1、2018 年山西省中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在3， 1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ）A 3 B1 C0 D12在如图所示的 55 方格纸中，图（1）中的图形 N 平 移后如图（2）所示，则下列关于图形 N 的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移 1 格，再向左平移 1 格B先向下平移 1 格，再向左平移 2 格C 先向下 平移 2 格，再向左平移 1 格D先向下平移 2 格，再向左平移 2 格3下列运算正确的是（ ）Aa 6a2=a3 B （2a+b） （2ab）=4a 2b2C （ a ） 2a3=a6 D5a+2b=7
2、ab4如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B3= 4 C1+3=180 D3+4=1805生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 132 件如果全组共有 x 名同学，则根据题意列出 的方程是（ ）Ax （x +1）=132 Bx （x 1）=132C Dx （x1）=13226拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年 “3240 万”这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.324 108 B32.410 6 C3.2410 7 D32410 87
3、如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，CHAF 于点 H，那么 CH 的长是（ ） 来源:学_科_网 Z_X_X_KA B C D8如图，AD 是O 的弦，过点 O 作 AD 的垂线，垂足为点 C，交O 于点 F，过点 A 作O 的切线，交 OF 的延长线于点 E若 CO=1，AD=2 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A4 B2 C4 D2 9某校为了了解七年级女同学的 800 米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800 米跑测试， 按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图该校七年级有 400 名女生，则估计 800 米
4、跑不合格的约有（ ）A2 人 B16 人 C20 人 D40 人10如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（ ）A cm B cm C cm D cm二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11分解因式：x 24= 12如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当 的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在 B 内的数为 13下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第 n 个“上”字需用 枚棋子14如图，将直线 y=x 向下
5、平移 b 个单位长度后得到直线 l，l 与反比例函数 y=（ x0）的图象相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 OA2OB2 的值为 15如图，AB 是半径为 2 的O 的弦，将 沿着弦 AB 折叠，正好经过圆心O，点 C 是折叠后的 上一动点，连接并延长 BC 交O 于点 D，点 E 是 CD的中点，连接 AC，AD，EO 则下列结论：ACB=120 ，ACD 是等边三角形，EO 的最小值为 1，其中正确的是 （请将正确答案的序号填在横线上）三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （10 分） （1）计算：（ ） 1 （ 2018） 04cos30（2）解不等式组： 并把它的解集在
6、数轴上表示出来17 （6 分）如图，A=B=30（1）尺规作图：过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC 2=BDAB18 （7 分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图 1）固定ABC 不动，将DEF 沿线段 AB 向右平移（1）若A=60，斜边 AB=4，设 AD=x（0x 4） ，两个直角三角形纸片重叠部分的面积为 y，试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形 CDBF 能否为正方形，若能，请指出此时点 D 的位置，并说明理由；若不能，请你添加 一个条件，并说明四边形 CD
7、BF 为正方形？19 （8 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？20 （9 分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别 正确数字 x
8、人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 25D 24x32 mE 32x40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 （3）有三位评委老师，每位老师在 E 组学生完成学校比赛后，出示 “通过”或“淘汰” 或“ 待定” 的评定结果学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过” 才能代表学校参加鄂州市 “汉字听写”比赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写” 比赛的概率21 （9 分）如图， 为了测量建筑物 AB 的高度 ，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上
9、选取观测点 E、F ，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58、45从 F 测得 C、A 的仰角分别为 22、70 求建筑物 AB的高度（精确到 0.1m） （参考数据： tan220.40，tan581.60，tan702.75 ）22 （12 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90 ，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90 ，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段
10、BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长23 （14 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点C 的坐标为（6，0 ） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式
11、；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1 【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得3 1 01 ，最小的数是3，故选：A2 【解答】解：根据题图可知，图形 N 可以先向下平移 2 格、再向左平移 1 格或先向左平移 1 格、再向下平移 2 格故选：C3 【解答】解：A、a 6a2=a4，故本选项错误；B、 （2a +b） （2a b）=4a 2b2，故本选项正确；C、 （ a） 2a3=a5，故本选项错误；D、5a 与 2b 不是同类项，不能
12、合并，故本选项错误；故选：B4 【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D5 【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x 1）件，那么 x 名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x 1）=132故选：B6 【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.2410 7故选：C7 【解答】解：CD=BC=1，GD=31=2，ADK FGK， ，即 ，DK= DG，DK=2 = ，GK=2 = ，KF= ，CHKFGK， ， ，CH= 方法二：连接 AC、CF ，利用面积法：CH= ；故选：A8 【解答】解：连接 OA， ODOFAD，AC=
13、CD= ，在 RtOAC 中，由 tanAOC= 知，AOC=60，则DOA=120 ，OA=2 ，RtOAE 中， AOE=60，OA=2AE=2 ，S 阴影 =SOAE S 扇形 OAF= 22 22=2 ，故选：B9 【解答】解：400 =20（人） 答：估计 800 米跑不合格的约有 20 人故选：C10 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC=8cm，BD=6cm，ACBD，且 OA= AC=4cm，OB= BD=3cm，根据勾股定理，AB= = =5cm，设菱形的高为 h，则菱形的面积=ABh= ACBD，即 5h= 86，解得 h= ，即菱形的高为 cm故选：B二填空题（共
14、5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 【解答】解：x 24=（x+2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x2） 12 【解答】解：正方体的展开图中对面不存在公共部分，B 与2 所在的面为对面B 内的数 为 2来源:Zxxk.Com故答案为：213 【解答】解：“上” 字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第 n 个字需要 4n+2 枚棋子故答案为：4n+214 【解答】解：平移后解析式是 y=xb，代入 y= 得：xb= ，即 x2bx=5，y=xb 与 x 轴交点 B 的坐标是（ b，0） ，设 A 的坐标是（x，y） ，OA 2OB2=
15、x2+y2b2=x2+（xb） 2b2=2x22xb=2（x 2xb）=25=10，故答案为：1015 【解答】解：如图 1，连接 OA 和 OB，作 OF AB由题知： 沿着弦 AB 折叠，正好经过圆心 OOF=OA= OBAOF= BOF=60AOB=120ACB=120 （同弧所对圆周角相等）D= AO B=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD=180ACB=60ACD 是等边三角形（有两个角是 60的三角形是等边三角形）故，正确下面研究问题 EO 的最小值是否是 1如图 2，连接 AE 和 EFACD 是等边三角形，E 是 CD 中点AE BD（三线合一）又OFABF 是 AB
16、 中点即，EF 是ABE 斜边中线AF=EF=BF即，E 点在以 AB 为直径的圆上运动所以，如图 3，当 E、O、F 在同一直线时，OE 长度最小此时，AE=EF，AEEFO 的半径是 2，即 OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EFOF=AFOF= 1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案为三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 【解答】 （1）解：（ ） 1 （ 2018） 04cos30=2+2 14=3；（2）解不等式得：x4解不等式得：x2；不等式组的解集为：2x4不等式组的解集在数轴上表示：17 【解答】解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）CDAC，ACD=
17、90A=B=30，ACB=120DCB=A=30，B= B ，CDBACB ， = ，BC 2=BDAB18 【解答】解（1）如图（1）DFAC，DGB=C=90，GDB=A=60 ，GBD=30BD=4 x，GD= ， BG= =y=SBDG = = （0x 4） ；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点 D 运动到 AB 中点位置时四边形 CDBF 为正方形ACB=DFE=90 ，D 是 AB 的中点CD= AB，BF= DE，CD=BD=BF=BE，CF=BD，CD=BD=BF=CF，四边形 CDBF 是菱形；AC=BC，D 是 AB 的中点CDAB 即CDB=90四边形 C
18、DBF 为菱形，四边形 CDBF 是正方形19 【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据题意得： =3，解得：x=40 ，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意， x= 40=60答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据题意得：7m+5 145，解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天20 【解答】解：（1）总人数为 1515%=100（人） ，D 组人数 m=10030%=30，E 组人数 n=10020%=20，补全
19、条形图如下：（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 360 =90，故答案为：90 ；（3）记通过为 A、淘汰为 B、待定为 C，画树状图如下：由树状图可知，共有 27 种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有 7 种情况，来源: 学科网E 组学生王云参加鄂州市“ 汉字听写”比赛的概率为 21 【解答】解：在 RtCED 中，CED=58 ，tan58= ，DE= ，在 RtCFD 中，CFD=22，tan22= ，DF= ，EF=DF DE= ，同理：EF=BEBF= ， ，解得：AB5.9（米） ，答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米22 【解答】解：（1）如图 1，
20、四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC ，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180 DKE=135，EK=ED ，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE ，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和 EDA 中，EKF EDA（SAS） ，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90 ，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE 来源: 学,科,网（3）如图 3，当
21、AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，依据 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2，EH=DH=CH= ，RtACH 中，AH= =3 ，AE=AH+EH=4 23 【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ， 来源:Z。xx 。k.Com抛物线的解析式为 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m） ，S= CPQE= m （10 m）= m2+3m；S= CPQE= m （10 m）= m2+3
22、m= （m 5） 2+ ，当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3 ，8） ，Q （3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ， 8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n ） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8 n） 2+ +（n 4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ， 8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
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