1、上海市青浦区 2018 年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列实数中，有理数是（ ）A B2. C D52下列方程有实数根的是（ ）A x 4+2=0 B =1 Cx 2+2x1=0 D =3已知反比例函数 y= ，下列结论正确的是（ ）A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限Cy 随着 x 的增大而减小 D当 x1 时，y14用配方法解方程 x24x+1=0，配方后所得的方程是（ ）A （x2） 2=3 B （x+2） 2=3C （x2） 2=3 D （x+2） 2=35 “a 是实数，a 20”这一事件是（ ）A不可能事件 B不确定事件
2、C随机事件 D必然事件6某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数） ，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A50.560.5 分 B60.570.5 分C70.580.5 分 D80.590.5 分二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：a 3（a） 2= 8因式分解：a 24a= 9函数 的定义域是 10不等式组 的整数解是 11关于 x 的方程 ax=x+2（a1）的解是 12抛物线 y=（x3） 2+1 的顶点坐标是 13掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 14如果点 P1（2，y 1） 、P 2（3，y 2）在
3、抛物线 y=x 2+2x 上，那么 y1 y 2 （填“” 、“”或“=” ）15如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，F 在边 AD 上，且AF：FD=2：1，如果 = ， = ，那么 = 16如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P、P所在的直线都经过同一点 O，且有 OP=kOP（k0） ，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点 O 叫做位似中心已知ABC 与ABC是关于点 O 的位似三角形，OA=3OA，则ABC 与ABC的周长之比是 17如图，在ABC 中，BC=7，AC=3 ，tanC=1，点 P 为 AB 边上一动点（点 P 不与点 B重合） ，以
4、点 P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点 C 在圆外，那么 PB 的取值范围是 来源:学科网 ZXXK18已知，在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且CD：CE=3：4将CDE 绕点 D 顺时针旋转，当点 C 落在线段 DE 上的点 F 处时，BF 恰好是ABC 的平分线，此时线段 CD 的长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19 （10 分）计算：5 +| 2|（3） 0+（ ） 1 20 （10 分）先化简，再求值：（x2 ） ，其中 x= 21 （10 分）如图，在 RtA
5、BC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分线交边 AC 于点D，延长 BD 至点 E，且 BD=2DE，连接 AE（1）求线段 CD 的长；（2）求ADE 的面积22 （10 分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达 B 处时它在小岛南偏西 60的方向上，再往正东方向行驶10 海里后恰好到达小岛南偏西 45方向上的点 C 处问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据： 1.41， 1.73）23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于点 M，点 E 在边 BC 上，
6、且DAE=DCB，联结 AE，AE 与 BD 交于点 F （1）求证：DM 2=MFMB；（2）联结 DE，如果 BF=3FM，求证：四边形 ABED 是平行四边形24 （12 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，顶点 C 在直线 x=2 上，将抛物线 沿射线 AC 的方向平移，当顶点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时，点 B 落在点 E 处（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积；（3）已知点 F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内，且以点 C、E、F、G
7、为顶点的四边形是矩形，求点 F 的坐标25 （14 分）如图 1，已知扇形 MON 的半径为 ，MON=90，点 B 在弧 MN 上移动，联结BM，作 ODBM，垂足为点 D，C 为线段 OD 上一点，且 OC=BM，联结 BC 并延长交半径 OM于点 A，设 OA=x，COM 的正切值为 y（1）如图 2，当 ABOM 时，求证：AM=AC；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC 为等腰三角形时，求 x 的值参考答案与试题 解析一、选择题1 【解答】解： ， 是无理数，2. 是有理数，故选：B2 【解答】解：A、x 40，x 4+2=0 无解；故本选项不符合题意；
8、B、 0， =1 无解，故本选项不符合 题意；C、x 2+2x1=0，=8=4=120，方程有实数根，故本选项符合题意；D、解分式方程 = ，可得 x=1，经检验 x=1 是分式方程的增根，故本选项不符合题意；故选：C3 【解答】解：A、反比例函数 y= ，图象经过点（1，1） ，故此选项错误；B、反比例函数 y= ，图象在第一、三象限，故此选项正确；C、 反比例函数 y= ，每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，故此选项错误；D、反比例函数 y= ，当 x1 时，0y1，故此选项错误；故选：B4 【解答】解：x 24x+1=0，（x2） 24+1=0（x2） 2=3，故选：A5 【解答】解
9、：a 是实数，a 20 这一事件是必然事件故选：D6 【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有 3+6+8+8+9+6=40 个，则其中位数为第 20、21 个数据的平均数，而第 20 、21 个数据均落在 70.580.5 分这一分组内，所以中位数落在 70.5 80.5 分，故选：C二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7 【解答】解：原式=a故答案为：a8 【解答】解：原式=a（a4） 故答案为：a（a4） 9 【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故答案为：x310 【解答】解：解不等式 x+10，得：x1，解不
10、等式 2x0，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、1，故答案为：1、0、111 【解答】解：移项，得：axx=2，合并同类项，得：（a1）x=2，a1，a10，则 x= ，故答案 为： 12 【解答】解：y=（x3） 2+1 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1） 故答案为：（3，1） 13 【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数，共有六种可能，其中 4、6 是合数，所以概率为 = 故答案为： 14 【解答】解：抛物线 y=x 2+2x 的对称轴是 x= =1，a=10，抛物线开
11、口向下，123，y 1y 2故答案为：15 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC， = = ，AF=2DF， = ， = ，AE=EB， = ， = + ， = 故答案为 16 【解答】解：ABC 与ABC是关于点 O 的位似三角形，ABCABC，OA=3OA，ABC 与ABC的周长之比是：OA：OA=1：3，故答案为：1：317 【解答】解：作 ADBC 于点 D，作 PEBC 于点 E，在ABC 中，BC=7，AC=3 ，tanC=1，AD=CD=3，BD=4，AB=5，由题意可得，当 PB=PC 时，点 C 恰好在以点 P 为圆心，PB 为半径圆上，ADBC，
12、PEBC，PEAD，BPEBDA， ，即 ，得 BP= ，故答案为：0PB 18 【解答】解：如图所示，设 CD=3x，则 CE=4x，BE=124x， = ，DCE=ACB=90，ACBDCE，DEC=ABC，ABDE，ABF=BFE，又BF 平分ABC，ABF=CBF，EBF=EFB，EF=BE=124x，由旋转可得 DF=CD=3x，RtDCE 中，CD 2+CE2=DE2，（3x） 2+（4x） 2=（3x+124x） 2，解得 x1=2，x 2=3（舍去） ，CD=23=6，故答案为：6三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19
13、【解答】解：原式= + 21+2=2 120 【解答】解：原式= ，= ，= 当 时，原式= =21 【解答】解：（1）过点 D 作 DHAB，垂足为点 H，BD 平分ABC，C=90，DH=DC=x，则 AD=3xC=90，AC=3，BC=4，AB=5， ， ， ，即 CD= ；（2） ，BD=2DE，来源:学_科_网 ， 22 【解答】解：过点 A 作 AHBC，垂足为点 H由题意，得BAH=60，CAH=45，BC=10 （设 AH=x，则 CH=x在 RtABH 中， ， ， ，解得 ，13.6511，来源:Zxxk.Com货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险23 【解答】证明：（
14、1）ADBC，DAE=AEB，DCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD， = ADBC，AMDCMB， = ， = ，即 MD2=MFMB（2）设 FM=a，则 BF=3a，BM=4a由 MD2=MFMB，得：MD 2=a4a，来源:学科网MD=2a，DF=BF=3aADBC，AFDEFB， = =1，AF=EF，四边形 ABED 是平行四边形24 【解答】解：（1）顶点 C 在直线 x=2 上， ，b=4a将 A（3，0）代入 y=ax2+bx+3，得 9a+3b+3=0，解得 a=1，b=4抛物线的解析式为 y=x24x+3（2）过点 C 作 CMx 轴，CNy 轴，垂足分别
15、为 M、Ny=x 24x+3（x2） 21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=45，OD=OA=3抛物线 y=x24x+3 与 y 轴交于点 B，B（0，3） ，BD=6抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积， （3）联结 CE四边形 BCDE 是平行四边形，点 O 是对角线 CE 与 BD 的交点，即 （i）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作 CF1CE，交 x 轴于点 F1，设 点 F1（a，0） ，在 RtOCF 1中， ，即 a 2=（a2） 2+5，解得 ，点同理，得点 ；（ii）当 CE 为矩形的对角线时，以点 O 为圆心
16、，OC 长为半径画弧分别交 x 轴于点F3、F 4，可得 ，得点 、综上 所述：满足条件的点有 ， ， ） ，25 【解答】解：（1）ODBM，ABOMODM=BAM=90 （1 分）ABM+M=DOM+M，ABM=DOM （1 分）OAC=BAM，OC=BM，OACBAM， （1 分）AC=AM （1 分）（2）如图 2，过点 D 作 DEAB，交 OM 于点 E （1 分）来源:Z_xx_k.ComOB=OM，ODBM，BD=DMDEAB， ，AE=EM，OM= ，AE= （1 分） ，OE=OA+AE=x+ （ x）= （ +x）DEAB， ， （1 分） ，在 RtODM 中，y= = = = （0x ） （2 分）（3） （i） 当 OA=OC 时， ，在 RtODM 中， ， 解得 ，或 （舍） （2 分）（ii）当 AO=AC 时，则AOC=ACO，ACOCOB，COB=AOC，ACOAOC，此种情况不存在 （1 分）（）当 CO=CA 时，则COA=CAO=，CAOM，M=90，90，45，BOA=290，BOA90，此种情况不存在 （1 分）即：当OAC 为等腰三角形时，x 的值为
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