1、12018 武汉中考数学模拟题一一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）125 的平方根为（ ）A5 B5 C5 D42如果分式 无意义，那么 x 的取值范围是（ ）1xAx0 Bx1 Cx1 Dx 13( a 3) 2 的计算结果是（ ）Aa 29 Ba 26a9 Ca 26a 9 Da 26a94在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的 3 个黑球、2 个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（ ）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件5下列运算结果是 a6 的是（ ）Aa 3a3 Ba 3a 3 Ca 6a3 D( 2a 2)36将点 A(1，2)绕
2、原点逆时针旋转 90得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A(1 ，2) B(2，1) C(2，1) D(1 ，2)7由 6 个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）8在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级 50 名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这 50 名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ）册数 0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1A2 和 3 B3 和 3 C2 和 2 D3 和 29在如图的 44 的方格中，与ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）
3、（且不包括ABC）的个数有（ ）A23 个 B24 个 C31 个 D32 个10二次函数 ymx 2nx 2 过点(1，0) ，且函数图象的顶点在第三象限当 mn 为整数时，则 mn 的值为（ ）A B C D321、431、 2431、 243、二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：72_12化简： _1b13在1、0、 、1、 、 中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是_32314如图，ABC 中，AB AC，BAC 66，OD 垂直平分线段 AB，AO 平分BAC ，将C沿 EF（点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O
4、 恰好重合，则OEC_15如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，DAB 与ACB 互补，2，AD7，AC6，AB8，则 BC_35OBD16如图，C 是半径为 4 的半圆上的任意一点，AB 为直径，延长 AC 至点 P 使 CP2CA当点 C 从 B 运动到 A 时，动点 P 的运动路径长为_三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （本题 8 分）解方程组： 1632yx18 （本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BECF，AB DE ，AC DF ，求证：ABCDEF19 （本题 8 分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽
5、查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级） ，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了_名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的圆心角是_(2) 补全条形统计图(3) 若该校九年级共有 200 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）均有名320 （本题 8 分）某校安排 6 名教师和 300 名学生春游，准备租用 45 座大客车和 30 座的小客车若租用 1 辆大客车和 2 辆小客车共需租金 960 元；若租用 2 辆大客车和 1 辆小客车共需租金 1080
6、元(1) 求 1 辆大客车和 1 辆小客车的租金各为多少元？(2) 若总共租用 8 辆客车，总费用不超过 3080 元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21 （本题 8 分）如图，BC 为 O 的直径，点 A 为O 上一点，点 E 为ABC 的内心，OEEC(1) 若 BC10，求 DE 的长(2) 求 sinEBO 的值22 （本题 10 分）如图，直线 y2x 与函数 （x0）的图象交于第一象限的点 A，且 A 点ky的横坐标为 1，过点 A 作 ABx 轴于点 B，C 为射线 BA 上一点，作 CEAB 交双曲线于点 E，延长 OC 交 AE 于点 F(1) 则 k_(2) 作 E
7、My 轴交直线 OA 于点 M，交 OC 于点 G 求证：AF FE 比较 MG 与 EG 的大小，并证明你的结论423 （本题 10 分）如图，在ABC 与AFE 中，AC2AB，AF2AE，CABFAE (1) 求证：ACFABE(2) 若点 G 在线段 EF 上，点 D 在线段 BC 上，且 ，90 ，EB 1，求线段 GD31CBDEFG的长(3) 将(2)中改为 120，其它条件不变，请直接写出 的值24 （本题 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：y ax 2bx1 的最高点为点 D(1，0)，将 C1 左移 1 个单位，上移 1 个单位得到抛物线 C2，点 P 为 C2
8、的顶点(1) 求抛物线 C1 的解析式(2) 若过点 D 的直线 l 与抛物线 C2 只有一个交点，求直线 l 的解析式(3) 直线 yxc 与抛物线 C2 交于 D、B 两点，交 y 轴于点 A，连接 AP，过点 B 作 BCAP 于点 C，点 Q 为 C2 上 PB 之间的一个动点，连接 PQ 交 BC 于点 E，连接 BQ 并延长交 AC 于点F，试说明：FC(ACEC) 为定值52018 武汉中考数学模拟题二一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）164 的算术平方根是（ ）A 8 B8 C4 D42要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）15xA x1 Bx 1
9、 Cx1 Dx13下列计算结果为 x8 的是（ ）A x9x Bx 2x4 Cx 2x 6 D( x2)44有两个事件，事件 A：投一次骰子，向上的一面是 3；事件 B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）A只有事件 A 是随机事件 B只有事件 B 是随机事件C事件 A 和 B 都是随机事件 D事件 A 和 B 都不是随机事件5计算( a3) 2 的结果是（ ）A a24 Ba 224 Ca 24a4 Da 246如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到AOB 若点 A 的坐标为( a，b)，则点A 的坐标为（ ）A (a，b )B(a，b )C(b，a )D(b，a )7如图是
10、由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）8某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A中位数是 4，平均数是 3.75 B众数是 4，平均数是 3.75C中位数是 4，平均数是 3.8 D众数是 2，平均数是 3.89把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7) 、(9，11，13，15 ，17) ，(19， 21，23，25，27，29 ，31)，现有等式 Am(i，j)表示正奇数
11、 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7(2，3)，则 A89（ ）A (6，7) B(7，8) C(7，9) D(6 ，9)10二次函数 y2x 22xm（0m ） ，如果当 xa 时，y 0，那么当 xa1 时，函数21值 y 的取值范围为（ ）A y0 B0y m Cmy m4 Dym二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：( 3)8_612计算： _1a13不透明的袋子中有 6 个除了颜色不同其他都一样的球，其中有 3 个黑球，2 个白球，1 个红球拿出两个球，颜色相同的概率是_14如图，E 是矩形 ABCD 的对角线的交点，点 F 在
12、边 AE 上，且 DFDC 若ADF 25，则BEC_15如图，从一张腰为 60 cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗） ，则该圆锥的高为_16已知 OM ON，斜边长为 4 的等腰直角ABC 的斜边 AC 在射线 ON 上，顶点 C 与 O 重合若点 A 沿 NO 方向向 O 运动，ABC 的顶点 C 随之沿 OM 方向运动，点 A 移动到点 O 为止，则直角顶点 B 运动的路径长是_三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （本题 8 分）解方程组： 823yx18 （本题 8 分）已知：如图，点 B、F
13、、C、E 在一条直线上，BF CE，ACDF，且 ACDF，求证：B E19 （本题 8 分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图， （每组数据包括在右端点但不包括左端点） ，请你根据统计图解答下列问题：(1) 此次抽样调查的样本容量是_(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15 吨20 吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基
14、本价格？720 （本题 8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元 （每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21 （本题 8 分）如图，直径 AE 平分弦 CD，交 CD 于点 G，EFCD ，交 AD 的延长线于F， APAC 交 CD 的延长线于点 P(1) 求证：EF 是O 的切线(2) 若 AC2， PD CD，求
15、tanP 的值122 （本题 10 分）已知，直线 l1：y x n 过点 A(1 ，3) ，双曲线 C： （x0 ） ，过点myB(1，2)，动直线 l2：ykx2k2（k0 ）恒过定点 F(1) 求直线 l1，双曲线 C 的解析式，定点 F 的坐标(2) 在双曲线 C 上取一点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的平行线交直线 l1 于 M，连接 PF，求证：PFPM(3) 若动直线 l2 与双曲线 C 交于 P1、P 2 两点，连接 OF 交直线 l1 于点 E，连接 P1E、P 2E，求证：EF 平分P 1EP2823 （本题 10 分）已知ABC 中，D 为 AB 边上任意一点，DFA
16、C 交 BC 于F， AEBC，CDEABCACB (1) 如图 1，当 60时，求证：DCE 是等边三角形(2) 如图 2，当 45时，求证： ； CEDE2EC(3) 如图 3，当 为任意锐角时，请直接写出线段 CE 与 DE 的数量关系（用 表示）24 （本题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 c1：yax 24a4（a0 ）经过第一象限内的定点 P(1) 直接写出点 P 的坐标(2) 若 a1，如图 1，点 M 的坐标为(2，0)是 x 轴上的点，N 为抛物线 c1 上的点，Q 为线段MN 的中点，设点 N 在抛物线 c1 上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线 c2，求抛物线
17、 c2 的解析式(3) 直线 y2xb 与抛物线 c1 相交于 A、B 两点，如图 2，直线 PA、PB 与 x 轴分别交于 D、C两点，当 PDPC 时，求 a 的值92018 武汉中考数学模拟题三一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的值为（ ）4A 2 B2 C2 D 22要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）31xA x3 Bx 3 Cx3 Dx33下列计算结果为 x6 的是（ ）A xx6 B(x 2)3 Cx 7x Dx 12x24袋中装有 4 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件
18、是不可能事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个红球 B摸出的三个球中有两个球是黄球C摸出的三个球都是红球 D摸出的三个球都是黄球5计算( a1) 2 正确的是（ ）A a21 Ba 22a 1 Ca 22a1 Da 2a16在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B(3，2)重合，则点 A 的坐标为（ ）A (3，1) B(2，1) C(4，1) D(3 ，2)7如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）8为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 3
19、0 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25人数 2 5 8 9 6则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A 20、15 B20、17.5 C20、20 D15、159正方形 A1B1C1O、A 2B2C2C1、A 3B3C3C2、按如图的方式放置，点 A1、A 2、A 3和点C1、 C2、 C3分别在直线 yx1 和 x 轴上，则点 B6 的坐标是（ ）A (31，16) B(63，32) C(15，8) D(31，32)10已知关于 x 的二次函数 y x22 x2 ，当 axa2 时，函数有最大值 1，则 a 的值为（ ）A1 或
20、1 B1 或3C1 或 3 D3 或3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：2(4)_12计算： _12x1013学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了 4 名女生和 2 名男生，则从这 6 名学生中选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是_14如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连接 AP若ABP26 ，则APB_15已知平行四边形内有一个内角为 60，且 60的两边长分别为 3、4若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为_16如图，已知线段 AB6，C、D 是 AB 上两点，且 ACDB
21、1，P 是线段 CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边APE 和PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路径长度为_三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （本题 8 分）解方程组： 123yx18 （本题 8 分）已知：如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD AE ，求证：BE CD19 （本题 8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九 (1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形
22、统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生_人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为_(2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？1120 （本题 8 分）运输 360 吨化肥，装载了 6 辆大卡车和 3 辆小汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 辆大卡车和 2 辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共 10 辆去装化肥，要求运输总量不低于 300 吨，则最少需要几辆大卡车？21 （本题 8 分）如图，O 是ABC
23、 的外接圆，弧 AB弧 AC，AP 是O 的切线，交 BO 的延长线于点 P(1) 求证：APBC(2) 若 tanP ，求 tanPAC 的值4322 （本题 10 分）如图，一次函数 ykxb （k 0 ）的图象与反比例函数 （m0）的图xy象交于 A(3，1)、B(1，n)两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线 AB 与 y 轴交于点 C，若点 P 在 x 轴上，使 BPAC ，请直接写出点 P 的坐标(3) 点 H 为反比例函数第二象限内的一点，过点 H 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 G若HG2 ，求此时 H 的坐标1223 （本题 10 分）如图，射线 BD
24、 是MBN 的平分线，点 A、C 分别是角的两边 BM、BN 上两点，且 ABBC，E 是线段 BC 上一点，线段 EC 的垂直平分线交射线 BD 于点 F，连接 AE 交 BD于点 G，连接 AF、EF、FC(1) 求证：AFEF(2) 求证：AGFBAF(3) 若点 P 是线段 AG 上一点，连接 BP若PBG BAF，AB3，AF 2 ，求21GPE24 （本题 12 分）如图，抛物线 yax 2(2a1)xb 的图象经过(2，1) 和(2，7)且与直线ykx 2k3 相交于点 P(m，2m7)(1) 求抛物线的解析式(2) 求直线 ykx2k3 与抛物线 yax 2(2a1)x b 的
25、对称轴的交点 Q 的坐标(3) 在 y 轴上是否存在点 T，使 PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由132018 武汉中考数学模拟题四一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ ）364A4 B8 C8 D42如果分式 没有意义，那么 x 的取值范围是（ ）1xAx 0 Bx 0 Cx1 Dx13下列式子计算结果为 2x2 的是（ ）Ax x Bx 2x C(2x) 2 D2 x6x34下列事件是随机事件的是（ ）A从装有 2 个红球、2 个黄球的袋中摸出 3 个球，至少有一个红球B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C任意画
26、一个三角形，其内角和是 360D随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5运用乘法公式计算(4x )(x4)的结果是（ ）Ax 2 16 B16x 2 Cx 216 Dx 28x166已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0，3)、B(3 ，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC 位似，且位似比为 21 ，点 C1 的坐标是（ ）A(1 ，0) B(1，1) C (3，2) D(0，0)7如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，
27、这个几何体的左视图是（ ）A B C D8统计学校排球队员的年龄，发现有 12、13、14、15 等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A13 B14 C13.5 D59观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第 5 个图形中小圆点的个数为（ ） A50 B51 C48 D521410已知二次函数 yx 2( m1) x5m（m 为常数） ，在1x3 的范围内至少有一个 x的值使 y2 ，则 m 的取值范围是（ ）Am0 B0 m Cm Dm1221二、填空题（共 6 小题，
28、每小题 3 分，共 18 分）11计算：计算 7(4) _12计算： _21x13在2、1、0 、1、2 这五个数中任取两数 m、n，求二次函数 y( xm) 2n 的顶点在坐标轴上的概率是_ 14 P 为正方形 ABCD 内部一点，PA1，PD ，PC ，求阴影部分的面积23SABCP_15如图，将一段抛物线 yx(x 3) （0 x3 ）记为 C1，它与 x 轴交于点 O 和点 A1；将C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C2，交 x 轴于点A3若直线 yxm 于 C1、C 2、C 3 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范
29、围是_16如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为 5 的四分之一O，且O 内有一定点A(2， 1)、B、D 为圆弧上的两个点，且BAD 90，以 AB、AD 为边作矩形 ABCD，则 AC的最小值为_三、解答题（共 8 小题，共 72 分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题 8 分）解方程： 523yx18 （本题 8 分）如图，AB DE，ACDF，点 B、E、C 、F 在一条直线上，求证：ABC DEF19 （本题 8 分）某厂签订 48000 辆自行车的组装合同，这些自行车分为 L1、L 2、L 3 三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天
30、组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装 L1、L 2、L 3 型自行车的辆数分别是，_辆，_辆，_辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是 L1： 40 元/辆，L 2：80 元/辆，L 3： 60 元/辆，且 a40，则这个厂每天可获利 _元(3) 若组装 L1 型自行车 160 辆与组装 L3 型自行车 120 辆花的时间相同，求 a1520 （本题 8 分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，
31、B种纪念品 6 件，需要 800 元(1) 求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于 7500 元，那么该商店至少要购进 A 种纪念品多少件？21 （本题 8 分）如图，O 是弦 AB、AC、CD 相交点 P，弦 AC、BD 的延长线交于E， APD2m ，PACm15(1) 求E 的度数(2) 连 AD、BC，若 ，求 m 的值3ADBC22 （本题 10 分）如图，反比例函数 与 ymx 交于 A、B 两点设点 A、B 的坐标分xk别为A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)
32、，S | x1y1|，且 s43(1) 求 k 的值(2) 当 m 变化时，代数式 是否为一个固定的值？若是，求出其值；若12)(12myx（不是，请说理由 (3) 点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标是(1， )若将菱形 ACOD 沿 x 轴负方向平移 m 个单位，23在平移过程中，若双曲线与菱形的边 AD 始终有交点，请直接写出 m 的取值范围1623 （本题 10 分）如图， ABC 中，CA CB(1) 当点 D 为 AB 上一点，A MDN21 如图 1，若点 M、N 分别在 AC、BC 上，ADBD ，问：DM 与 DN 有何数量关系？证明你的结论 如图 2，若 ，作MDN2 ，使
33、点 M 在 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上，完成41B图 2，判断 DM 与 DN 的数量关系，并证明(2) 如图 3，当点 D 为 AC 上的一点，ABDN，CNAB，CD2，AD1，直接写出 ABCN 的积24 （本题 12 分）如图 1，直线 ymx4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，CE x 轴交CAO 的平分线于点 E，抛物线 yax 25ax4 经过点 A、C、E，与 x 轴交于另一点 B(1) 求抛物线的解析式(2) 点 P 是线段 AB 上的一个动点，连 CP，作CPF CAO，交直线 BE 于 F设线段 PB的长为 x，线段 BF 的长为 y，当 P 点运
34、动时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的56取值范围(3) 如图 2，点 G 的坐标为( ，0)，过 A 点的直线 ykx3 k（k0）交 y 轴于点 N，与过31G 点的直线 交于点 P，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点kxy6M当 k 的取值发生变化时，问：tanAPM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由172018 武汉中考数学模拟题三答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B D B B A B D A第 10 题 选 A(1) 012， 即 aa当
35、 122yx最 大时 ， 舍 去 ）， (3a（2） ， 即无解。12)()(22 ayax最 大时 ，或（3） 012， 即，122）（）（最 大时 ， yx (3aa舍 去 ） 或综上 -或a二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 6 122 13 15814 32 15 或 16234三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 解：x 5， y=218 解：略19 解：(1) 50、72；(2) 如图； (3) 6001820 解：(1) 50、20；(2) 4（1）21连 OA弧 AB弧 AC，OABC AP 是 O 的切线 APOA APBC(2)延长 OA 交
36、 BC 于 D,则 ADBC 于 DAPBCtan P=tan PBC=43B设 OD=3k,BD=4k OA=OA=5KAD=OA+OD=8kAB=AC,ADBCBD=CD=4kAPBC tan PAC=tan ACD= 248kCDA22 解：(1) ，yx 23(2) P(4，0)或( 2，0)(3) H( ， )323 证明：(1) 连接 FA可证：ABFCBF（SAS ）AFFCFEFCEFAF(2) 过点 F 作 FKBM 于 K，FH BN 于 H可证：FAK FEHKAFFEHAFEABC 180AFEFFAEFEA在EAF 中，2EAFAFE1802ABDABC 2 EAFA
37、BDEAFAGFBAF(3) PBG BAF AGF21PBGBPGGPGBAGFBAFBCF BGEBEGBFC 32ABFCGEP1924 解：(1) 12xy(2) 抛物线的图象经过点 P(m，2 m7)2m7 m22m1，解得 m1m 24P(4，1)直线 ykx2k3 经过点 P4k2k3 1，k 2直线 PQ 的解析式为 y2x7 1)(xy抛物线的对称轴为直线 x2当 x2 时，y 227 3Q (2，3)(3) 若PQT 的一边中线等于该边的一半则PQT 为直角三角形设 T(0，t )过点 P 作 PAy 轴于 A，交直线 x2 于点 C，过点 Q 作 QBy 轴于 B则 AT
38、|1t|， BT| 3 t |PA4，QB2，PC2，CQ4PQ 5 当PTQ90时PQ 2 TQ2TP 2BT 2QB 2PA 2AT 2(3t) 22 2(1t) 24 2202t 24t 10 0，方程无解 当PQT90时，PQ 2QT 2PT 220 2 2( 3t) 24 2(1t )2，解得 t2 当QPT90时，TQPTPQ4(3t )216(1t) 220 ，解得 t32018 武汉中考数学模拟题四答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B D C A C B A10 提示：设 QOQP1，O
39、 的半径为 r则 AQ r1，CQr1连接 APAPDACD，PAQCDQAPQ DCQ CQPDA20即 ，DQr 211DQr连接 OD在 RtDOQ 中，OD 2OQ 2DQ 2r 21( r21) 2，解得 r 3 QAC二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 9 120 13 3114 44 15 16101315 提示：过点 A 作 AEBC 于 E设 AECE1，则 BEB30 ， ADB30 4575BADBDABABD2，DE ， CD321 13CD三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 解：x 2， y=118 解：略19 解：(1) 80；(2
40、) 如图；(3) 13020 解：(1) 设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，解得2307yx703yx(2) 设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品(100m) 件21m4(100m )，解得 m80利润 w(4030)m (9070)(100 m)10 m2000k100w 随 m 的增大而减小当 m80 时，w 有最大值为 120021 解：(1) 连接 CO 交O 于 D则CBD90sinDsinA 53CB 235D(2) 如图，过点 B 作 BMAC 于 MsinA 5 ，AM43AMABACM 为 AC 的中点AC8S ABC 12设ABC 内切圆
41、的半径为 r则 ，ABCSABr)(213422 解：(1) (2，4) (1，2) （一般形式为( a，a 3)）(2) 1(3) 设点 B 的坐标为(m ，n)点 A 是点 B 的“ 属派生点”3A ( )，点 A 在反比例函数 （x 0）的图象上y34 ，且)3)(nmn3n整理得 ，223B( )3，过点 B 作 BHOQ 于 HBO 2BH 2OH 2m 2( )233)(42m当时 ，BQ 有最小值322此时 2373mnB( )27，23 证明：(1) 连接 CECFECDE90，BCCFCDRtCFERt CDE（HL ）EFDE(2) 过点 A 作 AMDG 于 M，过点 C
42、 作 CNDG 于 NAMDDNC（AAS）AMDN，DMCNCFCDFCNDCN又BCPFCPNCP45CNG 为等腰直角三角形GN CNDMGMDNAMAGM 为等腰直角三角形AG AM DF2 AGDF(3) AB ，103ABPBP ，AP32在 RtBCP 中， 3102CPRtGAPRtBCP BGPCA即 ，31022P在 RtAGP 中， 22GA23由对角互补四边形模型可知：AGGC DG2DG 23延长 GC 至 N，使GDN 为等腰直角三角形，证明CDG AGD，得AGD=45。24 解：(1) ， （利用直线的 tan 值）56(2) 设直线 l：y x1 与 x 轴、
43、y 轴相交于点 E、F2E (2，0)、F(0，1)过点 E 作 EGEF 交 y 轴于 FtanEGF 21OGEOG 4GE 52过点 G 作直线 l 的平行线交抛物线于点 P，则点 P 即为所求的点设直线 PG 的解析式为 421xy由 x24x ，解得4159P( ， )598(3) 设 A(x1，x 124x )、B (x2，x 224 x)过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 DRtAOCRtOBDACBDOCOD(x 124x 1)(x224x 2)x 1x2， x1x24(x 1x 2)170联立 ，整理得 x2(k4)xm0ymkx 1x 2k4，x 1x2mm4(k 4)170，m 14k直线的解析式为 ykx4k 1，必过定点 Q(4，1)当点 P(2，0) 到直线 ykxm 的距离最大时，PQ AB此时直线的解析式为 y2x 924
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