1、 四川省眉山市洪雅县 2018 届九年级中考适应性考试数学试题（6 月份）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）13 的倒数是（ ）A3 B C D32下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D3已知 x+ =3，则 x2+ =（ ）A7 B9 C11 D84下列方程中，两根之和为 2 的是（ ）Ax 2+2x3=0 Bx 22x3=0 Cx 22x+3=0 D4x 22x3=05如图，如果 ABCD，CDEF，那么BCE 等于（ ）A1+2 B21C1802+1 D1801+26如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，点 D 是 OB 上的动点，若 PC=6
2、cm，则 PD的长可以是（ ）A3cm B4cm C5cm D7 cm7已知关于 x 的不等式组12x+b1 的解满足 0x2，则 b 满足的条件是（ ）A0b2 B3b1 C3b1 Db=1 或38如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3） 、（4，1） 、 （2，1） ，将ABC 沿一确定方向平移得到A 1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1，2） ，则点 A1，C 1的坐标分别是 （ ）AA 1（4，4） ，C 1（3，2） BA 1（3，3） ，C 1（2，1）CA 1（4，3） ，C 1（2，3） DA 1（3，4） ，C 1（2，2）9已知二次函
3、数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2 B 或 C D110某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为20，1 8，23，17，20，20 ，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A18 分，17 分 B20 分，17 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分11某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个12如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边
4、上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连结BE记ADE，BCE 的面积分别为 S1，S 2， （ ）A若 2ADAB，则 3S12S 2 B若 2ADAB，则 3S12S 2C若 2ADAB，则 3S12S 2 D若 2ADAB，则 3S12S 2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展预计达州市 2018 年快递业务量将达到 5.5 亿件，数据 5.5 亿用科学记数法表示为 14已知一组数据 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是 3，则另一组新数据x1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+
5、5 的平均数是 15半径是 6cm 的圆内接正三角形的边长是 cm16以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为 E若双曲线y= （x0）经过点 D，则 OBBE 的值为 17如图，在长方形 ABCD 中，AFBD，垂足为 E，AF 交 BC 于点 F，连接DF图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对18如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1，参考数据： =1.41， =
6、1.73 ）三解答题（共 6 小题，满分 46 分）19 （6 分）计算： 20 （6 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中a=2sin45+tan4521 （8 分）已知，关于 x 的方程 x2mx+ m21=0，（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若 x=2 是该方程的一个根，求 m 的值22 （8 分）如图，ABC 与A 1B1C1是位似图形（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点 A 的坐标为（6，1） ，点 C1的坐标为（3，2） ，则点 B 的坐标为 ；（2）以点 A 为位似中心，在网格图中作AB 2C2，使AB 2C2和ABC 位似，且位似比为 1：2；（3）在图上标出
7、ABC 与A 1B1C1的位似中心 P，并写出点 P 的坐标为 ，计算四边形 ABCP 的周长为 23 （9 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛” ，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写 100 个汉字，每 正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩为 x（分） ，且50x100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别 成绩 x（分） 频数（人数） 频率一 50x60 2 0.04二 60x70来源 :学#科#网Z#X#X#K10 0.2三 70x80 14 b四 80x90 a 0.32五 90x10 0 8 0.16请根据表格提供
8、的信息，解答以下问题：来源:学。科。网（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出表中 a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为 24 （9 分）为营造浓厚的创 建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫若制作“最美东营人”文化衫 2 件， “最美志愿者”文化衫 3 件，共需 90 元；制作“最美东营人”文化衫 3 件， “最美志愿者”5 件，共需 145 元（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文
9、化衫共 90 件，总费用少于 1595 元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？四解答题（共 2 小题，满分 20 分）25 （9 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点 E在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长2
10、6 （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点分别为 A（6，0）和点B（4，0） ，与 y 轴的交点为 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 OA 上一动点（不与点 A 重合） ，过 P 作平行于 y 轴的直线与AC 交于点 Q，点 D、M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上是否同时存在点 D 和点 P，使得APQ 和CDO 全等，若存在，求点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；若DCB=CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解：3（ ）=1，3 的倒数是 故选：C2 【解答】解：A、
11、=4 ，不符合题意；B、 是最简二次根式，符合题意；C、 = ，不符合题意；D、 = ，不符合题意；故选：B3 【解答】解：（x+ ） 2=x2+2+9=2+x 2+ ，x 2+ =7，故选：A4 【解答】解：在方程 x2+2x3=0 中，两根之和等于2，故 A 不符合题意；在方程 x22x3=0 中，两根之和等于 2，故 B 符合题意；在方程 x22x+3=0 中，=（2） 243=80，则该方程无实数根，故 C不符合题意；在方程 4x22x3=0 中，两根之和等于 = ，故 D 不符合题意，故选：B5 【解答】解：ABCD，CDEFBCD=1，ECD=1802BCE=1802+1故选：C6
12、 【解答】解：作 PDOB 于 D，OP 平分AOB，PCOA，PDOA，PD=PC=6cm，来源:学科网则 PD 的最小值是 6cm，故选：D7 【解答】解：12x+b1 ，关于 x 的不等式组12x+b1 的解满足 0x2， ，解得：3b1，故选：C8 【解答】解：由点 B（4，1）的对应点 B1的坐标是（1，2）知，需将ABC向右移 5 个单位、上移 1 个单位，则点 A（1，3）的对应点 A1的坐标为（4，4） 、点 C（2，1）的对应点 C1的坐标为（3，2） ，故选：A9 【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，对称轴是直线 x= =1，当 x
13、2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 9，x=1 时，y=a+2a+3a 2+3=9，3a 2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选：D10 【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分，故选：D11 【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则组成这个几何体的小正方体最少有 5 个故选：B12 【解答】解：如图，在ABC 中，DEBC，ADEABC， =（ ） 2，若 2ADAB，即 时， ，此时 3S1S 2+SBDE ，而 S2+SBDE 2
14、S 2但是不能确定 3S1与 2S2的大小，故选项 A 不符合题意，选项 B 不符合题意若 2ADAB，即 时， ，此时 3S1S 2+SBDE 2S 2，故选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13 【解答】解：5.5 亿=5 5000 0000=5.510 8，故答案为：5.510 814 【解答】解：数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是 3，x 1+x2+x3+x4+x5=15，则新数据的平均数为 = =6，来源:学科网ZXXK故答案为：615 【解答】解：如图所示，OB=OA=6，ABC 是正三角形，由于
15、正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以 BO 是ABC 的平分线；OBD=60 =30，BD=cos306=6 =3 ；根据垂径定理，B C=2BD=6 ，故答案为 6 16 【解答】解：如图，双曲线 y= （x0）经过点 D，S ODF = k= ，则 SAOB =2SODF = ，即 OABE= ，OABE=3，四边形 ABCD 是矩形，OA=OB，OBBE=3，故答案为：317 【解答】解：有，RtABDRtCDB，理由：在长方形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，在 RtABD 和 RtCDB 中， ，RtABDRtCDB（SAS） ；有，BFD 与
16、BFA，ABD 与AFD，ABE 与DFE，AFD 与BCD 面积相等，但不全等故答案为：1；418 【解答】解：由题意可得：AM=4 米，MAD=45，DM=4m，AM=4 米，AB=8 米，MB=12 米，MBC=30，BC=2MC，MC 2+MB2=（2MC） 2，MC2+122=（2MC） 2，MC=4 ，则 DC=4 42.9（米） ，故答案为：2.9三解答题（共 6 小题，满分 46 分）19 【解答】解：原式=（ ） 2 55=5 5=4 520 【解答】解：原式=（ ）（a+1）= （a+1）=当 a=2 sin45+tan45=2 +1= +1 时原式= 21 【解答】解：（
17、1）=（m） 241（ m21）=m2m 2+4=40，方程有两个不相等的实数根；来源:学科网（2）将 x=2 代入方程，得：42m+ m21=0，整理，得：m 28m+12=0，解得：m=2 或 m=622 【解答】解：（1）如图所示：点 B 的坐标为：（2，5） ；故答案为：（2，5） ；（2）如图所示：AB 2C2，即为所求；（3）如图所示：P 点即为所求，P 点坐标为：（2，1） ，四边形 ABCP 的周长为： + + + =4 +2 +2 +2=6 +4 故答案为：6 +4 23 【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：100.2=50，故答案为：50；（2）a=500.3
18、2=16，b=1450=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于 80 分为优秀率为：（0.32+0.16）100%=48%，故答案为：48%24 【解答】解（1）设“最美东营人”文化衫每件 x 元， “最美志愿者”文化衫每件 y 元，由题意，得 ，解得： 答：“最美东营人”文化衫每件 15 元， “最美志愿者”文化衫每件 20 元；（2）设购买“最美东营人”文化衫 m 件，则购买“最美志愿者”文化衫（90m）件，由题意，得 ，解得：41m45m 是整数，m=42，43，44则 90m=48，47，46答：方案一：购买“最美东营
19、人”文化衫 42 件， “最美志愿者”文化衫 48 件；方案二：购买“最美东营人”文化衫 43 件， “最美志愿者”文化衫 47 件；方案三：购买“最美东营人”文化衫 44 件， “最美志愿者”文化衫 46 件四解答题（共 2 小题，满分 20 分）25 【解答】解：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBF A，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=BAF=45，CE
20、ABFA，y= = = = （0x2） ，（3）由（2）知，CEABFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2= 26 【解答】解：（1）将点（6，0） ，C（0，3） ，B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得解得：抛物线解析式为：y= x2 x+3（2）存在点 D，使得APQ 和CDO 全等当 D 在线段 OA 上，QAP=DCO，AP=OC=3 时，APQ 和CDO 全等tanQAP=tanDCOOD=点 D 坐标为（ ，0）由对称性，当点 D 坐标为（ ，0）时，由点 B 坐标为（4，0）此时点 D（ ，0）在线段 OB 上满足条件OC=3，OB=4BC=5DCB=CDBBD=BC=5OD=BDOB=1则点 D 坐标为（1，0） 且 AD=BD=5连 DN，CM则 DN=DM，NDC=MDCNDC=DCBDNBC则点 N 为 AC 中点DN 时ABC 的中位线DN=DM= BC=OM=DMOD=点 M（ ，0）
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