1、新疆自治区乌鲁木齐市米东区 2018 届九年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （ ） 2 的相反数是（ ）A9 B9 C D2下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3把抛物线 y=x 2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）Ay=（x1） 23 By=（x+1） 23Cy=（x1） 2+3 Dy=（x+1） 2+34下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况
2、的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查5西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A + =1 B + =C + = D + =16如图，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A14 B13 C12 D107如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=5
3、6以 BC 为直径的O 交 AB 于点 DE 是O 上一点，且 = ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D1248如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD =x，tanACB=y，则（ ）Axy 2=3 B2xy 2=9 C3xy 2=15 D4xy 2=219如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA 2=OEOP；S AOD
4、 =S 四边形 OECF；当BP=1 时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D410如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出 发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把答案填写在题中横线上.）11一个扇形的圆心角为 100，面积为 15 c
5、m 2，则此扇形的半径长为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13如图，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，且 DPBC，若 BP=4cm，则 EC= cm14如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= （x0）的图象上，顶点 B 在函数y2= （x0）的图象上， ABO=30，则 = 15二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当 m1时，a+bam 2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2
6、，且 x1x 2，x 1+x2=2其中正确的有 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过程.）16计算17先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解18如图，矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD、BC 于点 E、F（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由19某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）此次参
7、赛的作文篇数共有 篇（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率20某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 20 14 年下降了 11 元/盒，该商店用2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒（1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/
8、盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？21如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音的影响（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离
9、QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米） （参考数据： 1.7）22某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时） 图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲 （千米） 、y 乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是
10、多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定23如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过 上一点 E 作 EGAC 交CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3，求 EM 的值24如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于丁 C，且 A（2，0） ，C（0，4）
11、 ，直线 l：y= x4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线 y=ax2+ x+c 上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1） ，过点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2） ，过点 P 作 PHy 轴，垂足为 H，连接 AC求证：ACD 是直角三角形；试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相似？参考答案与试题解析一、选择题1 （ ） 2 的相反数是（ ）A9 B9 C D【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数【解答】解：原数=3 2=
12、9，9 的相反数为：9；故选：B2下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C3把抛物线 y=x 2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）Ay=（x1） 23 By=（x+1） 23Cy=（x1） 2+3 Dy=（x+1） 2+3【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当 y=x 2向左平移 1 个单位时，顶点由原来的（0，0
13、）变为（1，0） ，当向上平移 3 个单位时，顶点变为（1，3） ，则平移后抛物线的解析式为 y=（x+1） 2+3故选：D4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解 ：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A 错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C
14、、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D5西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的 时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A + =1 B + =C + = D + =1【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，来源:学科网故选：B6如图，EF 过AB
15、CD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A14 B13 C12 D10【分析】先利用平行四边形的性质求出 AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到AEOCFO，求出 OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，周长为 18，AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC，CD+AD=9，OAE=OCF，在AEO 和CFO 中， ，AEOCFO（ASA） ，OE=OF=1.5，AE=CF，则 EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF
16、）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12故选：C7如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=56以 BC 为直径的O 交 AB 于点 DE 是O 上一点，且 = ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则F 的度数为（ ）A92 B108 C112 D124【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：ACB=90，A=56，ABC=34， = ，2ABC=COE=68，又OCF=OEF=90，F=360909068=112故选：C8如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段
17、 BE 的 垂直平分线交边 BC于点 D设 BD=x，tanACB=y，则（ ）Axy 2=3 B2xy 2=9 C3xy 2=15 D4xy 2=21【分析】过 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出 BQ=CQ=6，求出 CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在 RtDEM 中，根据勾股定理求出即可【解答】解：过 A 作 AQBC 于 Q，过 E 作 EMBC 于 M，连接 DE，BE 的垂直平分线交 BC 于 D，BD=x，来源:学科网 ZXXKBD=DE=x，AB=AC，BC=12，
18、tanACB=y， = =y，BQ=CQ=6，AQ=6y，AQBC，EMBC，AQEM，E 为 AC 中点，CM=QM= CQ=3，EM=3y，DM=123x=9x，在 RtEDM 中，由勾股定理得：x 2=（3y） 2+（9x） 2，即 2xy 2=9，故选：B9如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA 2=OEOP；S AOD =S 四边形 OECF；当BP=1 时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由四边形 ABCD 是正方形，得到
19、AD= BC，DAB=ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到 AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到 AO2=ODOP，由 ODOE，得到 OA2OEOP；故错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到 SADF S DFO =SDCE S DOF ，即 SAOD =S 四边形 OECF ；故正确；根据相似三角形的性质得到 BE= ，求得 QE= ，QO= ，OE= ，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP 与ABQ 中， ，DAPABQ，P=Q，Q+
20、QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO 2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA 2OEOP；故错误；在CQF 与BPE 中 ，CQFBPE，CF=BE ，DF=CE，在ADF 与DCE 中， ，ADFDCE，S ADF S DFO =SDCE S DOF ，即 SAOD =S 四边形 OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4，PBEPAD， ，来源:Z&xx&k.ComBE= ，QE= ，QOEPAD， ，QO= ，OE= ，AO=5QO= ，tanOAE= =
21、，故正确，故选：C10如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】作 AHBC 于 H，根据等腰三角形的性质得 BH=CH，利用B=30可计算出AH= AB=2，BH= AH=2 ，则 BC=2BH=4 ，利用速度公式可得点 P 从 B 点运动到 C需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，
22、然后分类讨论：当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图1，BQ=x，BP= x，DQ= BQ= x， 利用三角形面积公式得到 y= x2；当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ=8x，BP=4 ，DQ= CQ= （8x） ，利用三角形面积公式得 y= x+8 ，于是可得 0x4 时，函数图象为抛物线的一部分，当 4x8时，函数图象为线段，则易得答案为 D【解答】解：作 AHBC 于 H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH= AB=2，BH= AH=2 ，BC=2BH=4 ，点 P 运动的速度为 cm/s，Q 点运动的速度为 1cm/s，点 P 从 B 点运动到 C
23、需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，当 0x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQ=x，BP= x，在 RtBDQ 中，DQ= BQ= x，y= x x= x2，当 4x8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ=8x，BP=4在 RtBDQ 中，DQ= CQ= （8x） ，y= （8x）4 = x+8 ，综上所述，y= 故选：D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把答案填写在题中横线上.）11一个扇形的圆心角为 100，面积为 15 cm 2，则此扇形的半径长为 3 cm 【分析】根据扇形的面积公式 S= 即可求得半径【解答】解：设该扇形的半径为 R，则
24、 =15，解得 R=3 即该扇形的半径为 3 cm故答案是：3 cm12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0 ，可知 x10；分母不等于 0，可知：x20，则可以求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得： ，解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x213如图，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，且 DPBC，若 BP=4cm，则 EC= （2+2 ） cm【分析】根据等边三角形的性质得到A=B=C=60，AB=BC，根据直角三角形的性质得到 BD=8cm，P
25、D=4 cm，根据折叠的性质得到 AD=PD=4 cm，DPE=A=60，解直角三角形即可得到结论【解答】解：ABC 是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC，DPBC，BPD=90，PB=4cm，BD=8cm，PD=4 cm，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，AD=PD=4 cm，DPE=A=60，AB=（8+4 ）cm，BC=（8+4 ）cm，PC=BCBP=（4+4 ）cm，EPC=1809060=30，PEC=90，CE= PC=（2+2 ）cm，故答案为：2+2 来源:学科网14如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点
26、O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= （x0）的图象上，顶点 B 在函数y2= （x0）的图象上， ABO=30，则 = 【分析】设 AC=a，则 OA=2a，OC= a，根据直角三角形 30角的性质和勾股定理分别计算点 A 和 B 的坐标，写出 A 和 B 两点的坐标，代入解析式求出 k1和 k2的值，相比即可【解答】解：如图，RtAOB 中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC= a，A（ a，a） ，A 在函数 y1= （x0）的图象上，k 1= aa= ，RtBOC 中，OB=2O
27、C=2 a，BC= =3a，B（ a，3a） ，B 在函数 y2= （x0）的图象上，k 2=3a a=3 ， = ；故答案为： 15二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当 m1时，a+bam 2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2，x 1+x2=2其中正确的有 【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1，根据抛物线对称轴方程得到 =1，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由 b=2a 得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c0，则可对进行判断；利用 x=1 时，函数有
28、最大值对进行判断；根据二次函数图象的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，则 x=1 时，y0，于是可对进行判断；由ax12+bx1=ax22+bx2得到 ax12+bx1+cax22+bx2+c，则可判断 x=x1和 x=x2所对应的函数值相等，则 x21=1x 1，于是可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为 x= =1，即 b= 2a，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；x=1 时，函数值最大，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm（m1） ，所以正确；
29、抛物线与 x 轴的交点到对称轴 x=1 的距离大于 1，抛物线与 x 轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）与（1，0）之间，x=1 时，y0，ab+c0，所以错误；当 ax12+bx1=ax22+bx2，则 ax12+bx1+cax22+bx2+c，x=x 1和 x=x2所对应的函数值相等，来源:学|科|网 Z|X|X|Kx 21=1x 1，x 1+x2=2，所以正确；故答案为三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或验算过程.）16计算【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方 4 个
30、考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2 +1+ 1+1，=1+1+ 1+1，=2+ 17先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值【解答】解：不等式组来源:学&科&网解，得 x3；解，得 x1不等式组的解集为 1x3不等式组的整数解为 x=2（1+ ）=4（x1） 当 x=2 时，原式=4（21）=418如图，矩形 ABCD 中，ABD、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD、BC 于点 E、F（1）求证：四边形
31、 BEDF 是平行四边形；（2）当ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由【分析】 （1）由矩形可得ABD=CDB，结合 BE 平分ABD、DF 平分BDC 得EBD=FDB，即可知 BEDF，根据 ADBC 即可得证；（2）当ABE=30时，四边形 BEDF 是菱形，由角平分线知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30，结合A=90可得EDB=EBD=30，即 EB=ED，即可得证【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE 平分ABD、DF 平分BDC，EBD= ABD，FDB= BDC，EBD=FDB，来源:学&科&网BEDF
32、，又ADBC，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当ABE=30时，四边形 BEDF 是菱形，BE 平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形 ABCD 是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形 BEDF 是平行四边形，四边形 BEDF 是菱形19某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）此次参赛的作文篇数共有 100 篇（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图；
33、（3）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【分析】 （1）根据七年级的人数以及百分比，求出总人数即可；（2）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（3）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）2020%=100；（2）九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360 =126；1002035=45，补全条形统计图如
34、图所示：故答案为 100，126（3）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文画树形图如下：共有 12 种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有 6 种，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= = 20某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒（1）2014 年这种礼盒的进
35、价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【分析】 （1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据 2014 年花 3500 元与 2016 年花 2400 元购进的礼盒数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为 a，根据数量=总价单价求出 2014 年的购进数量，再根据 2014 年的销售利润（1+增长率） 2 =2016 年的销售利润，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/
36、盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得： = ，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2）设年增长率为 a，2014 年的销售数量为 350035=100（盒） 根据题意得：（6035）100（1+a） 2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或 a=2.2（不合题意，舍去） 答：年增长率为 20%21如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的 延长线与 MN 相交于点 D，且BDN =30，假设汽车在高速道路上行驶时
37、，周围 39 米以内会受到噪音的影响（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米） （参考数据： 1.7）【分析】 （1）连接 PA在直角PAH 中利用勾股定理来求 PH 的长度；来源:学科网（2）由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长 度通过解 RtADH、
38、RtCDQ 分别求得 DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQDH，把相关线段的长度代入求值即可【解答】解：（1）如图，连接 PA由题意知，AP=39m在直角APH 中，PH= = =36（米） ；（2）由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长度在 RtADH 中，DH=AHcot30=15 （米） 在 RtCDQ 中，DQ= = =78（米） 则 PQ=PH+HQ=PH+DQDH=36+7815 114151.7=88.589（米） 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米22某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区乙组由于
39、要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时） 图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲 （千米） 、y 乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数 关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 1.9 小时（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法 是否符合约定【分析】 （1）由于线段 AB 与 x 轴平行，故自 3 时到 4.9 时这
40、段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为 1.9 时；（2）观察图象可知点 B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点 B 的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线 EF 和直线 BD 的解析式，而 EF 过点（1.25，0） ， （7.25，480） ，利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令 x=6，即可求出点 C 的纵坐标，又因点 D（7，480） ，这样就可求出 CD 即 BD 的解析式，从而求出 B 点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远，在点 B 处时，x=4.9，求出此时的 y 乙 y 甲 ，在点 D 有
41、 x =7，也求出此时的 y 甲 y 乙 ，分别同 25 比较即可【解答】解：（1）甲组在途中停留时间为：4.93=1.9（小时） ，故答案为：1.9；（2）由图象可知， D（7，480） 、E（1.25，0） 、F（7.25，480） ，乙的速度为 =80（km/h） ，设 lEF：y 乙 =80x+b，将点 E（1.25，0）代入，得：100+b=0，即 b=100，l EF：y 乙 =80x100 （1.25x7.25） ；当 x=6 时，y=806100=380，点 C（6，380） ，设 lBD：y 甲 =mx+n，将点 C（6，380） 、D（7，480）代入，得： ，解得： ，l
42、 BD：y 甲 =100x220（4.9x7） ，当 x=4.9 时，y=270，答：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是 270 千米（3）符合约定，由图象可知：甲、乙两组 第一次相遇后在 B 和 D 相距最远在点 B 处有 y 乙 y 甲 =804.9100（1004.9220）=22 千米25 千米，在点 D 有 y 甲 y 乙 =1007220（807100）=20 千米25 千米，按图象所表示的走法符合约定23如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过 上一点 E 作 EGAC 交CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG，连结
43、 CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH=3，求 EM 的值【分析】 （1）由 ACEG，推出G=ACG，由 ABCD 推出 = ，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；（2）欲证明 EG 是O 的切线只要证明 EGOE 即可；（3）连接 OC设O 的半径为 r在 RtOCH 中，利用勾股定理求出 r，证明AHCMEO，可得 = ，由此即可解决问题【解答】 （1）证明：如图 1 中，ACEG，G=ACG，ABCD， = ，来源:学_科_网CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGC
44、E（2）证明：如图 2 中，连接 OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG 是O 的切线（3）解：如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r在 RtAHC 中，tanACH=tanG ，AH=3，HC=4在 RtHOC 中，OC=r，OH=r3，HC=4，（r 3） 2+42=r2，r=GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO， = ， ， 24如图，已知抛物线 y=ax2+ x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于丁 C，且 A（2，0） ，C（0，4） ，直线 l：y
45、= x4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线 y=ax2+ x+c 上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1） ，过点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2） ，过点 P 作 PHy 轴，垂足为 H，连接 AC求证：ACD 是直角三角形；试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与ACD 相似？【分析】 （1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可得到关于 a、c 的方程组，然后解方程组求得 a、c 的值即可；（2）设 P（m， m2+ m4） ，则 F（m， m4） ，则 PF= m2 m，当 PF=OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形，然后依据 PF=OC 列方程求解即可；（3）先求得点 D 的坐标，然后再求得 AC、DC、AD 的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；分为ACDCHP、ACDPHC 两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线的表达式为 y= x2+ x4（2）设 P（m， m2+ m4） ，则 F（m， m4） PF=（ m4）（ m2+ m4）= m2 mPEx 轴，PFOCPF=OC 时，四边形 PCOF 是平行四边
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