1、2018 年湖北省宜昌市中考数学全真模拟 试卷（2）一选择题（共 15 小题，满分 42 分）1 （3 分）若一个数的倒数是2 ，则这个数是（ ）A B C D2下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个A4 B3 C2 D13 （3 分）如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）A1 B2 C3 D64 （3 分）某大型广场要举办一次能容纳 10 万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（ ）A2.510 6m2 B2.510 5m2 C2.5 104m2 D2.510 3m25 （3 分）若测得某本书的
2、厚度 1.2cm，若这本书的实际厚度记作 acm，则 a 应满足（ ）Aa=1.2 B1.15a1.26 C1.15 a1.25 D1.15a 1.256 （3 分）一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1 ，2 ，3，4，5 ，6，7 ，8，9 之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）A B C D7 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3a5=a15 Ba 6a2=a3 C （ 2a3） 2=4a6 Da 3+a3=2a68 （3 分）如图，在AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作
3、直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（ ）AAO 平分EAF B AO 垂直平分 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF9 （3 分）如图，在ABC 中，BC=15 ，B 1、B 2、B 9、C 1、C 2、C 9 分别是AB、AC 的 10 等分点，则 B1C1+B2C2+B9C9 的值是（ ）A45 B55 C67.5 D13510 （3 分）正十二边形的每一个内角的度数为（ ）A120 B135 C150 D10811 （3 分）有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中 90角所对的弦是直径； 同圆中等弦所对的圆周角
4、相等其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）下列说法正确的是（ ） 来源:学。科。网 Z。X 。X。K最大的负整数是1； 数轴上表示数 2 和 2 的点到原点的距离相等；当a 0 时，|a |=a 成立；a 的倒数是 ；（2） 2 和2 2 相等A2 个 B3 个 C4 个 D5 个13 （3 分）正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为（ ）A B C D14 （3 分）化简 正确的是（ ）A BC D15 （3 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时
5、（min）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A7 ：20 B7：30 C7：45 D7：50二解答题（共 9 小题，满分 75 分）16 （6 分）计算：（1）5 （2 ）+（3 ）（+4 ） （2） （ + ）（24）（3） （3） （ 15）（4）1 4+|（2） 310|（3）（ 1） 201717 （6 分）解关于 x 的不等式组： 18 （7 分）YC 市首批一次性投放
6、公共自行车 700 辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查 数据汇成如下表格请回答下列问题：时间 第一天7：008：00第二天7：008：00第三天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008： 00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在 7：008：00 需要租用公共自行车的人数是多少？19 （7 分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出：每份材料收费 10 元，另收 1000 元的版
7、面设计费；乙公司提出：每份材料收费 20 元，不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案20 （8 分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a，b ，c ，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术 ，其勾股数组公式为： 其中 mn 0，m，n 是互质的奇数应用：当 n=1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长21 （8 分）如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，A=30，D 为的中点来源: 学科网（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形 BOCD 是菱形22 （10 分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建
8、乙面积为 1500m2 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为 40m（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道） ，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了 20%，结果提前 2 天完成任务，求该公司原计划每天修建多少 m2？23 （11 分）已知：矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3 ，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P处，且点 P 在射线 CB 上（1）如图 1，当 EPBC 时，求
9、CN 的长；（2）如图 2，当 EPAC 时，求 AM 的长；（3）请写出线段 CP 的长 的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长24 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1， ）及原点，交 x 轴于另一点 C（ 2，0） ，点 D（0， m）是 y 轴正半轴上一动点，直线 AD 交抛物线于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AO、 BO，若OAB 的面积为 5，求 m 的值；（3）如图 2，作 BEx 轴于 E，连接 AC、DE ，当 D 点运动变化时，AC 、DE 的位置关系是否变化？请证明你的结论2018 年湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷
10、（2）参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题，满分 42 分）1【解答】解：若一个数的倒数是2 ，即 ，则这个数是 ，故选：B2【解答】解：（1） （2） （4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形故选：B3【解答】解：根据前 2 个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对， “4”，“5”， “1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时， “1”在底面，故“？”在正上面是“6”故选：D4【解答】解：一张单人的学生课桌约为 0.50.5=0.25 平方米，那么 100 0000.25=2.5104m2故选：C5【解答】解：a 的
11、十分位上 1 时，百分位上的数一定大于或等于 5，若十分位上的数是 2 时，百分位上的数一定小于 5，因而 a 的范围是 1.15a1.25 故选：D来源 :Zxxk.Com6【解答】解：P（一次开锁）= = 故选：D7【解答】解：A、结果是 a8，故本选项错误；B、结果是 a4，故本选项错误；C、结果是 4a6，故本选项正确；D、结果是 2a3，故本选项错误；故选：C8【解答】解：由题意可得，GH 垂直平分线段 EF故选：C9【解答】解：当 B1、C 1 是 AB、AC 的中点时，B 1C1= BC；当 B1，B 2，C 1，C 2 分别是 AB，AC 的三等分点时，B 1C1+B2C2=
12、BC+ BC；当 B1，B 2，C 1， ，C n 分别是 AB，AC 的 n 等分点时，B1C1+B2C2+Bn1Bn1= BC+ BC+ BC= BC=7.5（n 1） ；当 n=10 时，7.5（n1）=67.5；故 B1C1+B2C2+B9C9 的值是 67.5故选 C10【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是： =30，则每一个内角的度数是：180 30=150故选：C11【解答】解：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故正确；正确；在同圆或等 圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；圆中，90 圆周角所对的弦是直径；故 错误；在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补
13、；故错误；因此正确的结论是；故选：B12【解答】解：最大的负整数是1，正确；数轴上表示数 2 和2 的点到原点的距离相等，正确；当 a0 时，|a|=a 成立，正确；a （a0）的倒数是 ，错误；（2） 2 和2 2，不相等，错误，故选：B13【解答】解：连接 AD，CD，设正方形网格的边长是 1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD= ，OC=AC= ，OCD=90 则 cosAOB= = = 故选 D14【解答】解：原式= =x+1，故选：C15【解答】解：开机加热时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k 1x+b，将（0，30 ） ， （7，100
14、）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30y=10x+30（0x7） ，令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：y= ，将（7，100 ）代入 y= 得 k=700，y= ，将 y=30 代入 y= ，解得 x= ；y= （7 x ） ，令 y=50，解得 x=14所以，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0x 2 及14x 时间段内，水温不超过 50逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟85 3=15，位于 14x 时间段内，故可行；选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟75 3=5，不在 0x2 及14x 时间段内，故
15、不可行；选项 C：7：45 至 8：45 之间有 60 分钟60 2= 13.3，不在 0x2及 14x 时间段内，故不可行；选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟55 2= 8.3，不在 0x 2 及14x 时间段内，故不可行综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意故选：A二解答题（共 9 小题 ，满分 75 分）16【解答】解：（1）原式=5 +2 3 4=5 3 +2 4=22=0；（2）原式= 24+ 24 2 4=18+1518=15；来源:学科网（3）原式= （3） （ 15）=445=80；（4）原式= 1+|810|（3）（1）=1+183=1417【解答】
16、解： ，由得：（a1）x2a3 ，由得：x ，当 a1 0 时，解 得：x ，若 ，即 a 时，不等式组的解集为：x ；当 1a 时，不等 式组的解集为：x ；当 a1 0 时，解 得：x ，若 ，即 a 时， x ；当 a1 时，不等式组的解集为： x 原不等式组的解集为：当 a 时，x ；当 a 时， x 18【解答】解：（1）表格中 5 个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300 ，1300，1500，所以中位 数是 1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300 +1300+1200）5=1300 ，YC 市首批一次性投放公共自行车
17、 700 辆供市民租用出行，平均每天需要租用公共自行车的人数是 1300+700=200019【解答】解：设制作 x 份材料时，甲公司收费 y1 元，乙公司收费 y2 元，则 y1=10x+1000，y 2=20x，由 y1=y2，得 10x+1000=20x，解得 x=100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100所以，当制作材料为 100 份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过 100 份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于 100 份时，选择乙公司比较合算20【解答】解：当 n=1，a= （
18、m 21），b=m，c= （m 2+1），直角三角形有一边长为 5，、当 a=5 时， （m 21）=5 ，解得：m= （舍去） ，、当 b=5 时，即 m=5，代入得，a=12，c=13，、当 c=5 时， （m 2+1）=5，解得：m=3，m0，m=3，代入 得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12，13 或 3，421【解答】证明：（1）AB 是O 的切线，OBAB，A=30，AOB=60，OB=OC，OCB=OBC= AOB=30 ，A=OCB，AB=BC；（2）连接 OD，AOB=60，BOC=120，D 为 的中点， = ，BOD=COD=60，OB=OD
19、=OC，BOD 与 COD 是等边三角形，OB=BD=OC=CD，四边形 BOCD 是菱形22【解答】解：（1）设通道的宽度为 x 米由题意（602x） （402x）=1500，解得 x=5 或 45（舍弃） ，答：通道的宽度为 5 米（2）设原计划每天修 xm2 根据题意，得 =2 解得 x=125经检验，x=125 是原方程的解，且符合题意答：原计划每天天修 125m223【解答】解：（1）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPMEAEM=PEM，AE=PEABCD 是矩形，ABBCEPBC ，ABEPAME=PEMAEM=AMEAM=AE，ABCD 是矩形，ABDC
20、 CN=CE，设 CN= CE=xABCD 是矩形，AB=4，BC=3，AC=5PE=AE=5xEPBC ， =sinACB= ，x= ，即 CN=（2）AME 沿 直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPMEAE=PE ，AM=PM EPAC ， AC=5，AE= ，CE= PE= ，EPAC ，PC= = PB=PC BC= ，在 RtPMB 中， PM 2=PB2+MB2，AM=PM AM 2=（ ） 2+（4AM） 2AM= ；（3）四边形 ABCD 是矩形，ABC=90 ，在 RtABC 中，AB=4，BC=3 ，根据勾股定理得，AC=5 ，由折叠知，AE=PE，由三角形的
21、三边关系得，PE+CEPC ，ACPC，PC5，点 E 是 AC 中点时，PC 最小为 0，当点 E 和点 C 重合时，PC 最大为 AC=5，0CP5，如图，当点 C，N ，E 重合时， PC=BC+BP=5，BP=2，由折叠知，PM=AM，在 RtPBM 中， PM=4BM，根据勾股定理得，PM 2BM2=BP2，（4BM ） 2BM2=4，BM= ，在 RtBCM 中，根据勾股定理得， MN= = 当 CP 最大时 MN= ，24【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1， ）和点 C（2，0） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2x；（2）D（0，m ） ，可设直线
22、 AD 解析式为 y=kx+m，把 A 点坐标代入可得 =k+m，即 k=m ，直线 AD 解析式为 y=（ m ）x+m，联立直线 AD 与抛物线解析式可得 ，消去 y，整理可得 x2+（ m）x m=0，解得 x=1 或 x=2m，B 点横坐标为 2m，S AOB =5， OD2m（1）=5，即 m（2m+1）=5 ，解得 m= 或 m=2，点 D（0，m ）是 y 轴正半轴上一动点，m=2；（3）AC 和 DE 的位置关系不变，证明如下：来源:Zxxk.Com设直线 AC 解析式为 y=kx+b，A（1 ， ） 、C（2，0） ， ，解得 ，直线 AC 解析式为 y= x+1，由（2）可知 E（2m，0） ，且 D（0，m） ，可设直线 DE 解析式为 y=sx+m，0=2ms+m ，解得 s= ，直线 DE 解析式为 y= x+m，ACDE，即 AC 和 DE 的位置关系不变
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