1、2017 年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分1 （4 分）2017 的相反数是（ ）A2017 B2017 C D2 （4 分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）A B C D3 （4 分） “十三五” 开局之年，我市财政总收入达到 58400000000 元，将这个数用科学记数法表示为（ ）A584 108 B58.410 9 C5.84 1010 D5.8410 114 （4 分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A了解浙
2、江省中学教师的健康情况B了解台州市初中生的兴趣爱好C了解路桥区中小学生的睡眠时间D为定制校服了解我校学生身高情况5 （4 分）下列运算结果为 a5 的是（ ）Aa 2+a3 Baa 5 C （ a3） 2 Da 6a6 （4 分）将边长为 1 的正方形巾的一角折叠至正方形的中 心位置，折痕 PQ的长为（ ）A1 B2 C D7 （4 分）对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ）A它的图象是一条直线B它的图象分布在第一、三象限C点（1，5）在它的图象上D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大8 （4 分）如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统
3、计图（当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”） ，由图可得下列说法：18日的 P M2.5 浓度最低；这六天中 PM2.5 浓度的中位数是 112g/m3；这六天中有 4 天空气质量为“优良”；空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关其中正确的是（ ）来源:Z|xx|k.ComA B C D9 （4 分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（ ）A8 B9 C10 D1110 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，BD=8，tanABD= ，点 P 从点 B 出发，沿着菱形的对角线出发
4、运动到点 D，过点 P 作 BD 的垂线，分别与 AB、BC 或AD、CD 交于点 E、F，过点 E、F 作 BD 的平行线，构造矩形 EFGH，设矩形EFGH 的面积为 y，点 P 运动的路程为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A B CD二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11 （5 分）使式子 有意义的 x 的范围是 12 （5 分）一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 13 （5 分） 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲
5、太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也能为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，可列方程组为 14 （5 分）如图，点 A、B 、C 在半径为 1 的O 上， 的长为 ，则ACB的大小是 来源:学.科.网 Z.X.X.K15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐 标分别为（0，4） ， （2，0） ，将矩形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转到矩形 ODEF，顶点 E 恰好落在 x 轴的正半轴上设线段 OD，E
6、F 分别交直线 BC 于点 M、N，则的值是 16 （5 分）如图，下列图案均是由长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴棒，第 2 个图案需 16 根火柴棒，依此规律，设第 n个图案需要火柴棒的根数为 P，则 P= （用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本题有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分17 （8 分）计算：2 1（ 1） 0+|5|18 （8 分）先化简，再求值： ，其中 a= 119 （8 分）我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍
7、，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪 35 米远的小珺仰望无人机，仰角为 36，已知小珺的眼睛离地面的距离 AB 为 1.6 3m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）20 （8 分）如图，已知ABC 中，AB=4 ，AC=3 （1）用尺规作BAC 的平分线交 BC 于点 D（保留作图痕迹） ；（2）过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，求 DE 的长21 （10 分）某商场销售国内品牌“华为”、国外品牌“苹果”两种智能手机，这两种手机其中一款的进价和售价如表所示：华为手机
8、 苹果手机进价（元/部） 2000 4400售价（元/部） 2500 5000该商场原计划购进该款华为、苹果手机各 30 部、20 部，通过市场调研，商场决定减少苹果手机的购进数量，增加华 为手机的购进数量，已知华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6 万元（1）苹果手机至少购进多少部？（2）该商场应该怎样进货，使全国销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润22 （12 分）我区课堂教学改革已取得了阶段性成果，某校对八年级 4 个实验班、10 个对比班（每班 50 人）进行了一次数学学科素养检测，分别抽取 50 名学生的成绩进行分析，并将
9、 结果绘制成如下统计表及统计图（数据包括左端点但不包括右端点，且收集的数据为整数） （1）补全实验班检测结果频数分布直方图；（2）若检测成绩 80 分以上为优秀，试估计全校八年级学生中优秀学生约有多少人？（3）通过以上分析结果，小可同学认为实验班学生的平均分更高，你的看法呢？说说你的理由23 （12 分）在数学拓展课上，九（1）班同学根据学习函数的经验，对新函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：【初步尝试】求二次函数 y=x22x 的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标；【类比探究】当函数 y=x22|x|时，自变量 x 的取值范围是全体实数，下表为 y与 x 的几组对应值x 3
10、2 1 0 1 2 3 y 3 0 1 0 1 0 3 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质【深入探究】若点 M（m ，y 1）在图象上，且 y10，若点 N（m+k，y 2）也在图象上，且满足 y23 恒成立，求 k 的取值范围24 （14 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点和 O，给出如下定义：过点 A 的直线 l 交O 于 B，C 两点，且 A、B、C 三点不重合，若在 A、B、C 三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点 A 为O 的价值点（1）如图
11、1，当O 的半径为 1 时分别判断在点 D（ ， ） ，E（ 1， ） ，F（2，3）中，是O 的价值点有 ；若点 P 是 O 的价值点，点 P 的坐标为（x ，0） ，且 x0，则 x 的最大值为 （2）如图 2，直线 y= x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 M、N 两点，O 半径为1，直线 MN 上是否存在O 的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如图 3，直线 y= x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 G、H 两点，C 的半径为 1，且C 在 x 轴上滑动，若线段 GH 上存在C 的价值点 P，求出圆心 C 的横坐标的取值范围2017 年浙江省台州
12、市路桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分1【解答】解：2017 的相反数是2017，故选：B2【解答】解：几何体的主视图由 3 个小正方形组成，下面两个，上面一 个靠左，这个几何体可以是 故选：A3【解答】解：58400000000 元，将这个数用科学记数法表示为 5.841010故选：C4【解答】解：A、了解浙江省中学教师的健康情况，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解台州市初中生的兴趣爱好，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解路桥区中小学生的睡眠时间，应采用抽样
13、调查，故此选项错误；D、为定制校服了解我校学生身高情况，应采用全面调查，故此选项不适合抽样调查，故此选项正确；故选：D5【解答】解：A、a 2+a3 不能计算，故本选项错误；B、aa 5=a1+5=a5，故本选项错误；C、 （ a3） 2=a32=a6，故本选项错误；D、a 6a=a61=a5，故本选项正确故选：D6【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，1=2=45，由折叠的性质得，PO=PB ，1=3=45，BPO=90，同理BQO=90，四边形 BPOQ 是正方形，PQ=BO= AC，AB=1，AC= ，PQ= ，故选：C7【解答】解：A、反比例函数的图象是双曲线，故 A 选项错误
14、；B、反比例函数 y= 分布在二、四象限，所以 B 选项错误；C、当 x=1 时，y= =5，则点（1， 5）不在反比例函数图象上，所以 C 选项错误；D、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 D 选项正确故选：D8【解答】解：由图 1 知，18 日 PM2.5 浓度最低，为 25g/m3，故正确；将 6 天的 PM2.5 浓度重新排列为： 25、66、67、92 、144 、158，则其中位数为 =79.5g/m3，故错误；由图 2 知，空气质量为“优良”的有 18、19、20、23 这 4 天，故正确；由图 1 和图 2 中折线的增减趋势一致可得空气质量指数 AQI 与 PM2.5
15、浓度有关，故正确；故选：B9【解答】解：3605=72，正五边形的一个内角为 18072=108，正 n 边形的一个内角为 360108108=144，一个外角为 180144=36，36036=10，则要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数为 10故选：C10【解答】解：当 0BP 4 时，EF=2PE=2 x= x，EH=82x，则 y= x（82x）=3x（x4 ） ；当 4BP 8 时，EF=2PE=2 （8x）= （8 x） ，EH=82（8 x）=2x 8，则 y= （8 x） （2x8）=3（x4） （x8） 故 y 与 x 的函数图象大致是选项 A 来源:学。科。网故选：A二、
16、填空题：本题有 6 小题， 每小题 5 分，共 30 分11【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故答案为：x212【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，共18 个，任意摸出 1 个，摸到黑球的概率是= = 故答案为： 13【解答】解：由题意可得，故答案为： 14【解答】解：连结 OA、OB设AOB=n 的长为 ， = ，n=72，AOB=72，ACB= AOB=36故答案为：36 15【解答】解：由题意：OF=OC=2，EF=OA=4，在 RtOEF 中，OE= =2 ，CE=OEOC=2 2，tanCEN= = = ，CN= 1， BN=3+ ，t
17、anMOC= = = ，CM=1，BM=3， = ，故答案为： 16【解答】解：第 1 个图案需 7 根火柴，7=2 12+31+2，第 2 个图案需 16 根火柴，16=22 2+32+2，第 3 个图案需 29 根火柴，29=23 2+33+2，第 n 个图案需 P 根火柴，P=2n 2+3n+2，故答案为：2n 2+3n+2三、解答题：本题有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分17【解答】解：2 1（ 1） 0+|5|=0.51+5=4.518【解答】解：原式= =1 = ，当 a= 1
18、时，原式= 19【解答】解：作 AECD 于点 E，由题意可得，AE=35m，AB=1.63m，CAE=36，tanCAE= ，0.73= ，得 CE=25.55，CD=CE+ED=25.55 +1.63=27.1827.2，即此时无人机离地面大约有 27.2m20【解答】解：（1）BAC 的平分线如图所示（2）AD 是 BAC 的平分线，EAD= CAD，DEAC，ADE= DAC，EAD= EDA，EA=ED，设 EA=ED=x，DEAC，BED BAC， = ， = ，x= ，DE= 21【解答】解：（1）设苹果手机减少 x 部，则华为手机增加 3x，由题意得：0.44（20 x） +0
19、.2（30 +3x） 15.6 ，解得：x5，苹果手机至少购进 5 部；（2）设全部销售后的总利润为 W 元，由题意得：w=0.06（20 x）+0.05 （30+3x）=0.09x +2.7，k=0.090，w 随 x 的增大 而增大，当 x=5 时，w 最大 =3.15，华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的 3 倍，华为手机购进 35+30=45 部，当该商场购进国苹果手机 15 部，华为手机 45 部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为 3.15 万元22【解答】解：（1）503811 13=15（人） ，如图所示：（2） （450）=112（人） ，（1 18%22%）（10 50
20、）=250 （人） ，112+250=362（人） 答：全校八年级学生中优秀学生约有 362 人；（3）对比数据，实验班 90 分以上 的人数占总人数的比例比对照班同类人数比例高，60 分以下的人数占总人数的比例比对照班同类人数低，其它各部分人数比例两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高23【解答】解：【初步尝试】y=x 22x=（x 1） 21，此抛物线的顶点坐标为（1，1） ；令 y=0，则 x22x=0，解得 x1=0，x 2=2，此抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 0，0 ） ， （2，0） ；【类比探究】如图所示：函数图象的性质：1图象关于 y 轴对称；来源:学科网 ZXXK2当
21、 x 取 1 或1 时，函数有最小值1；【深入探究】根据图象可知，当 y10 时，2m2，当 y23 时，m+k3 或 m+k3，则 k 5 或 k5来源:Zxxk.Com故 k 的取值范围是 k 5 或 k524【解答】解：（1）如图 1 中，观察图象可知，D、E 是O 的价值点如图 2 中，当 P 点坐标为（3，0）时，x 的值最大x 的最大值为 3故答案为 D， E；3（2）当点 A 在O 内部时，点 A 必为价值点，当点 A 在O 外部时，O 的半径为 1，BC 的最大值为 2，人 2 点 A 为价值点，则 AB=CB=2，OA=3，故以 O 为圆心，半径为 3 的圆内的点（不包括O
22、上的点）均为价值点，对于函数 y= x+3，令 y=0，则 x=3 ，M（ 3 ，0） ，令 x=0，则 y=3，N （0，3） ，tanONM= = = ，ONM=60 ，OP=ONsinONM=3 = 1，直线 MN 上的点均在圆外，如图 3 中，以 O 为圆心， ON 为半径画圆，交直线 MN 于点 G，则 OG=ON=3，O 的价值点必在线段 NG 上，ONM=60 ，OG=ON=3，ONG 是等边三角形，NOG=60，MOG=30，过点 G 作 GHOM 于点 HOG=3 ，OH=OGcos30= ，价值点横坐标的取值范围为 0x （3）对于函数 y= x+2 ，令 y=0，则 x=6，G（6，0） ，令 x=0，则 y=2 ，H （0，2 ） ，tanHGO= = = ，HGO=30 ，过点 O 作 OKHG 于 K，则 OK= OG=3，当C 的圆心在点 O 时，HG 上恰好存在C 的价值点 K，C 的价值点是在以点 C 为圆心，半径为 3 的圆内（不包括C 上的点） ，当点 C 的坐标为（ 9，0）时，C 的价值点为点 C，圆心 C 的横坐标的取值范围为 0x9
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