1、2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（二）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）（3） 2=（ ）A 9 B C9 D2 （3 分）下列说法：若 a 为有理数，且 a0，则 aa 2；若 =a，则a=1；若 a3+b3=0，则 a、 b 互为相反数；若|a|= a，则 a0；若b0 a ，且 |a|b|，则|a+b|=|a|+|b |，其中正确说法的个数是（ ）个A1 B2 C3 D43 （3 分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）皮鞋价（元） 160 140
2、 120 100销售百分率 60% 75% 83% 95%A160 元 B140 元 C120 元 D100 元4 （3 分）下面图形不能围成一个长方体的是（ ）A B C D5 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A1 的平方根是1 B 1 的立方根是1C 的算术平方根是 2 D 是最简二次根式6 （3 分）如果一等腰三角形的周长为 27，且两边的差为 12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A13 B5 C5 或 13 D17 （3 分）一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是 0，1，2，3，4，5， 6，7 ，8 ，9 之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ）A
3、 B C D8 （3 分）若关于 x 的不等式 x 1 的解集为 x1，则关于 x 的一元二次方程x2+ax+1=0 根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定9 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC于点 D，若 BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C2 +2 D4 +110 （3 分）有以下四个命题：反比例函数 y= ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；抛物线 y=x22x+2 与两坐标轴无交点；平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；有一个角相等的两个等腰三角形相似其中正确命
4、题的个数为（ ）A4 B3 C2 D111 （3 分）在同一坐标系下，抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式x 2+4x2x 的解集是（ ）Ax 0 B0x2 Cx2 Dx0 或 x212 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）A B C D二 填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 （3 分）月球与地球的平均距离约为 384400 千米，将数 384400 用科学记数法表示为 14 （3 分）计算：（a
5、） = 15 （3 分）2005 年 5 月 16 日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：（单位：元）捐款人数 32 11 9 21 8 4捐款金额 20 30 40 50 100 200该校教师平均每人捐款约 元（精确到 1 元） 16 （3 分）已知方程组 有正整数解，则整数 m 的值为 17 （3 分）已知O 半径为 1，A 、B 在O 上，且 AB= ，则 AB 所对的圆周角为 o18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD=8，AB=AE=17，那么tanAEB= 19 （3 分）如图所示，直线 y= x 分别与双曲
6、线 y= （k 10，x0） 、双曲线y= （k 20，x 0 ）交于点 A，点 B，且 OA=2AB，将直线向左平移 4 个单位长度后，与双曲线 y= 交于点 C，若 SABC =1，则 k1k2 的值为 20 （3 分）如图，在ABC 与ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC= DAE，且点D 在 AB 上，点 E 与点 C 在 AB 的两侧，连接 B E，CD，点 M、N 分别是 BE、CD的中点，连接 MN，AM，AN下列结论：ACDABE ；ABCAMN；AMN 是等边三角形；若点 D 是 AB 的中点，则 SABC =2SABE 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三解
7、答题（共 6 小题，满分 48 分，每小题 8 分）21 （8 分）正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率22 （8 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD=3（1）求 AD 的长；（2 ）求四边形 AEDF 的周长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23 （10 分）某
8、农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m（1）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？24 （10 分）如图 ，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D 来源:Zxxk.Com（1）求证：AC 平分DAB；（2）求证：AC 2=ADAB；（3）若 AD= ，sinB= ，求线段 BC 的长25 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是AB、BD 的中点，连接 EF，点
9、P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若PQF 的面积为 0.6cm2，求 t 的值；（3）如图 2 过点 Q 作 QGAB ，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当 t 为何值时， PQF 为等腰三角形？试说明理由26如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点 OP 为二次函数
10、图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C（1）求直线 OA 和二次函数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，当 PC 的长最大时，求点 P 的坐标；当 SPCO =SCDO 时，求点 P 的坐标2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选 择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：（3） 2= = ，故选：B2【解答】解：若 a 为有理数，且 a0，则 a 不一定小于 a2，不符合题意；若 =a，则 a=1 或1，不符合题意；若 a3+b3=0，则 a、b 互为相反数，符合
11、题意；若|a|= a，则 a0，不符合题意；若 b0a，且|a|b |，则|a+b|=|a|+|b |，符合题意，故选：B3【解答】解：设每种皮鞋 a 只四种皮鞋的销售额分别为：a16060%=96a；a14075%=105a；a12083%=99.6a；a 10095%=95a可见应多购 140 元的皮鞋故选：B4【解答】解：选项 A，B，C 折叠后，都可以围成一个长方体，而 D 折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体故选：D5【解答】解： =2 ，故 不是最简二次根式，故选：D6【解答】解：设等腰三角形的腰长为 x，则底边长为 x12 或 x+12，当底边长为
12、 x12 时，根据题意，2x+x 12=27，解得 x=13，腰长为 13；当底边长为 x+12 时，根据题意，2x+x+12=27，解得 x=5，因为 5+517，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为 13，故选：A7【解答】解：P（一次开锁）= = 故选：D8【解答】解：解不等式 x 1 得 x1+ ，而不等式 x 1 的解集为 x1，所以 1+ =1，解得 a=0，又因为=a 24=4，所以关于 x 的一元二次方程 x2+ax+1=0 没有实数根故选：C9【解答】解：连接 OD、AD，在ABC 中，AB=AC ， ABC=45，C=45，BAC=90 ，ABC 是 RtBAC ，
13、BC=4 ，AC=AB=4，AB 为直径，ADB=90 ，BO=DO=2 ，OD=OB，B=45，B= BDO=45，DOA=BOD=90，阴影部分的面积 S=SBOD +S 扇形 DOA= + =+2故选：B10【解答】解：反比例函数 y= 图象在第二、四象限，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故正确；抛物线 y=x22x+2 中，=b 24ac=4412=40，与 x 轴无交点，但与 y 轴交于（0，2） ，故与坐标轴有交点，故错误；应为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧”，故错误；必须得是对应角相等才成立，即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角等于另一个
14、三角形的底角，故错误故选：D11【解答】解：由图可知，抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x 的交点坐标为（0 ，0） ，（2，4） ，所以，不等式x 2+4x2x 的解集是 0x 2故选：B12【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G，ACB=90 ，CD AB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90 ，AF 平分CAB ，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF 平分CAB ，ACF= AGF=90，来源: 学*科*网FC=FG，B= B ，FGB= ACB=90，BFGBAC ， = ，AC=3，AB=5，A CB=90，BC=4， = ，FC
15、=FG， = ，解得：FC= ，即 CE 的长为 故选：A二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 【解答】解：384400=3.844 105，故答案为：3.84410 514【解答】解：原式= = =a（a+2）=a2+2a，故答案为：a 2+2a15【解答】解：由题意知，该校教师平均每人捐款数=（ 2032+3011+409+5021+100+2004）（32+11+9+21+8+4）=47元故答案为 4716【解答】解：方程组 ，x+myx3=11 2y，解得：（m+2）y=14，y= ，方程组有正整数解，m+20，m2，又 x= ，故 223m0，解得：m ，故2
16、 m ，整数 m 只能取1，0，1，2，3，4，5，6，7又 x，y 均为正整数，只有 m=1 或 0 或 5 符合题意故答案为：1 或 0 或 517【解答】解：如图所示，OCAB ，C 为 AB 的中点，即 AC=BC= AB= ，在 RtAOC 中，OA=1，AC= ，根据勾股定理得：OC= = ，即OC=AC，AOC 为等腰直角三角形，AOC=45，同理BOC=45，AOB= AOC+BOC=90，AOB 与ADB 都对 ，ADB= AOB=45，大角AOB=270，AEB=135，弦 AB 所对的圆周角为 45或 135故答案为：45 或 13518【解答】解：如图，过点 E 作 E
17、FAB 于 F，则四边形 EFBC 为矩形，EF=AD=BC=8，EFAF，在直角AEF 中，AE=17，EF=8 ，由勾股定理知，AF= = =15BF=ABAF=1715=2，AB=AE，AEB=ABE，tanAEB=tan ABE= = =4故答案是：419【解答】解：直线 y= x 向左平移 4 个单位后的解析式为 y= （x+4） ，即y= x+2，直线 y= x+2 交 y 轴于 E（0，2） ，作 EFOB 于 F，可得直线 EF 的解析式为 y=2x+2，由 解得 ，EF= = ，S ABC =1， ABEF=1，AB= ，OA=2AB= ，A（2，1 ） ， B（3， ） ，
18、k 1=2，k 2= ，k 1k2=9故答案为 920【解答】解：在ACD 和ABE 中， ，ACDABE（SAS） ，所以正确；ACDABE，CD=BE， NCA=MBA，又M ，N 分别为 BE，CD 的中点，CN=BM，在ACN 和ABM 中， ，ACN ABM ，AN=AM，CANBAM，BAC=MAN，AB=AC，ACB=ABC，ABC=AMN，ABCAMN，所以正确；AN=AM，AMN 为等腰三角形，所以不正确；ACN ABM ，S ACN =SABM ，来源: 学,科,网点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，S ACD =2SACN ，S ABE =2SABM ，S ACD =
19、SABE ，D 是 AB 的中点，S ABC =2SACD =2SABE ，所以正确；本题正确的结 论有：；故答案为：三解答题（共 6 小题，满分 48 分，每小题 8 分）21【解答】解：（1）（2）共有 24 种情况，和为 3 的倍数的情况是 8 种，所以 22【解答】解：（1）C=90，B=30 ，CAB=60 ，AD 平分 CAB，CAD= CAB=30 ，在 RtACD 中， ACD=90，CAD=30，AD=2CD=6（2）DE BA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，四边形 AEDF 是平行四边形，EAD= ADF=DAF ，AF=DF，四边形 AEDF 是菱形，
20、AE=DE=DF=AF，在 RtCED 中， CDE=B=30，DE= =2 ，四边形 AEDF 的周长为 8 23【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米，则 x（402x）=168，整理得：x 220x+84=0，解得：x 1=14， x2=6，墙长 25m，0BC25，即 0402x25，解得：7.5x20，x=14 答：鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 14 米来源:学科网 ZXXK（2）围成养鸡场面积为 S 米 2，则 S=x（40 2x）=2x2+40x=2（x 220x）=2（x 220x+102）+210 2=2（x10） 2+200，2 （x10） 20，
21、当 x=10 时，S 有最大值 200即鸡场 垂直于墙的一边 AB 的长为 10 米时，围成养鸡场面积最大，最大值 200米 224【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示：CD 切O 于 C，COCD，又AD CD，ADCODAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，AC 平分 BAD（2）证明：AB 为O 的直径，ACB=90=ADC，DAC=CAO，ADCACB ，AD：AC=AC：AB，AC 2=ADAB；（3）解：由（2）得：ADCACB ，ACD=B，sin ACD= =sinB= ，AC= AD= =2，AC 2=ADAB，AB= = = ，在 RtABC 中，
22、BC= = 25【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，来源:Z&xx&k.ComAD=BC=8，AD BC，A=C=90，在 RtABD 中，BD=10，E 、F 分别是 AB、BD 的中点，EF AD，EF= AD=4，BF=DF=5，BEF=A=90=C，EFBC ，BFE= DBC，BEFDCB；（2）如图 1，过点 Q 作 QMEF 于 M，QMBE，QMFBEF， ， ，QM= （52t） ，S PFQ = PFQM= （4t） （5 2t）=0.6= ，t= （舍）或 t=2 秒；（3）当点 Q 在 DF 上时，如图 2，PF=QF ，4 t=52t，t=1当点 Q 在 BF
23、 上时，PF=QF，如图 3，4 t=2t5，t=3PQ=FQ 时，如图 4， ，t= ，PQ=PF 时，如图 5， ，t= ，综上所述，t=1 或 3 或 或 秒时，PQF 是等腰三角形26【解答】解：（1）二次函数的图象经过原点 O，设二次函数解析式为 y=ax2+bx，把 A（3，3 ） 、B（4，0 ）代入得 ，解得 ，函数的解析式为 y=x2+4x，设直线 OA 的解析式为 y=kx，把 A（3，3）代入得：k=1，直线 OA 的解析式为 y=x；（2）解：D （m ，0） ，PDx 轴，P 在 y=x2+4x 上，C 在 y=x 上，P（m，m 2+4m） ，C （m，m） ，CD=OD=m， PD=m2+4m，PC=PDCD= m2+4mm=m2+3m，10，当 m= = 时，PC 的长最大，P（ ， ） ；当 SPCO =SCDO 时，即 PC=CD，当 PC=CD 时，则有 m2+3m=m，解得 m1=2，m 2=0（舍去） ，P（2，4）
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