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    人教A版高中数学必修2《2.3.3直线与平面垂直的性质》课时作业(含答案解析)

    • 资源ID:29869       资源大小:337.50KB        全文页数:5页
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    人教A版高中数学必修2《2.3.3直线与平面垂直的性质》课时作业(含答案解析)

    1、2.3.3 直线与平面垂直的性质【课时目标】 1理解直线和平面垂直的性质定理,并能用文字、符号和图形语言描述定理2能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题3理解并掌握“平行”与“垂直”之间的相互转化直线与平面垂直的性质定理文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_符号语言 Error!_图形语言作用 线面垂直线线平行作平行线一、选择题1下列说法正确的是( )A若 l 上有无数个点不在平面 内,则 lB若直线 l 与平面 垂直,则 l 与 内的任一直线垂直C若 E、F 分别为ABC 中 AB、BC 边上的中点,则 EF 与经过 AC 边的所有平面平行D两条垂直的直线中有一条和一个平面平行,则另一

    2、条和这个平面垂直2若 M、n 表示直线, 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为( )Error! n ; Error!Mn;Error! M n; Error!nA1 B2 C 3 D43已知直线 PG平面 于 G,直线 EF ,且 PFEF 于 F,那么线段PE, PF,PG 的大小关系是( )APEPG PF BPG PFPECPE PFPG DPFPEPG4PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面,C 为圆上异于 A,B 的任一点,则下列关系不正确的是( )APABC BBC 平面 PACCACPB DPC BC5下列命题:垂直于同一直线的两条直线平行;垂直于同一直线的两个平面平行;

    3、垂直于同一平面的两条直线平行;垂直于同一平面的两平面平行其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D46在ABC 所在的平面 外有一点 P,且 PAPBPC,则 P 在 内的射影是ABC的( )A垂心 B内心 C外心 D重心二、填空题7线段 AB 在平面 的同侧, A、B 到 的距离分别为 3 和 5,则 AB 的中点到 的距离为_8直线 a 和 b 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的两个不同平面内,使 ab 成立的条件是_(只填序号)a 和 b 垂直于正方体的同一个面;a 和 b 在正方体两个相对的面内,且共面;a和 b 平行于同一条棱;a 和 b 在正方体的两个面内,且与正方体的同一条

    4、棱垂直9如图所示,平面 ABC平面 ABD,ACB 90 ,CACB ,ABD 是正三角形,O 为 AB 中点,则图中直角三角形的个数为_三、解答题10如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M 是 AB 上一点,N 是 A1C 的中点,MN平面 A1DC求证:(1)MNAD 1;(2)M 是 AB 的中点11如图所示,设三角形 ABC 的三个顶点在平面 的同侧, AA 于A,BB 于 B,CC 于 C,G、G分别是ABC 和ABC的重心,求证:GG能力提升12如图,ABC 为正三角形,EC 平面 ABC,DB平面ABC,CECA2BD,M 是 EA 的中点,N 是 EC 的中点,求

    5、证:平面 DMN平面 ABC13如图所示,在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,AC BC,ACBCCC 1,M,N 分别是 A1B,B 1C1 的中点(1)求证:MN平面 A1BC;(2)求直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角的大小1直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理,可以并入平行推导链中,实现平行与垂直的相互转化,即线线垂直线面垂直线线平行线面平行2 “垂直于同一平面的两条直线互相平行” 、 “垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是真命题但“垂直于同一直线的两条直线互相平行” 、 “垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假命题233 直线与平面垂直的性质 答案知识梳

    6、理平行 ab作业设计1B 由线面垂直的定义知 B 正确2C 正确,中 n 与面 可能有:n 或 n 或相交( 包括 n)3C 由于 PG平面 于 G,PFEF,PG 最短,PFPE,有 PGPFPE故选 C4C PA 平面 ABC,得 PABC ,A 正确;又 BCAC ,BC 面 PAC,BCPC,B 、D 均正确选 C5B 由线线、线面垂直与平行的性质知正确,选 B6C 设 P 在平面 内的射影为 O,易证PAOPBOPCOAOBOCO74解析 由直线与平面垂直的性质定理知 AB 中点到 距离为以 3 和 5 为上、下底的直角梯形的中位线的长8解析 为直线与平面垂直的性质定理的应用,为面面

    7、平行的性质,为公理 4 的应用96解析 由题意知 COAB,CO面 ABD,CO OD,直角三角形为CAO,COB,ACB,AOD,BOD,COD10证明 (1)ADD 1A1 为正方形,AD 1A 1D又CD平面 ADD1A1, CDAD 1A 1DCDD,AD 1平面 A1DC又MN平面 A1DC,MNAD 1(2)连接 ON,在A 1DC 中,A1OOD,A 1NNCON 綊 CD 綊 AB,12 12ONAM又MNOA,四边形 AMNO 为平行四边形,ONAMON AB,AM AB,M 是 AB 的中点12 1211证明 连接 AG 并延长交 BC 于 D,连接 AG并延长交 BC于

    8、D,连接 DD,由AA,BB ,CC ,得 AABBCCD、D分别为 BC 和 BC的中点,DDCC BB,DD AA,G、G分别是ABC 和A B C的重心, ,GGAA,AGGD A GG D又AA,GG12证明 M、N 分别是 EA 与 EC 的中点,MNAC,又AC平面 ABC,MN平面 ABC,MN平面 ABC,DB平面 ABC,EC平面 ABC,BDEC,四边形 BDEC 为直角梯形,N 为 EC 中点,EC2BD,NC 綊 BD,四边形 BCND 为矩形,DNBC,又DN平面 ABC,BC平面 ABC,DN平面 ABC,又MNDNN,平面 DMN平面 ABC13(1)证明 如图所

    9、示,由已知 BCAC,BCCC 1,得 BC平面 ACC1A1连接 AC1,则 BCAC 1由已知,可知侧面 ACC1A1 是正方形,所以 A1CAC 1又 BCA 1CC,所以 AC1平面 A1BC因为侧面 ABB1A1 是正方形,M 是 A1B 的中点,连接 AB1,则点 M 是 AB1 的中点又点 N 是 B1C1 的中点,则 MN 是AB 1C1 的中位线,所以 MNAC 1故 MN平面A1BC(2)解 如图所示,因为 AC1 平面 A1BC,设 AC1 与 A1C 相交于点 D,连接 BD,则C 1BD 为直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角设 ACBCCC 1a ,则 C1D a,BC 1 a22 2在 RtBDC 1 中, sin C 1BD ,C1DBC1 12所以C 1BD 30,故直线 BC1 和平面 A1BC 所成的角为 30


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