1、2018 年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2 的绝对值是（ ）A 2 B2 C2 D2 （4 分）计算（2x 2） 3 的结果是（ ）A 8x6 B6x 6 C8x 5 D 6x53 （4 分）如图所示的工件，其 俯视图是（ ）A B C D4 （4 分）2018 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫 6800 万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800 万用科学记数法表示为（ ）A680010 4 B6.810 4C6.8 107 D0.68 1085 （4 分）不等式组 的解
2、集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6 （4 分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D307 （4 分）下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ）Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=08 （4 分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降 20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A （1 20%） （1+x） 2=1+15% B （1+15% ） （1 +x） 2=120%C 2（1
3、20%） （1+x）=1+15% D2（1+15%） （1+x）=1 20%9 （4 分）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且m0）的图象可能是（ ）A B C D10 （4 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 ，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为（ ）A2 B2 C4 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）9 的平方根是 12 （5 分）分解因式：a 32a2+a= 13 （5 分）如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，分别以点 C
4、、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 的长为 14 （5 分）矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三角形时，BE 的长为 三、解答题（本大题共 2 小题，共计 68 分）15 （8 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4516 （8 分） 九章算术 “勾股”章有一题：“ 今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的 速度为 7，乙的速度为3乙一直向东走，甲先向南走 10
5、 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时，甲 、乙各走了多远？四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，4） ，请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标18 （8 分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式1=1 1+2= =3 1+2+3= =6 （2）结合（1）观察下列
6、点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式1=121+3=2 23+6=3 26+10=4 2 来源:学科网（3）通过猜想，写出（2）中与第 n 个点阵相对应的等式 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的 A、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离 AN=14cm，小球在最低点 B 时，与地面距离BM=5cm，AOB=66，求细线 OB 的长度 （参考数据：sin66 0.91，cos660.40，tan662.25 ）20 （10 分）已知：如图，在半径为 4 的O 中， AB、CD 是两条直径，M 为OB 的
7、中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EM MC连接 DE，DE= （1）求证：AMMB=EMMC ；（2）求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值六、解答题（本题满分 12 分）21 （12 分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我” 的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动） ，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）请把折线统计图补充完整；（2）求扇形
8、统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率七、解答题（本题满分 12 分）22 （12 分）某旅行社推出一条成本价位 500 元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价 x（元/人）之间的关系为 y=x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在 800 元/人1200 元/人之间（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在 200 人以内，求该旅游线路报价的取值范围；（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？八、解答题（本题
9、满分 14 分）23 （14 分）已知四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 平分DAB，过点 C 作CEAB 于点 E，点 F 为 AB 上一点，且 EF=EB，连结 DF（1）求证：CD=CF；（2）连结 DF，交 AC 于点 G，求证：DGCADC；（3）若点 H 为线段 DG 上一点， 连结 AH，若ADC=2HAG，A D=3，DC=2，求 的值2018 年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1【解答】解：2 的绝对值是： 2故选：B2【解答】解：（2x 2） 3 =（ 2） 3（x 2） 3=8
10、x6故选：A3【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B4【解答】解：6800 万用科学记数法表示为 6.8107故选：C5【解答】解： ，由得：x1；由得：x4，则不等式组的解集为 x 1，表示在数轴上，如图所示故选：C6【解答】解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：C7【解答】解：A、这里 a=1，b=0，c=1，=b 24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里 a=1，b=1，c=1，=b 24ac=14=30 ，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a=1，b=1，c=1，=b 24ac=14=30 ，方程没有实数
11、根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=1，c= 1，=b 24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D8【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是 x，一月份产值为 “1”根据题意得， （120%） （1+x） 2=1+15%，来源:学科网 ZXXK故选：A9【解答】解：A由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误；B由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误；C由函数 y=m
12、x+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误；D由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象符合，故 D 选项正确故选：D10【解答】解：如图作 CEAB 于 E，交 BD 于 P，连接 AC、AP已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 ，AB=BC=4，ABCE=8 ，CE=2 ，在 RtBCE中，BE= =2，BE=EA=2，E 与 E重合，四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，来源:Zxxk.ComA、C 关于 BD 对称
13、，当 P 与 P重合时，PA+PE 的值最小，最小值为 CE 的长=2 ，故选：B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11【解 答】解：3 的平方是 9，9 的平方根是3故答案为：312【解答】解：a 32a2+a=a（a 22a+1）=a（a1） 2故答案为：a（a1） 213【解答】解：连接 CF，DF，则CFD 是等边三角形，FCD=60，在正五边形 ABCDE 中，BCD=108 ，BCF=48 ， 的长= = ，故答案为： 14【解答】解：当EFC=90时，如图 1，AFE=B=90，EFC=90，点 A、F、C 共线，矩形 ABCD 的边 AD=8，BC=
14、AD=8，在 RtABC 中，AC= = =10，设 BE=x，则 CE=BCBE=8x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=10 6=4，在 RtCEF 中，EF 2+CF2=CE2，即 x2+42=（8x） 2，解得 x=3，即 BE=3；当CEF=90 时，如图 2，由翻折的性质得，AEB=AEF= 90=45，四边形 ABEF 是正方形，BE=AB=6，综上所述，BE 的长为 3 或 6故答案为：3 或 6三、解答题（本大题共 2 小题，共计 68 分）15【解答】解：原式=43+1 =21=116【解答】解：设经 x 秒二人在 B 处相遇，这时乙共行 AB
15、=3x，甲共行 AC+BC=7x，AC=10 ，BC=7x10，又A=90，BC 2=AC2+AB2，（7x10） 2=102+（3x） 2，x=0（舍去）或 x=3. 5，AB=3x=10.5 ，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了 24.5 步，乙走了 10.5 步四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17【解答】解：（1）如图所示：点 A1 的坐标（2，4） ；（2）如图所示，点 A2 的坐标（2，4） 18【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知： ；（2）由图示可知点的总数是 55=25，所以 10+15=52（3）由（1） （2）可知 五、解答题（本大题
16、共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19【解答】解：设细线 OB 的长度为 xcm，作 ADOB 于 D，如图所示：ADM=90，ANM= DMN=90，四边形 ANMD 是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在 RtAOD 中，cosAOD= ，cos66= =0.40，解得：x=15 ，OB=15cm20【解答】 （1）证明：连接 AC、EB ，A=BEC，B=ACM，AMC EMB， ，AMBM=EMCM；（2）解：DC 是O 的直径，DEC=90，DE 2+EC2=DC2，DE= ，CD=8，且 EC 为正数，EC=7，M 为 OB 的中点，BM=2
17、，AM=6，AMBM=EMCM=EM（EC EM）=EM（7EM）=12，且 EMMC，EM=4；（3）解：过点 E 作 EFAB ，垂足为点 F，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，EF= ，sin EOB= 六、解答题（本题满分 12 分）21【解答】解：（1）该班全部人数：1225%=48 人社区服务的人数为 4850%=24，补全折线统计如图所示：（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为 360 =45；（3）分别用 A，B，C ，D 表示“ 社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图得：共有 16 种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有 4 种 情况，
18、来源:Zxxk.Com他们参加同一服务活动的概率为 七、解答题（本题满分 12 分）22【解答】解：（1）由题意得 y200 时，即 x+1300200，解得：x1100 ，即该旅游线路报价的取值范围为 1100 元/人1200 元/人之间；（2）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为 z，z=500 （x+1300）=500x+650000 ，500 0，当 x=1200 时，z 最低，即 z=50000；（3）设经营这条旅游线路的总利润为 w，则 w=（x500） （x+1300 ）=x 2+1800x650000=（x900 ） 2+160000，当 x=900 时，w 最大 =16000
19、0八、解答题（本题满分 14 分）23【解答】 （1）证明：AC 平分DAB，DAC=BAC，在ADC 和ABC 中ADCABC ，CD=CB，CEAB，EF=EB，CF=CB，CD=CF；（2）解：ADCABC，ADC=B，CF=CB，来源: 学科网 CFB=B，ADC=CFB，ADC+AFC=180 ，四边形 AFCD 的内角和等于 360，DCF+DAF=180 ，CD=CF，CDG=CFD，D CF+ CDF+CFD=180，DAF=CDF+CFD=2CDG，DAB=2DAC，CDG=DAC，DCG=ACD，DGC ADC；（3）解：DGCADC，DGC=ADC， = ，ADC=2 HAG，AD=3 ，DC=2 ，HAG= DGC， = ，HAG=AHG， = ，HG=AG，GDC=DAC=FAG，DGC=AGF ，DGC AGF， = = ， =
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