1、2018 年初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2018.4注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分. 第卷，为选择题，36 分；第卷，为非选择题，84 分；满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效. 第卷 （选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.）1.计算 的结果是（ ）.021+（ ） （ ）A1 B 5 C D312
2、2.图中几何体的主视图是（ ）.3.潍坊市 2018 年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长 8%左右，社会消费品零售总额增长 12%左右，一般公共预算收入 539.1 亿元，7 家企业入选国家“两化”融合贯标试点（小知识：“两化 ”融合是指信息化和工业化的高层次的深度结合； “贯标”是贯彻相关的质量管理体系标准.），潍柴集团收入突破 2000 亿元，荣获中国商标金奖 . 其中，数字 2000亿元用科学计数法表示为（ ）.（精确到百亿位）A 元 B 元 C 元 D 元1201201.0102.4.函数 的自变量 的取值范围是（ ）.3yxxA B 且 C 且 D22x33
3、x5.等边三角形 ABC 的边长为 ，则它的内切圆半径的长是（ ）.4A. B. C. 2 D. 42336.小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）.A.众数是 6 吨 B.平均数是 5 吨C.中位数是 5 吨 D.方差是 437.如图，在ABC 中，A=36，AB=AC ，按照如下步骤作图：（ 1）分别以 A、B 为圆心，以大于AB 长为半径画弧；（2）连接弧的交点，交 AC 于点 D，连接 BD.12则下列结论错误的是（ ）.A. C=2A B. BD 平分ABC C. SBCD =SBOD D. AD2=ACCD8.如图，O 的直径 AB 与弦
4、 CD 垂直相交于点 E，且 AC=2，AE= 则 的长是（ ）.BD A B C D 939323329.如图，ABO 缩小后变为ABO ， A 和 B 的对应点分别为 A和 B，其中A，B，A，B均在图中格点上.若线段 AB 上有一点 P（m ，n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ）.A B C D (,)2mn(,)n(,)2(,)210.如图，Rt ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上.设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）.ABC
5、 DEO第 8 题图11.如图，某计算器中有 、 、 三个按键，以下是这三个按键的功能 ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ：将荧幕显示的数变成它的倒数； ：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键 .若一开始输入的数据为 10，那么第 2018 步之后，显示的结果是（ ）.A. B.100 C.0.01 D.0.11012.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是 x=1，下列结论：b 24ac；ac 0； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；3a+c0；任意实数 m，
6、a+bam 2+bm. 其中结论正确的序号是（ ）.A. B. C. D.第卷 （非选择题 共 84 分）说明：将第卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.）13. 在同一坐标系内，直线 y1=x-3 与双曲线 y2= 相交于点 A 和点 B，则 时自变量 的取-2x 12yx值范围是_.14. 因式分解： _.2x15.如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为
7、_. 第 12 题图16.化简分式： =_.21xx17.如图，半径为 1cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_.18.如图，一段抛物线： （0 3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点(3)yxxA1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；，如此 进行下去，直至得 C13若 P（ 37，m）在第 13 段抛物线 C13 上，则 m=_.三、解答题（共 7 小题；满分 66 分）19. 已知关于 x 的方程（k +1）x 2-2（k-1）x
8、+k=0 有两个实数根 x1，x 2.（1）求 k 的取值范围； （2）若 ，求 k 的值.来源:Zxxk.Com2120. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表和统计图根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：a=_，b=_，m=_，n=_；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于 5 小时的 6 人中，有 2 名男生、4 名女生. 现从这 6 名学生中选取两名学生进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地销售，打算租用某汽车运输公司
9、的甲、乙两种货车，下表是最近两次租用这两种货车的相关信息第一次 第二次甲种货车 车辆数（辆） 2 4乙种货车车辆数（辆） 4 6车辆满载累计运货量（吨） 36 62已知用 5 辆甲种货车和 8 辆乙种货车，车辆满载，一次刚好运完这批水果.（1）求本次运输水果多少吨?（2）甲种货车租赁费用为 500 元/辆，乙种货车租赁费用为 280 元/ 辆，现租用两种车辆共 12 辆. 如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？22. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB=BC，AD 是 BC边上的高，AE 是O 的直径，过点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于点 F.（
10、1）求证：ACBC=ADAE；（2）若 tanF=2，FB =1，求线段 CD 的长.23. 如图所示，南北方向上的 A、B 两地，之间有不规则的山地阻隔，从 A 地到 B 地需绕行 C、D 两地，即沿公路 ACCDDB行走. 测得 D 在 C 的北偏东 60方向，B 在 C 的北偏东 45方向，B 在 D 的北偏东 30方向，且 AC 段距离为 20 千米 现从 A、B两地之间的山地打通隧道，那么从 A 地到 B 地可节省多少路程？（结果保留根号）24. 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，且 ABC=60，对角线 AC 与 BD 相交点为O，MON=60，N 在线段 BC 上.将
11、MON 绕点 O 旋转得到图 1 和图 2.（1）选择图 1 或图 2 中的一个图形，证明：MOAONC；（2）在图 2 中，设 NC=x，四边形OMBN 的面积为 y. 求 y 与 x 的函数关系式；当 NC 的长 x 为多少时，四边形 OMBN 面积 y 最大，最大值是多少？（根据材料：正实数 a， b 满足 a+b2 ，仅当 a=b 时，a+b=2 ）. ab ab25. 将 直 角 边 长 为 6的 等 腰 Rt AOC放 在 如 图 所 示 的 平 面 直角 坐 标 系 中 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 点 C、 A分 别 在 x、 y轴 的 正半 轴 上 ， 一 条 抛 物 线
12、 经 过 点 A、 C及 点 B(3， 0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连接 AP，当APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使AGC 的面积与（2）中APE 的最大面积相等?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准来源:学科网 ZXXK一选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.B 2. D 3.C 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. D 10. A 11.C 12.D
13、二填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.1x2 14.(x-2)(x+1) 15.75 16.x-1 17. 18.2 1三解答题19.（本题满分 8 分）来源:学科网解：（1）(k+1)x 2-2(k-1)x+k=0 有两个实数根0 且 k+10 1 分即-2(k-1)2-4k (k+1)0k 2 分31又 k+10，k -1 3 分k 且 k-14 分（2）x 1+x2= ,x1x2= 6 分)(kx 1+x2=x1x2+2即 = +2)(k解得，k=-4 8 分20.（本题满分 9 分）解：(1)a=15,b=60,m=0.25, n=0.2 4 分(2) 如右图所示； 6 分(3
14、) P= 9 分621521.（本题满分 9 分）解：(1)设甲种货车一次运货 x 吨、乙种货车一次运货 y 吨，由题意得：，解之得： .2 分2436xy85xy故 5 辆甲和 8 辆乙共运货 85+58=80（吨）4 分(2)设租用甲种货车 m 辆，则乙种货车（ 12-m）辆由题意可知 8m+5（12-m ）80 6 分m ，m 取整数，m 7 7 分203租车费用为 y=500m+2 80（12-m ）=220m+3360 8 分故当 m=7 时， ymin=4900即，租用甲种货车 7 辆，乙种货车 5 辆时，既能运完该批水果 ，又能使得租车费用最少；最少费用为 4900 元。9 分2
15、2.（本题满分 9 分）(1)证明：连接 BEAE 是直径，EBA=90=ADC 1 分 = ，BEA =C，BEAADC 2 分BA BA , ACAB=ADAE 3 分ED又AB=BC, ACBC=ADAE 4 分（2）FE 与O 相切于点 E,FEA=90 tanF=2，FB=1,BE=2, 5 分F+FEB =AEB+ FEB=90AEB =F, AB =4 6 分BC=AB=4，设 DC=x，则 AD=2x，BD=4- x在 RtABD 中，BD 2+AD2=AB2即(4-x) 2+(2x)2=16 7 分解得，x 1= ，x 2=0(舍去)58CD= 9 分23.（本题满分 9 分
16、）解：作 DMAB，DNAC ，由题意可知DCN=30，BCA=45，BDM=60在 RtBCA 中，BCA =CBA =45，AC=AB=20 千米 1 分在 RtBDM 中， BDM=60，设 BD=2x,则 DM=x，BM= ，3DN=AM =20- ，CN =20-x 2 分3在 RtCDN 中， DCN=30，CN= DN=20 -3x， 3 分20-x=20 -3x 故 x=10 -105 分BD=20 -20，CD=2DN=2（10 -10）=20 -20 37 分AC+CD+BD-AB=40 -40 3可节省（40 -40）千米的路程.9 分24.（本题满分 10 分）（1）图
17、 1 证明：四边形 ABCD 为菱形，ABC= 60ACBD,ABO = ABC=30，BAC =BCA 1 分2MON=60NOC+BOM =90-60=30又BMO+BOM =ABO=30BMO=NOC 3 分MOAONC 4 分图 2 证明：MON=60 CON+AOM= 120BAC= 60 AMO+AOM=120CON=AMO又MAO=OCN =60MOA ONC（2）解：过点 O 作 OEBC ,OFAB 来源 :Z#xx#k.Com菱形 ABCD 边长为 4，且ABC=60 AO=2,BO= 来源:Z.xx.k.Com32OE= OF= 5 分3MOAONC ， ,即 ， MA=
18、 6 分CMAN2xx4 y=S ABC-S NOC-S MAO= x43213241= 8 分x-y=32-4=x-当 ， 即 x=2 时 9 分x32y 最大 = = 10 分x-43225.（本题满分 12 分）解：(1)由题意可知：A（0,6），C,6,0）设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x -6）=a（x 2-3x-18）（a0）-2 分-18a=6 a=- y=- x2+x+6 -4 分31(2)设点 P 的坐标为(m，0), （-3 ），则 BP=m+36A（0,6），B（-3,0）直线 AB：y=2x +6A（0,6），C（6,0） 直线 AC：y=-x+6P（m,0）且
19、 ABPE 直线 PE:y=2x-2m解方程组 得：E（ ， ）-8 分xy263261ABPE S APE =SBPE = （m +3） =- m2+m+6（-3 ）136当 m= 时， S APE 取最大值，此时点 P 的坐标为（ ，0），S APE = -10 分23 47(3)如图，过 G 作 GHBC 于点 H，设点 G 的坐标为 G(a，b)，连接 AG、GCS 梯形 AOHG = a (b+6),12SCHG = (6 a)b12GHEPyxCB OAS 四边形 AOCG = a (b+6) + (6 a)b=3(a+b)12 12S AGC = S 四边形 AOCG SAOC 且 SAPE = SAGC =3( a+b)18-11 分274点 G(a，b) 在抛物线 y= x2+x+6 的图象上，13b= a2+a+6.13 = 3(a a2+a+6)18274 13化简，得 4a224a+27=0解得 a1= ，a 2= 32 92故点 G 的坐标为( , )或( ， ) -12 分32274 92 154说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应
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