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    人教A版高中数学必修2《2.1.1平面》课时作业(含答案解析)

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    人教A版高中数学必修2《2.1.1平面》课时作业(含答案解析)

    1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平 面【课时目标】 掌握文字、符号、图形语言之间的转化,理解公理 1、公理 2、公理3,并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题1公理 1:如果一条直线上的_在一个平面内,那么_在此平面内符号:_2公理 2:过_的三点,_一个平面3公理 3:如果两个不重合的平面有_公共点,那么它们有且只有_过该点的公共直线符号:_4用符号语言表示下列语句:(1)点 A 在平面 内但在平面 外:_(2)直线 l 经过面 内一点 A, 外一点 B:_(3)直线 l 在面 内也在面 内:_(4)平面 内的两条直线 M、n 相

    2、交于 A:_ 一、选择题1下列命题:书桌面是平面;8 个平面重叠起来,要比 6 个平面重叠起来厚;有一个平面的长是 50 M,宽是 20 M;平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为( )A1 B2 C 3 D42若点 M 在直线 b 上,b 在平面 内,则 M、b、 之间的关系可记作( )AMb BM bCMb DM b3已知平面 与平面 、 都相交,则这三个平面可能的交线有( )A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条4已知 、 为平面, A、B、M 、N 为点,a 为直线,下列推理错误的是( )AAa,A ,Ba

    3、,BaBM,M ,N,NMNCA,A ADA、B 、M ,A、B、M,且 A、B、M 不共线、 重合5空间中可以确定一个平面的条件是( )A两条直线 B一点和一直线C一个三角形 D三个点6空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有( )A2 个或 3 个 B4 个或 3 个C1 个或 3 个 D1 个或 4 个二、填空题7把下列符号叙述所对应的图形(如图) 的序号填在题后横线上(1)A ,a_(2)a,PD/ 且 P _(3)a, a A_(4)a, c, b,abcO_8已知 M,a,b,abA,则直线 M 与 A 的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题:两个相交平

    4、面有不在同一直线上的三个公共点;经过空间任意三点有且只有一个平面;过两平行直线有且只有一个平面;在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_三、解答题10如图,直角梯形 ABDC 中,ABCD,ABCD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由11如图所示,四边形 ABCD 中,已知 ABCD,AB,BC,DC,AD(或延长线) 分别与平面 相交于 E,F ,G,H ,求证:E,F ,G ,H 必在同一直线上能力提升12空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于一点13如图,在正方体 ABCDA

    5、1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点O,AC、BD 交于点 M,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的中点求证:(1)C 1、O、M 三点共线; (2)E、C 、D 1、F 四点共面;(3)CE、D 1F、DA 三线共点1证明几点共线的方法:先考虑两个平面的交线,再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一直线,再证明其他点也在这条直线上2证明点线共面的方法:先由有关元素确定一个基本平面,再证其他的点(或线) 在这个平面内;或先由部分点线确定平面,再由其他点线确定平面,然后证明这些平面重合注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用3证明几线共点

    6、的方法:先证两线共点,再证这个点在其他直线上,而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线第二章 点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系211 平 面答案知识梳理1两点 这条直线 Al,Bl ,且 A ,B l2不在一条直线上 有且只有3一个 一条 P ,且 Pl,且 Pl4(1)A,A (2)A, B 且 Al ,Bl (3)l 且 l (4)M ,n 且Mn A作业设计1A 由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的,可以判断命题正确,其余的命题都不符合平面的概念,所以命题、都不正确,故选 A2B 3D4C A,A,A由公理可知 为经过 A 的一条直线而不是 A故

    7、 A 的写法错误 5C6D 四点共面时有 1 个平面,四点不共面时有 4 个平面 7(1)C (2)D (3)A (4)B8AM解析 因为 M,Aa,所以 A,同理 A,故 A 在 与 的交线 M上910解 很明显,点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点,即点 S 在交线上,由于 ABCD,则分别延长 AC 和 BD 交于点 E,如图所示EAC,AC平面 SAC,E平面 SAC同理,可证 E平面 SBD点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上,连接 SE,直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线11证明 因为 ABCD,所以 AB,CD 确定平面 AC,AD H

    8、,因为 H平面AC,H ,由公理 3 可知,H 必在平面 AC 与平面 的交线上同理 F、G、E 都在平面AC 与平面 的交线上,因此 E,F,G ,H 必在同一直线上12证明 l 1,l 2,l 1 l2,Pl 1l 2 交于一点,记交点为 PPl 1,P l 2,Pl 3,l 1,l 2,l 3 交于一点13证明 (1)C 1、O、M 平面 BDC1,又 C1、O、M 平面 A1ACC1,由公理 3 知,点 C1、O、M 在平面 BDC1 与平面A1ACC1 的交线上,C 1、O、M 三点共线(2)E, F 分别是 AB,A 1A 的中点,EFA 1BA 1BCD 1,EFCD 1E、C、D 1、F 四点共面(3)由(2)可知:四点 E、C、D 1、F 共面又EF A1B12D 1F,CE 为相交直线,记交点为 P则 PD 1F平面 ADD1A1,P CE 平面 ADCBP平面 ADD1A1平面 ADCBADCE、D 1F、DA 三线共点


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