1、2018 年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算 3（2）的结果是（ ）A5 B5 C6 D 62 （3 分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）A25% B50% C75% D85%3 （3 分）已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）A8 B7 C4 D34 （3 分）一个正比例函数的图象过点（2 ， 3） ，它的表达式为（ ）A B C D5 （3 分）如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A B C D6 （3 分）如图，ABC 内有一点 D，且 D
2、A=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（ ）A100 B80 C70 D507 （3 分）如图，在O 中，OA=AB ，OCAB，则下列结论错误的是（ ）A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长CDBAC=308 （3 分）不等式 的解集是（ ）A x 2 B3x 2 Cx2 Dx39 （3 分）如图，ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（ ）A6cm B12cm C4cm D8cm10 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax2+b
3、x+cm=0 没有实数根，有下列结论：b 24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：ax 49ay2= 12 （4 分）如图，点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一象限 内的交点，OM=4，则 k 的值为 13 （4 分）如图，在ABC 中，ABACD 、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD， AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB 与 ADE 相似 （只需写出一个）14 （4 分）如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角
4、为 ，tan=，则 t 的值是 15 （4 分）若 y= + +2，则 xy= 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题一（每题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（1） 0+|2 |+3tan3018 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=319 （6 分）在 RtABC 中，C=90 （1）求作：A 的平分线 AD，AD 交 BC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若点 D 恰好在线段 AB 的垂直平分线上，求A 的度数四、解答二（每题 7 分，共
5、 21 分）20 （7 分） 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同已知该厂今年 4 月份的电冰箱产量为 5 万台，6 月份比 5 月份多生产了 1.2 万台（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计 7 月份的产量为多少万台？21 （7 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少” 的问题随机调查了区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t0.5h B 组：0.5ht1h C 组：1ht1.5h D 组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是
6、 （2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若我区有 5400 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？22 （7 分）如图，小丽准备测一根旗杆 AB 的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离 EC=1.5 米，第一次测量点 C 和第二次测量点 D 之间的距离 CD=10 米，AEG=30，AFG=60，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度 （结果保留根号）五、解答题三（每题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，A（4，0） ，B （1，3） ，以 OA、 OB 为边作平行四边形OACB，反比例函数 y= 的图象经过点 C（1）求 k 的值；（2）根据图象，直接写出 y3 时
7、自变量 x 的取值范围；（3）将平行四边形 OACB 向上平移几个单位长度，使点 B 落在反比例函数的图象上24 （9 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交AB 点 F，连接 BE（1）求证：AC 平分DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若 tanABC= ，AB=14，求线段 PC 的长25 （9 分）已知： 把 RtABC 和 RtDEF 按如图（ 1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上，ACB= EDF=90， DEF=
8、45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 匀速移动，当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动，DE 与 AC 相交于点 Q，连接PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5 ） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻
9、 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由2018 年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）计算 3（2）的结果是（ ）A5 B5 C6 D 6【解答】解：3（2） ，=（3 2） ，=6故选：D2 （3 分）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）A25% B50% C75% D85%【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率= 故选
10、：B3 （3 分）已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）A8 B7 C4 D3【解答】解：分两种情况讨论：当 7 为腰长，3 为底边时，三边为 7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，当 3 为腰长，7 为底边时，三边为 7、3、3，3+3=67，所以不能组成三角形因此第三边的长为 7故选：B4 （3 分）一个正比例函数的图象过点（2，3） ，它的表达式为（ ）A B C D【解答】解：设函数的解析式是 y=kx根据题意得：2k=3解得：k= 故函数的解析式是：y= x故选：A5 （3 分）如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（
11、 ）A B C D【解答】解：从 左面可看到 1 列小正方形的个数为：3，故选 D6 （3 分）如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（ ）A100 B80 C70 D50【解答】解：延长 BD 交 AC 于 E DA=DB=DC，ABE=DAB=20，ECD=DAC=30 又BAE=BAD +DAC=50，BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE ，BDC=ABE+BAE+ECD=20+50+30=100故选：A来源:学&科&网7 （3 分）如图，在O 中，OA=AB ，OCAB，则下列结论错误的是（ ）A弦 AB 的长等于圆
12、内接正六边形的边长B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长CDBAC=30【解答】解：A、因为 OA=OB，OA=AB，所以 OA=OB=AB，所以ABO 为等边三角形，AOB=60，以 AB 为一边可构成正六边形，故 A 正确；B、因为 OCAB，根据垂径定理可知， = ；再根据 A 中结论，弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长，故 B 正确；C、根据垂径定理， = ，故 C 正确；D、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，BAC= BOC= BOA= 60=15，故 D 错误故选：D8 （3 分）不等式 的解集是（ ）A x 2 B3x 2 Cx2 Dx3【解答
13、】解：由得：x 3，由得：x2，所以不等式组的解集为3x2故选：B9 （3 分）如图， ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（ ）A6cm B12cm C4cm D8cm【解答】解：ABCD 的周长是 28cm，AB+BC=14cm，AB+BC+AC=22cm，AC=22 14=8 cm故选：D10 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论：b 24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+
14、c 与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确；抛物线的开口向下，a 0 ，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，对称轴 x= 0，来源: 学,科,网 Z,X,X,Kab 0 ，a 0 ，b0，abc0，故正确；一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，y=ax 2+bx+c 和 y=m 没有交点，由图可得，m2，故正确故选：D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）分解因式：ax 49ay2= a（x 2+3y） （x 23y） 【解答】解：原式=a（x 49y2）=a（x 2+3y） （x 23y） ，故答案为：a（x 2+3y） （x 23y）12 （4 分）如图，
15、点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一象限内的交点，OM=4，则 k 的值为 4 【解答】解：作 MNx 轴于 N，如图所示：设 M（ x，y） ，点 M 是函数 y= x 与 y= 的图象在第一象限内的交点，M（ x， x） ，在 RtOMN 中，由勾股定理得：x 2+（ x） 2=42，解得：x=2，M（ 2，2 ） ，代入 y= 得：k=22 =4 ；故答案为：4 13 （4 分）如图，在ABC 中，ABACD 、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD， AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： DFAC，或BFD=A ，可以使得FDB 与ADE 相似 （
16、只需写出一个）【解答】解：DF AC ，或BFD=A理由：A=A， = = ，ADE ACB，当 DFAC 时，BDFBAC，BDF EAD当BFD=A 时，B=AED，FBD AED故答案为 DF AC，或BFD=A14 （4 分）如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan=，则 t 的值是 【解答】解：过点 A 作 ABx 轴于 B，点 A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan= = = ，t= 故答案为： 15 （4 分）若 y= + +2，则 xy= 9 【解答】解：y= 有意义，必须 x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，
17、x y=32=9故答案为：916 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【解答】解：设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示，两个半圆的面积和是：S 1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积= 4+ 1422= 4三、解答题一（每题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（1） 0+|2 |+3tan30【解答】解：原式=
18、1+2 +=318 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=3【解答】解：原式= =x+2当 x=3 时，原式 =3+2=119 （6 分）在 RtABC 中，C=90 （1）求作：A 的平分线 AD，AD 交 BC 于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若点 D 恰好在线段 AB 的垂直平分线上，求A 的度数【解答】解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）点 D 恰好在线段 AB 的垂直平分线上，DA=DB，B= DAB=DAC，B+DAB+DAC=90 ，B= DAB=DAC=30 ，BAC=60 四、解答二（每题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某电冰箱厂每个月的产量都
19、比上个月增长的百分数相同已知该厂今年 4 月份的电冰箱产量为 5 万台，6 月份比 5 月份多生产了 1.2 万台（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计 7 月份的产量为多少万台？【解答】解：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是 x，根据题意得：5（1 +x） 25（1+x）=1.2解得：x=1.2（舍去） ，x=0.2=20%答：该厂今年的产量的月增长率为 20%；（2）7 月份的产量为：5（1+20%） 3=8.64（万台） 答：预计 7 月份的产量为 8.64 万台21 （7 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”为此，我区就“你每天在校体育活动时间是
20、多少” 的问题随机调查了区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t0.5h B 组：0.5ht1h C 组：1ht1.5h D 组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是 120 （2）本次调查数据的中位数落在 C 组内；（3）若我区有 5400 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【解答】解：（1）C 组的人数是 300（20+100 +60）=120（人） ，故答案为：120（2）根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组，故调查数据的中位数落在 C
21、组，故答案为：C；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占 100%=60%所以，达国家规定体育活动时间的人约有 540060%=3240（人） 22 （7 分）如图，小丽准备测一根旗杆 AB 的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离 EC=1.5 米，第一次测量点 C 和第二次测量点 D 之间的距离 CD=10 米，AEG=30，AFG=60，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度 （结果保留根号）【解答】解：由题意知：AEG=30，AFG=60，EF=10 米，BG=1.5 米，则EAF=AFGAEG=30，故EAF=FEA，可得：AF=EF=10 米则 AG=AFsinAFG=10 =5 （米） ，故
22、AB=AG+GB=（1.5 +5 ）米，答：旗杆的高度为（1.5+5 ）米五、解答题三（每题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，A（4，0） ，B （1，3） ，以 OA、 OB 为边作平行四边形OACB，反比例函数 y= 的图象经过点 C（1）求 k 的值；（2）根据图象，直接写出 y3 时自变量 x 的取值范围；（3）将平行四边形 OACB 向上平移几个单位长度，使点 B 落在反比例函数的图象上【解答】解：（1）平行四边形 OACB 中，A （4，0） ，B（1，3） ，C （5，3） ，把 C（ 5，3）代入 y= ，得：3= ，解得：k=15；（2）y3 时自变量 x 的取值
23、范围为：x5 或 x 0；（ 3）把 x=1 代入 y= ，解得：y=15，向上平移 153=12 个单位24 （9 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交AB 点 F，连接 BE（1）求证：AC 平分DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若 tanABC= ，AB=14，求线段 PC 的长【解答】 （1）证明：PD 切O 于点 C，OCPD ，又ADPD，OCAD ，ACO=DACOC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即 AC 平分 DAB；（2）证明：AD
24、PD，DAC+ACD=90又AB 为O 的直径，ACB=90 PCB+ACD=90，DAC=PCB 又DAC= CAO，CAO=PCBCE 平分ACB，ACF=BCF ，CAO +ACF=PCB+BCF，PFC= PCF ，PC=PF ；（3）解：PAC=PCB，P=P，PACPCB， 又tanABC= ， ， ，设 PC=4k，PB=3k，则在 RtPOC 中，PO=3k+7，OC=7，PC 2+OC2=OP2，（4k） 2+72=（3k +7） 2，k=6 （k=0 不合题意，舍去） PC=4k=46=2425 （9 分）已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（ 1）摆放（点 C 与
25、点 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上，ACB= EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 匀速移动，当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动，DE 与 AC 相交于点 Q，连接PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5 ） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2）连接 PE，设四边形
26、 APEC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 来源:学科网 ZXXK【解答】解：（1）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，AP=AQ；DEF=45，ACB=90，DEF+ACB+EQC=180，EQC=45；DEF= EQC ；CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，CQ=t；AQ=8t；在 RtABC 中，由勾股定理得： AB=10cm；则 AP=102t；10
27、2t=8 t；解得：t=2；答：当 t=2s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上；（2）如图 1，过 P 作 PMBE，交 BE 于 M，BMP=90；在 RtABC 和 RtBPM 中，sinB= ， = ，PM= t，BC=6cm，CE=t，BE=6 t，y=S ABC SBPE = BCAC BEPM= 68 （6t） t= t2 t+24= （t 3） 2+ ，a= ，抛物线开口向上；当 t=3 时，y 最小 = ；答：当 t=3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2（3）假设存在某一时刻 t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上；如图 2，过 P 作 PNAC，交 AC 于 NANP= ACB=PNQ=90；PAN= BAC，PANBAC ， ， ，PN=6 tAN=8 t，来源: 学*科*网NQ=AQAN，NQ=8 t（8 ）= ，ACB=90 ，B、C、E、F 在同一条直线上，QCF=90，QCF=PNQ ；FQC= PQN，QCFQNP； ， = ；来源:Zxxk.Com0t4.5 ， = ；解得：t=1；答：当 t=1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上
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