1、2018 年山东省滨州市 XX 学校中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .每小题涂对得 3 分，满分 36 分.1 （3 分） 的相反数是（ ）A2016 B2016 C D2 （3 分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）若 y= 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 4 Bx4 Cx4 Dx45 （3 分）如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD，则FGB 的度数等
2、于（ ）A122 B151 C116 D976 （3 分）对于二次函数 y=2（x +1） （x3） ，下列说法正确的是（ ）A图象开口向下 B图象的对称轴是直线 x=1C x1 时，y 随 x 的增大而减小 Dx1 时，y 随 x 的增大而减小7 （3 分）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程 x26x+5=0 的两根，则此三角形的周长是（ ）A11 B7 C8 D11 或 78 （3 分）已知，直线 y=（k 1）x +b 与 y=3x2 平行，且过点（1，2） ，则直线y=bxk 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长
3、为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过点 A，作 ABx轴于点 B，将ABO 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A B （5，1） C D （6，1）11 （3 分）如图，Rt AB
4、C 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若BEC 的面积为 6，则 k 等于（ ）A3 B6 C12 D2412 （3 分）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，B=30 ，CE 平分ACB 交O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 SADE ：S CDB 的值等于（ ）A1 ： B1： C1：2 D2：3二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13 （5 分）计算： = 14 （5 分）不等式组 的解集为 15 （5 分）如图，在直角BAD 中，延长斜边 B
5、D 到点 C，使 DC= BD，连接AC，若 tanB= ，则 tanCAD 的值 16 （5 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2时，阴影部分的面积为 17 （5 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 18 （5 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4，2） ，B（ 6，4） ，以原
6、点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 19 （5 分）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工300 个零件所用时间相同A 型机器每小时加工零件的个数 20 （5 分）观察下列等式：1=1 2，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，则1+3+5+7+2011= 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21 （8 分）先化简：（ a+1） ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 a
7、 的值代入求值22 （12 分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让
8、小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率23 （12 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D ，连接 AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形24 （13 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y= （x 0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 F
9、B 的解析式25 （14 分）如图，在ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CBF= CAB （1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sinCBF= ，求 BC 和 BF 的长26 （15 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA=4，OC=3，且顶点 A、C 均在坐标轴上，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AO向终点 O 移动；点 N 从点 C 出发沿 CB 向终点 B 以同样的速度移动 ，当两个动点运动了 x 秒（0x4）时，过点 N 作 NPBC 交 BO 于
10、点 P，连接 MP（1）直接写出点 B 的坐标，并求出点 P 的坐标（用含 x 的式子表示） ；（2）设OMP 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；若存在最大值，求出S 的最大值；（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使OMP 是等腰三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .每小题涂对得 3 分，满分 36 分.1 （3 分） 的相反数是（ ）A2016 B2016 C D【解答】解： + =0， 的
11、相反数是 故选：C2 （3 分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心 对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上边看是一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选：D4 （3 分）若 y= 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 4 Bx4 Cx4 Dx4【解答】解：要使 y= 有意义，则有 4x
12、0，即 x4，故选：D5 （3 分）如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ）A122 B151 C116 D97【解答】解：ABCD，1=58，EFD= 1=58 ，FG 平分EFD，GFD= EFD= 58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选：B6 （3 分）对于二次函数 y=2（x +1） （x3） ，下列说法正确的是（ ）A图象开口向下 B图象的对称轴是直线 x=1C x1 时，y 随 x 的增大而减小 Dx1 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：二次函数 y=2（x +1） （x3）可化为 y=2（x1） 28 的形式，此二次函数中 a=
13、20，抛物线开口向上，对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选：D7 （3 分）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程 x26x+5=0 的两根，则此三角形的周长是（ ）A11 B7 C8 D11 或 7【解答】解：解方程 x26x+5=0，得 x1=5，x 2=1；当底为 5，腰为 1 时，由于 511，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为 1，腰为 5；三角形的周长为 1+5+5=11故选：A8 （3 分）已知，直线 y=（k 1）x +b 与 y=3x2 平行，且过点（1，2） ，则直线y=bxk 不经过
14、（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限【解答】解：直线 y=（ k1）x+b 与 y=3x2 平行，k1=3，k=4，设直线解析式为 y=4x+b，把点（1，2）代入 y=4x+b，得 b=6，该直线的表达式为 y=4x6，直线 y= bxk 为 y=6x4，直线 y=bxk 不经过二三四象限，不经过第一象限，故选：A9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P
15、 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D【解答】解：由题意可得 BQ=x0x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x ，则BPQ 的面积 = BPBQ，解 y= 3xx= x2；故 A 选项错误；1x2 时，P 点在 CD 边上，则BPQ 的面积 = BQBC，来源:学科网解 y= x3= x；故 B 选项错误；2x3 时，P 点在 AD 边上，AP=93x，则BPQ 的面积 = APBQ，解 y= （93x）x= x x2；故 D 选项错误故选：C10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过点 A，作
16、 ABx轴于点 B，将ABO 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A B （5，1） C D （6，1）【解答】解：ABx 轴于点 B，点 B 的坐标为（2，0） ，y=2 ，点 A 的坐标为（2，2 ） ，AB=2 ， OB=2，由勾股定理得，OA= = =4，A=30，AOB=60，ABO 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCD ，C=30， CDx 轴，设 AB 与 CD 相交于点 E，则 BE= BC= AB= 2 = ，CE= = =3，来源:Zxxk.Com点 C 的横坐标为 3+2=5，点 C 的坐标为（ 5， ） 故选：A
17、11 （3 分）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若BEC 的面积为 6，则 k 等于（ ） 来源:Zxxk.ComA3 B6 C12 D24【解答】解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC= AC，DBC=ACB，又DBC=EBO ，E BO= ACB，又BOE=CBA=90 ，BOECBA ，BO：BC=OE：AB，即 BCOE=BOAB又S BEC =6， BCEO=6，即 BCOE=12，|k|=BOAB=BCOE=12又反比例函数图象在第一象限，k0
18、k=12故选：C12 （3 分）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，B=30 ，CE 平分ACB 交O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 SADE ：S CDB 的值等于（ ）A1 ： B1： C1：2 D2：3【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90 ，B=30， ，CE 平分ACB 交O 于 E， = ，AD= AB，BD= AB，过 C 作 CFAB 于 F，连接 OE，CE 平分ACB 交O 于 E， = ，OEAB，OE= AB， CF= AB，S ADE ：S CDB =（ ADOE）：（ BDCF）= （ ）：（）=2：3故选 D方法二：连接 BE，易知
19、AE= AB，BC= AB，由ADE CDB，S ADE ：S BDC =（AE：BC） 2=2：3，故选：D二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13 （5 分）计算： = 0 【解答】解：原式=213+ 2=0故答案为：014 （5 分）不等式组 的解集为 x 【解答】解：解不等式，得 x ；解不等式，得 x ；不等式组的解集为 x ，故答案为 x 15 （5 分）如图，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接AC，若 tanB= ，则 tanCAD 的值 【解答】解：如图，延长 AD，过点 C 作 CEAD，垂足为 E，tanB= ，
20、即 = ，设 AD=5x，则 AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA ， = = = ，CE= x，DE= x，AE= ，tanCAD= = ，故答案为 16 （5 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2时，阴影部分的面积为 2 4 【解答】解：连接 OC，在扇形 AOB 中AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，COD=45，OC= CD=4，阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积= 42=24
21、故答案为 2417 （5 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 1 【解答】解：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD= MD= ，FM=DMcos30= ，MC= = ，EC=MC ME= 1故答案为： 118 （5 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O
22、为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 （2 ，1）或（2，1） 【解答】解：点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是：（2，1）或（2， 1） 故答案为：（2，1）或（ 2， 1） 19 （5 分）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工300 个零件所用时间相同A 型机器每小时加工零件的个数 80 【解答】解：设 A 型机器每小时加工 x 个零件，则 B 型机器每小时加
23、工（x20）个零件，根 据题意得： = ，解得：x=80 ，经检验，x=80 是原分式方程的根，且符合题意答：A 型机器每小时加工 80 个零件故答案为：8020 （5 分）观察下列等式：1=1 2，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，则1+3+5+7+2011= 1006 2 【解答】解：观察 1=12；1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2，可知，1+3+5+ +2n1=n2，2011=2n 1，n=（2011 +1）2=1006，故答案为：1006 2三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21 （8 分）
24、先化简：（ a+1） ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值【解答】解：（ a+1）= ，当 a=0 时，原式= 22 （12 分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3 人；（2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述 调查结果，估计该校学生中 “很喜欢”和“比较喜欢”
25、粽子的人数之和； 来源:Z.xx.k.Com（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率【解答】解：（1）扇形统计图中， “很喜欢”所对应的圆心角为 36040%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅” 粽子的人数为 3 人；（2）学生有 800 人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800（ 125%）=600（人） ；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用 A、B、C、D 表示，画图如下：共 12
26、 种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有 4 种，P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）= = 23 （12 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D ，连接 AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF ，EC=DC，AB=EC，在ABF 和ECF 中，ABF=ECF ，AFB=EFC ，AB=EC，ABFECF （AAS） （2）AB=EC，ABEC ，四边形
27、 ABEC 是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D ，又AFC=2D ，AFC=2ABC ，AFC=ABC +BAF，A BC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形 ABEC 是矩形24 （13 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y= （x 0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式【解答】解：（1）BCx 轴，点 B 的
28、坐标为（2，3） ，BC=2，点 D 为 BC 的中点，CD=1，点 D 的坐标为（ 1，3） ，代入双曲线 y= （x0）得 k=13=3；BAy 轴，点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2，点 E 在双曲线上，y=点 E 的坐标为（2， ） ；（2）点 E 的坐标为（2， ） ，B 的坐标为（2，3） ，点 D 的坐标为（1，3） ，BD=1，BE= ，BC=2FBC DEB，即：FC=点 F 的坐标为（0， ）设直线 FB 的解析式 y=kx+b（k0）则解得：k= ，b=直线 FB 的解析式 y=25 （14 分）如图，在ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC
29、、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CBF= CAB （1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sinCBF= ，求 BC 和 BF 的长【解答】 （1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1= CABCBF= CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB 是O 的直径， 直线 BF 是O 的切线（2）解：过点 C 作 CGAB 于 Gsin CBF= ，1= CBF，sin 1= ，在 RtAEB 中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1= ，AB=AC，AEB=90 ，BC=2BE=2 ，在 RtABE
30、 中，由勾股定理得 AE= =2 ，sin 2= = = ， cos2= = = ，在 RtCBG 中，可求得 GC=4，GB=2，AG=3，GCBF ，AGC ABF，BF= =26 （15 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA=4，OC=3，且顶点 A、C 均在坐标轴上，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AO向终点 O 移动；点 N 从点 C 出发沿 CB 向终点 B 以同样的速度移动，当两个动点运动了 x 秒（0x4）时，过点 N 作 NPBC 交 BO 于点 P，连接 MP（1）直接写出点 B 的坐标，并求出点 P 的坐标（用含 x 的式子表
31、示） ；（2）设OMP 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；若存在最大值，求出S 的最大值；（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使OMP 是等腰三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）矩形 OABC 中，OA=4，OC=3，B 点坐标为（4，3） 如图，延长 NP，交 OA 于点 G，则 PGAB ，OG=CN=xPGAB，OPGOBA， = ，即 = ，解得：PG= x，点 P 的坐标为（ x， x） ；（2）在OMP 中，OM=4x，OM 边上的高为 x，S= （4x） x= x2+ x，S 与 x 之间的函数表达式为 S= x2+ x
32、（0x4） 配方，得 S= （x2） 2+ ，当 x=2 时，S 有最大值，最大值为 ；（3）存在某一时刻，使OMP 是等腰三角形理由如下：如备用图 1，过点 P 作 PGAO 于点 G，若 PO=PM，则 OG=GM=CN=x，即 3x=4，解得：x= ；如备用图 2，过点 P 作 PGAO 于点 G，若 OP=OM， CN=x，则 OP=4x，由勾股定理，得 OB= = =5，NPOC， = ，即 = ，OP= x，即 x=4x，解得：x= ，如备用图 3，过点 P 作 PQOA，垂足为 Q，若 OM=PM 时，则 PM=OM=4x，OQ=CN=x ，则 MQ=2x4，在 RtMPQ 中，PQ2+QM2=MP2，即（ x） 2+（ 2x4） 2=（4 x） 2，解得：x= ，综上所述，当 x 的值为 秒或 秒或 秒时，OMP 是等腰三角形来源:学|科|网
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