1、2018 年营口市中考模拟试题（二）数学试卷考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部 分（主观题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。4. 保持卡面清洁， 不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 一
2、部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分）1.- 的绝对值是（ ）2018A. B. - C. D.- 2018201820182左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）3下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 8a4=a2 C2a+3b=5ab Da 2a3=a54.下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨正面 A. B. C. D.B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 50%”表示每抛 2 次就有一次正面朝上C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张
3、彩票肯定会中奖D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的概率稳定在 附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别编号为 1、2、3，李军和赵娟两 人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（ ）A B C D 来源:学|科|网 Z|X|X|K6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）7.如图，在矩形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BD 的垂直平分线 EF，交 AB 于点 G，交 DC 于点 H，若 AB=4，BC=3，则 AG 的长为（ ）A B C D8小宇妈妈上午在某水果超市买了 1
4、6.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25 ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）A. B.x%251.6.056 x%25-1.6.0x56C. D.-x -9.如图，两个边长分别为 a，b（ab）的正方形连在一起，三点 C，B，F 在同一直线上，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点 E若 OB2BE 2=8，则 k 的值是（ ）A3 B4 C5 D410. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为直线 x=-1，A B C D（第
5、9 题）下列四个结论中：4acb 20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1） ，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个第 二 部 分（主 观 题）二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）11某公司开发一个新的项目，总投入约 11500000000 元，11500000000 用科学记数法表示为 .12.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 563x13.分解因式：2x 34x 2+2x= 14已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下
6、方的点 C，D处，且点 C，D，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点F，DF 与 BE 交于点 G. 当 AB5 时，EFG 的周长为 。来源:学.科.网15.如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC=30，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则tanD 的值为 （第 15 题） （第 17 题）16一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销量（双） 1 2 5 11 7 3 1该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 17.如图，正方形 ABCD 内接于半径为 4 的O，
7、则图中 阴影部分的面积为 18.如图，抛物线 y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A 2，A 3An，将抛物线 y=x2沿直线 L：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M1，M 2，M 3，M n，都在直线 L：y=x 上；抛物线依次经过点 A1，A 2，A 3An，则顶点 M2018 的坐标为（ ， ） 三、解答题（19 题 10 分，20 题 10 分，共 20 分）19. （10 分）先化简： ，然后从 的范围内选取一个合适的221()1xxx 2x整数为 的值代入求值x20 （10 分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学
8、对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A非常赞同” 、 “B赞同” 、 “C无所谓” 、 “D不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：来源:学|科|网 Z|X|X|K（1）抽取了多少名同学进行了问卷调查？（2）请补全条形统计图（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一
9、只 兔子和一个有A、B、C、D、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：玩家只能将小兔从 A、B 两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 8 元小兔玩具，否则应付费 5 元（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有 100 人 次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？22 （12 分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的 活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 P，在笔直的车道 m 上确
10、定点 O，使 PO 和 m 垂直，测得 PO 的长等于 21 米，在 m 上的同侧取点 A、B，使PAO=30，PBO=60（1）求 A、B 之间的路程（保留根号） ；（2）已知本路段对校车限速为 12 米/秒若测得某校车从 A 到 B 用了 2 秒，这辆校车是否超速？请说明理由五、解答题（23 题 12 分，24 题 12 分，共 24 分）23如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A 90， 点 D、 E 分 别 在 AC、 BC 上 ， 且 CDBC ACCE， 以 E 为圆 心 ， DE 长 为 半 径 作 圆 ， E 经 过 点 B， 与 AB、 BC 分 别 交 于 点 F、 G（
11、1）求证：AC 是E 的切线；（2）若 AF4，CG5，求 E 的半径；（3）若 RtABC 的内切圆圆心为 I，求I 的面积24.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为 10 元 /千克, 已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元 /千克,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(千克)与销售价x(元 /千克)之间的函数关系如图所示:(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元 /千克)之间的函数关系式 .当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)该经销商想要每天获得 16
12、8 元的销售利润,销售价应定为多少?AB CED（第 23 题）FG六、解答题（本题满分 14 分）25. （14 分）已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，请明证 OE=OF；（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段CF、AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明七、解答题（本题满分 14 分）2
13、6. (14 分)如图，已知直线 AB 经过点（0，4） ，与 抛物线 y= x2交于 A，B 两点，其中点 A 的横14坐标是 2(1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标(2）在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段 AB 上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N（0，1） ，当点 M的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？一、CADDA CCBBB二、11.1.1510 10 12.x2 且 x5 13.2x（x-1） 2 14.10 15. 16.众数317.4-
14、4 18.(4035,4035)19.原式 由题意： ，0，1.当 时，原式0. 142x1x2x20.解：（1）2040%=50（人） （2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为 100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 10%360=36，故答案为：36；（4） “赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为 100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为300060%=1800（人） 21.解：（1）画树状图为：共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为 2，来源:Zx
15、xk.Com所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率= = ；（2）1000.851000. 28=240，所以估计游戏设计者可赚 240 元22.解：（1）在 RtAOP 中，PO=21 米，PAO=30，AO= = =21 （米） ；在 RtBOP 中，PO=21 米，PBO=60，BO= = =7 （米） ，AB=AOBO=14 米；（2）这辆校车超速；理由如下：校车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 14 2=7 （米/秒）12 米/秒，这辆校车在 AB 路段超速23 （1）证明： CDBCACCE， CDCA CECBDCEACBCDECAB，EDCA90 ，EDAC又
16、点 D 在O 上，AC 与E 相切于点 D 4 分（2 ）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，BHFH在四边形 AHED 中，AHEAADE90，四边形 AHED 为矩形，EDHA，EDAB，BDEC设O 的半径为 r，则 EBEDEGr，BHFHr4，ECr5在BHE 和EDC 中，BDEC，BHEEDC，BHEEDC ，即 r20即E 的半径为 208 分BHED BEEC r 4r rr 5（3）130 24.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式 y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得, 解得 , y 与 x 之间的函数关系式 y=-2x+60(10 x18);(2)
17、W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,对称轴 x=20,在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而增大, 10 x18, 当 x=18 时, W 最大,最大为 192.即当销售价为 18 元时,每天的销售利润最大,最大利润是 192 元(3)由 168=-2x2+80x-600,解得 x1=16,x2=24(不合题意,舍去) 答:该经销商想要每天获得 168 元的销售利润,销售价应定为 16 元 . 25.解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO 和CFO 中， ，AOECOF， OE=OF（2）图 2 中的 结论为：CF=OE+AE 图 3 中的结论为：
18、CF=OEAE选图 2 中的结论证明如下：延长 EO 交 CF 于点 G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA 和GOC 中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，AB CED（第23 题）FGH在 RTEFG 中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE= FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图 3 的结论证明如下：延长 EO 交 FC 的延长线于点 G，AEBP，CFBP，AECF ，AEO=G，在AOE 和COG 中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在 RTEFG 中，OE=OG，
19、OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG 是等 边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE26.解：（1）点 A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，y= （2） 2=1，A 点的坐标为（2，1） ，设直线的函数关系式为 y=kx+b，将（0，4） ， （2，1）代入得 ，解得 ，直线 y= x+4，直线与抛物线相交， x+4= x2，解得：x=2 或 x=8，当 x=8 时，y=16，点 B 的坐标为（8，16） ；（2）如图 1，过点 B 作 BGx 轴，过点 A 作 AGy 轴，交点为 G，AG 2+BG2=AB2，由 A（2，1）
20、 ，B（8，16）可求得 AB2=325设点 C（m，0） ，同理可得 AC2=（m+2） 2+12=m2+4m+5，BC 2=（m8） 2+162=m216m+320， 若BAC=90，则 AB2+AC2=BC2，即 325+m2+4m+5=m216m+320，解得：m= ；若ACB=90，则 AB2=AC2+BC2，即 325=m2+4m+=m216m+320，解得：m=0 或 m=6；若ABC=90，则 AB2+BC2=AC2，即 m2+4m+5=m216m+320+325，解得：m=32；点 C 的坐标为（ ，0） ， （0，0） ， （6，0） ， （32，0）（3）设 M（a， a2） ，如图 2，设 MP 与 y 轴交于点 Q，来源:学科网来源:学&科&网 Z&X&X&K在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN= = a2+1， 又点 P 与点 M纵坐标相同， +4= a2，x= ，点 P 的纵坐标为 ，MP=a ，分MN+3PM= +1+3（a ）= a2+3a+9， 当 a= =6，又268，取到最小值 18，当 M 的横坐标为 6 时，MN+3PM 的长度的最大值是 18
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