1、2018 年吉林省中考数学全真模拟试卷一、选择题：1 （3 分）1 的绝对值是（ ）A 1 B1 C0 D12 （3 分）2013 年 12 月 2 日， “嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12 月 14 日在月球上成功实施软着陆月球距离地球平均为 38 万公里，将数 38万用科学记数法表示，其结果（ ）A3.810 4B3810 4 C3.8 105 D3.8 1063 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A （a b） 2=a2b2B （a 4） 3=a7 C 2a（3b ）=6ab Da 5a4=a（a 0）4 （3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字
2、对面是（ ）A美 B丽 C增 D城5 （3 分）以长为 13cm、10cm 、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （3 分）如图，已知1=60，如果 CDBE ，那么B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D1207 （3 分）已知 b0，化简 的结果是（ ）A B C D8 （3 分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D9 （3 分）如图，在ABCD 中 ，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点
3、 E，则图中相似三角形共有（ ）对A2 对 B3 对 C4 对 D5 对10 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x24 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）Ay= （ x+2） 2+2 By=（x2） 22 Cy=（x2） 2+2Dy=（x +2） 2211如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（ ）A300 B150 C200 D600二、填空题：12 （3 分）因式分解：a 3ab2= 13 （3 分）若 mn=1，则（m n） 22m+2n= 14 （3 分）若 ab=2，a
4、+b=1，则 的值为 15 （3 分）已知ABC 的三边长为 a、b、c，满足 a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 三角形16 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 C，D作 BD，AC 的平行线，相交于点 E若 AD=6，则点 E 到 AB 的距离是 17 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，CD 为O 的弦，ACD=54，则BAD= 18 （3 分）已知点 P（1，4）满足反比例函数 y= （k 0）的表达式，则 k= 19 （3 分）如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 24 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C
5、 点的俯角为 60，则建筑物 CD 的高为 米 （结果保留根号）三、简答题：20已知实数 a、b 满足（ a+2） 2+ =0，则 a+b 的值21解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集22已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，ABAC， AB=1，BC= （1）求平行四边形 ABCD 的面积 SABCD；（2）求对角线 BD 的长23如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点A（1 ， k+4） （1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于
6、一次函数值的 x 的取值范围24如图，在ABC 中， ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、 N，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线 CP 是O 的切线；（2）若 BC=2 ，sinBCP= ，求O 的半径及ACP 的周长25陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了 ”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了
7、，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？26 【阅读发现】如图，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ABE 和ADF，连结 ED 与 FC 交于点 M，则图中ADEDFC ，可知 ED=FC，求得DMC= 【拓展应用】如图，在矩形 ABCD（AB BC）的外侧，作两个等边三角形 ABE和 ADF，连结 ED 与 FC 交于点 M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20 ，求DMC 的度数27如图，抛物线 y1= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、 B，交 y 轴于点 C（0，2 ） ，且抛物线对称轴 x=2
8、 交 x 轴于点 D，E 是抛物线在第 3 象限内一动点（1）求抛物线 y1 的解析式；（2）将OCD 沿 CD 翻折后，O 点对称点 O是否在抛物线 y1 上？请说明理由来源:学科网 （3）若点 E 关于直线 CD 的对称点 E恰好落在 x 轴上，过 E作 x 轴的垂线交抛物线 y1 于点 F，求点 F 的坐标；直线 CD 上是否存在点 P，使|PEPF|最大 ？若存在，试写出|PEPF |最大值2018 年吉林省中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1 （3 分）1 的绝对值是（ ）A 1 B1 C0 D1【解答】解：1 的绝对值等于其相反数，1 的绝对值是 1故选：B2 （3
9、 分）2013 年 12 月 2 日， “嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12 月 14 日在月球上成功实施软着陆月球距离地球平均为 38 万公里，将数 38万用科学记数法表示，其结果（ ）A3.810 4B3810 4 C3.8 105 D3.8 106【解答】解：38 万=3.810 5故选：C3 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A （a b） 2=a2b2B （a 4） 3=a7 C2a （3b ）=6ab Da 5a4=a（a 0）【解答】解：A、 （ab） 2=a22ab+b2，故选项错误；B、 （a 4） 3=a12，故选项错误； 来源:Z#xx#k.ComC、 2a
10、（ 3b）=6ab，故选项错误；D、a 5a4=a（ a0） ，故选项正确故选：D4 （3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A美 B丽 C增 D城【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面故选：D5 （3 分）以长为 13cm、10cm 、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13 ，10，7；13 ，5，7；10，5，7再根据三角形的三边关系，发现其
11、中的 13，5，7 不符合，则可以画出的三角形有 3 个故选：C6 （3 分）如图，已知1=60，如果 CDBE ，那么B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D120【解答】解：1=60，2=18060=120CDBE，2=B=120故选：D7 （3 分）已知 b0，化简 的结果是（ ）A B C D【解答】解：b0，a 3b0，a 0 原式=a 故选：C8 （3 分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A B C D【解答】解：共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选：A9
12、（3 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中相似三角形共有（ ）对A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【解答】解：ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，来源:Zxxk.ComABFDEF CEB，相似三角形共有三对故选：B10 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x24 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）Ay= （ x+2） 2+2 By=（x2） 22 Cy=（x2） 2+2Dy=（x +2） 22【解答】解：函数 y=x24 向右平移 2 个单位，得：y=（x2） 24；再向上平移 2
13、个单位，得：y=（x 2） 22；故选：B11如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为 120，则这个扇形的面积为（ ）A300 B150 C200 D600【解答】解：底面圆的面积为 100，底面圆的半径为 10，扇形的弧长等于圆的周长为 20，设扇形的母线长为 r，则 =20，解得：母线长为 30，扇形的面积为 rl=1030=300，故选：A二、填空题：12 （3 分）因式分解：a 3ab2= a（a+b ） （ab ） 【解答】解：a 3ab2=a（a 2b2）=a（a+b） （a b） 13 （3 分）若 mn=1，则（ mn） 22m+2n
14、= 3 【解答】解：mn=1，（mn） 22m+2n=（ mn） 22（mn）=（ 1） 22（1）=1+2=3故答案为：314 （3 分）若 ab=2，a+b=1，则 的值为 【解答】解：原式= = = 故答案为 15 （3 分）已知ABC 的三边长为 a、b、c，满足 a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 直角 三角形【解答】解：a+b=10，ab=18 ，c=8，（a +b） 22ab=10036=64，c2=64，a 2+b2=c2，此三角形是直角三角形故答案为：直角16 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 C，D作 BD，AC 的平
15、行线，相交于点 E若 AD=6，则点 E 到 AB 的距离是 9 【解答】解：连接 EO，延长 EO 交 AB 于 HDEOC，CEOD ，四边形 ODEC 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OD=OC，四边形 ODEC 是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB，AD OE，OADE，四边形 ADEO 是平行四边形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH，OH= AD=3，EH=OH+OE=3+6=9，故答案为 917 （3 分）如图，AB 为 O 的直径，CD 为O 的弦，ACD=54，则BAD= 36 【解答】解：连接 BD，如图所示：ACD=54，ABD=54 ，A
16、B 为直径，ADB=90 ，BAD=90 ABD=36，答案为：36 18 （3 分）已知点 P（1，4）满足反比例函数 y= （k 0）的表达式，则 k= 4 【解答】解：图象经过（1，4） ，k=xy= 4，故答案为419 （3 分）如图，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 24 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60，则建筑物 CD 的高为 16 米 （结果保留根号）【解答】解：延长 CD 交 AM 于点 M，则 AM=24，DM=AMtan30=8 ，同理可得 CM=24 ，CD=CMDM=16 （米） ，答：建筑物 CD 的高为 16 米故答案为：1
17、6 三、简答题：20已知实数 a、b 满足（ a+2） 2+ =0，则 a+b 的值【解答】解：（a+2） 2+ =0，a +2=0，b 22b3=0，解得：a=2，b 1=1，b 2=3，则 a+b 的值为：1 或321解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集【解答】解： ，由得，x ，由得 x1，故此不等式组的解集为 x ，在数轴上表示为：22已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，ABAC， AB=1，BC= （1）求平行四边形 ABCD 的面积 SABCD；（2）求对角线 BD 的长【解答】解：（1）在 RtABC 中，AC= =2，则 SABCD=ABAC=2（
18、2）四边形 ABCD 是平行四边形，AO=OC，BO=OD，AO=1，在 RtABO 中， BO= = ，BD=2 23如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点A（1 ， k+4） （1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围【解答】解；（1）反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图形在第一象限相交于点 A（1，k+4 ） ， ，解得，k=2，点 A（1，2） ，2=1+b，得 b=1，即这两个函数的表达式分别是： ，y=x+1；（
19、2）解得， 或 ，即这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标是（ 2，1） ；将 y=0 代入 y=x+1，得 x=1，OC=|1|=1，S AOB =SAOC +SBOC = ，即AOB 的面积是 ；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围是 x 2 或0x 124如图，在ABC 中， ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于点 M、 N，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线 CP 是O 的切线；（2）若 BC=2 ，sinBCP= ，求O 的半径及ACP 的周长【解答】 （ 1）证明：连接 AN，ABC=ACB，AB=A
20、C，AC 是O 的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN，CAB=2BCP，CAN=BCP CAN +ACN=90 ，BCP+ACN=90，CPACOC 是O 的半径CP 是O 的切线；（2）解：ANC=90，sinBCP= ， = ，AC=5，O 的半径为如图，过点 B 作 BDAC 于点 D由（1）得 BN=CN= BC= ，在 RtCAN 中，AN= =2在CAN 和CBD 中，ANC=BDC=90，ACN=BCD，CAN CBD ， = ，BD=4在 RtBCD 中，CD= =2，AD=ACCD=52=3，BDCP， = ， =CP= ，BP=APC 的周长是 AC+PC+AP=2
21、025陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了 ”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？来源:Zxxk.Com【解答】解：（1）设单价为 8.0 元的课外书为 x 本，得：8x+12（105x）=1500418，解得：x=44.5 （不符合题意） 在此题中
22、x 不能是小数，王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为 8. 0 元的课外书为 y 本，设笔记本的单价为 b 元，依题意得：015008y+ 12（105y）+418 10，解之得：04y17810 ，即：44.5y47，y 应为 45 本或 46 本当 y=45 本时，b=1500845+12（105 45）+418=2，当 y=46 本时，b=1500846+12（105 46）+418=6，即：笔记本的单价可能 2 元或 6 元26 【阅读发现】如图，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ABE 和ADF，连结 ED 与 FC 交于点 M，则图中ADEDFC ，可知 ED=FC，求
23、得DMC= 90 【拓展应用】如图，在矩形 ABCD（AB BC）的外侧，作两个等边三角形 ABE和 ADF，连结 ED 与 FC 交于点 M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20 ，求DMC 的度数【解答】解：如图中，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=CD，ADC=90，ADE DFC，DF=CD=AE=AD，FDC=60+90=150，DFC=DCF=ADE= AED=15，FDE=60+15=75，MFD+FDM=90，FMD=90，故答案为 90（1）ABE 为等边三角形，EAB=60，EA=ABADF 为等边三角形，FDA=60，AD=FD四边形 ABCD 为矩形，BAD=
24、ADC=90，DC=ABEA=DCEAD= EAB+BAD=150，CDF= FDA+ADC=150，EAD= CDF在EAD 和 CDF 中，EAD CDFED=FC；（2）EAD CDF ，ADE= DFC=20，DMC= FDM+DFC=FDA+ADE +DFC=60+20+20=10027如图，抛物线 y1= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、 B，交 y 轴于点 C（0 ，2 ） ，且抛物线对称轴 x=2 交 x 轴于点 D，E 是抛物线在第 3 象限内一动点（1）求抛物线 y1 的解析式；（2）将OCD 沿 CD 翻折后，O 点对称点 O是否在抛物线 y1 上？请说明理由（3）
25、若点 E 关于直线 CD 的对称点 E恰好落在 x 轴上，过 E作 x 轴的垂线交抛物线 y1 于点 F，求点 F 的坐标；直线 CD 上是否存在点 P，使|PEPF|最大？若存在，试写出|PEPF |最大值【解答】解：（1）抛物线对称轴 x=2， =2，解得 b=2，点 C（0， 2 ）在抛物线 y1= x2+bx+c 上，c=2 ，抛物线解析式为 y1= x2+2x2 ；（2）O 点对称点 O不在抛物线 y1 上理由如下：过 O点作 OHx 轴于 H，如图 1，由（1）得 D（ 2，0） ，C（0，2 ） ，在 RtOCD 中，OD=2，OC= ，tanODC= = ，ODC=60，OCD
26、 沿 CD 翻折后，O 点对称点 O，OD=OD=2，ODC= ODC=60，ODH=60，在 RtODH 中，sinODH= ，OH=2sin60= ，DH= =1，O（ 3， ） ，当 x=3 时， y1= x2+2x2 = 9+2（3） 2 ，O点不在抛物线 y1 上；（3）设 E（m， m2+2m2 ） （m0） ，过 E 作 EHx 轴于 H，连结 DE，如图 2，则 DH=2m，EH= （ m2+2m2 ）= m22m+2 ，由（2）得ODC=60，点 E 关于直线 CD 的对称点 E恰好落在 x 轴上，DC 垂直平分 EE，DC 平分EDE，DE=DE，EDE=120，EDH=60 ，在 RtEDH 中，tanEDH= ，EH=HDtan60，即 m22m+2 =（ 2m） ，整理得 m2+（4+2 ）m 8 =0，解得 m1=2 （舍去） ，m 2=4，E （ 4，2 ） ，来源:学科网HD=2，EH=2 ，DE= =4，DE=4 ，E（2，0） ，而 EFx 轴，F 点的横坐标为 2，当 x=2 时，y 1= x2+2x2 =62 ，F（2，62 ） ；点 E 关于直线 CD 的 对称点 E恰好落在 x 轴，PE=PE，|PEPF |EF（当点 P、 EF共线时，取等号） ，直线 CD 上存在点 P，使 |PEPF|最大，最大值为 62
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