1、第三章 章末检测(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若直线过点(1,2)，(4,2 )，则此直线的倾斜角是( )3A30 B45 C60 D902如果直线 ax2y 20 与直线 3xy20 平行，则系数 a 为( )A3 B6 C D32 233下列叙述中不正确的是( )A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0或 90D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 4在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与直线 yxa 的图象( 如图所示)正确的是( )
2、5若三点 A(3,1)，B(2，b) ，C (8,11)在同一直线上，则实数 b 等于( )A2 B3 C9 D96过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ( )Axy10B4x 3y0C4x 3y0D4x3y0 或 xy 107已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3) ，则点 P(x，y)到原点的距离是( )A4 B C D13 15 178设点 A(2， 3)，B(3，2)，直线过 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是( )Ak 或 k4 B4k 34 34C3 k 4 D以上都不对349已知直线 l1：ax 4y20 与直线 l
3、2：2x 5yb0 互相垂直，垂足为(1，c) ，则abc 的值为 ( )A4 B20 C0 D2410如果 A(1,3)关于直线 l 的对称点为 B(5,1)，则直线 l 的方程是( )A3xy40 Bx 3y80Cx 3y40 D3xy8011直线 mxny30 在 y 轴上截距为3，而且它的倾斜角是直线 xy3 倾3 3斜角的 2 倍，则( )Am ，n1 Bm ，n33 3Cm ，n 3 Dm ，n13 312过点 A 与 B(7,0)的直线 l1 与过点(2,1)，(3，k1)的直线 l2 和两坐标轴围成的(0，73)四边形内接于一个圆，则实数 k 等于( )A3 B3 C6 D6二
4、、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 l1：2x my 10 与 l2：y3x1，若两直线平行，则 m 的值为_14若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段的长为2 ，则 m 的倾斜角可以是_(写出所有正确答案的序号)215 ； 30 ； 45；60；75 15已知直线 l 与直线 y1，xy70 分别相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为(1， 1)，那么直线 l 的斜率为 _16已知直线 l 经过点 E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是 4，则直线 l 的方程为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 7
5、0 分)17(10 分) 平行四边形的两邻边所在直线的方程为 xy 10 及 3x40，其对角线的交点是 D(3,3)，求另两边所在的直线的方程18(12 分) 已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y 0 的交点若点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求直线 l 的方程19(12 分) 已知ABC 的两条高线所在直线方程为 2x3y10 和 xy0，顶点A(1,2)求(1)BC 边所在的直线方程；(2)ABC 的面积20(12 分) 如图，已知 ABC 中 A(8,2)，AB 边上中线 CE 所在直线的方程为x2y50，AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x 5y80，求直线
6、BC 的方程21(12 分) 某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到 1 m2)22(12 分) 三角形 ABC 中，D 是 BC 边上任意一点( D 与 B，C 不重合)，且|AB|2| AD|2| BD|DC|求证： ABC 为等腰三角形第三章 直线与方程(A) 答案1A 利用斜率公式 k tan ，可求倾斜角为 302 3 24 1 332B 当两直线平行时有关系 ，可求得 a6a3 2 1 2 23D 90 时，斜率不存在 选 D4C5D 由 kABk AC得 b96D 当截距均为
7、0 时，设方程为 ykx，将点(3，4)代入得 k ；当截距不为 0 时，设方程为 1，43 xa ya将(3，4) 代入得 a17D8A 如图：k PB ，34kPA 4，结合图形可知k 或 k4349A 垂足(1，c)是两直线的交点，且 l1l 2，故 1，a10l：10x4y 20将(1 ，c)代入，得 c2；将(1，2) 代入 l2：a425得 b12则 abc10( 12) (2)410A11D 依题意 3， tan 120 ，3n mn 3m ，n1故选 D312B 由题意知 l1l 2，kl 1kl21即 k1，k 313132314解析 两直线 xy 10 与 xy30 之间的
8、距离为 又动直线被 l1 与 l2|3 1|2 2所截的线段长为 2 ，故动直线与两直线的夹角应为 30，因此只有适合21523解析 设 P(x,1)则 Q(2x，3)，将 Q 坐标代入 xy 70 得，2x370x2，P(2,1)，k l 23164x2y80解析 设直线 l 的方程为 1xa yb由题意，得 1， 1a 2bab4 12联立，得 a2，b4l 的方程为 1，即 4x2y80x2 y417解 由题意得Error!解得Error!即平行四边形给定两邻边的顶点为为 ( 54，14)又对角线交点为 D(3,3)，则此对角线上另一顶点为 (294，234)另两边所在直线分别与直线 x
9、y10 及 3xy40 平行，它们的斜率分别为1 及 3，即它们的方程为 y 234 (x 294)及 y 3 ，234 (x 294)另外两边所在直线方程分别为 xy130 和 3xy16018解 方法一 联立Error!得交点 P(2,1)，当直线斜率存在时，设 l 的方程为 y1k(x2) ，即 kxy12k 0， 3，解得 k ，|5k 1 2k|k2 1 43l 的方程为 y1 (x2)，即 4x3y 5043当直线斜率不存在时，直线 x2 也符合题意直线 l 的方程为 4x3y50 或 x2方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y )0，即(2)x(1 2)y5
10、0， 3，|52 5|2 2 1 22即 22520，解得 2 或 ，12直线 l 的方程为 4x3y50 或 x219解 (1)A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设 kAB ，k AC132AB、AC 边所在的直线方程为 3x2y70，xy 10由Error! 得 B(7，7)由Error! 得 C(2，1) BC 边所在的直线方程 2x3y70(2)|BC| ，A 点到 BC 边的距离 d ，1171513S ABC d|BC| 12 12 1513 117 45220解 设 B(x0，y 0)，则 AB 中点 E 的坐标为 ，(x0 82 ，y0 22 )由条件可得：Error
11、!，得Error! ，解得Error! ，即 B(6,4)，同理可求得 C 点的坐标为 (5,0)故所求直线 BC 的方程为 ，即 4xy200y 04 0 x 56 521解 在线段 AB 上任取一点 P，分别向 CD、DE 作垂线划出一块长方形土地，以BC，EA 的交点为原点，以 BC，EA 所在的直线为 x，y 轴，建立直角坐标系，则 AB 的方程为 1，设 P ，则长方形的面积 S(100x)x30 y20 (x，20 2x3)(0x30)化简得 S x2 x6 000(0x30)80 (20 2x3) 23 203当 x5，y 时，S 最大，其最大值为 6 017 m250322证明 作 AOBC，垂足为 O，以 BC 边所在的直线为 x 轴，以 OA 所在的直线为 y 轴，建立直角坐标系，如右图所示设 A(0，a) ，B(b,0)，C(c,0) ， D(d,0)，因为|AB|2| AD|2| BD|DC|，所以，由两点间距离公式可得 b2a 2d 2a 2( db)( cd) ，即(db )(bd) (db)( cd )，又 db0，故bdcd，即 cb，所以ABC 为等腰三角形
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