1、2018 年河北唐山市唐山市路北区光明实验中学中考模拟试题 一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D以上都不对来源:学,科, 网 Z,X,X,K2 （3 分）已知 mn0 且 1m1n 0n+m+1，那么 n，m， ， 的大小关系是（ ）A B C D3 （3 分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）下列几 何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A B C D5 （3 分）将一副直角三角板如图放置，使含 3 0角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则
2、1 的度数为（ ）A75 B60 C45 D306 （3 分）将 ， ， 用不等号连接起来为（ ）A B C D 7 （3 分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：） ，小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图下列说法错误的是（ ）体温（ ） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6人数（人） 4 8 8 10 x 2A这些体温的众数是 8 B这些体温的中位数是 36.35C这个班有 40 名学生 Dx=88 （3 分）如图，ABC 内接于O ，BAC=120，AB=AC=4 ，BD 为O 的直径，则 BD 等于（ ）A4 B6
3、C8 D129 （3 分）如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD 重合，AE 与AE 重合，若A=30，则1+2= （ ）A50 B60 C45 D以上都不对10 （3 分）有下列命题：（1）有一个角是 60的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是 100，腰长为 8cm 的两个等腰三角形全等；（4）不论 m 为何值，关于 x 的方程 x2+mxm1=0 必定有实数根其中真命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 （2 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的 O，则图中 阴影部分的面积为（ ）A+1 B+
4、2 C 1 D 212 （2 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km ）与时间 x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D413 （2 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A（0， ） ，B（ ，0） ，顶点 C，D位 于第一象限，直线 x=t， （0t ） ，将正方形 ABCD 分成两部分，设位于直线 l 左侧部分（
5、阴影部分）的面积为 S，则函数 S 与 t 的图象大致是（ ）A B C D14 （2 分）如图，A、B 分别为反比例函数 y= （x0） ，y= （x0）图象上的点，且 OAOB，则 sinABO 的值为（ ）A B C D15 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=12，以 BC 为斜边在矩形外部作直角三角形 BEC，F 为 CD 的中点，则 EF 的最大值为（ ）A B C D16 （2 分）二次函数 y=x2x+m（m 为常数）的图象如图所示，当 x=a 时，y0；那么当 x=a1 时，函数值（ ）Ay0 B0ym Cym Dy=m二、填空题 17 （3 分）若一个负
6、数的立方根就是它本身，则这个负数是 18 （3 分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子19 （4 分）如图，点 A1 的坐标为（1，0） ，A 2 在 y 轴的正半轴上，且A 1A2O=30，过点 A2 作 A2A3A 1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3，过点 A3 作A3A4 A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4 作 A4A5A 3A4，垂足为 A4，交x 轴于点 A5；过点 A5 作 A5A6A 4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2017 的横坐标为 三、解答题 20 （9 分）先化简再求值：其
7、中 x 是不等式组 的整数解21 （9 分）在四张编号为 A，B ，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示） ；（2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率22 （9 分）在由 6 个边长为 1 的小正方形组成的方格中：（1）如图（1） ，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并说明理
8、由；（2）如图（2） ，连结三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给出证明）23 （9 分）如图 ，RtABE 中，AB AE 以 AB 为直径作O，交 BE 于 C，弦CDAB，F 为 AE 上一点，连 FC，则 FC=FE（1）求证：CF 是O 的切线；（2）已知点 P 为O 上一点，且 tanAPD= ，连 CP，求 sinCPD 的值24 （10 分）如图 1，ACB、AED 都为等腰直角三角形，AED= ACB=90，点 D 在 AB 上，连 CE，M、N 分别为 BD、CE 的中点（1）求证：MNCE；（2）如图 2 将AED 绕 A 点逆时针旋转 30，求证：CE=
9、2MN25 （10 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？26 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关
10、系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 个小题，共 42 分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D以上都不对【解答】解 ：2 的相反数是 2，故选：A2 （3 分）已知 mn0 且 1m1n 0n+m+1，那么 n，m， ， 的大小关系是（ ）A B C D【解答】解：mn0，m，n 异号，由 1m1n0n+m+1，可知 mn，m +n 1，m0，0n1，|
11、m |n|假设符合条件的 m=4，n=0.2则 =5，n+ =0.2 =则4 0.25故 mn+ n 故选 D3 （3 分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C4 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A B C D【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C5 （3 分）将一副直角三角板如
12、图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ）A75 B60 C45 D30【解答】解：由题意可得：2=60，5=45，2=60，3=1809060=30，4=30，1=4+5=30+45=75故选 A6 （3 分）将 ， ， 用不等号连接起来为（ ）A B C D 【解答】解： 1.414 ， 1.442， 1.380，1.3801.4141.442， 故选 D7 （3 分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：） ，小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图下列说法错误的是（ ）体温（ ） 36.1
13、36.2 36.3 36.4 36.5 36.6人数（人） 4 8 8 10 x 2A这些体温的众数是 8 B这些体温的中位数是 36.35C这个班有 40 名学生 Dx=8【解答】解：由扇形统计图可知：体温为 36.1所占的百分数为 100%=10%，则九（1）班学生总数为 =40，故 C 正确；则 x=40（4 +8+8+10+2）=8，故 D 正确；由表可知这些体温的众数是 36.4，故 A 错误；由表可知这些体温的中位数是 =36.35（） ，故 B 正确故选 A8 （3 分）如图，ABC 内接于O ，BAC=120，AB=AC=4 ，BD 为O 的直径，则 BD 等于（ ）A4 B6
14、 C8 D12【解答】解：BAC=120，AB=AC=4C=ABC=30D=30BD 是直径BAD=90BD=2AB=8故选 C9 （3 分）如图，将BAC 沿 DE 向BAC 内折叠，使 AD 与 AD 重合，AE 与AE 重合，若A=30，则1+2= （ ）A50 B60 C45 D以上都不对【解答】解：1=1802ADE；2=180 2AED1+2=3602 （ADE+AED）=3602（18030 ）=60故选 B10 （3 分）有下列命题：（1）有一个角是 60的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是 100，腰长为 8cm 的两个等腰三角形全等；
15、（4）不论 m 为何值，关于 x 的方程 x2+mxm1=0 必定有实数根其中真命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：（1）有一个角是 60的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是 60，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；（2）两个无理数的和不一定是无理数； +（ ）=0，两个无理数的和不一定是无理数，故本选项正确；（3）各有一个角是 100，腰长为 8cm 的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是 100，腰长为 8cm 的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；（4）不论 m 为何值，关于 x 的方 程 x2+mxm1
16、=0 必定有实数根b 24ac=m24（m1） =（m+2） 20，不论 m 为何值，关于 x 的方程x2+mxm1=0 必定有实数根，故本选项正确；其中真命题的个数为 4 个故选 D11 （2 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的 O，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C 1 D 2【解答】解：连接 AO，DO，ABCD 是正方形，AOD=90 ，AD= =2 ，圆内接正方形的边长为 2 ，所以阴影部分的面积 = 4（2 ） 2=（ 2）cm2故选 D12 （2 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0
17、.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km正确的个数是（ ）来源:Z。 xx。k.ComA1 B2 C3 D4【解答】解：（1）由题意，得 m=1.50.5=1120（ 3.50.5）=40 （km/h） ，则 a=40，故（1）正确；（2）120 （3.5 2）=80km/h （千米/小时） ，故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程 y（km ）与时间 x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：y
18、=40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，把 y=260 代入 y=40x20 得， x=7，乙车的行驶速度：80km/h，乙车的行驶 260km 需要 26080=3.25h，7 （2+3.25）= h，甲比乙迟 h 到达 B 地，故（3）正确；（4）当 1.5x7 时，y=40x20设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=kx+b，由题意得解得：y=80x160当 40x2050=80x160 时，解得：x= 当 40x20+50=80x160 时，解得：x= 2= ， 2= 所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距 50km，故（4）错误故选（C）13
19、 （2 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A（0， ） ，B（ ，0） ，顶点 C，D位于第一象限，直线 x=t， （0t ） ，将正方形 ABCD 分成两部分，设位于直线 l 左侧部分（阴影部分）的面积为 S，则函数 S 与 t 的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：根据图形知道，当直线 x=t 在 BD 的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是 t 的二次函数，并且面积增加的速度随 t 的增大而增大；直线 x=t 在 B 点左侧时，S=t 2，t 在 B 点右侧时 S=（t ） 2+1，显然 D 是错误的故选 C14 （2 分）如图，A、B 分别为反比例函数
20、 y= （x0） ，y= （x0）图象上的点，且 OAOB，则 sinABO 的值为（ ）来源:学.科. 网A B C D【解答】解：过点 A 作 ANx 轴于点 N，过点 B 作 BMx 轴于点 M，A、B 分别为反比例函数 y= （x0） ，y= （x 0）图象上的点，S ANO = 2=1，SBOM = 8=4， = ，AOB=90，AON + BOM=90，BOM + OBM=90，AON=OBM，又ANO=OMB，AON OBM， = = ，设 AO=x，则 BO=2x，故 AB= x，故 sinABO= = = 故选：C15 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，AD=
21、12，以 BC 为斜边在矩形外部作直角三角形 BEC，F 为 CD 的中点，则 EF 的最大值为（ ）A B C D【解答】解：由题意知BEC=90，点 E 在以 BC 为直径的O 上，如图所示：由图可知，连接 FO 并延长交O 于点 E，此时 EF 最长，CO= BC=6、FC= CD= ，OF= = = ，则 EF=OE+OF=6+ = ，故选：C16 （2 分）二次函数 y=x2x+m（m 为常数）的图象如图所示，当 x=a 时，y0；那么当 x=a1 时，函数值（ ）Ay0 B0ym Cym Dy=m【解答】解：对称轴是 x= ，0x 1故由对称性 x 21当 x=a 时，y 0，则
22、a 的范围是 x1ax 2，所以 a10，当 x 时 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时函数值是 m因而当 x=a10 时，函数值 y 一定大于 m故选 C二、填空题 17 （3 分）若一个负数的立方根就是它 本身，则这个负数是 1 【解答】解：根据题意得：1 的立方根是它本身，即这个负数是 1，故答案为：118 （3 分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子【解答】解：如图所示：19 （4 分）如图，点 A1 的坐标为（1，0） ，A 2 在 y 轴的正半轴上，且A 1A2O=30，过点 A2 作 A2A3A 1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3，过
23、点 A3 作A3A4 A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4 作 A4A5A 3A4，垂足为 A4，交x 轴于点 A5；过点 A5 作 A5A6A 4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2017 的横坐标为 3 1008 【解答】解：A 1A2O=30，点 A1 的坐标为（1，0） ，点 A2 的坐标为（0， ） A 2A3A 1A2，点 A3 的坐标为（3，0） 同理可得：A 4（0，3 ） ，A 5（9，0） ，A 6（0，9 ） ，A 4n+1（ ，0） ，A 4n+2（0， ） ，A 4n+3（ ，0） ，A4n+4（0， ） （n 为
24、自然数） 2017=504 4+1，A 2017（ ，0） ，即（3 1008，0） 故答案为：3 1008三、解答题 20 （9 分）先化简再求值：其中 x 是不等式组 的整数解【解答】解：原式= = =，由不等式 ，得到 1x 1，由 x 为整数，得到 x=0，则原式=1 21 （9 分）在四张编号为 A，B ，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示） ；（2）我们知道， 满足 a2+b2
25、=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【解答】解：（1）画树状图如下：则共有 12 种等可能的结果数；（2）共有 12 种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6 种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率= = 22 （9 分）在由 6 个边长为 1 的小正方形组成的方格中：（1）如图（1） ，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由；（2）如图（2） ，连结三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给出证明）【解答】解：（1）如图（1） ，连接 AC， ，由勾股定理得，A
26、B 2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB 2+BC2=AC2，AB=BC，ABC 是直角三角形，ABC=90，ABBCAB 与 BC 是垂直且相等 （2）+=45证明：如图（2） ， ，由勾股定理得，AB 2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB 2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形，AB=BC，ABC 是等腰直角三角形，+=4523 （9 分）如图，Rt ABE 中，AB AE 以 AB 为直径作 O，交 BE 于 C，弦CDAB，F 为 AE 上一点，连 FC，则 FC=FE（1）求证：CF 是O 的切线；（2）已
27、知点 P 为O 上一点，且 tanAPD= ，连 CP，求 sinCPD 的值【解答】 （1）证明：连接 OC，AB 是直径，BAE=90，B+E=90，又OB=OC，CF=EF，BCO=CBO，E=ECF ，BCO +ECF=90，FCO=90 ，CF 是 O 切线；（2）解：CDAB， = ，B= APD，COM= CPD，tanAPD=tan B= = ，设 CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2tR，R 2=t2+（2tR） 2，R= ，sin CPD=sinCOM= = 24 （10 分）如图 1，ACB、AED 都为等腰直角三角形，AED= ACB=90，点 D 在 AB
28、上，连 CE，M、N 分别为 BD、CE 的中点（1）求证：MNCE；（2）如图 2 将AED 绕 A 点逆时针旋转 30，求证：CE=2MN【解答】 （1）证明：延长 DN 交 AC 于 F，连 BF，N 为 CE 中点，EN=CN，ACB 和AED 是等腰直角三角形，AED=ACB=90，DE=AE，AC=BC ，EAD= EDA=BAC=45，DEAC，EDNCFN ， = = ，EN=NC，DN=FN，FC=ED，MN 是BDF 的中位线，MNBF，AE=DE，DE=CF，AE=CF，EAD= BAC=45，EAC=ACB=90，在CAE 和 BCF 中，CAE BCF（SAS） ，A
29、CE=CBF ，ACE + BCE=90，CBF+BCE=90，即 BFCE，MNBF，MNCE（2）证明：延长 DN 到 G，使 DN=GN，连接 CG，延长 DE、CA 交于点 K，M 为 BD 中点，MN 是BDG 的中位线，BG=2MN，在EDN 和CGN 中，EDNCGN（SAS） ，DE=CG=AE， GCN= DEN，DECG，KCG=CKE，CAE=45 +30+45=120，EAK=60，CKE=KCG=30，BCG=120，在CAE 和 BCG 中，CAE BCG（SAS） ，BG=CE，BG=2MN，CE=2MN25 （10 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的
30、海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过 P 作 PBAM 于 B，在 RtAPB 中，PAB=30，PB= AP= 32=16 海里，1616 ，故轮船有触礁危险为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16 海里，设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题意得，AP=32 海里， PD=16
31、海里，sin PAC= = = ，在 RtPAD 中，PAC=45，BAC=PACPAB=4530=15答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行，才能安全通过这一海域26 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围来源:学科网【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，
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