1、2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（一）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）计算 32 的结果是（ ）A 9 B6 C D2 （3 分）下列说法：若 ab=1，则 a、b 互为倒数；若 a+b=0，则 a、b 互为相反数；若 ab，则 a2b 2；任何数的偶次幂一定为正数，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）一组数据：3，4，5，x，7 的众数是 4，则 x 的值是（ ）A3 B4 C5 D64 （3 分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（
2、）A B C D5 （3 分）下列说法中正确的是（ ）A8 的立方根是2B 是一个最简二次根式C 16 的平方根是4D在平面坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3）关于 y 轴对称6 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为（ ）A22 B17 C13 D17 或 227 （3 分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K 的概率是（ ）A B C D8 （3 分）若 a 满足不等式组 ，且关于 x 的一元二次方程（a 2）x2（2a1 ）x +a+ =0 有实数根，则满足条件的实数 a 的所有整数和为（ ）A 2 B1 C3 D09 （3 分）如图，Rt AB
3、C 中，AB=AC=4 ，以 AB 为直径的圆交 AC 于 D，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B+1 C +2 D4+10 （3 分）下列说法：平方等于其本身的数有 0，1；3 2xy3 是 4 次单项式；将方程 =1.2 中的分母化为整数，得 =12；平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是（ ）A 1 x5 Bx5 C1x 且 x5 Dx1 或 x512 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分
4、BAC 与 BC 相交于点D，若 BD=4， CD=2，则 AC 的长是（ ）A4 B3 C2 D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 （3 分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 14 （3 分）化简 （1 ）的结果为 15 （3 分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按 50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优
5、秀的学生是 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 16 （3 分）若关于 x，y 方程组 的解为 ，则方程组的解为 17 （3 分）如图，直线 l 经过O 的圆心 O，与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，AOC=30 ，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP与O 相交于点 M，且 MP=OM，则满足条件的OCP 的大小为 18 （3 分）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm， CAD=15，则矩形 ABCD 的面积 S= cm 219 （3 分）如图，已知直线 y=x+4 与双曲线 y= （
6、 x0）相交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C 两点，若 AB=2 ，则 k= 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC ，AD CD，BAD=60，点 M、 N 分别在 AB、AD 边上若AM：MB=AN：ND=1 ：2，则 tanMCN= 三解答题（共 6 小题，满分 48 分，每小题 8 分）21 （8 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如图所示） ，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各
7、选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率22 （8 分）已知：如图，在ABC 中，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于点E，连接 CE，过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F，连接 AF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AD=3，AE=5，则求菱形 AECF 的面积23 （10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求
8、该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1x15）之间的函数 关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天） 1x 9 9x 15 x15售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元）40+3x 3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5元，则第 15 天在第 14 天的价
9、格基础上最多可降多少元？24 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于点 D，CEAB 交O 于点 E，连接 AC、BC、AE（1）求证：DCB= CAB ；CDCE=CBCA ；（2）作 CG AB 于点 G若 （k 1） ，求 的值（用含 k 的式子表示） 25 （12 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、E
10、BFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（ 1）图 1 中正方形 A BCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩
11、形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得 到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 26在平面直角坐标系中，二次
12、函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，且经过点A（0 ， ） （1）若此函数的图象经过点（1，0） 、 （3，0） ，求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点 B（2， ） ，且与 x 轴交于点 C、D填空：b= （用含 的代数式表示） ；当 CD2 的值最小时，求此函数的表达式2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：原式= = 故选 D2【解答】解：若 ab=1，则 a、b 互为倒数，故正确，若 a+b=0，则 a、b 互为相反数，故正确，若 a=1，b= 2，则 12（2） 2，故
13、错误，0 的偶次幂为 0，故错误，故选：B3【解答】解：根据众数定义就可以得到：x=4故选：B4【解答】解：选项 A、D 经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项 C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有 B 正确故选：B5【解答】解：A、8 的立方根是 2，故本选项错误；B、 =2 ，不是一个最简二次根式，故本选项错误；C、 16 的平方根是4，故本选项错误；D、在平面坐标系中，点 P（2，3）与点 Q（2，3）关于 y 轴对称，正确，故本选项正确故选：D6【解答】解：若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 9，但是 4+49，故不能构成三角形，舍去若 4 是底，则腰是 9，94+
14、99，符合条件，成立故周长为：4+9+9=22故选：A7【解答】解：P（得到梅花或者 K）= 故选：B8【解答】解：解不等式组 ，得 a1 ，关于 x 的一元二次方程（ a2）x 2（2a 1）x +a+ =0 有实数根，0 且 a20，即（2a 1） 24（a 2） （a+ ） 0 且 a2，解得 a2.5 且a 2，a 的取值范围为2.5a1，整数 a 的值有2、1、0，满足条件的实数 a 的所有整数和为3，故选：C9【解答】解：半径 OB=2，圆的面积为 4，半圆面积为 2，连接 AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，ADBC，ADB=90，点 O 是圆心，Rt ABC 是等腰直角三角形
15、，ODAB， DOB=90 ，扇形 ODB 的面积等于四分之一圆面积为 ，DOB 的面积= 22=2，弓形 DB 的面积= 2，阴影部分的面积=2（ 2）=+2故选：C10【解答】解：错误，1 的平方是 1；正确；错误，方程右应还为 1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A11【解答】解：由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是：x 1 或 x5，故选：D12【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，ACB=90 ，DEAB，DE=DC=
16、3，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACD RtAED（HL） ，AC=AE，由勾股定理得 BE= =2 ，设 AC=AE=x，由勾股定理得 x2+62=（x +2 ） 2，解得 x=2 故选：C二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.710 1014【解答】解：原式= （ ）= = =2，故答案为：215【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1，乙的学期总评成绩=8850%+9020%+9530%=90.5，丙的学期总评成绩=9050%+8820%+
17、9030%=89.6，故答案为甲、乙16【解答】解：利用整体思想可得 ，解得 17【解答】解：根据题意，画出图（1） ，在QOC 中，OC=OM，OMC=OCP，在OPM 中，MP=MO，MOP=MPO ，又AOC=30，MPO=OCP +AOC=OCP+30，在OPM 中，MOP+MPO+OMC=180 ，即（OCP+30 ）+（OCP +30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40当 P 在线段 OA 的延长线上（如图 2）OC=OM，来源:Zxxk.ComOMP=（180 MOC ） ，OM=PM，OPM=（180 OMP） ，在OMP 中，30+MOC+OMP+OPM
18、=180 ，把代入得MOC=20，则OMP=80OCP=100；当 P 在线段 OA 的反向延长线上（如图 3） ，OC=OM，OCP=OMC=（180COM） ，OM=PM，P=（180OMP） ，AOC=30，COM+ POM=150，P=POM，2P= OCP= OMC，联立得P=10，OCP=180150 10=20故答案为：40 、 20、10018【解答】解：如图：取DCE=60 ，CE 交 AD 于 E，四边形 ABCD 是矩形，D=BCD=90，CAD=15，ACD=75，ACE=ACDDCE=7560=15，ACE=CAD，来源:学科网AE=CE ，DEC= EAC + EC
19、A=30，在 RtDCE 中， EC=2DC，DE= = = DC，设 DC=xcm，则 DE= xcm，AE=EC=2xcm ，AD=AE+DE=（2+ ）xcm，在 RtACD 中， AD2+CD2=AC2，AC=8cm，（2+ ）x 2+x2=64，解得：x 2=3216 ，矩形 ABCD 的面积 S=ADCD=（2+ ）x 2=（2+ ） （32 16 ）=16（cm 2） 故答案为：1619【解答】解：作 BFx 轴于 F，AEy 轴于 E，两垂线交于 M 点，BHy 轴于H， AGx 轴于 G，如图所示，来源:学科网 ZXXKD（4，0） ， C（0，4） ，OC=OD，CD=4
20、，OCD=ODC=45 ，AE OD，BAM=CDO=45，ADG， CBH，ABM 都是等腰直角三角形（AB=2 ，根据对称性可知，A D=BC= ，AG=CG=1，A（3 ，1） ，k=3，故答案为320【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1 ：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接 MN，连接 AC，ABBC，ADCD，BAD=60在 RtABC 与 RtADC 中，RtABCRt ADC（HL）BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，BC= AC，AC 2=BC2+AB2，即（2BC） 2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2 ，在 RtBMC 中，CM=
21、AN=AM，MAN=60，MAN 是 等边三角形，MN=AM=AN=2，过 M 点作 MECN 于 E，设 NE=x，则 CE=2 x，MN 2NE2=MC2EC2，即 4x2=（2 ） 2（2 x） 2，解得：x= ，EC=2 = ，ME= ，tanMCN= ，故答案为：三解答题（共 6 小题，满分 48 分，每小题 8 分）21【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1 的概率是= ；（2）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是 = 2
22、2【解答】证明：（1）CFAB，DCF=DAE，PQ 垂直平分 AC，CD=AD，在CDF 和AED 中 ， CDF AED，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形，PQ 垂平分 AC，AE=CE ，四边形 AECF 是菱形；（2）四边形 AECF 是菱形，ADE 是直角三角形，AD=3 ，AE=5，DE=4 ，AC=2AD=6，EF=2DE=8，菱形 AECF 的面积为 ACEF=2423【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是 x，10（1 x） 2=8.1，x=10%或 x=190%（舍去） ，答：该种水果每次降价的百分率是 10%；（2）当 1x9 时，第 1 次降价后的价格
23、：10（110%）=9，y=（9 4.1） （803x）（40+3x ）= 17.7x+352，17.7 0，y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y 有最大值，y 大 =17.71+352=334.3（元） ，当 9x15 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元，y=（8.1 4.1） （120x）（3x 264x+400）=3x 2+60x+80=3（x 10） 2+380，3 0，当 9x10 时，y 随 x 的增大而增大，当 10x15 时，y 随 x 的增大而减小， 来源:Z+xx+k.Com当 x=10 时，y 有最大值，y 大 =380（元） ，综上所述，y 与 x（1x 1
24、5）之间的函数关系式为： y=，第 10 天时销售利润最大；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上可降 a 元，由题意得：380127.5 （8.1 4.1a） （120 15）（3 1526415+400） ，252.5 105（4a）115，a 0.5，答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降 0.5 元24【解答】 （1）证明：如图 1解法一：作直径 CF，连接 BFCBF=90 ，则CAB=F=901CD 切O 于 C，OCCD，则BCD=901BCD=CAB解法二：如图 2连接 OCAB 是直径，ACB=90 则2=90OCB CD 切O 于 C，OCCD则BCD=
25、90OCBBCD=2OA=OC，2=CAB BCD=CABECAB， BCD= 3，4=3= BCD CBD+ABC=180 ，AEC+ABC=180，CBD=AECACE DCB CDCE=CBCA（2）解：如图 3，连接 EB，交 OC 于点 H，CGAB 于点 G，ACB=903=BCGAE=BC，3=43=EBG来源:Zxxk.ComBCG=EBG （k1） ，在 RtHGB 中， 在 RtBCG 中， 设 HG=a，则 BG=ka，CG=k 2aCH=CG HG=（k 21）a ECAB，ECHBGH 解法二：如图 4，作直径 FC，连接 FB、EF，则CEF=90CGAB 于点 G
26、，在 RtACG 中，设 CG=a，则 AG=ka， ，CF=AB=AG+BF= （k ）aEC AB， CEF=90，直径 ABEFEF=2CG=2aEC= ）= （k ）a =k21解法三：如图 5，作 EP AB 于点 P在 RtACG 中， ，设 CG=a，则 AG=ka， ，可证AEPBCG，则有 AP= EC=AGAP=（k ）a = =k2125【解答】解：（1）点 H 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在 Rt ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为：
27、= ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a= b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；故答案为：B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 D
28、FMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩
29、形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b26【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，函数表达式为 y= x22x+ ；（2）把 A 点坐标代入二次函数解析式可求得 c= ，把 B 点坐标代入可得 =4a+2b+ ，b=2a+1，故答案为：2a+1；设 C（x 1，0） ，D （x 2，0） ，由可得二次函数表达式为 y=ax2+（ 2a+1）x + ，令 y=0 可得 ax2+（2a+1）x+ =0，x 1+x2= ，x 1x2= ，CD 2=（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=（ ） 24 = =（ ）28（ ）+4，令 t= ，由抛物线开口向上可知 a0，则 t0，CD 2=t28t+4，当 t= =4 时，CD 2 有最小值，此时 a= ，b=2a+1= ，当 CD2 有最小值时，二次函数表达式为 y= x2+ x+
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