1、2018 年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）2017 的倒数是（ ）A B C2017 D 2017来源:学_科_网2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）如图，直线 l1 l2，等腰 RtABC 的直角顶点 C 在 l1 上，顶点 A 在 l2上，若=14，则= （ ）A31 B45 C30 D594 （3 分）将 0.000 102 用科学记数法表示为（ ）A1.02 104 B1.02I0 5 C1.02 106 D10210 35 （3 分）点 P（x1，x+1
2、）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 （3 分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（ ）A B C D7 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能8 （3 分）下列各函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）Ay= x+1 B Cy=x 2+1 Dy=2x 39 （3 分）已知函数 y=ax2+bx+c，当 y0 时， 则函数 y=cx2bx+a的图象可能是下图中的（ ）A B C D10 （3 分）如图，是两个各自
3、分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） ，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）A B C D11 （3 分）已知方程 x2+2x1=0 的两根分别是 x1， x2，则 =（ ）A2 B2 C6 D612 （3 分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有 3 个点，第个图形中一共有 8 个点，第个图形中一共有 15个点，按此规律排列下去 ，第 9 个图形中点的个数是（ ）A80 B89 C99 D109二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13 （3 分）2 1+ =
4、 14 （3 分）如图，直线 l 经过O 的圆心 O，与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，AOC=30 ，点 P 是 直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP与O 相交于点 M，且 MP=OM，则满足条件的OCP 的大小为 15 （3 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为C，再将所折得的图形沿 EF 折叠，使得点 D 和点 A 重合若 AB=3，BC=4，则折痕 EF 的长为 16 （3 分）如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此
5、时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 米17 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（ 3，0）B（0，4）把AOB 按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第 2017 个三角形中，O 点的对应点的坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 69 分）18 （5 分）附加题：（y z） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x+y2z ） 2求 的值19 （8 分）为了提 高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛 ”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩
6、为 x（分） ，且 50x 100 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别 成绩 x（分） 频数（人数） 频率一 50x 60 2 0.04二 60x 70 10 0.2三 70x 80 14 b四 80x 90 a 0.32五 90x 100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出表中 a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为 20 （8 分）在ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB ，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G， 使得EG
7、B=EAB，连接 AG（1）如图 1，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证： EG=AG+BG；（2）如图 2，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=（090） ，请你直接写出线段 EG、AG、BG 之间的数量关系（用含 的式子表示） ；（3）如图 3，当 EF 与 CD 相交时，且EAB=90，请你写出线段 EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论21 （8 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？22 （8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用
8、测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度23 （10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围24 （10 分）如图，在ABC 中，ABC=90
9、 ，O 是ABC 外接圆，点 D 是圆上一点，点 D、B 分别在 AC 两侧，且 BD=BC，连接 AD、BD 、OD、CD，延长CB 到点 P，使APB= DCB（1）求证：AP 为O 的切线；（2）若O 的半径为 1，当 OED 是直角三角形时，求ABC 的面积；（3）若BOE、DOE 、 AED 的面积分别为 a、b、c，试探究 a、b、c 之间的等量关系式，并说明理由25 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另
10、外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：2017 的倒数是 故选：B2【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图
11、形故错误故选：A3【解答】解：过点 B 作 BEl 1，l 1l 2，来源:Zxxk.ComBE l 1l 2，CBE=，EBA= =14，ABC 是等腰直角三角形，ABC=45 ，=CBE=ABCEBA=31故选：A4【解答】解：0.000 102=1.02104故选：A 5【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1） ，解得 x1，故 x10，x +10，点在第一象限；（2） ，解得 x1，故 x10，x+10，点在第三象限；（3） ，无解；（4） ，解得1 x1，故 x10，x+10，点在第二象限故选：D6【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形
12、，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B7【解答】解设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（sin45，cos30） ，OA= = ，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆内，直线和圆一定相交，故选：A来源:Z#xx#k.Com8【解答】解：A、y=x+1，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而减小；B、y= ，k 0，在每个象限里，y 随 x 的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较；C、 y=x2+1，当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧， y随着 x 的增大而减小；D、y=2x3，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而增大故选：D9【解答】解：因为函数
13、y=ax2+bx+c，当 y0 时，所以可判断 a0，可知 = + = ， = =所以可知 a=6b，a=6c，则 b=c，不妨设 c=1则函数 y=cx2bx+a 为函数 y=x2+x6即 y=（x2） （ x+3）则可判断与 x 轴的交点坐标是（ 2，0 ） ， （ 3，0） ，故选：A10【解答】解：共 15 种情况，和为偶数的情况数有 7 种，所以和为偶数的概率为故选：B11【解答】解：由根与系数的关系：x 1+x2= =2，x 1x2= =1 = = =2故选 A12【解答】解：第个图形 中一共有 3 个点，3=2 +1，第个图形中一共有 8 个点，8=4+3 +1，第个图形中一共有
14、 15 个点，15=6+5+3+1，按此规律排列下去，第 n 个图形中的点数一共有 2n+（2n 1）+（2n 3）+3+1，当 n=9 时，2n+（2n1）+（2n 3）+1=18+17+15+13+3+1=18+ =18+81=99，即第 9 个图形中点的个数是 99 个，故选：C二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13【解答】解：原式= +3=3 ，故答案为：314【解答】解：根据题意，画出图（1） ，在QOC 中，OC=OM，OMC=OCP，在OPM 中，MP=MO，MOP=MPO ，又AOC=30，MPO=OCP +AOC=OCP+30，在OPM 中，MOP+MP
15、O+OMC=180 ，即（OCP+30 ）+（OCP +30）+OCP=180，整理得，3OCP=120 ，OCP=40当 P 在线段 OA 的延长线上（如图 2）OC=OM，OMP=（180 MOC） ，OM=PM，OPM=（180 OMP） ，在OMP 中，30+MOC+OMP+OPM=180 ，把代入得MOC=20，则OMP=80OCP=100；当 P 在线段 OA 的反向延长线上（如图 3） ，OC=OM，OCP=OMC=（180COM） ，OM=PM，P=（180OMP） ，AOC=30，COM+ POM=150，P=POM，2P= OCP=OMC，联立得P=10，OCP=18015
16、0 10=20故答案为：40 、20 、10015【解答】解：设 BC与 AD 交于 N，EF 与 AD 交于 M，根据折叠的性质可得：NBD=CBD，AM=DM= AD，FMD=EMD=90，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC=4，BAD=90，ADB=CBD，NBD=ADB，BN=DN，设 AN=x，则 BN=DN=4x，在 RtABN 中，AB 2+AN2=BN2，3 2+x2=（4 x） 2，x= ，即 AN= ，CD=CD=AB=3，BAD=C=90，ANB=CND，ANB CND（AAS） ，FDM= ABN，tanFDM=tanABN， ， ，MF= ，由折叠的性质可
17、得：EFAD，EF AB，AM=DM，ME= AB= ，EF=ME+MF= + = 故答案为： 16【解答】解：如图，延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 EDCE=30，CD=8 米，CE=CDcosDCE=8 =4 （米） ，DE=4 米，设 AB=x，EF=y，DEBF，ABBF，DEFABF， = ，即 = ，1 米杆的影长为 2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得，= ，联立，解得 x=14+2 （米） 故答案为：14+2 17【解答】解：A（3，0） ，B（0，4） ，来源:学&科&网OA=3，OB=4，由勾股定理得，AB= = =5，AB
18、C 的周长=3+4+5=12，OAB 每连续变换 3 次后与原来的状态一样，20173=6721，第 2017 个三角形的直角顶点是第 673 个循环组第一个三角形的直角顶点，三角形 2017 的直角顶点 O 的横坐标=67212=8064，三角形 2017 的直角顶点 O 的坐标为（8064，0） ，故答案为：（8064，0） 三解答题（共 8 小题，满分 69 分）18【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +x2y） 2+（x+y2z）2（yz ） 2（y+z 2x） 2+（xy） 2（x +y2z） 2+（z x） 2（z+x2y） 2=0，（
19、yz +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （xyxy+2z）+（zx +z+x2y）（zx zx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z 来源:学| 科|网 = =119【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：100.2=50，故答案为：50；（2）a=500.32=16，b=1450=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于 80 分为优秀率为：（0.32+0.16 ）100%=48%，故答案
20、为：48% 20【解答】 （1）证明：如图，作GAH=EAB 交 GE 于点 HGAB= HAEEAB=EGB，APE=BPG，ABG= AEH在ABG 和AEH 中，ABGAEH（ASA） BG=EH，AG=AHGAH=EAB=60，AGH 是等边三角形AG=HGEG=AG+BG（2）如图，作GAH= EAB 交 GE 于点 H作 AMEG 于点 M，GAB= HAEEAB=EGB，APE=BPG，ABG= AEH在ABG 和AEH 中，ABGAEH（ASA） BG=EH，AG=AHGAH=EAB=，GM=MH= GH，GAM=HAM= ，GM=MH=AGsin ，EG=GH+BG （3）
21、如图，作GAH= EAB 交 GE 于点 HGAB= HAEEGB=EAB=90 ，ABG+AEG= AEG+AEH=180ABG= AEH又 AB=AE，ABGAEHBG=EH，AG=AHGAH=EAB=90 ，AGH 是等腰直角三角形 AG=HG 21【解答】解：设甲公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款 x+20 元， =解得：x=80 ，经检验，x=80 为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为 80 元、100 元22【解答】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE BE=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米，CD= +n（米） 该建
22、筑物的高度为：（ +n）米23【解答】解：（1）把 A（2，m） ，B （n， 2）代入 y= 得：k 2=2m=2n，即 m=n，则 A（2， n） ，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2， n） ， B（n，2 ） ，BD=2 n，AD=n+2，BC=| 2|=2，S ABC = BCBD 2（2n）=5，解得：n= 3，即 A（2，3 ） ，B（3 ，2） ，把 A（2，3 ）代入 y= 得：k 2=6，即反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3 ） ，B（3 ，2）代入 y=k1x+b 得： ，解得：k 1=1，b=1，即一
23、次函数的解析式是 y=x+1；（2）A（2，3） ，B（ 3， 2） ，不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是P2 ，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p024【解答】 （1）证明：BD=BC，BDC=BCD，P=BCD，BAC=BDC，P=BAC，AC 是直径，ABC=ABP=90，P+ BAP=90，BAP+BAC=90，OAP=90，OAPA ，PA 是 O 的切线（2）解：当OED=90时，CB=CD=BD，ABC 是等边三角
24、形，可得ACB=30，AC=2，AB=1，BC= ，S ABC = 当DOE=90 时，易知 AOB=45，ABC 的 AC 边上的高= ，S ABC = （3）解：BD=BC，OD=OC ，BO=BO，BOD BOC，OBD=OBC，OB=OD=CO，OBD=OBC=ODB=OCB，ADB=OCB ，ADB=OBD，ADOB，AED OEB， =（ ） 2， = = ， =（ ） 2，b 2=ac25【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标
25、为（ ， ） ；（2） 直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ， M（1，0 ） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t
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