故 B 正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 v=4t（v、t 分别表示速度、时间） ，将 v=12m/s 代入 v=4t 得 t=3s，则 t=3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第 3 秒时行驶的路程不
15、相等，故 C 错误；D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D 正确；由于该题选择错误的，故选：C11 【解答】解：函数 y= （x2） 2+1 的图象过点 A（1，m） ，B（4，n） ，m= （12） 2+1=1 ，n= （42） 2+1=3，A（1，1 ） ，B（4，3） ，过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（4，1 ） ，AC=41=3，曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，ACAA=3A A=9，AA=3，即将函数 y= （x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象，新
16、图象的函数表达式是 y= （x2） 2+4故选：D12 【解答】证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE 平分CBF，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PF=PC，故正确故选：D二、填空题（本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13 【解答】解：由题意得，x40，解得 x4故答案为：x414 【解答】解：关于 x 的方程
17、 2xm=3 的解是 x=4，24m=3，8m=3，解得 m=5，m 的值是 5故答案为：515 【解答】解：点 N 在第一、三象限的角平分线上，点 N 到 y 轴的距 离也为 2，当点 N 在第一象限时，点 N 的坐标为（2，2） ；点 N 在第三象限时，点 N 的坐标为（2，2） 所以，点 N 的坐标为（2，2）或（2，2） 故答案为：（2，2）或（2，2） 16 【解答】解：DE 为ABC 的中位线，AFB=90，DE= BC，DF= AB，AB=6，BC=8，DE= 8=4，DF= 6=3，EF=DEDF=43=1故答案为：117 【解答】解：根据题意得=4m 24（m1） 20，解得
18、 m 故答案为 m 18 【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况有 4 种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为 = ，故答案为： 19 【解答】解：迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB=10 米，AE=10 sin45=10（米） ，背水坡 CD 的坡度 i=1： ，tanC= = = ，C=30，则 DC=2
19、DF=2AE=20（米） ，故答案为：2020 【解答】解：设ABP 中 AB 边上的高是 hS PAB = S 矩形 ABCD， ABh= ABAD，h= AD=2，动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点E，连接 AE，连接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离在 RtABE 中，AB=5，AE=2+2=4，BE= = = ，即 PA+PB 的最小值为 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 74 分）21 【解答】解：（1）M= =（2）由于 M= f（1）+f（2）+f（7）=1 + + =解得：x322 【解
20、答】证明：（1）CF 平分ACD，且 MNBDACF=FCD=CFOOF=OC同理可证：OC=OEOE=OF（2）由（1）知：OF=OC=OEOCF=OFC，OCE=OECOCF+OCE=OFC+OEC而OCF+OCE+OFC+OEC=180ECF=OCF+OCE=90（3）当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：当点 O 移动到 AC 中点时OA=OC 且 OE=OF四边形 AECF 为平行四边形又ECF=90四边形 AECF 为矩形23 【解答】解：（1）如图直线 y=x+m 与 x 轴的交点为 A（4，0） ，m=4直线 y=x+m 与 y 轴的交点为 B，点
21、B 的坐标为 B（0，4） 线段 AB 的中点为 M，可得点 M 的坐标为 M（2，2） 点 M 在函数 （k0）的图象上，k=4（2）由题意得点 D 的坐标为 D（n，4） ，点 D 落在函数 （k0）的图象上，4n=4，解得 n=1由（1）知，M（2，2） ，由知，D（n，4） ，MD= ，由平移知，MN=n，MDMNn ，n2，n 的取值范围是 n224 【解答】解：（1）AB 是直径，BAE+EBA=90，BAE=BDE，BDE=CBE，EBA+EBC=90，BC 是O 的切线，（2）连接 OD，ADBD 平分ABE，OBD=EBD，ODB=OBD，ODB=DBE，ODBE，PA=AO
22、 ，来源:Zxxk.ComDEF=DBA，DEF=EBD，ED F=EDB，EDFBDE， ，DE 2=DFDB，DB= ，由勾股定理可知：AB 2=AD2+BD2，AB= ，AO=25 【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100（10080）=2000（元） ；（2）依题意得：（10080x） （100+10x）=2160，即 x210x+16=0，解得：x 1=2，x 2=8，经检验：x 1=2，x 2=8，答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元；依题意得：y=（10080x） （100+10x）=10x 2+100x+200
23、0，100，当 2x8 时，商店所获利润不少于 2160 元26 【解答】解：（1）如图 1，当 H 在 AB 上时，在 RtABD 中，tanB= = ，AD=8，BD=6，在 RtACD 中，ACD=45，AD=CD=8，由题意得：BM=3t，HM=4t，MN=ME+EN=43t+t=42t，四边形 MNGH 是正方形，MN=HM，即 4t=42t，t= ，当 t 为 秒时，点 H 刚好落 在线段 AB 上；（2 分）（2）如图 2，H 在 AC 上时，由题意得：BM=3t，EN=t，则 CM=HM=6+83t=143t，MN=BMBEEN=3t4t，HM=CM=MN，143t=3t4t，
24、t= ，当 t 为 秒时，点 H 刚好落在线段 AC 上；（4 分）（3）分四种情况：如图 3，当 0t 时，重叠部分是五边形 MNGPK，BM=3t，EN=t，NM=43t+t=42t，tanB=tanHPK= = = ，KM=4t，KH=42t4t=46t，PH= HK= （46t） ，S=S 正方形 MNGHS PHK ，来源:Z+xx+k.Com=NM2 KHPH，=（42t） 2 （46t） ，= ；（6 分）如图 4，当 t2 时，重叠部分为正方形 MNGH，S=MN 2=（42t） 2=4t216t+16；（7 分）来源:学科网 ZXXK如图 5，当 2t 时，重叠部分为正方形 MNGH，S=MN 2=（3t4t） 2=4t216t+16；（8 分）如图 6，当 t 时，重叠部分为五边形 GNMPK，C=MPC=KPH=45PH=KH=MHPMPM=MC=143t同理可得：S=S 正方形 MNGHS PHK ，=NM2 KHPH，=（3t4t） 2 （3t4t）（143t），= +74t146；（10 分）综上所述，S 关于 t 的函数关系式为：S= （12 分）来源:Zxxk.Com
浙公网安备33030202001339号